海南大学2011高等数学上期末试卷A卷
2011级高数(上)试题及答案

2011级高数(上)试题及答案D(B ))(x f 在0x 点有定义;(C ))(x f 在0x 的某去心邻域内有定义; (D )0()k f x =4.若314lim 1x x ax b x →-++=+,则( ) (A )6a =,3b = (B )6a =-,3b = (C )3a =,6b = (D )3a =,6b =- 5.设xe2为)(x f 的一个原函数,则⎰'dx x f x )(为( )(A )C e x +221 (B )2x e C + (C )C e xe x x +-2221 (D )C e xe x x +-222 三、计算题(每小题 6分,共30分)1.求极限22sin lim2sin x x x x x x →-+2.求极限cot 0lim(cos )xx x →3.计算⎰dx x sin4.计算 22(1)x xx edx ++⎰5.计算dx x x ⎰-3 022四、解答题(每小题 8分,共 16 分)1.设可微函数)(x y y =由方程⎰⎰=+-220cos y axtdt t dt e确定,求dx dy 和22d ydx2.设232,sin 10y x t t dydx e t y ⎧=+⎨-+=⎩求五、应用题(每小题 8分,共 16 分)1.求曲线53(1)y x x=-的凹凸区间及拐点2.设函数x x y ln =,求该函数的单调区间和极值.六、证明题(本题满分8分)设()f x ,()g x 在[],a b 上连续, 证明:至少存在一个(),a b ξ∈,使得:dx x f g dx x g f ab⎰⎰=ξξξξ)()()()(.南昌大学 2011~2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分,共 15 分)1. 设2()xf x e =,则[()]f f x =22x ee2. 若⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在0=x 处连续,则a =0。
高等数学A上期末考试题A卷附标准答案

中国传媒大学
2010─2011学年第一学期期末考试试卷
A 卷参考答案及评分标准
考试科目:高等数学
A 上考试班级:2010电气信息类、光电、游戏考试方式:闭卷
命题教师:梁瑞梅一、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共4小题,每题4分,共16分)
1.已知当0x
时,1)1(312ax 与x cos 1是等价无穷小,则常数a 。
答案:23a
2.2122
)0(cos 21cos cos t t udu u t
t y t x ,则dx dy 。
答案:
t dx dy
3.微分方程0)4(2dy x x ydx
的通解为。
答案:Cx y x
4)4(4.e
x x dx 12)ln 2(。
答案:22arctan 2
1I 二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共4小题,每题4分,共16分)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
1.如果0),1(0,)(2x
x b x
e x
f ax 处处可导,则( B )。
1)(b a A ;1,0)(b a
B ;0,1)(b a
C ;1,2)(b a
D 。
2.函数)(x f y 在0x x 处连续,且取得极大值,则)(x f 在0x 处必有( C )。
海南大学2011-2012《线性代数》 试题(A卷)

海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目:《线性代数》 试题(A 卷)(适用于48学时类)学院: 专业班级: 姓名: 学 号:阅卷教师: 2012年7月 日闭卷考试,可携带 笔 。
温馨提示:第三大题“7选4”第五大题“4选2”一、单项选择题(每小题3分,共15分。
)1、若三阶行列式123,,a ααα=,则1232,2,2ααα---=(D )。
(A) 2a - (B) 2a (C) 8a (D) 8a -2、下列错误的命题是( A )(A )若一个向量组线性相关,则向量组中必含有零向量;(B )若一个向量组线性无关,则其中部分向量组成的向量组亦线性无关; (C )若向量组中向量的个数多于该组向量的维数,则该向量组必线性相关; (D )若向量组线性无关,则向量组中一定不含零向量。
2、设C B A ,,均为n 阶方阵,则下列正确的是( A ).(A) 22()()A E A E A E -=+- (B)T T T B A AB =)((C) ()111AB A B ---= (D) AA11=- 3、设A 是n 阶方阵,对n 元非齐次线性方程组)0(≠ββ=AX 及对应的齐次线性方程组0=AX 而言,下列正确的是(A ). (A) n A R =)(时,0,==AX AX β均有唯一解 (B) n A R <)(时,0,==AX AX β均有无穷解 (C) ),()(βA R A R ≠时,0,==AX AX β均无解 (D) ),()(βA R A R =时,β=AX 有解,而0=AX 无解。
4、A 为n 阶可逆(非奇异)矩阵,则下列错误的是(B )1()||0()()()()~(~)T A A B A A C R A nD AE -≠==等价5、设n 阶方阵B A ~(B A ,等价),则下列错误的是(D )。
(A) )()(,,B R A R B A =且型相同 (B)B A 经初等变换可变为 (C)B PAQ Q P =使存在可逆的,, (D) )()(λλB A f f =二、填空题(每小题4分,共20分,请将答案填在横线上)1、 设A=001022303⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭, 则1*36.T A A A -=.2、 设12311023,12,()2,00313A B R AB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭那么3、 设A =7345987654321111,则4142434422220.A A A A +++=4、 设123234(,,)2,(,,)3R R αααααα====,则()1234,,,3R αααα=.5、 方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-001001101110111X 的解为111011X --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 三、计算题(注.:.本题..7.题中任选做.....4.题..每小题10分,共40分)1、(10分) 已知3阶方阵A 的三个特征值分别为111-,,求E A A A ++--1*的值。
