初中八年级数学图形的平移与旋转

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初中数学教案：图形的平移、翻转与旋转

初中数学教案：图形的平移、翻转与旋转图形的平移、翻转与旋转一、引言数学作为一门抽象的学科，既有理论性的内涵，也体现了生活实际中的应用价值。

在初中数学教学中，图形的平移、翻转与旋转是重要的内容之一。

它不仅能够培养学生的观察力和想象力，还能够帮助学生对数学进行实际运用，进一步提升他们的综合素养。

本教案将围绕图形的平移、翻转与旋转展开，通过多种教学手段和方法，帮助学生掌握这一知识点。

二、基础知识概述1. 图形的平移平移是指将一个图形沿着给定的方向和距离移动，移动后与原来位置完全重合。

在平移过程中，图形的大小、形状和方向保持不变。

平移主要有水平平移和垂直平移两种情况，可以通过坐标平移和向量平移两种方法进行描述和计算。

2. 图形的翻转翻转是指将一个图形绕着给定的轴线对称地翻转，使得翻转后的图形与原来位置完全重合。

轴线可以是水平线、垂直线或斜线，翻转分为水平翻转、垂直翻转和斜轴翻转三种情况。

翻转后，图形的大小、形状和方向都发生改变。

3. 图形的旋转旋转是指将一个图形绕着给定的中心点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原来位置完全重合。

旋转可以按顺时针方向或逆时针方向进行，角度可以是任意实数。

旋转后，图形的大小、形状和方向都发生改变。

三、教学目标本教案的教学目标主要包括：1. 了解图形的平移、翻转和旋转的基本概念；2. 掌握图形的平移、翻转和旋转的方法和计算；3. 能够运用图形的平移、翻转和旋转解决实际问题；4. 培养学生的观察力、推理能力和数学思维能力。

四、教学准备1. 教学材料：课本、教学PPT、练习册；2. 教学工具：白板、彩色粉笔、尺子、直尺、教学软件等；3. 教学环境：教室布置整洁、灯光明亮。

五、教学过程本教案将图形的平移、翻转与旋转分为三个部分进行教学，分别介绍相关概念、方法和实际应用。

1. 图形的平移（1）引入学生，通过展示实际生活中的平移现象，引发学生对平移的认识和兴趣；（2）介绍平移的定义，强调平移过程中图形大小、形状和方向保持不变；（3）通过示例演示平移的方法，包括坐标平移和向量平移；（4）让学生在教师指导下分别尝试进行坐标平移和向量平移的操作，加深理解；（5）布置练习题，让学生巩固平移的知识点。

初二-图形的平移与旋转分析

初二-图形的平移与旋转分析前言在初中数学的学习中，我们将会学习到图形的平移和旋转，这些知识点在高中数学学习中也是非常重要的基础知识。

在本文中，我们将对初中数学的图形的平移和旋转进行深入的分析和解读，希望本文能够帮助到初中学生更好的理解和掌握这些知识点。

图形的平移图形的平移是指保持图形大小不变，只是将图形按照一定的方向和距离进行移动。

平移操作可以使用向量来表示，一个平移操作可以表示成一个向量 (a, b)，其中 a 表示水平方向移动的长度，b 表示垂直方向移动的长度。

我们可以使用平移操作来移动一个点、一条线段、一个多边形等等，也可以对多个图形进行平移操作。

平移操作的本质是将图形中的每一个点移动到新的位置，因此平移操作的结果仍然是一个与原图形大小、形状、位置都一模一样的新图形。

假设有一个点 A(x1,y1)，需要将它沿向量 (a, b) 进行平移，则它的新位置为A’(x1 + a, y1 + b)。

例如，我们有一个图形如下图所示：+------------+ +------------+| | | || | | || | | |+------------+ +------------+现在需要将这个图形沿着向量(2, 3) 进行平移，即水平方向向右移动2个单位，垂直方向向下移动3个单位。

我们可以将每个点进行计算，如下：+------------+ +-------------+| | | || | | || | -> | |+------------+ +-------------+可以看到，每个点的新位置都是原来的位置加上向量 (2, 3) 的结果。

