海南大学2011高等数学上期末试卷A卷
2011级高数(上)试题及答案
2011级高数(上)试题及答案D（B ）)(x f 在0x 点有定义；（C ）)(x f 在0x 的某去心邻域内有定义； （D ）0()k f x =4．若314lim 1x x ax b x →-++=+，则（ ） （A ）6a =，3b = （B ）6a =-，3b = （C ）3a =，6b = （D ）3a =，6b =- 5．设xe2为)(x f 的一个原函数，则⎰'dx x f x )(为（ ）（A ）C e x +221 （B ）2x e C + （C ）C e xe x x +-2221 （D ）C e xe x x +-222 三、计算题（每小题 6分，共30分）1．求极限22sin lim2sin x x x x x x →-+2．求极限cot 0lim(cos )xx x →3．计算⎰dx x sin4．计算 22(1)x xx edx ++⎰5．计算dx x x ⎰-3 022四、解答题（每小题 8分，共 16 分）1．设可微函数)(x y y =由方程⎰⎰=+-220cos y axtdt t dt e确定，求dx dy 和22d ydx2．设232,sin 10y x t t dydx e t y ⎧=+⎨-+=⎩求五、应用题（每小题 8分，共 16 分）1．求曲线53(1)y x x=-的凹凸区间及拐点2．设函数x x y ln =，求该函数的单调区间和极值．六、证明题（本题满分8分）设()f x ，()g x 在[],a b 上连续， 证明：至少存在一个(),a b ξ∈，使得：dx x f g dx x g f ab⎰⎰=ξξξξ)()()()(．南昌大学 2011～2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设2()xf x e =，则[()]f f x =22x ee2. 若⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在0=x 处连续，则a =0。
高等数学A上期末考试题A卷附标准答案
中国传媒大学
2010─2011学年第一学期期末考试试卷
A 卷参考答案及评分标准
考试科目：高等数学
A 上考试班级：2010电气信息类、光电、游戏考试方式：闭卷
命题教师：梁瑞梅一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．已知当0x
时，1)1(312ax 与x cos 1是等价无穷小，则常数a 。
答案：23a
2．2122
)0(cos 21cos cos t t udu u t
t y t x ，则dx dy 。
答案：
t dx dy
3．微分方程0)4(2dy x x ydx
的通解为。
答案：Cx y x
4)4(4．e
x x dx 12)ln 2(。
答案：22arctan 2
1I 二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
1．如果0),1(0,)(2x
x b x
e x
f ax 处处可导，则（ B ）。
1)(b a A ；1,0)(b a
B ；0,1)(b a
C ；1,2)(b a
D 。
2．函数)(x f y 在0x x 处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有（ C ）。
海南大学2011-2012《线性代数》 试题(A卷)
海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目：《线性代数》 试题(A 卷)（适用于48学时类）学院： 专业班级： 姓名： 学 号：阅卷教师： 2012年7月 日闭卷考试，可携带 笔 。
温馨提示:第三大题“7选4”第五大题“4选2”一、单项选择题（每小题3分，共15分。
）1、若三阶行列式123,,a ααα=，则1232,2,2ααα---=（D ）。
(A) 2a - (B) 2a (C) 8a (D) 8a -2、下列错误的命题是（ A ）（A ）若一个向量组线性相关，则向量组中必含有零向量；（B ）若一个向量组线性无关，则其中部分向量组成的向量组亦线性无关； （C ）若向量组中向量的个数多于该组向量的维数，则该向量组必线性相关； （D ）若向量组线性无关，则向量组中一定不含零向量。
2、设C B A ,,均为n 阶方阵，则下列正确的是（ A ）.(A) 22()()A E A E A E -=+- (B)T T T B A AB =)((C) ()111AB A B ---= (D) AA11=- 3、设A 是n 阶方阵，对n 元非齐次线性方程组)0(≠ββ=AX 及对应的齐次线性方程组0=AX 而言，下列正确的是（A ）． (A) n A R =)(时，0,==AX AX β均有唯一解 (B) n A R <)(时，0,==AX AX β均有无穷解 (C) ),()(βA R A R ≠时，0,==AX AX β均无解 (D) ),()(βA R A R =时，β=AX 有解，而0=AX 无解。
4、A 为n 阶可逆（非奇异）矩阵，则下列错误的是（B ）1()||0()()()()~(~)T A A B A A C R A nD AE -≠==等价5、设n 阶方阵B A ~（B A ,等价），则下列错误的是（D ）。