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理数(海南卷) 解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 (A )35i - (B )35i (C )i - (D )i解析:212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C (2)下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是(A )3y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -= 解析:由图像知选B(3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是(A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040解析:框图表示1n n a n a -=⋅,且11a =所求6a =720 选B(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A )13 (B )12 (C )23 (D )34解析;每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=3193=选A (5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ=解析:由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B(A )45- (B )35- (C )35 (D )45(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为解析:条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
故选D(7)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为(A (B (C )2 (D )3解析:通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=,选B (8)512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40解析1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。
海南大学经管高数试题(A卷)

海南大学2011-2012学年度第1学期试卷科目:(经管类)《微积分》试题(A卷)姓名:学号:学院:专业班级:时限: 120 分钟考试形式:闭卷笔试所有试卷均配有答题纸,考生应将答案写在答题纸上,写在试卷上一律无效一、选择题:(每题3分,共15分)1、函数)(xf和)(xg相同的是()A . 2()lnf x x=()2lng x x= B. ()f x x=()g x=C. ()f x x=-()g x= D. ()f x= 31xx)x(g-=2、当0→x时,1)sinx(x+是x的().A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小3、如图所示函数f(x)的导函数)x('f的图像,关于f(x)的说法,正确的是( )A. 函数y=f(x)在x1点取零点B. 函数y=f(x)在[x1,x2]上单调递增C. 函数f(x)在x2点取极小值D. 函数y=f(x)在(–∞,x1)内单调递增4、若)x (f )x ('F =,则下面正确的是( )A. )x (F dx )x (f =⎰.B. )x (f ]dx )x (f [d =⎰.C.)x (f )'dx )x (f (=⎰. D.c )x (f )x (dF +=⎰5、()()f x dx F x C =+⎰,则()x x e f e dx --⎰=( )A . ()xF e +C B. ()xF e C --+ C. ()xF e C -+ D. ()x F e C x-+二、填空题(每题3分,共15分)6、=→x xsin lim 0x _______,=∞→xx sin x lim ______,=→x x sin 1x lim _______. 7、nx si x (f =),则=)x (f)n ( _____________________________ .8、已知0]b ax 1x 1x [lim 2x =--++∞→,则常数a = ___ ,b = __ .9、⎰dx 2x -1=______________________________________________________.10、设曲线方程为4x x y 2++=,该曲线在点)61(,处的切线方程____________.三 、计算题(每题8分共40分)11、设)a x ln(x y22++=,求dy 。
(完整版)高等数学期末考试试题及答案(大一考试),推荐文档

x1 x 1
(A) 1; (B) 0;
(C) 2;
1
(D)
2
2.若 f (x) 的一个原函数为 F (x) ,则 ex f (ex )dx 为(
)
(A) F (e x ) c ;
(B) F (ex ) c ;
(C) F (ex ) c ;
(D ) F (ex ) c x
3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
.
