对应分析

对应分析练习题

一．对应分析的思想方法及特点

（一）对应分析的基本思想及特点

对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。（二）对应分析方法的优缺点

1.定性变量划分的类别越多，这种方法的优越性越明显

2.揭示行变量类间与列变量类间的联系

3.将类别的联系直观地表现在图形中

4.不能用于相关关系的假设检验

5.维数有研究者自定

6.受极端值的影响

二．对应分析中的总惯量

总惯量不仅反映了行剖面集定义的各点与其重心加权距离的总和,同时与2 统计量仅相差一个常数,而统计量反映了列联表横联与纵联的相关关系,因此总惯量也反映了两个属性变量各状态之间的相关关系。对应分析就是在对总惯量信息损失最小的前提下，简化数据结构以反映两属性变量之间的相关关系。

三．对应分析具体案例

1.搜集5387位中学生眼睛颜色与头发颜色的调查数据，应用对应分析比较两变量的关系

2.对数据进行预处理，以频数变量进行加权：

分析-降维-对应分析

3.结果分析

（1）对应分析

反映的是眼睛颜色和头发颜色不同组合下的实际样本数

（2）对应分析摘要

维度=最小分类数（眼睛颜色数）-1，前两个维度就解释了99.6%的信息。（3）对应分析坐标值及贡献值

质量栏表示各种类别的构成比，维中的得分栏表示个类别在相关维度上的评分，惯量栏给出了总惯量在行变量中的分解情况，数值越大表示该类别对惯量的贡献越大。

深色、蓝色、浅色都主要分布在第一维度上，棕色主要分在第二维度上，总计表示各唯独的信息比例之和，可见红色这一类别在前两位中只提出80.3%的信息，效果最差。

（4）对应分析图

可以看出两个变量不同类别之间的关系。可以看出棕色头发和棕色眼睛，深色头发、黑色头发和深色眼睛，金色头发和蓝色眼睛、浅色眼睛存在着比较强的联系。