统计学抽样与抽样分布练习题

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。

（1） x 的数学期望是多少？

（2） x 的标准差是多少？

（3） x 的抽样分布是什么？

（4） 样本方差2

s 的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。

（1）x 的数学期望是多少？

（2）x 的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差x σ等于多少?

6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。

（1）描述25x 的抽样分布。

（2）描述100x 的抽样分布。

6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p 的数学期望是多少?

（2）p 的标准差是多少?

（3）p 的分布是什么？

6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。

（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。

（2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？

6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾

客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？

6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值

在441～446之间的概率是多少？

6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复

抽样方式抽取2=n 的随机样本。

（1） 计算出总体的均值和标准差。

（2） 一共有多少个可能的样本？

（3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。

（4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。

（5） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得

到的结论是什么？

6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的

随机样本，结果见Book6.11。

（1） 计算每一个样本的均值。

（2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。

（3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。

6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。

（1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。

（2） 这组数据大概是什么分布？