(A) )()(,,B R A R B A =且型相同 (B)B A 经初等变换可变为 (C)B PAQ Q P =使存在可逆的,, (D) )()(λλB A f f =二、填空题（每小题4分，共20分，请将答案填在横线上）1、 设A=001022303⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭, 则1*36.T A A A -=.2、 设12311023,12,()2,00313A B R AB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭那么3、 设A =7345987654321111,则4142434422220.A A A A +++=4、 设123234(,,)2,(,,)3R R αααααα====，则()1234,,,3R αααα=.5、 方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-001001101110111X 的解为111011X --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 三、计算题（注．:．本题．．7．题中任选做．．．．．4．题．.每小题10分，共40分）1、(10分) 已知3阶方阵A 的三个特征值分别为111-，，求E A A A ++--1*的值。
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理数(海南卷) 解析版
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= 解析:由图像知选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720 选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
故选D（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B （8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。
海南大学经管高数试题(A卷)
海南大学2011-2012学年度第1学期试卷科目：（经管类）《微积分》试题(A卷)姓名：学号：学院：专业班级：时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效一、选择题：(每题3分，共15分)1、函数)(xf和)(xg相同的是（）A . 2()lnf x x=()2lng x x= B. ()f x x=()g x=C. ()f x x=-()g x= D. ()f x= 31xx)x(g-=2、当0→x时，1)sinx(x+是x的（）．A．高阶无穷小 B．低阶无穷小C．同阶但不等价无穷小 D．等价无穷小3、如图所示函数f(x)的导函数)x('f的图像，关于f(x)的说法，正确的是( )A. 函数y=f(x)在x1点取零点B. 函数y=f(x)在[x1,x2]上单调递增C. 函数f(x)在x2点取极小值D. 函数y=f(x)在(–∞，x1)内单调递增4、若)x (f )x ('F =，则下面正确的是（ ）A. )x (F dx )x (f =⎰.B. )x (f ]dx )x (f [d =⎰.C.)x (f )'dx )x (f (=⎰. D.c )x (f )x (dF +=⎰5、()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --⎰=（ ）A . ()xF e +C B. ()xF e C --+ C. ()xF e C -+ D. ()x F e C x-+二、填空题（每题3分，共15分）6、=→x xsin lim 0x _______，=∞→xx sin x lim ______，=→x x sin 1x lim _______. 7、nx si x (f =），则=)x (f)n ( _____________________________ .8、已知0]b ax 1x 1x [lim 2x =--++∞→，则常数a = ___ ，b = __ .9、⎰dx 2x -1=______________________________________________________.10、设曲线方程为4x x y 2++=，该曲线在点)61(，处的切线方程____________.三 、计算题（每题8分共40分）11、设)a x ln(x y22++=，求dy 。
(完整版)高等数学期末考试试题及答案(大一考试),推荐文档
x1 x 1
(A) 1； (B) 0；
(C) 2；
1
(D)
2
2.若 f (x) 的一个原函数为 F (x) ，则 ex f (ex )dx 为(
)
(A) F (e x ) c ；
(B) F (ex ) c ；
(C) F (ex ) c ；
(D ) F (ex ) c x
3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
.
2
4. 设 f (x) 在 x 2 处连续，且 lim f (x) 2 ，则 f (2) _____ x2 x 2
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力 F （牛顿）与伸长量 s 成正比，即 F ks （
k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸 6 cm 时，所作的功为 _________ 焦耳。
6．曲线
y
2
3
x2
上相应于
x
从
3
到
8
的一段弧长为
.