这样，我们就完成了对图形的平移操作。

图形的旋转图形的旋转是指保持图形大小不变，将图形按照一定的角度进行旋转。

旋转操作可以使用旋转中心点和旋转角度来表示。

旋转中心点是指在旋转操作中保持不变的点，旋转角度则是围绕旋转中心点旋转的角度。

旋转操作同样可以使用向量来表示，一个旋转操作可以表示成一个向量(x, y)，其中 x 和 y 分别表示绕 x 轴和 y 轴旋转的角度。

八年级数学学案图形平移与旋转知识点考点

第三讲：图形的平移与旋转【知识精讲】知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。

如果它能够与另一个图形重合，则这两个图形成轴对称。

②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。

旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。

③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。

轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。

旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。

（2）联系。

①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。

③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。

知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。

运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。

整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。

（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。

（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。

猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。

【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。

平移和旋转的区别与联系(数学图形初中知识点总结)

平移和旋转的区别与联系（数学图形初中知识点总结）平移和旋转是数学图形初中数学的基础知识，也是我们在生活中常见的几何变换方式。

本文将围绕平移和旋转的区别与联系进行阐述。

一、平移平移在数学上的定义是指图形在平面内按照某个方向和距离进行移动。

可以理解为保持图形形状和大小不变，只是在平面上改变它的位置。

平移有以下几个基本要素：1. 平移向量：平移向量指平移前后的两个点之间的矢量，它的长度和方向表示了平移的大小和方向。

2. 平移距离：平移距离指平移向量的长度，表示了平移的距离。

3. 平移方向：平移方向指平移向量的方向，表示了平移的方向。

平移的特点是不改变图形的大小和形状，只是改变了它的位置。

因为平移不改变图形的性质，所以它被广泛应用于数学、几何、物理等领域中。

二、旋转旋转在数学上的定义是指围绕固定点或固定直线进行的旋转。

可以理解为图形保持大小不变，只是在平面上进行旋转。

旋转有以下几个基本要素：1. 旋转中心：旋转的中心点。

2. 旋转角度：旋转的角度，用度（°）表示。

3. 旋转方向：旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。

与平移不同，旋转可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。

三、平移与旋转的区别从定义上来看，平移和旋转的基本区别在于它们的操作对象和方式不同。

平移是通过改变图形的位置来实现变换，而旋转是通过改变图形的方向和形状来实现变换。

具体而言，平移的基本要素是向量，而旋转的基本要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。

其次，平移和旋转的性质也不同。

平移不改变图形的大小和形状，只是变其位置，而旋转则可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。

最后，平移和旋转的应用场景也不同。

平移应用于地图制作、机器人控制、图像处理等领域，旋转则应用于建筑设计、物理学、电子工程等领域。

四、平移与旋转的联系虽然平移和旋转有着不同的操作对象、方式和性质，但它们也有着联系。

这里列举以下几点：1. 都是几何变换：平移和旋转都是几何变换的基本形式，是描述图形如何在平面上变换的数学工具。

通过日常生活中的例子理解数学图形的平移和旋转(初中数学知识点解析)

通过日常生活中的例子理解数学图形的平移和旋转（初中数学知识点解析）数学图形的平移和旋转是初中数学中的重要知识点，它们不仅能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，还能够让我们在日常生活中更加灵活地处理事物。

在本文中，我将通过日常生活中的例子，来解析数学图形的平移和旋转。

一、数学图形的平移平移是指将一个图形在平面内保持形状和大小不变的情况下沿着一个方向移动一定的距离。

日常生活中的许多事物都可以用平移来解决。

比如我们去超市购物，商品架上的货物是按照一定的顺序排列的，而当我们购买完一些商品后，我们需要将某个商品放到另一个区域，这就需要进行平移。

或者我们在打扫房间时，家具的位置可能会影响我们打扫，这时我们也需要对家具进行平移。

数学中，我们可以通过向量来表示平移。

向量是一个方向和大小都有意义的量，它可以用坐标表示法表示。

比如，一个向量u可以表示为（x，y），其中x、y分别表示向量的横向位移和纵向位移。

举个例子，如果我们要将平面上的点（2，3）向右平移2个单位，向上平移3个单位，我们可以这样表示：（2，3）→（2+2，3+3）→（4，6）。

这就是一个向右平移2个单位，向上平移3个单位的过程。

二、数学图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的规律和角度绕着一个点或轴进行旋转，旋转后图形的形状和大小不变。