2
4. 设 f (x) 在 x 2 处连续,且 lim f (x) 2 ,则 f (2) _____ x2 x 2
5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力 F (牛顿)与伸长量 s 成正比,即 F ks (
k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸 6 cm 时,所作的功为 _________ 焦耳。
6.曲线
y
2
3
x2
上相应于
x
从
3
到
8
的一段弧长为
.
3
得分 评阅教师
三、设 x 0 时, e x2 (ax 2 bx c) 是比 x 2 高阶的无穷小,求常数 a, b , c 的值(6 分)
2
线
姓名
得分 评阅教师
四、 已知函数 y arcsin x ex cos(3 2x) ,求 dy .(6 分)
f (x) ce3x 1 (c 为任意常数)…………6 分
x 0, f (0) 3
f (x) 2e3x 1………..8 分
七、解:(1) (1 sin 3 )d . d (1 cos2 )d cos ……..3 分
7
cos 1 cos3 c …………………….6 分 3
(2) x arctan xdx 1 x2 arctan x 1
2011年海南大学复变函数期末试题A

科目:《复变函数》 试题(A )学院: 信息科学与技术学院 专业班级:姓名: 学 号:一、判断题:(每题1分,共10分)。
1、若()f z 在0z 解析,且0z 为()f z 的m 级零点,则()0()0m f z =。
2、若0z 是()f z 的奇点,那么()f z 在0z 不可导。
3、 若0z 是()f z 的孤立奇点,而且0lim ()z zf z →为常数,则0z 是函数()f z 的可去奇点。
4、 第二类共形映射保持夹角绝对值不变,而方向相反。
5、 零的辐角是零 。
6、 设u 和v 都是调和函数,如果v 是u 的共轭调和函数,那么u 不一定是v 的共轭调和函数。
7、 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。
8、 复数项级数1n n α∞=∑收敛的必要条件是lim 0n n α→∞=。
9、 0z =是6sin ()z z f z z -=的六级极点。
10、0||012()n z z r dz i z z π-==-⎰ ,其中n 为整数。
二、填空题(每题3分,共30分)1、设z 为复数,则方程i z z 21+=+的解为2、设()y x v ,在区域D 内为()y x u ,的共轭调和函数,则下列函数中为D 内解析函数的是3、函数()11--z z tg 在z 平面上的奇点个数为4、设211iz +=,i z -=32, 则21z z 指数形式为 ,21z z 指数形式为 5、函数()()()y x iv y x u z f ,,+=在区域D 内解析的充要条件为6、级数∑∞=12n nn z 的收敛半径为7、设z 为复数,则方程i z z 21+=+的解为8、设()y x v ,在区域D 内为()y x u ,的共轭调和函数,则下列函数中为D 内解析函数的是9、函数()11--z z tg 在z 平面上的奇点个数为 10、=)0,(Re zz e s ________,其中n 为自然数三 、计算题。
高数文C1期末A卷(11级)参考答案

则切线斜率为: y' x 0 1 ,故切线方程: y 1 x ,法线方程: y 1 x ……2 分
y 1
26、解:设该长方形小屋的长为 x 米,则宽为
1 ( 20 x) 米;设其面积为 S,有 2
S
1 x(20 x) , S ' 10 x ,令 S ' 0 ,得 x 10 ……4 分 2
e x
……3 分,
lim
x 0
e e 2x
lim
x 0
e e 2
x
x
……3 分
e
x
lim
1 x
e0 1 ……3 分
=1……1 分 19、 解:dy d ln( x cos x)
1 20、 y' e f ( x ) f ' ( x) ……2 分, d ( x cos x) ……3 分, x cos x cos x x sin x y' ' e f ( x)[ f ' ( x)]2 e f ( x) f ' ' ( x) ……4 分 dy dx ……3 分 x cos x
lim 2
x 0
23、解:原式 x ln(1 x ) xd ln(1 x ) ……2 分,
24、解:令 t
t 原式 e 2tdt
x ,则 x t 2 , dx 2tdt
x ln(1 x)
x dx ……2 分, 1 x
2 tde t 2(tet et dt )
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2011~2012 第一学期 一、单项选择(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
2010-2011-1高等数学A1期末试卷A

(A) ;(B) ;(C) 0;(D) .