3
得分 评阅教师
三、设 x 0 时， e x2 (ax 2 bx c) 是比 x 2 高阶的无穷小，求常数 a, b , c 的值（6 分）
2
线
姓名
得分 评阅教师
四、 已知函数 y arcsin x ex cos(3 2x) ,求 dy .（6 分）
f (x) ce3x 1 (c 为任意常数）…………6 分
x 0, f (0) 3
f (x) 2e3x 1………..8 分
七、解：（1） (1 sin 3 )d . d (1 cos2 )d cos ……..3 分
7
cos 1 cos3 c …………………….6 分 3
（2） x arctan xdx 1 x2 arctan x 1
2011年海南大学复变函数期末试题A
科目：《复变函数》 试题（A ）学院： 信息科学与技术学院 专业班级：姓名： 学 号：一、判断题：（每题1分，共10分）。
1、若()f z 在0z 解析,且0z 为()f z 的m 级零点，则()0()0m f z =。
2、若0z 是()f z 的奇点，那么()f z 在0z 不可导。
3、 若0z 是()f z 的孤立奇点，而且0lim ()z zf z →为常数，则0z 是函数()f z 的可去奇点。
4、 第二类共形映射保持夹角绝对值不变，而方向相反。
5、 零的辐角是零 。
6、 设u 和v 都是调和函数，如果v 是u 的共轭调和函数，那么u 不一定是v 的共轭调和函数。
7、 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。
8、 复数项级数1n n α∞=∑收敛的必要条件是lim 0n n α→∞=。
9、 0z =是6sin ()z z f z z -=的六级极点。
10、0||012()n z z r dz i z z π-==-⎰ ，其中n 为整数。
二、填空题（每题3分，共30分）1、设z 为复数，则方程i z z 21+=+的解为2、设()y x v ,在区域D 内为()y x u ,的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是3、函数()11--z z tg 在z 平面上的奇点个数为4、设211iz +=，i z -=32， 则21z z 指数形式为 ，21z z 指数形式为 5、函数()()()y x iv y x u z f ,,+=在区域D 内解析的充要条件为6、级数∑∞=12n nn z 的收敛半径为7、设z 为复数，则方程i z z 21+=+的解为8、设()y x v ,在区域D 内为()y x u ,的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是9、函数()11--z z tg 在z 平面上的奇点个数为 10、=)0,(Re zz e s ________，其中n 为自然数三 、计算题。
高数文C1期末A卷(11级)参考答案
则切线斜率为： y' x 0 1 ，故切线方程： y 1 x ，法线方程： y 1 x ……2 分
y 1
26、解：设该长方形小屋的长为 x 米，则宽为
1 ( 20 x) 米；设其面积为 S，有 2
S
1 x(20 x) ， S ' 10 x ，令 S ' 0 ，得 x 10 ……4 分 2
e x
……3 分，
lim
x 0
e e 2x
lim
x 0
e e 2
x
x
……3 分
e
x
lim
1 x
e0 1 ……3 分
=1……1 分 19、 解：dy d ln( x cos x)
1 20、 y' e f ( x ) f ' ( x) ……2 分， d ( x cos x) ……3 分， x cos x cos x x sin x y' ' e f ( x)[ f ' ( x)]2 e f ( x) f ' ' ( x) ……4 分 dy dx ……3 分 x cos x
lim 2
x 0
23、解：原式 x ln(1 x ) xd ln(1 x ) ……2 分，
24、解：令 t
t 原式 e 2tdt
x ，则 x t 2 ， dx 2tdt
x ln(1 x)
x dx ……2 分， 1 x
2 tde t 2(tet et dt )
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2011~2012 第一学期 一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
2010-2011-1高等数学A1期末试卷A
（A） ；(B) ；(C) 0；(D) ．
5．下列广义积分收敛的是〖〗.
（A） ；（B） ；（C） （D） .
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在本页指定的答题栏内）
1．设 在 处连续，则 （）.
2．已知 ，则 （）.
3．设函数 满足 , ，
则 （）.
4． （）.
5．微分方程 的一个特解为 ，则方程的通解
＝（）.