当我们欣赏舞蹈、运动或艺术品时，有时会看到物体或图形在旋转，这时我们就需要运用旋转的知识来理解。

数学中，我们可以用旋转矩阵来表示旋转。

旋转矩阵是一种线性变换，它可以将平面内的向量按照一定的规律进行旋转。

举个例子，如果我们要将点（2，3）绕点（0，0）逆时针旋转90度，我们可以按照旋转矩阵的公式进行计算：$$\begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta\end{pmatrix}$$ 其中，θ表示旋转的角度。

对于逆时针旋转90度的情况，我们可以令θ等于π/2，此时旋转矩阵为：$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ 将点（2，3）代入旋转矩阵中，我们可以得到旋转后的点坐标为：$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\ 2 \end{pmatrix}$$ 这就是将点（2，3）绕点（0，0）逆时针旋转90度后的结果。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版

第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。

b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。

整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。

旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

b。

图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。

）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。

初中数学图形的平移与旋转知识点归纳

初中数学图形的平移与旋转知识点归纳在初中数学中，图形的平移和旋转是涉及到几何图形的基本操作。

通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和朝向，从而建立几何图形之间的联系和性质。

本文将对初中数学中与图形的平移和旋转相关的知识点进行归纳和总结。

一、图形的平移平移是指将一个图形沿着指定的方向和距离移动，而不改变该图形的大小、形状和方向。

图形的平移可以通过向左、向右、向上或向下平移来完成。

以下是与图形的平移相关的知识点：1. 平移向量：平移向量表示平移的方向和距离，可以用箭头表示。

平移向量的长度表示平移的距离，箭头的方向表示平移的方向。

2. 平行平移：平行平移是指图形沿着平行于给定方向的线段移动。

在平行平移过程中，图形的各个点保持相对位置不变。

3. 坐标平移：坐标平移是指根据给定的平移向量，将图形上每个点的坐标分别增加或减少相应的数值。

例如，对于二维平面上的点A(x, y)，进行平移向量为(3, 4)的平移，那么新的点A'(x+3, y+4)就是平移后的坐标。

二、图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的角度围绕某个固定点旋转，使得图形绕着该点旋转后，图形上的各个点的位置发生相应的变化。

以下是与图形的旋转相关的知识点：1. 旋转中心：旋转中心是围绕其进行旋转的点，也称为旋转的原点。

2. 旋转角度：旋转角度是指旋转的角度大小，可以是正数、负数或零。

正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。

3. 旋转方向：旋转方向可以根据旋转角度的正负来确定，正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。

4. 中心旋转：中心旋转是指图形围绕一个给定的点旋转。

在中心旋转中，图形上的各个点以旋转中心为中心点，按照给定的旋转角度进行旋转。

5. 角度旋转：角度旋转是指图形围绕一个给定的角度进行旋转。

在角度旋转中，旋转中心通常是坐标原点，图形上的各个点按给定的旋转角度进行旋转。

三、图形的平移与旋转的性质和应用图形的平移和旋转不仅是数学中的重要概念，也在实际生活中广泛应用。

中考数学知识点总结：平移与旋转

中考数学知识点总结：平移与旋转
旋转
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2、旋转的*质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。

中心对称
1、中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。

2、中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。

3、中心对称的*质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

轴对称
1、轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的*质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的三线合一。

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件

横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

初中数学知识点总结：图形的平移与旋转

初中数学知识点总结：图形的平移与旋转知识点总结【一】平移变换： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.性质：(1)平移前后图形全等; (2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法： (1)分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点;(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;(5)写出结论。

【二】旋转变换： 1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状. 2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角. 常见考法 (1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。

误区提醒 (1)弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;(2)平移与旋转的性质没有掌握。

八年级上册数学第四章图形的平移与旋转阶段核心归类图形变换的四种作图

(2) 将 △ A1B1C1 绕点 A1 逆时针旋转 180° 得到 △A1B2C2，画出△A1B2C2.
解：如图，△A1B2C2为所求．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分 4
别为A(－2，2)，B(－3得到的图形为△A1B1C1，若点
解：如图，△A2B2C2为所求，此时点B2的坐标为(2，－5)．
如图所示， 5
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)在x轴上确定一点P，使得PA＋PC最小．解：如图所示，点P即为所求．
如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)，B(3，1)， 6
8 【中考·江西】如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作
图痕迹)．
(1)在图①中，作△ABC关于点O
对称的△A′B′C′；
解：如图①，△A′B′C′即为所求．
(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.
解:如图②中，△AB′C′即为所求．
解：如图，△A1B1C1为所作．
(2)作△ABC的高CE；解：如图，CE为所作．
(3)在(1)的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积．解：线段AB扫过的面积为4×4＝16.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－3，－2)，B(0， 2
－1)，C(－1，1)，将△ABC进行平移，点A的对应点为
A1的坐标为(3，0)，请在直角坐标系中画出变换后的 △A1B1C1，并写出点C1的坐标；
解：如图，△A1B1C1为所求，此时点C1的坐标为(4，－2)．
(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，－1)，画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°后，得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

