指数与对数练习题

指数函数与对数函数

１.b 4log a 3log 55==，,则12log 25的值是( )

A.ａ＋ｂ Ｂ.)b a (21+ C.a·b D.ab 21

2．已知3log 1x log 266-=，则x 的值是( )

A ．3ﻩＢ．2 C ．22-或 Ｄ．23或

3.已知２ lg （ｘ-2y )=lg ｘ＋lg ｙ，则y x

的值为 ﻩ （ ）

A ．1

B ．4 ﻩＣ．1或4 D.4 或

4.已知f (ｅx )=x ,则f (５）等于ﻩ （ )

ﻩA ．e ５ B ．５e C ．ｌn5ﻩ D.lo ｇ５ｅ

５.如果函数x log )x (f )1a (2-=在(0,＋∞)内是减函数,则a 的取值范围是( )

A.|a|<１

B.2|a |< Ｃ.2|a |1<<ﻩ D.1<|a|<２

6．已知函数f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时，f(x)＝lg （x ＋1)，那么当x∈(-1，0)时，f(x ）的表达式为(

） A.-l ｇ(x ＋1) B ．-l ｇ(1－x ） C ．lg(1－x)ﻩ D ．lg(１＋ｘ)

7、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，,则（ ）

Ａ．a

8、若0.52a =，πlog 3b =,22π

log sin 5c =，则（ ）

A ．a b c >> B.b a c >>ﻩ ﻩＣ．c a b >> ﻩ D.b c a >>

9．已知函数y =log 2

1 （ax 2

+2x ＋１）的值域为R,则实数a 的取值范围是 ( )

A ．a > 1 Ｂ．０≤ａ< 1 C ．０<ａ＜1 D.0≤ａ≤1

10.下列各项中不表示．．．同一函数的是 （ )

（A ）2lg y x =与2lg ||y x = (Ｂ)y x =与2log 2x

y =

(Ｃ)2y x =与||y x = (D)2log 2x y =与2log 2x y =

11.若log 2log 20a b >>，则 ( ) （Ａ）1a b >> （Ｂ)1b a >> (Ｃ)01a b <<< （Ｄ)01b a <<<

１2．函数 与 的图象大致是( ).

１３、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥,都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时,2()log (1f x x =+）,则(2008)(2009)f f -+的值为( ）

Ａ．2- B ．1- C.1 Ｄ.2

14．若ａ ＞ 0，则函数11x y a -=+的图像经过定点 ( ）

A.（1，2） B ．(2，1) C.（0,11a +） D.（2，1＋a) 15、已知函数2

0.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数,则实数a 的取值范围是 【

】

A (,4]-∞

B [4,)+∞

C (4,4]-

D [4,4]-

16、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）

Ａ、2

4 B 、2

2 Ｃ、14 D 、1

2

17、 函数22log 2x

y x -=+的图像（ )

（A ） 关于原点对称（B ）关于主线y x =-对称C 关于y 轴对称D 关于直线y x =对称

18、已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =,则a b +的取值范围是（ )

（A)(1,)+∞ (Ｂ）[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

二 填空题

19、函数2lg(1)(0)y x x =+>的反函数是＿___＿_ 。

２０、 12

log (32)y x =-的定义域是_＿____ 。

21、已知函数f(ｘ)=ｌo ｇ０.５ (-x 2

+4x+５)，则f(3）与ｆ（4)的大小关系为 。

22、已知 的定义域为 ，则 的定义域为_＿________.

23、若()22log [log 1]1x +=，则x = .

2４、函数ｙ=)23(log 2

2

1x x -+的定义域是 ,值域是 。

25．满足等式)5x (log )1x (log 93+=-的x 的值是____________

26、函数 的最小值为_＿＿____＿_＿__.

27、已知函数

的图象过点 ,又其反函数的图象过点（2,０),则函数 的解析式__. 三、解答题

２8、计算:(1)log a １-２lo ｇa a+2lo ｇ510＋lo ｇ 50.２5 (0>a 且1≠a ）

)()6()2)(2(12512131212132b a b a b a ---÷-⋅2 （0>a ,0b >)

(3）()()2233111a a a -+--； (4）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552

+-++ ２9、若f(x)=1＋l ｏg x 3，ｇ(ｘ)=2log 2x ,试比较f （x ）与g(ｘ）的大小。

30.解下列不等式：

(１）252x +> (2）2log (1)2x -<

31.画出函数2|log |y x =的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域和单调区间。

32、求函数的单调区间。

（1)2321

3()x x y -+=;（2)321()log 1

x f x x +=-。 ３３、已知函数f （x 2

-3)=ｌｇ622

-x x , (1)f(x ）的定义域； (２)判断ｆ(x)的奇偶性;

(３)求f(x ）的反函数; (4)若ｆ[)(x φ］=lg ｘ,求)3(φ的值。

34.已知函数)ax 2(log y a -=在[0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围.

３５．画出函数

121x y -=-图像,并求定义域与值域。 36．已知093109≤+⋅-x x 求函数2214411+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x y 的最大值与最小值 37、若()()⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛==-+121|,32x x x A R U ,(){}2log |3≤-=a x x B ,要使式子φ≠⋂B A C U 成立,求a 的取值范围。

38、已知函数()log (1)(01)x a f x a a =-<<

（１）求()f x 的定义域；（2） 讨论()f x 的单调性;(3) 解不等式1(2)()f x f x ->。