将军饮马问题

A 河岸
A'
B' B
草 地
• 例题3：一只蚂蚁沿着一个圆柱外壁从A点到B点，请问蚂 蚁应该怎样走才能使路程最短？
B
B
A
A
圆柱侧面展开图
• 变式3：一只蚂蚁在一个AB为5cm，BC为3cm，B'B为4cm的
长方体的A点，如果它想爬到C'点，那么这只蚂蚁应该怎
样走才能使路程最短？
D'
CHale Waihona Puke Baidu
’
D’
C' A'
点）上的一个动点，求当m取何值时，CM+DM有最小值？
y C'
M O
Bx
提示：作点C关于OB的对称点C', 连接C'D，C'D与OB相交于点M, 过点D作y轴的垂线，所以
C'OM与C' ED相似
所以 C'O OM C' E ED
C E
D
岸平移，且平移的距离为河的宽度，
得到Q'点
河
2.连接PQ‘，则PQ’与上侧的河岸
Q’ 相交的点就是桥的位置
3.P地到Q地的最短距离路线图如左 Q
• 例题2：（将军饮马问题）将军每天从军营A出发，先到河 边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能 使路程最短？
A
B 河岸
B'
• 变式2：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再牵 着马去草地吃草，最后去B地开会，应该怎样走才能使路 程最短？
将军饮马问题
• 例题1：从A地到B地，哪一条路线最短？
路线1
路线2
A
路线3
B
路线4
定理：在同一平面上，两点之间的距离直线最短
变式1：
• P,Q两地分别位于河的两岸，现在在河上修建一座桥（桥
必须垂直于河岸），使得从P地到Q地的距离是最短的，请
问桥应该建在哪里？
作法：
P
1.先将Q点沿着垂直于河岸的方向向河
B'
C
A'
B
’ A'
B'
’
4
D
C
A
B
A
5
B3 C A
B
展开图1：由勾股定理AC' 5 3• 4 32 展开图2：由勾股定理AC' 5•4 3 35
综合题：
• 例题4（2011年海珠区九年级上学期期末调研测试改编）
•
函数
y
1 2
x2
3 2
x 2 的顶点是D，点M（m,0）是线段OB（含两端