初二数学图形的旋转与平移

图形的平移与旋转一、考点、热点回顾1、平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（2）简单作图：平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（1）旋转的规律：经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（2）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这一点称为对称中心点。

4、图形翻折：将一个平面图形沿某直线翻折，则翻折图形与原图形关于该直线对称二、典型例题1、下面扑克中是中心对称的是（）A B C D2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等边三角形和等腰直角三角形B、平行四边形和菱形C、正五边形正六边形D、矩形和正方形3、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转( )A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22504、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）5和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关6、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且060AOC∠=，CE由AB平移所得，则AC+BD 与AB的大小关系是：（）A、AC BD AB+<B、AC BD AB+=C、AC BD AB+≥D、无法确定(第5题) （第6题）（第7题）（第8题）7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转030到正方形///AB C D，则图中阴影部分面积为（）A、1B C、1D、128、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，::5:6:7APB BPC CPA∠∠∠=，则以P A、PB、PC 为边的三角形的三内角之比为（）A、2：3：4B、3：4：5C、4：5：6D、不能确定9、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，CE=2cm ,求梯形ABCD 的高CD．10、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．11、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结P A、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若P A：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．提升练习1、如图，P为正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．D2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3、M BC N 图3 AD B CNM图2 A D B C N M 图1 A D三、课后练习1、△ABC平移到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、（2003，河南）把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D•′的位置，它们的重叠部分（如图1中的阴影部分）的面积是正方形ABCD•面积的一半，•若，则正方形移动的距离是AA′是_______．（1）（2）（3）3．（2004，南宁）如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_______度角后，•两张图案构成的图形是中心对称图形．4、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是__________。

初中数学知识归纳平移旋转和翻折

初中数学知识归纳平移旋转和翻折初中数学知识归纳：平移、旋转和翻折在初中数学学习过程中，平移、旋转和翻折是我们经常接触到的几个概念。

它们是几何变换中的重要内容，不仅能帮助我们更深入地理解空间和图形，还可以应用于解决实际问题。

本文将对平移、旋转和翻折进行归纳总结，以便更好地掌握这些知识。

一、平移平移是将一个图形沿着某个方向移动一段距离，而形状、大小和方向保持不变。

常见的平移有水平平移和垂直平移两种。

水平平移是指固定图形的上下位置，只使图形在水平方向上移动。

具体操作方法是，对于平面坐标系中的点(x, y)，进行水平平移时，只需将点的横坐标x加上一个固定的值h，y坐标保持不变。

公式表示为：(x+h, y)。

垂直平移则是将图形固定在水平位置上，只使图形在垂直方向上移动。

对于给定的点(x, y)，只需将点的纵坐标y加上一个固定的值k，x坐标保持不变。

公式表示为：(x, y+k)。

在实际应用中，平移可以帮助我们解决很多问题，比如：将某物体从一个位置平移至另一个位置，或者确定两个几何图形是否有平移对称性等等。

二、旋转旋转是指围绕一个中心点将图形按照一定角度旋转。

旋转主要有顺时针旋转和逆时针旋转两种。

顺时针旋转是指图形按照顺时针方向旋转一定角度。

对于给定的点(x, y)，按照顺时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ - y*sinθ, y' = x*sinθ + y*cosθ)。

逆时针旋转则是指图形按照逆时针方向旋转一定角度。

对于给定的点(x, y)，按照逆时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ + y*sinθ, y' = -x*sinθ + y*cosθ)。

旋转是一个很有趣的几何变换，我们可以通过旋转来判断图形的相似性、寻找对称性等等。

三、翻折翻折是指将图形绕一条直线折叠，使得折叠前的一部分与折叠后的另一部分完全重合。

八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换

轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换变换是极为重要的数学思维方法，利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到，本文介绍几何变换中的根本变换：轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。

一、轴对称变换把一个图形F沿着一直线l折过来，如果它能够与另一个图形F'重合，我们就说图形F 和F'关于这条直线l对称。

两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点，这条直线l叫做对称轴，如右图。

轴对称图形有以下两条性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分；2.对应点到对称轴上任一点的距离相等。

