复杂目标近区RCS理论模型

§3.1 复杂目标近区RCS 理论模型
所有单位矢量带^表示，波动方程为exp （jkr ），矢量用—>表示
如图所示，C r 为单个小面元的中心点坐标处，r '为小面元上的任一点，引信发射天线位
于T r 处，接收天线位于r 处。

在近场入射的情况下，入射波被视为均匀球面波，在小面元
上的
r '处球面波可表示如下：
()()i
00
ˆE T
jk r r i i T
e
r E r e r r r '-''='-
其中
r 为入射场强
i E 的参考距离，
()
ˆi e r '为r '处电场
()
i E r '的单位矢量。

电场的幅值
是距离的函数，所以到每一个小面元的电场强度与引信天线到小面元的距离有关。

这与远场
情况是不同的，远场情况，电场被看作是平面波，是不考虑这个距离关系的。

对于每个小面元的表面，入射场可看做是局部平面波。

()()()()()C i 'C 00''00
ˆˆE r exp[j ]ˆˆ exp[j ]T CT
jk r r
i i C C T jkR i i C C CT
e E r ki
r r e r r r e E r ki
r r e r R ---≈--≈- 发射天线
T r
配图：解释相位问题。

图（3-2）
()'ˆexp(j )C ki
r r --为平板面元上的'r 点相对于中心点相位C T jk r r e --的延迟，上式中同时用'T r r -近似为CT R 。

其中i 为入射波方向，CT R 为小面元中心点到发射天线的距离，C r 为电场方向的单位矢量。

对于平面波，可求出它的磁场，所以入射磁场为
()()()()i '001ˆˆˆˆexp[j ]CT jkR i i i C C C C CT
e H r i E r i e r E r ki r r R ηη=⨯=⨯-
上式中η为空气中的波阻抗。

根据物理光学近似，其表面感应电流密度为
()()ˆ'2'i r n
H r J =⨯ ˆn
为小面元的单位法向矢量。

根据物理光学可得散射场为：
()()(')'s C
H r G r r J r ds =∇-⨯⎰
其中，'
()G r r -为自由空间的格林函数，对于下式
r 为自由空间的场点，'
r r
'
r
()()()'
4(')
(1)(1)ˆ(')()()(')'(1)ˆˆ ()(2')(')'''jk r r s C
i C
e
r r jkR R jkR G r r G G R
R R R H r G r r J r ds
jkR G R n H r ds R G r r r r r r r r π--++∇-===∇-⨯+=⨯⨯----=
⎰⎰
其中我们用ˆR
代替R R
；R 为'r r -；R 为'
r r -。

以上式子是针对自由空间单点的散射。

当计算整个小面元,则要考虑到面元上的不同点的相位延迟，即上式增加exp[(')]CR C jkR r r -项。

以下公式对照图（3-1）：
()()()()C 'C 00
C C (1)ˆˆˆexp[(')]()[2'](1)ˆˆˆˆˆˆexp[(')](){2[]exp[j ]}ˆ;;CT
s
i CR CR C CR
CR C
jkR i i CR CR C CR C C CR CT C CR CR jkR H r jkR r r G R n H r ds R jkR e jkR r r G R n i e r E r ki r r ds R R R R R r r r r r r r r η+=--⨯⨯+=--⨯⨯⨯-==----⎰⎰其中，jk jk C C e e ;()==;44C CR
r r R CR CR CR CR
R G R R r r r r ππ-=--
()()()jk '00jk 002(1)e ˆˆˆˆˆˆexp[(')]exp[j ]{[]}42(1)e ˆˆˆˆˆˆexp[-(')]{[]}4CR CT CR CT R jkR i i CR CR C C CR C CR CR CT R jkR i i CR CR C CR C CR CR CT
jkR E r e jkR r r ki r r dsR n i e r R R R jkR E r e jk R i r r dsR n i e r R R R ηπηπ----+=----⨯⨯⨯+=--⨯⨯⨯⎰⎰（）对上式进一步的化简
()jk()00CR 2(1)e ˆˆˆˆˆˆexp[(')] {[]}2CR CT R R i i CR CR C C CR CT
jkR E r jk i R r r ds R n i e r R R πη-++=----⨯⨯⨯⎰（）
对于平面波入射远场接收
为了计算机的编程需要， 场的值
1
()122
ˆ(...)4ikR
i
p
N s e u T T T w
R
ηξηπ-=
+++
2
ˆ/,s
R R R R ==，其中
ˆs
为散射方向的单位矢量，η为小面元的单位法向
矢量，i ξ为入射波方向的单位矢量，w
3
1n N ≤≤
4 ()()1sin[]
2ˆexp[]
22
n n n n n n k
w a ik T p a w a a k w a +∆=∆+∆ 5
可以将RCS 定义为复数量，即包括幅度和相位。

在远场累加的时候是相位和赋值的累加。

ˆlim exp()s r R E e
jkR E →∞=
将s
E 带入上式中，可得RCS 平方根的物理光学表达式：
()
ˆˆˆˆˆexp[()]r i i s
k
j
e h jkr s ds ηξ=-⨯-⎰
对于任意的矩形平板, 可以用0ˆˆ''r
r xx
yy =++表示任意平板上的任意点，其中0r 为平板的中心点，ˆ'x
，ˆ'y 为以平板中心点为圆点的坐标系(X ’,Y ’,Z ’)中的单位方向矢量。

对于矩形平板，上面的物理光学积分的结果很简单，
()
011ˆˆˆˆsin[()]sin[()]22ˆˆˆˆˆexp[()]11ˆˆˆˆ()()22
i i r i i
i i kL s kW s j e h jkr s kL s kW s
ξξξξξ--=-⨯--- 对于复杂目标，其表面可以用许多小面元在模拟，而三角面元比四边形平板更准确和方
便。

对于任意的多边形面元，可得到下面这个通用的式子：
r
X’
()()
01
1
ˆsin[]
ˆˆ
2
ˆˆˆ
()]exp[]
2
2
N n
r i
i n n n
n
n
k
w a
e h ik
jkr s p a w a a
k
w a
η
ξ
+
=
∆
⨯
=--∆+
∆
∑
ˆ
ˆ
ˆ
w
p
w
η
η
⨯
=
⨯是平板平面上垂直于w的单位矢量。

T是w在平板平面上的投影长度。

由任一矢量v在S上的投影为Pr()()
oj v v vηη
=-，η为S面的法矢量。

所以()
T w wηη
=-。

【对以上考虑的所有后向散射情况，当接受装置极化取向于入射波极化方向时，极化项er*hi总是得出最大值，当两种极化相互正交时则严格地等于零。

因此，物理光学法不能估算交叉极化的回波。

同样，因为这个理论包括了光滑物体阴影边界的错误信息贡献，所以最好不要将该理论应用于光滑的双重弯曲物体。

除了这些失效以外，随着散射方向离开镜面反射方向越远，物理光学结果的误差越大。

最后，物理光学同几何光学一样，不能处理楞边，拐角，顶角等表面不连续性问题，需借助于物理绕射理论来进行分析计算。

】P110《雷达散射截面与隐身技术》。