微波技术与天线分析

满足：
Pin
1 Re ui 2
1 Re U (z)I (z) 2
任意点的归一化输入阻抗为：
zin
Zin Ze
1 (z) 1 (z)
于是，单口 网络可用传输 线理论来分析。
4.3 双口网络的阻抗与转移矩阵
in
(
z
)
Z
e
1 1
( (
z z
) )
P(z) 1 Re U (z)I (z) A1 2 1 (z) 2
2
2 Ze
2. 归一化电压和电流
在微波网络分析时通常采用归一化阻抗，即将电路中各个阻抗用特性 阻抗归一，与此同时电压和电流也要归一。
一般定义
u U / Ze i I Ze
分别为归一化电压和电流，显然作归一化处理后，电压u和电流i仍
4.2 单口网络
当一段规则传输线端接其它微波元件时，则在连接的端面引起不 连续性，产生反射。若将参考面T选在离不连续面较远的地方，则 在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波，可用等 效传输线来表示，而把参考面T以右部分作为一个微波网络，把传 输线作为该网络的输入端面，这样构成了单口网络(single port network)。
此时波导任意点处的传输功率为：
P 1 Re U (z)I (z) ab E120
2
4 ZTE10
可见与用场分析法得到相同的结论（2-2-28）
2.模式等效传输线(equivalence transmission line)
不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输，由于每个模式的功率 不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不相同，因此每一个 模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输n个模式的导波系 统等效为n个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其 特性阻抗及传播常数各不相同。
ek hk dS 1
ek Z w hk Zek
(4-1)
[例4-1]求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。
解：由第二章可知：
Ey
E10 sin
x
a
e jz
e10 (x)U (z)
Hx
E10 Z TE10
sin x
a
e jz
h10 (x)I (z)
其中， TE10模的波阻抗
不均匀性
Ze1 e1 Ze2 e2 Zen en
由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而是 其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附 近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式的 场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入射波 和反射波。通常把参考面选在这些地方，从而将不均匀性问题化 为等效网络来处理。
Z TE10
0 / 0 1 ( / 2a)2
(4-1-1) (4-1-2)
根据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：
U (z) A1e jz
I (z) A1 ejz
Ze
其中，Ze为模式特性阻抗，现取
Ze
b a ZTE10
将式（4-1-3）与式（4-1-1）比较可得：
e10 (x)
式中 ek (x, y)、hk (x, y) 是二维实函数，代表了横向场的模式横
向分布函数；Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数，它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式 等效电流。
注意：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不 确定性，上面的约束只是为讨论方便。
规定(2) :电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均 传输功率；
由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：
Pk
1 2
Re
Ek
(
x,
y,
z)
H
k
(
x,
y,
z
)
dS
1 2
Re
Uk
(z)I
(z)
ek (x, y) hk (x, y) dS
由规定2）可知：ek 、hk 应满足：
Z
1.单口网络的传输特性
令参考面T处的电压反射系数为l，Ze为等效传输线的等效特性阻 抗，由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为:
(z) Γl e j(l 2z)
等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：
U (z) A11 (z)
I (z) A1 1 (z)
Ze
Z
4.1 等效传输线
均匀传输理论是建立在TEM传输线基础上的，因此电压和 电流有明确的物理意义，而且电压和电流只与纵向坐标z有 关，与横截面无关。
非TEM传输线如金属波导等，其电磁场不仅与z有关，还与x、 y有关，这时电压和电流的意义十分不明确，例如在矩形波 导中，电压值取决于横截面上两点的选择，而电流还可能有 横向分量。
引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用 于任意导波系统，称此为等效传输线。
1.等效电压和等效电流
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：
规wenku.baidu.com(1): 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比，即
Et (x, y, z) ek (x, y)Uk (z) Ht (x, y, z) hk (x, y)Ik (z)
E10 A1
sin
x
a
h10
(
x)
E10 A1
Ze Z TE10
sin x
a
由式（4-1）可推得： E120 Ze ab 1
A Z 2
1
TE10
2
b A1 2 E10
(4-1-3)
于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：
U(z)
b 2
E10e jz
I (z) a E10 e jz 2 ZTE10
ek (x, y) hk (x, y) dS 1
规定(3): 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值
由电磁场理论，各模式的波阻抗为：
Zw
Et Ht
ek (x, y)Uk (z) hk (x, y)Ik (z)
ek hk
Zek
其中，Zek为该模式等效特性阻抗。
综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻 抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：
不均匀性
Ze
微波 网络
Ze
T1
T2
结论
• 建立在模式等效电压、等效电流和等效特性阻 抗基础上的传输线称为等效传输线 (equivalence transmission line);
• 不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微 波网络(equivalence microwave network);
• 均匀传输线中的分析方法均可用于等效传输线 的分析。