例1凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD，求证：BC+AD ＞AB+CD。

分析：题中条件比拟分散，故考虑“通过反射使条件相对集中〞，注意到AC⊥BD，于是以BD(AC)为对称轴，将BC(AD)反射到BC'(AD')，把有关线段集中到△ABO内，利用三角形中两边之和大于第三边易证得结果。

证明：∵AC⊥BD，且OA＞OC，OB＞OD，于是以BD为对称轴，作C点关于直线BD为对称点C'，以AC为对称轴作D点关于AC的对称点D'。

连结BC'，AD'相交于E点，那么BC=BC'，AD=AD'，CD=C'D'。

∴BE＋AE＞AB①EC'＋ED'＞C'D'②①＋②，得BC'＋AD'＞AB＋C'D'。

∴BC＋AD＞AB+CD。

注：(1)此题的结论对于凹四边形仍然成立；(2)还可将四边形推广成2n边形，也有类似结论。

其证明思路也完全相同，读者试自证。

二、中心对称变换如果平面上使任意一对对应点A，A'的连线段都通过一个点O，且被这一点所平分，那么这个变换叫做中心对称变换(亦称点反射或点对称)，点O叫对称中心，点A和A'叫做关于对称中心的对称点，如果一个图形F在中心对称变换下保持不变(还是自身)，那么这个图形F叫做中心对称图形。

初中数学：平移和旋转

平移与旋转一、新知讲解（一）1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移．它是一种变换.2、平移的两个要素：（1）平移的方向（2）平移的距离．3、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）对应线段平行且相等；（3）对应角相等；（4）对应点所连的线段平行且相等（或在一条直线上）．4、平移的实质：是图形上每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。

（二）1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转．2、图形旋转的三个要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度．3、旋转的性质：（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

（2）对应线段相等，对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度.（5）对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角．4、平移与旋转的异同：区别：从定义分析；联系：都是全等变换。

即两种变换下对应线段相等，对应角相等二、典例分析例1、如图将ABC ∆沿直线AB 向右平移后到达BDE ∆的位置，若 100,50=∠=∠ABC CAB ，则CBE ∠的度数为____________.【变式练习】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，将△ABC 沿BC 方向平移1cm ，得到△A 'B 'C '．求四边形ABC 'A '的面积．2．如上图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，边BC ＝12cm ，把△ABC 向下平移至△DEF 后，AD ＝5cm ，GC ＝4cm ，请求出图中阴影部分的面积．3、在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上（1）、B 点关于y 轴的对称点坐标为____________；（2）、将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111B O A ∆，请画出111B O A ∆；（3）、在（2）的条件下，1A 的坐标为____________.4、如图，B A ,的坐标为)1,0(),0,2(，若将线段AB 平移至11B A ，则b a +的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、5例二、如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，4cm AB =，5cm =BC ，3cm AC =，将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF ，且AC 与DE 相交于点G ，连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm ；（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm ，则a 的值为______．变式：1、如图，△ABC 中，13AC BC ==，把△ABC 放在平面直角坐标系xOy 中，且点A ，B 的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线8y x =−+上时，线段AC 扫过的面积为_______ .2、如图，在ABC 中，已知 7BC =，点 E F ，分别在边AB BC ，上，将BEF △沿直线 EF 折叠，使点B 落在点D 处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边AC 重合，连结AD ，若311AC AD −=，则 3AC AD +的值为________ .例三、如图，∠MAN＝45°，点C在射线AM上，AC＝10，过C点作CB⊥AN交AN 于点B，P为线段AC上一个动点，Q点为线段AB上的动点，且始终保持PQ ＝PB．（1）如图1，若∠BPQ＝45°，求证：△ABP是等腰三角形；（2）如图2，DQ⊥AP于点D，试问：此时PD的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度；（3）当点P运动到AC的中点时，将△PBQ以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t秒，B点平移后的对应点为E，求△ABC和△PQE的重叠部分的面积．例四、（武侯）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）、将ABC ∆向右平移3个单位长度，画出平移后对应的111C B A ∆．（2）、将ABC ∆绕点O 旋转 180，画出旋转后对应的222C B A ∆．(第一题图) (第二题图)变式：（锦江）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()11，−A ，()24，−B ，()43，−C ．（1）、请画出ABC ∆向右平移5个单位长度后得到111C B A ∆；（2）、请画出ABC ∆关于原点对称的222C B A ∆；（3）、在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．例五、如图，在ABC ∆中， 90=∠C ， 70=∠BAC ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转 70，B ，C 旋转后对应点分别是'B 和'C ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（）A 、 35B 、 40C 、 45D 、 55 变式：如图，P 是等边ABC ∆内的一点，且3=PA ，4=PB ，5=PC ，将ABP ∆绕点B 顺时针旋转 60到QBC ∆位置．连接PQ ，则以下结论错误的是（）A 、 60=∠QPB B 、 90=∠PQC C 、 150=∠APBD 、 135=∠APC （例3图）（例3变式）例六、如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，将△DCE 绕点C 旋转（0°＜∠ACD ＜180°），连接BD 和AE ：（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）试确定线段BD 和AE 的数量关系和位置关系；（3）连接AD 和BE ，在旋转过程中，△ACD 的面积记为S 1，△BCE 的面积记为S 2，试判断S 1和S 2的大小，并给予证明．变式：如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD BC ,边上的点满足AF AE DF BE EF 、,+=分别与对角线BD 交于.,N M（1）、求证：︒=∠45EAF （2）、求证：222DN BM MN +=例七：（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？。