5.下列广义积分收敛的是〖〗.
(A) ;(B) ;(C) (D) .
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,将答案填在本页指定的答题栏内)
1.设 在 处连续,则 ().
2.已知 ,则 ().
3.设函数 满足 , ,
则 ().
4. ().
5.微分方程 的一个特解为 ,则方程的通解
=().
注:将第一、二大题的答案填在下面的答题栏内,否则不得分
选择题答题栏
1
2
345填空题 Nhomakorabea题栏1
2
3
4
5
注:将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内,否则不得分
三、计算题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
1.
2.
3. 求
4.设 由方程 确定,求
3.函数 在定义域上的最大值是;
4.曲线 的渐近线为;
5.曲线在 在 处的曲率为;
6. ;
7. 的带有佩亚诺型余项的3阶麦克劳林公式为.
七、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
1.设 在闭区间 上二次可微,且 ,
证明 在 上是单调增加的.
2.(1)叙述拉格朗日中值定理的条件和结论;
(2)证明若函数 在x=0处连续,在 内可导,且 ,则
存在,且 .
1.当 时, 是比 高阶的无穷小,则〖〗.
(A) ;(B) ;
(C) ;(D)
2.设函数 在 的某个邻域内连续,且 , ,则在 处 〖〗.
(A)不可导;(B)可导,且 ;
(C)取得极大值;(D)取得极小值.
3.曲线 〖〗.
海南大学高等数学上期末试卷A卷

x t'
2t 1 t2
d2y dx2
dy dx
' t
.
1 xt'
1 1 t2 .
2 2t
1 t2
4t
16.求函数 y ln(x2 1)的极值和它所对应的曲线的拐点.
分析 本题考察的是函数极值求解及拐点问题。
解
y
2x 1 x2
,
y
2
1
x2 (1
2x x2 )2
2
2
1 x2 (1 x2 )2
A), 最小值是 1
B), 最大值是
4
C),最小值是0.
D), 最大值是0
1
4
解 这题考察函数的最值问题。
y'
1 1 x2
1
0
所以函数在区间 1, 单调递减
因此,在x=1处函数取得最大值 1 . 所以选
4
三 、计算题
13. 求极限
lim(
x0
1 x
1
ex
) 1
分析 本题主要考察罗比达法则
解
解
dx t ex 1
ex 1
1 t
1
2t t
2
dt
2
dt 1 t2
2arctan t C 2arctan ex 1 C
x3
18. 求
x2
dx 2
分析 本题考察的是有理函数积分问题。
解
x3
dx x2 2
x3 2x 2x x 2 2 dx
x
x
2
2
x
2
dx
1 x 2 ln(x 2 2) C 2
分析 本题考察的是一阶线性微分方程求解问题。
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印

第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1.函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是(),2[]2,(∞+--∞Y )。
2.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)1(f ( -5 )。
3.=→xx x 20lim ( 0 ) 4.函数xxx f -=)(的间断点是x =( 0 )。
5. 设735223-+-=x x x y 则y '=( 31062+-x x )。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C );A. ()x f ' B. ()0f ' C. ()0f D. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C ); A. )1ln(1lim0+→x x B. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x C. x x x 1cos 1lim ∞→ D. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C );A. 31)(x x F =与324)(x x F -= B. 31)(x x F =与32214)(x x F -=C. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=D.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C );A. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ B. ()()x f dx x f dx d ab =⎰C. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ D. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D ); A. 导数不存在的点一定不是极值点 B. 驻点肯定是极值点 C. 导数不存在的点处切线一定不存在D. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