注：将第一、二大题的答案填在下面的答题栏内，否则不得分
选择题答题栏
1
2
345填空题 Nhomakorabea题栏1
2
3
4
5
注：将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内，否则不得分
三、计算题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
1．
2．
3． 求
4．设 由方程 确定，求
3．函数 在定义域上的最大值是；
4．曲线 的渐近线为；
5．曲线在 在 处的曲率为；
6． ；
7． 的带有佩亚诺型余项的3阶麦克劳林公式为.
七、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
1．设 在闭区间 上二次可微，且 ，
证明 在 上是单调增加的.
2．(1)叙述拉格朗日中值定理的条件和结论；
(2)证明若函数 在x=0处连续，在 内可导，且 ,则
存在，且 .
1．当 时， 是比 高阶的无穷小，则〖〗．
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
2．设函数 在 的某个邻域内连续，且 , ，则在 处 〖〗．
（A）不可导；（B）可导，且 ；
（C）取得极大值；（D）取得极小值.
3．曲线 〖〗．
海南大学高等数学上期末试卷A卷
x t'
2t 1 t2
d2y dx2
dy dx
' t
.
1 xt'
1 1 t2 .
2 2t
1 t2
4t
16.求函数 y ln(x2 1)的极值和它所对应的曲线的拐点.
分析 本题考察的是函数极值求解及拐点问题。
解
y
2x 1 x2
,
y
2
1
x2 (1
2x x2 )2
2
2
1 x2 (1 x2 )2
A), 最小值是 1
B), 最大值是
4
C),最小值是0.
D), 最大值是0
1
4
解 这题考察函数的最值问题。
y'
1 1 x2
1
0
所以函数在区间 1, 单调递减
因此，在x=1处函数取得最大值 1 . 所以选
4
三 、计算题
13. 求极限
lim(
x0
1 x
1
ex
) 1
分析 本题主要考察罗比达法则
解
解
dx t ex 1
ex 1
1 t
1
2t t
2
dt
2
dt 1 t2
2arctan t C 2arctan ex 1 C
x3
18. 求
x2
dx 2
分析 本题考察的是有理函数积分问题。
解
x3
dx x2 2
x3 2x 2x x 2 2 dx
x
x
2
2
x
2
dx
1 x 2 ln(x 2 2) C 2
分析 本题考察的是一阶线性微分方程求解问题。
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1．函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。
3．=→xx x 20lim （ 0 ） 4．函数xxx f -=)(的间断点是x =（ 0 ）。
5． 设735223-+-=x x x y 则y '＝（ 31062+-x x ）。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )；Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -= Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -=Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d ab =⎰Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
海南大学20102011学年度第2学期试卷.doc
海南大学2010-2011学年度第2学期试卷科目：《 》试题(A 卷)适用于 专业姓名： 学 号： 学院： 专业班级：阅卷教师： 年 月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。
一、填空题：（每题2分，共20分）在以下各小题中画有_______处填上答案。
1、物理量Q (热量)、V (系统体积)、W(功)、P (系统压力)、U (热力学能)、T (热力学温度)，其中属于状态函数的是 ；与过程有关的量是 ；状态函数中属于强度性质的是 ；属于容量性质是 。
2、CO2处于临界状态时，若其饱和液体的摩尔体积为V l ，饱和蒸气的摩尔体积为Vg ，则Vg V 1（填＞,＜或=）；其临界温度Tc 是CO 2能够液化的 温度（填最高、最低或无关）。
二、选择题（每题2分，共18分 选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）（ ）1、非挥发性的溶质溶于溶剂中形成稀溶液之后将会引起：A 熔点升高；B 蒸气压升高；C 沸点降低；D 熔点降低。
（ ）2、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆12,12,ln ln V V nC p p nC S m P m V 计算式的适用条件：A 、无相变、无化学变化的任何过程；B 、任何可逆过程；C 、无其它功的任何过程；D 、理想气体任何过程。