(典型题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺针旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，若4,2AB AD ==，则图中阴影部分的面积为（）A ．4233π-B ．4433π-C ．8233π-D ．8433π- 4．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①② 7．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 8．如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 9．下列说法错误的是（） A ．对顶角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平移不改变图形的大小和形状D ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行10．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 沿线段BA 方向平移得到△DEF ，若AB ＝6，AE ＝2．则平移的距离为（）A ．2B ．4C ．6D ．812．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，若∠A=45°．∠B′=110°，则∠ACB 的度数是______．14．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为_____________．15．把一副三角板放置在如图的位置，若把DCE 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α()0180α︒<<︒若要使得DCE 中有一条边与AB 所在的直线垂直，则α=________度．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．17．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时OP 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．18．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是．19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ，经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ，在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．22．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △；（3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．23．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转角α（090α︒<<︒）得到11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于点D ，11A B 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：___________（ABC 与11A B C 全等除外）；（2）当1BD BB =时，求α．24．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△ABC 沿y 轴向下平移3个单位得到△222A B C ；（3）在y 轴上求作一点P ，使△PAC 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，点Q 的坐标为()2,3-，（1）写出点P 的坐标__________；（2）要使点P 与点Q 重合，下列方式正确的有_________；（填上所有正确的序号） ①将点P 向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P 沿直线y x =翻折；③将点P 绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）OPQ △的面积为__________．26．如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到DBE （点A ，点C 的对应点分别为点D ，点E ）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC ，CE ，如果∠BCD ＝45°．用等式表示线段DC ，CE ，AC 之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先画出图象，求出直线1l 与坐标轴交点A 、B 坐标，根据中心对称的性质得到对应点D 、C 坐标，利用待定系数法求出直线2l 解析式，直线平移的规律即可求解．【详解】解：如图，把y=0代入32y x =--得到23x=-，把x=0代入32y x =--得到y=-2， ∴直线32y x =--与x 轴、y 轴的交点分别为A 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭、B （0,-2）， ∵直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，∴点A 关于原点对称的点D 的坐标为2,03⎛⎫⎪⎝⎭，点B 关于原点对称的点C 的坐标为（0,2）设2l 的解析式为y kx b =+，则2032k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为32y x =-+∴直线2l 可以看做直线1l 向上平移4个单位得到．故选：D【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．2．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；3．C解析：C【分析】连接CE ，由矩形的性质可知90A B C A D C ''''∠=∠=︒，在Rt EB C '中，可证4,2CE CD AB CB BC AD ''======，结合余弦定义解得60ECB '∠=︒，继而由正弦定义解得B E '=，最后根据阴影面积=扇形DCE 面积Rt EB C '-面积解题．【详解】解：连接CE ，矩形A B CD '''中，90A B C A D C ''''∠=∠=︒在Rt EB C '中，4,2CE CD AB CB BC AD ''======21cos 42B C ECB CE ''∠=== 60ECB '∴∠=︒sin 602B E CE '∴︒==B E '∴=22604160418=2360236023S B C B E πππ⨯⨯''∴-⋅=-⨯⨯=-阴影故选：C ．【点睛】本题考查旋转、特殊角的三角函数值、扇形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．7．