海南大学20102011学年度第2学期试卷.doc

海南大学2010-2011学年度第2学期试卷科目:《 》试题(A 卷)适用于 专业姓名: 学 号: 学院: 专业班级:阅卷教师: 年 月日考试说明:本课程为闭卷考试,可携带 计算器 。
一、填空题:(每题2分,共20分)在以下各小题中画有_______处填上答案。
1、物理量Q (热量)、V (系统体积)、W(功)、P (系统压力)、U (热力学能)、T (热力学温度),其中属于状态函数的是 ;与过程有关的量是 ;状态函数中属于强度性质的是 ;属于容量性质是 。
2、CO2处于临界状态时,若其饱和液体的摩尔体积为V l ,饱和蒸气的摩尔体积为Vg ,则Vg V 1(填>,<或=);其临界温度Tc 是CO 2能够液化的 温度(填最高、最低或无关)。
二、选择题(每题2分,共18分 选择正确答案的编号,填在各题前的括号内)( )1、非挥发性的溶质溶于溶剂中形成稀溶液之后将会引起:A 熔点升高;B 蒸气压升高;C 沸点降低;D 熔点降低。
( )2、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆12,12,ln ln V V nC p p nC S m P m V 计算式的适用条件:A 、无相变、无化学变化的任何过程;B 、任何可逆过程;C 、无其它功的任何过程;D 、理想气体任何过程。
三 、讨论下题解法是否有错,如有,请改正之。
(8分)把2mol CO 与1mol O 2放入25℃的密闭容器内,其容积为73.39dm 3,加入催化剂后,CO 和O 2恒温地反应变为CO 2,查得CO 在25℃时的标准生成焓为-110.42kJ.mol -1,CO 2为-393.14kJ.mol -1,假设CO 2、CO 和O 2均为理想气体,求△U ,△H 、Q 、W 。
解:(1)理想气体恒温过程:△U =O(2)因为反应为 2CO+O 2=2CO 2故 △H = 2△f H θm (CO 2)—[ 2△f H θm (CO)+ △f H θm (O 2] =-565.44kJ(3) Q=△H = -565.44kJ(4) W=P △V =△nR T =8.314×298×( - 1 )J=-2477.57J四、计算题(共30分)(注意:答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

五、设函数由方程确定,求.(8分)六、若有界可积函数满足关系式,求。
(8分)七、求下列各不定积分(每题6分,共12分)(1).八、设求定积分。
(6分)九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.(10分)十、求方程的通解(6分)十一、求证:.(5分)第一学期高等数学(上)(A)卷分标准题3分,共15分)2。
B 3。
D 4。
B 5.D分,共18分)为任意常数),4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解:………………3分…………….6分 (8)导 (3)数)…………6分分解:(1)。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的,拐点为(0,0)………10分十、解;…………………..3分设方程(1)的解为代入(1)得………5分…………………….6分十一、证明:令………………1 分又…。
3分的图形是凸的,由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.(2010至2011学年第一学期)一、单项选择题(15分,每小题3分)1、当时,下列函数为无穷小量的是( )(A)(B) (C)(D)2.函数在点处连续是函数在该点可导的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件3.设在内单增,则在内()(A)无驻点(B)无拐点(C)无极值点(D)4.设在内连续,且,则至少存在一点使()成立。
(A)(B)(C)(D)5.广义积分当( )时收敛。