三 、讨论下题解法是否有错，如有，请改正之。
（8分）把2mol CO 与1mol O 2放入25℃的密闭容器内，其容积为73.39dm 3，加入催化剂后，CO 和O 2恒温地反应变为CO 2，查得CO 在25℃时的标准生成焓为-110.42kJ.mol -1，CO 2为-393.14kJ.mol -1，假设CO 2、CO 和O 2均为理想气体，求△U ，△H 、Q 、W 。
解：（1）理想气体恒温过程：△U =O（2）因为反应为 2CO+O 2=2CO 2故 △H = 2△f H θm （CO 2）—[ 2△f H θm (CO)+ △f H θm (O 2] =-565.44kJ(3) Q=△H = -565.44kJ(4) W=P △V =△nR T =8.314×298×( - 1 )J=-2477.57J四、计算题（共30分）（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4。
B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。
（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。
（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。
高数(上)期末11级试卷(A)
华侨大学高等数学A(上册)期末考试试题【A 卷】考试日期：2012年1月5日院（系）别班级 学号姓名 成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方不给分！）1、函数极限 211lim(1)arctan1→-+=-x x x. 2、设函数2=x y e , 则22==x d ydx.3、已知函数21sin ,0(),⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x x f x xax x 在点0=x 处可导，则常数a = .4、定积分121(-=⎰x dx .5、已知曲线方程为(cos sin )=+x a t t t ，(sin cos ),0=->y a t t t a ，则该曲线上相应于02π≤≤t 的这段弧的长度为 .※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号. 二、解下列各题：（本题共6小题，每小题7分，满分42分）1、 求函数极限 011lim()sin 1→--x x x e ． 2、 求定积分10⎰.3、 求反常积分1⎰e.４、求由方程220--+=⎰y x t x y e dt 所确定隐函数()=y y x 的导数dy dx. ５、已知可导函数()f x 的一个原函数为1xe ，求不定积分()xf x dx '⎰.6、求函数()=f x x .三、 （本题满分8分）求曲线ln |1|=-y x x 的拐点与凹、凸区间．四、 （本题满分10分）过曲线2(0)=≥y x x 上某点P 作一条切线，使该切线与曲线2(0)=≥y x x 以及x 轴所围平面图形D 的面积为112. （1）【6分】 求曲线2(0)=≥y x x 过点P 的切线方程；（2）【4分】 求该平面图形D 绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V ．五、 （本题满分8分）证明：当0>x 时，21ln(1)22+-<+<x xx x ． 六、 （本题满分7分）设常数0a >，()f x 为在闭区间[,]a a -上连续的偶函数，（1）【3分】 证明：()()11---=++⎰⎰aa x x a a f x f x dx dx e e ； （2）【4分】 由此计算 2 22cos 1x xdx e ππ--+⎰．七、 （本题满分5分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间()0,1内可导，且(0)(1)0==f f ，10()1=⎰f x dx ，证明：至少存在一点()0,1ξ∈，使得()1ξ'=f ．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。
2011A卷答案
海南大学2010-2011学年度第2学期试卷 科目：《线性代数与概率论》试题(A 卷)参考答一．选择题（每题3分，共24分）1、若三阶行列式M a a a a a a a a a =333231232221131211，则111213212223313233333333333a a a a a a a a a ---------=（ D ）。
(A) －9M (B) 9M (C) 27M (D) －27M2、设矩阵A 和C 分别是m n ⨯和s t ⨯，若要使ABC 有意义，则矩阵B 应是（ B ）。
(A) m t ⨯阵 (B) n s ⨯阵 (C) m s ⨯阵 (D) n t ⨯阵3、齐次线性方程120n x x x +++= 的基础解系中解向量的个数为（ C ）。