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据图形的有关性质和变化解题．【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B错误；由对顶角的性质知A正确；由平移的性质知C正确；由垂直的性质知D正确．故选B．【点睛】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键．10．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．11．B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离. 12．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题13．25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题【详解】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C∴∠B＝∠B′＝110°在△ABC中∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°解析：25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，∴∠B＝∠B′＝110°，在△ABC中，∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−45°−110°＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等是解题的关键．14．24或60【分析】如图1如图2根据平角的定义得到∠BOC=60°根据角平分线定义得到结论【详解】解：如图1∵∠AOC=120°∴∠BOC=60°∵OQ平分∠BOC∴∠BOQ=∠BOC=30°∴t==解析：24或60【分析】如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．【详解】解：如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ 平分∠BOC ，∴∠BOQ=12∠BOC=30°， ∴t=90+305︒︒︒=24s ；如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC ，∴∠AOQ=∠BOQ′=12∠BOC=30°， ∴t=180+30+905︒︒︒︒=60s ，综上所述，OQ 所在直线恰好平分∠BOC ，则t 的值为24s 或60s ，故答案为：24或60．【点睛】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．15．15或60或105【分析】分①CD ⊥AB 时根据同位角相等两直线平行可得DE ∥AB 再解答即可；②CE ⊥AB 时根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE ⊥AB 时先根据直角三角形两锐角互余求出∠1再根据解析：15或60或105．【分析】分①CD ⊥AB 时，根据同位角相等两直线平行可得DE ∥AB ，再解答即可；②CE ⊥AB 时，根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE ⊥AB 时，先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【详解】①CD ⊥AB 时，则DE ∥AB ，∴∠BFE ＝∠E ＝45°，∴∠α＝∠BFE−∠B ＝45°−30°＝15°；②CE⊥AB时，α＝90°−∠B＝90°−30°＝60°；③DE⊥AB时，∠1＝90°−∠E＝90°−45°＝45°，所以，α＝180°−∠1−∠B＝180°−45°−30°＝105°，所以，α＝15或60或105．故答案为：15或60或105．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟悉三角板的度数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠CAB=AB由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB∠B=∠ABB由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB∴∠C=∠CAB∴∠ABB=∠C+解析：25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．17．25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC＝60°根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：∵∠AOC＝120°∴∠BOC＝60°∵OP所在直线恰好平分∠BOC∴∠BOP＝∠BOC＝30°或∠BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOP ＝12∠BOC ＝30°，或∠BOP ＝180°-30°＝150°， ∴6t ＝180-30或6t ＝180+150，∴t ＝25或55，故答案为：25或55．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．18．15°【分析】先根据旋转的性质求得∠BAB 的度数再根据∠BAC=35°求得∠B′AC 的度数即可【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到∴又∵∴故答案为：15°【点睛】本题主要考查了旋转的性质解题时注解析：15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC 的度数即可．【详解】∵将ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，又∵35BAC ∠=︒，∴503515B AC '∠=︒-︒=︒，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．19．（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得到三角形ABC 向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C （20）C （03）∴三角形ABC 向左平移2个单位解析：（32-，145）【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应， ∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145），故答案为：（32-，145）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．20．-1【分析】由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3，即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．