(A) (B) (C)(D)二、填空题(15分,每小题3分)1、若当时,,则;2、设由方程所确定的隐函数,则;3、函数在区间单减;在区间单增;4、若在处取得极值,则;5、若,则;三、计算下列极限.(12分,每小题6分)1、2、四、求下列函数的导数(12分,每小题6分)1、,求2、,求五、计算下列积分(18分,每小题6分)1、2、3、设,计算六、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型。
(7分)七、证明不等式:当时,(7分)八、求由曲线所围图形的面积。
高数(上)期末11级试卷(A)

华侨大学高等数学A(上册)期末考试试题【A 卷】考试日期:2012年1月5日院(系)别班级 学号姓名 成绩一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上,答在其它地方不给分!)1、函数极限 211lim(1)arctan1→-+=-x x x. 2、设函数2=x y e , 则22==x d ydx.3、已知函数21sin ,0(),⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x x f x xax x 在点0=x 处可导,则常数a = .4、定积分121(-=⎰x dx .5、已知曲线方程为(cos sin )=+x a t t t ,(sin cos ),0=->y a t t t a ,则该曲线上相应于02π≤≤t 的这段弧的长度为 .※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:班级、姓名、学号. 二、解下列各题:(本题共6小题,每小题7分,满分42分)1、 求函数极限 011lim()sin 1→--x x x e . 2、 求定积分10⎰.3、 求反常积分1⎰e.4、求由方程220--+=⎰y x t x y e dt 所确定隐函数()=y y x 的导数dy dx. 5、已知可导函数()f x 的一个原函数为1xe ,求不定积分()xf x dx '⎰.6、求函数()=f x x .三、 (本题满分8分)求曲线ln |1|=-y x x 的拐点与凹、凸区间.四、 (本题满分10分)过曲线2(0)=≥y x x 上某点P 作一条切线,使该切线与曲线2(0)=≥y x x 以及x 轴所围平面图形D 的面积为112. (1)【6分】 求曲线2(0)=≥y x x 过点P 的切线方程;(2)【4分】 求该平面图形D 绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V .五、 (本题满分8分)证明:当0>x 时,21ln(1)22+-<+<x xx x . 六、 (本题满分7分)设常数0a >,()f x 为在闭区间[,]a a -上连续的偶函数,(1)【3分】 证明:()()11---=++⎰⎰aa x x a a f x f x dx dx e e ; (2)【4分】 由此计算 2 22cos 1x xdx e ππ--+⎰.七、 (本题满分5分)设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续,在开区间()0,1内可导,且(0)(1)0==f f ,10()1=⎰f x dx ,证明:至少存在一点()0,1ξ∈,使得()1ξ'=f .-------------------------------------备注:①考试时间为2小时;②考试结束时,请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。
2011A卷答案

海南大学2010-2011学年度第2学期试卷 科目:《线性代数与概率论》试题(A 卷)参考答一.选择题(每题3分,共24分)1、若三阶行列式M a a a a a a a a a =333231232221131211,则111213212223313233333333333a a a a a a a a a ---------=( D )。
(A) -9M (B) 9M (C) 27M (D) -27M2、设矩阵A 和C 分别是m n ⨯和s t ⨯,若要使ABC 有意义,则矩阵B 应是( B )。
(A) m t ⨯阵 (B) n s ⨯阵 (C) m s ⨯阵 (D) n t ⨯阵3、齐次线性方程120n x x x +++= 的基础解系中解向量的个数为( C )。