(A) 0 (B) 1 (C) 1n - (D) n4、在线性方程组Ax b =中，A 是86´阵，如果系数矩阵A 与增广矩阵(,)A b 的秩均为6，则Ax b =有( A ) .(A) 有唯一解 (B) 有无穷解 (C) 无解 (D) 无法确定是否有解5、一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则三次射击至少有一次击中目标表示为：（ B ） （A ） 121323A A A A A A ++ （B ） 123A A A ++（C ） 123A A A ++ （D ）123A A A 6、已知离散型随机变量X 的概率分布为：X -1 0 1 2 4P101 51 101 51 52则下列概率计算结果中（ D ）正确.（A ）1}4{=<X P （B ）0}0{==X P （C ）1}1{=->X P （D ）103}21{=<<-X P 7、设离散型随机变量),,(~p n B X 若数学期望,2.1)(=X E 方差,08.1)(=X D 则参 数,n p 的值为（ A ）.（A ） 16,0.1n p == （B ） 4,0.4n p == （C ） 8,0.2n p == （D ） 2,0.8n p ==8、设随机变量X 的概率密度为()X f x ，则23Y X =-+的概率密度为 （ B ）（A ）13()22X y f --- （B ） 13()22X y f --（C ）13()22X y f +-- （D ） 13()22X y f +-二、填空题：（每题3分，共24分）1、已知171201,423132201A B 骣-÷ç骣÷-ç÷÷çç÷=?çç÷÷ç÷ç÷桫ç÷÷ç桫，则()T AB =_____0171413310骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç-桫________. 2、设行列式1428211012341021D -=，则1113142A A A ++=________0______. 3、n 维向量组12(1,1,,1),(2,2,,2),,(,,,)m m m m a a a === 的秩为____1______.4、已知矩阵111121231A l 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç+桫的秩为()2,R A =则l =____1______. 5、设随机变量X 和Y 相互独立，且()()1E X E Y ==，()2D X =，()3D Y =，则()D XY =____11______.()()()D XY E X Y E XY =-222[]()()()()E X E Y E X E Y =? 222()()()()E X E Y E X E Y =? 2222(()())(()())D X E X D Y E Y =+?-221()()=++-21311=11.6、设事件,,,A B C A B È发生的概率分别为0.4,0.3,0.6，则()P AB =____0.3_______.7、设随机变量123,,X X X 相互独立，其中1X 在[0,6]上服从均匀分布，2X 服从正态分布2(0,2)N ，3X 服从参数为3l =的泊松分布，记12323Y X X X =-+，则()D Y =______46_________.依题意21()()12b a D X -=，22()4D X s ==，3()3D X l ==，123123()(23)()4()9()46D Y D X X X D X D X D X =-+=++=.8、已知二维随机变量(,)X Y 的密度函数为4,01,01(,)0,xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，其它.则{}P X Y ≤=___12_________. 111{}(,)42xx yP X Y f x y dxdy xdx ydy ≤≤===⎰⎰⎰⎰ 三、计算题（每题6分，共42分）1、计算行列式 3111131111311113D =. 解：3111131111311113D ==6666131111311113……………(3分) =61111131111311113=611110200002002=48. ……………(6分)2、解矩阵方程AX B X +=，其中01011111,2010153A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭.解：由AX B X +=得()I A X B -=。
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一、填空题：
0
答 本题考查的是分段函数的连续性，注意分段函数在分段点上的连续 性、可导性、可积性的判别。
在x=1处右连续，主要看在此点的左连续。由于 f (1) 4
所以 lim (x m) 4, 从而解得 m 3. x1
答 本题考查的是重要极限2或洛必达法则。