【分析】（1）根据对称的意义：连接，延长等于连接线段即可得到对称点；（2）根据点B的位置特点，点C的位置特点，选择属性一致的位置即可；（3）设网格正方形的边长为1，计算AB，BC，AC的平方，根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】（1）连接AO，延长AO到1A，使得AO=O1A，得到点A的对称点，同理可得，B，C的对称点，作图如图1；（2）根据题意，画图如图2，；（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得2224220AB =+=，222125BC =+=，2224325AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴三角形ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查了网格正方形上的对称作图问题，旋转作图问题，三角形形状判定问题，熟练掌握中心对称的意义，旋转的意义，勾股定理的逆定理是解题的关键．23．（1）1CBD CA F ≌△△；1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△；（2）30°【分析】（1）依据90ACB ∠=︒，AC BC =，及旋转的性质再结合三角形全等的判定即可证明．（2）由旋转得1CB CB =从而得出()1111802CBB CB B α∠=∠=︒-，当1BD BB =时得11BDB BB D ∠=∠，根据外角性质得出1BDB ∠=α+45°，列出()1451802αα︒+=︒-即可求解．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CBA=∠CAB=45°又∵11A B C 是由ABC 绕点C 逆时针旋转得到的∴1A C AC ==1B C BC =，1111CB A CA B ∠=∠ =∠CBA=∠CAB=45°∵111ACB ACF ACB BCD ∠+∠=∠+∠=90° ∴1A CF ∠＝BCD ∠在1CBD CA F 和△△中111=BCD A CF BC A CCBD CA F ∠∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴1CBD CA F ≌△△；∴CF ＝CD ，∵CA ＝1CB ，∴AF ＝1B D ，在1AEF B ED 和△△中111AEF B ED A DB EAF B D ∠=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴1AEF B ED ≌△△；在1ACD B CF 和△△中111A CB F AC B CACD B CF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴1ACD B CF ≌△△．故全等的三角形有：1CBD CA F ≌△△，1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△．（2）在1CBB 中∵1CB CB = ∴()1111802CBB CB B α∠=∠=︒- 又ABC 是等腰直角三角形 ∴45ABC ∠=︒∵1BB BD =，∴11BDB BB D ∠=∠，即()1451802αα︒+=︒-， ∴30α=︒．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；P （0，74）．【分析】（1）保持纵坐标不变，横坐标取相反数，确定对应的对称点，顺次连接三个对称点即得对称图形；（2）按照上加下减原理，在各点的纵坐标上实施这一运算，得到平移变换后的各点，依次连接三个点即得到平移后的三角形；（3）连接A 1C 或C 1A ，与y 轴的交点就是点P ，利用一次函数的解析式与y 轴的交点即可求得点P 的坐标.【详解】（1）∵A （1，1）、B （4，2）、C （3，4），∴关于y 轴的对称点分别为1A （-1,1），1B （-4,2）, 1C (-3,4),顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ，如图示；（2）∵A （1，1）、B （4，2）、C （3，4），∴向下平移3个单位后的坐标分别为2A （1,-2），2B （4,-1）, 2C (3,1),顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△2A 2B 2C ，如图示；（3）连接A 1C ，交y 轴于点P ，此时△PAC 的周长最小，如图；设直线A 1C 的解析式为y=kx+b,根据题意，得134k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得 3474k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线的解析式为y=34-x+74, 当x=0时，y=74， ∴P 的坐标为（0，74），故P 7(0)4，．【点睛】本题考查了坐标系中的点对称，点的平移，动点到两个定点距离之和最小，一次函数解析式的确定，一次函数与y 轴的交点，熟记对称点确定的基本原则，平移的基本规律和线段之和最小原理是解题的关键.25．（1）()3,2-；（2）①②③；（3）52．【分析】（1）第四象限点的坐标符号特征：()+,-，根据题意直接在坐标系中描点，得到点P 的坐标；（2）①根据平移的特征，逐项分析解题；②将点P 沿直线y x =翻折即将点的横坐标与纵坐标互换；③先解得将点P 绕原点逆时针旋转90°的点坐标，再解得其向左平移4个单位的点的坐标，即可判断是否与Q 重合；（3）根据割补法及三角形面积公式解题．【详解】（1）点P 在第四象限，P ∴的横坐标为正，纵坐标为负 P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，()3,2P ∴-故答案为()3,2-；（2）①将点P 向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到()35,25--+，即()2,3-，与Q 重合，故①正确；②将点P 沿直线y x =翻折得到()2,3-，与Q 重合，故②正确；③将点P 绕原点逆时针旋转90°，得到()2,3，再向左平移4个单位得到()2,3-，与Q 重合，故③正确，故答案为：①②③；（3）111555232322=2222OPQ S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ 故答案为：52．【点睛】本题考查坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）222DC CE AC +=；证明见解析【分析】（1）根据旋转的定义即可作图；（2）根据旋转的性质得到ABC DBE ≌，△CBE 是等腰直角三角形，得到45BCE ∠=︒，由已知条件可得90DCE ∠=︒，根据勾股定理和等量替换即可证明．【详解】（1）根据题意补全图形（2）结论：222DC CE AC +=.证明：由题意可知ABC DBE ≌，90CBE ∠=︒.∴ AC DE =，BC BE =.∴△CBE 是等腰直角三角形.∴45BCE ∠=︒.∵45BCD ∠=︒，∴90DCE ∠=︒.在Rt △DCE 中222DC CE DE +=.∴222DC CE AC +=．【点睛】此题主要考查旋转与几何综合，解题的关键是熟知旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质．。