(A) 0 (B) 1 (C) 1n - (D) n4、在线性方程组Ax b =中,A 是86´阵,如果系数矩阵A 与增广矩阵(,)A b 的秩均为6,则Ax b =有( A ) .(A) 有唯一解 (B) 有无穷解 (C) 无解 (D) 无法确定是否有解5、一名射手连续向某目标射击三次,事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =,则三次射击至少有一次击中目标表示为:( B ) (A ) 121323A A A A A A ++ (B ) 123A A A ++(C ) 123A A A ++ (D )123A A A 6、已知离散型随机变量X 的概率分布为:X -1 0 1 2 4P101 51 101 51 52则下列概率计算结果中( D )正确.(A )1}4{=<X P (B )0}0{==X P (C )1}1{=->X P (D )103}21{=<<-X P 7、设离散型随机变量),,(~p n B X 若数学期望,2.1)(=X E 方差,08.1)(=X D 则参 数,n p 的值为( A ).(A ) 16,0.1n p == (B ) 4,0.4n p == (C ) 8,0.2n p == (D ) 2,0.8n p ==8、设随机变量X 的概率密度为()X f x ,则23Y X =-+的概率密度为 ( B )(A )13()22X y f --- (B ) 13()22X y f --(C )13()22X y f +-- (D ) 13()22X y f +-二、填空题:(每题3分,共24分)1、已知171201,423132201A B 骣-÷ç骣÷-ç÷÷çç÷=?çç÷÷ç÷ç÷桫ç÷÷ç桫,则()T AB =_____0171413310骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç-桫________. 2、设行列式1428211012341021D -=,则1113142A A A ++=________0______. 3、n 维向量组12(1,1,,1),(2,2,,2),,(,,,)m m m m a a a === 的秩为____1______.4、已知矩阵111121231A l 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç+桫的秩为()2,R A =则l =____1______. 5、设随机变量X 和Y 相互独立,且()()1E X E Y ==,()2D X =,()3D Y =,则()D XY =____11______.()()()D XY E X Y E XY =-222[]()()()()E X E Y E X E Y =? 222()()()()E X E Y E X E Y =? 2222(()())(()())D X E X D Y E Y =+?-221()()=++-21311=11.6、设事件,,,A B C A B È发生的概率分别为0.4,0.3,0.6,则()P AB =____0.3_______.7、设随机变量123,,X X X 相互独立,其中1X 在[0,6]上服从均匀分布,2X 服从正态分布2(0,2)N ,3X 服从参数为3l =的泊松分布,记12323Y X X X =-+,则()D Y =______46_________.依题意21()()12b a D X -=,22()4D X s ==,3()3D X l ==,123123()(23)()4()9()46D Y D X X X D X D X D X =-+=++=.8、已知二维随机变量(,)X Y 的密度函数为4,01,01(,)0,xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩,其它.则{}P X Y ≤=___12_________. 111{}(,)42xx yP X Y f x y dxdy xdx ydy ≤≤===⎰⎰⎰⎰ 三、计算题(每题6分,共42分)1、计算行列式 3111131111311113D =. 解:3111131111311113D ==6666131111311113……………(3分) =61111131111311113=611110200002002=48. ……………(6分)2、解矩阵方程AX B X +=,其中01011111,2010153A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭.解:由AX B X +=得()I A X B -=。
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一、填空题:
0
答 本题考查的是分段函数的连续性,注意分段函数在分段点上的连续 性、可导性、可积性的判别。
在x=1处右连续,主要看在此点的左连续。由于 f (1) 4
所以 lim (x m) 4, 从而解得 m 3. x1
答 本题考查的是重要极限2或洛必达法则。
k
lim (1 2x) x
解
y
e
1dx
x[
sin
x
e
1dx x
dx
c]
x
1 x
[
sin
xdx
c]
1 x
[
cos
x
c]
Q y |x 1 c 1
y 1 ( 1 cos x)