k
lim (1 2x) x
解
y
e
1dx
x[
sin
x
e
1dx x
dx
c]
x
1 x
[
sin
xdx
c]
1 x
[
cos
x
c]
Q y |x 1 c 1
y 1 ( 1 cos x)
x
分析 本题考查函数的性质以及图形特性。
解 y 3x2 2ax b ， y 6x 2a 因为曲线在 x 0 处有极值为1，故有
1 03 a 02 b 0 c 得 c 1
同时有 y x0 3x2 2ax b x0， 0（极值存在的必要条件），得 b 0
又因为点(1, 1)是曲线的拐点，故
y x1 6x 2ax1 0 得 a 3
（也可以把点 (1, 1) 代入曲线方程求出 a 3）
四、应用题
y
分析 一定要注意本题有两个问。本题考查的是定积分 在几何上的应用。
f (b) f (a) f ( ) F (b) F (b) F ( )
即 f (b) f (a) f ( )
b2 a2
2
于是 f ( ) 2 f b f a
b2 a2
证：令 t x;dx dt; x 0,t ; x ,t 0
2
22
cos( t)
原式
0
2
x0 x 0
x0
x
所以 f x在x 0点可导
分析 本题考查参数方程的高阶导数，一定要注意是对哪个变量的二阶导。
解
xt'
2t 1t2
,
yt'
1 1 1 t2
Q
dy
1
1
1 t
2
t
Hale Waihona Puke dx 2t 21 t2dy dy . dt 1 .1 t 2 1 t 2 dx dt dx 2 2t 4t
sin(
2
t) cos(
(dt) t)
2
2
2
sin t
dt
0 cost sin t
2
sin x
dx
0 cos x sin x
得证
分析 本题考查导数的应用。
证：设 f (x) 1 x ln(x 1 x2 ) 1 x2
f (x) ln(x
1
1 x2 ) x x
x 1 x2 1 x2
分析 本题考察原函数的理解，以及定积分的换元法，记得边积边代限。
解
e 1
xf
(
x)dx
e 1
xd
(
x
ln
x)
x2
ln
x
|1e
e 1
x
ln
xdx
e2 1 2
e 1
ln
xdx2
e2
1 2
(x2
ln
x
|1e
e 1
xdx)
e2
1 e2 2
1 4
x2
e 1
3 e2 4
1 4
分析 本题考查的是一阶非齐次线性微分方程的求解。
解 所围成的面积为
S 2 x3dx. 1 x4 2 4.
0
40
0
绕x轴旋转所成旋转体的体积为：
V1
2 0
x6dx
7
x7
|02
128
7
(2,8)
2
x
五、证明题（20题必做，21、22题任选做一题 ）
分析 本题考查的是微分中值定理。
解 设 F (x) x 2 ，由柯西中值定理有，存在 a,b ，使
1 (2k )
lim (1 2x)2x
e2k
e2
x0
x0
所以 k 1
答 本题考查的是导数的几何意义。
y' x0 (ex 1) x0 2
所以切线方程为 y 1 2x
答 本题考查的是定积分的“偶倍奇零” 被积函数是奇函数，所以此积分为零
答 本题考查的是常系数齐次线性微分方程求解
特征方程为 r2 2r 3 0 特征根为 r1 3, r2 1
2x 3
y (n)
1 (n) 2x 3
1
1
3
1 2x 3
(n)
1
1
3
1
2x 3
(n)
1 3
(1)n n! (1 2x )n1
2 3
n
3
故
yn (0) = (1)n 2n n!
3n1
分析 本题考察的是不定积分的换元法。记住：换元一定还原。
解 令 x 1 t, x t 2 1, dx 2tdt
原式=
(t 2
1 1
2)t
2tdt
2
t
2
1
1
dt
2arctant C
2 arctan x 1 C
分析 本题考查的是函数的连续，可导的定义。
解
(1)
由于 lim f x 1 1 ，得
x0
x
lim f x 1 0 lim f x 1 f 0 1
x0
x0
(2)
f ' 0 lim f x f 0 lim f x 1 1
所以方程的通解为 y C1ex C2e3x
二、单项选择题
A
本题考查的是零点定理 A
本题考查的是间断点的判别
由函数的表达式知，x=1，x=2都是没有定义的点，所以x=1为间断 点。又由于
lim
x1
x2
x2 1 3x
2
lim
x1
x 1 x2
2
所以为可去间断点
B
本题考查的是变限函数求导问题。 B
.
本题考查的是定积分的性质。
c
D 注意广义积分收敛的定义！
三 、计算题
分析 本题主要考察罗比达法则
解
lim x sin x lim x sin x
x0 x 2 sin x x0 x3
lim 1 cos x x0 3x 2
lim
1 x2 2
1
x0 3x 2 6
分析 本题高阶导数的求法
解 先求 y 1 的 n 阶导数，得
x 1 x2
= ln(x 1 x2 ) x x ln(x 1 x2 )
1 x2 1 x2
当 x 0 时， f (x) 0 ，故 f (x) 为单调递增函数，于是有
f (x) f (0) 而 f (0) 0 ，故 f (x) 0 即
1 xln(x 1 x2 ) 1 x2 01 xln(x 1 x2 ) 1 x2