x
分析 本题考查函数的性质以及图形特性。
解 y 3x2 2ax b , y 6x 2a 因为曲线在 x 0 处有极值为1,故有
1 03 a 02 b 0 c 得 c 1
同时有 y x0 3x2 2ax b x0, 0(极值存在的必要条件),得 b 0
又因为点(1, 1)是曲线的拐点,故
y x1 6x 2ax1 0 得 a 3
(也可以把点 (1, 1) 代入曲线方程求出 a 3)
四、应用题
y
分析 一定要注意本题有两个问。本题考查的是定积分 在几何上的应用。
f (b) f (a) f ( ) F (b) F (b) F ( )
即 f (b) f (a) f ( )
b2 a2
2
于是 f ( ) 2 f b f a
b2 a2
证:令 t x;dx dt; x 0,t ; x ,t 0
2
22
cos( t)
原式
0
2
x0 x 0
x0
x
所以 f x在x 0点可导
分析 本题考查参数方程的高阶导数,一定要注意是对哪个变量的二阶导。
解
xt'
2t 1t2
,
yt'
1 1 1 t2
Q
dy
1
1
1 t
2
t
Hale Waihona Puke dx 2t 21 t2dy dy . dt 1 .1 t 2 1 t 2 dx dt dx 2 2t 4t
sin(
2
t) cos(
(dt) t)
2
2
2
sin t
dt
0 cost sin t
2
sin x
dx
0 cos x sin x
得证
分析 本题考查导数的应用。
证:设 f (x) 1 x ln(x 1 x2 ) 1 x2
f (x) ln(x
1
1 x2 ) x x
x 1 x2 1 x2
分析 本题考察原函数的理解,以及定积分的换元法,记得边积边代限。
解
e 1
xf
(
x)dx
e 1
xd
(
x
ln
x)
x2
ln
x
|1e
e 1
x
ln
xdx
e2 1 2
e 1
ln
xdx2
e2
1 2
(x2
ln
x
|1e
e 1
xdx)
e2
1 e2 2
1 4
x2
e 1
3 e2 4
1 4
分析 本题考查的是一阶非齐次线性微分方程的求解。
解 所围成的面积为
S 2 x3dx. 1 x4 2 4.
0
40
0
绕x轴旋转所成旋转体的体积为:
V1
2 0
x6dx
7
x7
|02
128
7
(2,8)
2
x
五、证明题(20题必做,21、22题任选做一题 )
分析 本题考查的是微分中值定理。
解 设 F (x) x 2 ,由柯西中值定理有,存在 a,b ,使
1 (2k )
lim (1 2x)2x
e2k
e2
x0
x0
所以 k 1
答 本题考查的是导数的几何意义。
y' x0 (ex 1) x0 2
所以切线方程为 y 1 2x
答 本题考查的是定积分的“偶倍奇零” 被积函数是奇函数,所以此积分为零
答 本题考查的是常系数齐次线性微分方程求解
特征方程为 r2 2r 3 0 特征根为 r1 3, r2 1
2x 3
y (n)
1 (n) 2x 3
1
1
3
1 2x 3
(n)
1
1
3
1
2x 3
(n)
1 3
(1)n n! (1 2x )n1
2 3
n
3
故
yn (0) = (1)n 2n n!
3n1
分析 本题考察的是不定积分的换元法。记住:换元一定还原。
解 令 x 1 t, x t 2 1, dx 2tdt
原式=
(t 2
1 1
2)t
2tdt
2
t
2
1
1
dt
2arctant C
2 arctan x 1 C
分析 本题考查的是函数的连续,可导的定义。
解
(1)
由于 lim f x 1 1 ,得
x0
x
lim f x 1 0 lim f x 1 f 0 1
x0
x0
(2)
f ' 0 lim f x f 0 lim f x 1 1
所以方程的通解为 y C1ex C2e3x
二、单项选择题
A
本题考查的是零点定理 A
本题考查的是间断点的判别
由函数的表达式知,x=1,x=2都是没有定义的点,所以x=1为间断 点。又由于
lim
x1
x2
x2 1 3x
2
lim
x1
x 1 x2
2
所以为可去间断点
B
本题考查的是变限函数求导问题。 B
.
本题考查的是定积分的性质。
c
D 注意广义积分收敛的定义!
三 、计算题
分析 本题主要考察罗比达法则
解
lim x sin x lim x sin x
x0 x 2 sin x x0 x3
lim 1 cos x x0 3x 2
lim
1 x2 2
1
x0 3x 2 6
分析 本题高阶导数的求法
解 先求 y 1 的 n 阶导数,得
x 1 x2
= ln(x 1 x2 ) x x ln(x 1 x2 )
1 x2 1 x2
当 x 0 时, f (x) 0 ,故 f (x) 为单调递增函数,于是有
f (x) f (0) 而 f (0) 0 ,故 f (x) 0 即
1 xln(x 1 x2 ) 1 x2 01 xln(x 1 x2 ) 1 x2