控制工程基础 第三版 机械工业出版社 课后答案

⎛ ⎝
⎡1 ⎤ π ⎞⎤ 3 5 + 3s cos 5t ⎥ = ⎟⎥ = L ⎢ sin 5t + 2 3 ⎠⎦ 2 ⎣2 ⎦ 2(s + 25)
2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
s 2 + 5s + 2 (4). F (s ) = (s + 2)(s 2 + 2s + 2)
解： L
−1
[F (s )] = L−1 ⎡ ⎢
答
cos10t
−0.5t
案
解： L[ f (t )] = L e
[
cos10t =
(5). f (t ) = sin ⎜ 5t +
⎛ ⎝
π⎞ ⎟ 3⎠
网
]
s + 0.5 (s + 0.5)2 + 100
ww w.
kh da
-
-
m
火炮 方向
解： L[ f (t )] = L ⎢sin ⎜ 5t +
⎡ ⎣
θ0(s)
T2(s)
θi(s) + -
T1(s)
案
k1
+
-
网
1 J1s 2
+
-
k2
T2(s)
θi(s) +
课 后
答
m
k2
1 J 2 s 2 + fs
解 2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：
T1(s)
-
k1
+
-
1 J1s 2
+
θ0(s)
-
θi(s)
T1(s)
+
-
k1
+
-
1 J1s 2
+
-
ww w.
k2 (J 2 s 2 + fs ) J 2 s 2 + fs + k2
课 后
θi(s)
k1 (J 2 s 2 + fs + k2 ) J1s 2 (J 2s 2 + fs + k2 ) + k2 (J 2s 2 + fs) + k1 (J 2 s2 + fs + k2 )
U 0 (s ) 。 U i (s )
co w.
Ui( s ) R1
m
C1 R4 R3
2-16 试求图 2-30 所示有源网络传递函数 解：
R2
1 ⎧ u = − i R − i3 dt − i2 R3 0 3 4 ⎪ C2 ∫ ⎪ ui ⎪ ⎪i1 = R 1 ⎪ ⎨i = i + i ⎪2 1 3 ⎪ ⎛ ⎞ 1 1 ⎜ ⎟ d i R i dt + ⎪ i3 R4 + i dt 3 4 3 3 ∫ ⎜ ⎟ u C2 C2 ∫ ⎪ ⎝ ⎠= i + C1 ⎪ R2 dt R1 ⎩ 1 ⎧ ⎪U 0 = − I 3 R4 − C s I 3 − I 2 R3 2 ⎪ Ui ⎪ ⎪I1 = R ⎪ 1 ⎨ ⎪ I 2 = I1 + I 3 ⎪ 1 I3 ⎪ I 3 R4 + U C s C 2 ⎪ + C1 R4 sI 3 + 1 I 3 = i ⎪ R2 C2 R1 ⎩
角位移 给定值 误差
案
网
ww w.
kh da
转速 滚轮 测量轮
w. 课 后 答
放大 电压 电动机 转速 张力 输送带 角位移 测量元件 角位移 位移 张紧轮 （电压等）
题 1-5 框图
1-8．图 1-13 为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明 该控制系统的作用情况。
co
给定值
>
m
视线
敏感元件 计算机
T2(s)
k2 (J 2 s 2 + fs ) J 2s 2 + fs + k2
co
θ0(s) 1 J 2 s + fs
2
+
-
k1
+
-
1 J1s 2
+
-
网
θi(s)
k1 (J 2 s2 + fs + k2 ) J1s 2 (J 2 s2 + fs + k2 ) + k2 (J 2 s 2 + fs)
控制工程基础习题解答
第一章
1-5．图 1-10 为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时， 试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。
测量 元件 电动机 角位移
电动机
图 1-10 题 1-5 图
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当 前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大 小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。
答
案
网
R2 R3 R4 C1C 2 2 (R2 R4 C 2 + R2 R3 C 2 + R2 R3C1 + R3 R4 C 2 ) s + s +1 U 0 (s ) R2 + R3 R2 + R3 R2 + R3 =− 2 U i (s ) R1 R2 R4 C1C 2 s + (R2 C1 + R4 C 2 )s + 1
⎤ k s + k3 ⎤ s 2 + 5s + 2 −1 ⎡ k1 + 22 ⎥=L ⎢ 2 ⎥ ⎣ s + 2 s + 2s + 2 ⎦ ⎣ (s + 2 )(s + 2 s + 2 )⎦
k3 = 3
⎡ 2 3s + 3 ⎤ 2 3(s + 1) ⎤ ⎡ − 2t −t L−1 [F (s )] = L−1 ⎢− + 2 = L−1 ⎢− + ⎥ = −2e + 3e cos t 2 ⎥ s + 2 s + 2 s + 2 s + 2 (s + 1) + 1⎦ ⎣ ⎦ ⎣
̇ 0 (t ) k 2 (x1 (t ) − x 0 (t )) = k1 x0 (t ) + fx
拉氏变换得：
传递函数为：
G (s ) =
2-25．试求图 2-39a 所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图 2-39b 进行比较。 解 1：微分方程为：
案
网
ww w.
k2
k2 mfs + (k1 + k 2 )ms 2 + k 2 fs + k1 k 2
课 后
答
s 2 − 2s + 5
案
s
网
ww w.
U 0 (s ) 。 U i (s )
kh da
⎡ ⎤ 2 s 2 + 5s + 2 k 2 s + k3 =⎢ s + 2s + 2 2 s = −1 − j ⎣ (s + 2 ) s + 2 s + 2 ⎥ s = −1 − j ⎦ −3−3j − k 2 + k 3 − jk 2 = = −3 j 1− j k2 = 3
2-17．组合机车动力滑台铣平面时，当切削力 Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降 低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系 统的力学模型。其中 m 为受控质量，k1，k2 分别为 x0(t) x1(t) 铣刀系统，x0（t）为输出位移。试建立数学模型。 解：微分方程为： k1 k2 Fi(t) ̇1 (t ) Fi (t ) − k 2 ( x1 (t ) − x0 (t )) = ṁ x m
4 3
G (s ) =
kh da
J2
k1 θi(t) θ1(t) J1
k2
ww w.
w.
f
+ -
k1 k 2 J 1 J 2 s + fJ 1 s + (k1 J 2 + k 2 J 1 + k 2 J 2 )s 2 + (k1 + k 2 ) fs + k1 k 2
4 3
co
θ0(t)
fs
1 J2s2
(源自文库
w.
C1 R1 R2 ui(t) i(t) C2 uo(t)
)(
)
2-13 试求图 2-28 所示无源网络传递函数 解： b). 用等效阻抗法做： 拉氏变换得：
co
b) 图 2-28 题 2-13 图
⎡ ⎤ s 2 + 5s + 2 k1 = ⎢ ⎥ (s + 2) s = −2 = −2 2 ⎣ (s + 2 )(s + 2 s + 2 )⎦
I3
∝ +
C2
I2
U0( s )
kh da
+
I1
R0
ww w.
b) 图 2-30 题 2-16 图
⎛ R2 C 2 s R4 C 2 s + 1 R4 C 2 s + 1 + C1C 2 R2 R4 s 2 + C1 R2 s + R2 C 2 s ⎞ U i U 0 = −⎜ R3 ⎟ ⎜ R C s +1+ C C R R s2 + C R s C s + ⎟R R4 C 2 s + 1 + C1C 2 R2 R4 s 2 + C1 R2 s 2 1 2 2 4 1 2 ⎝ 4 2 ⎠ 1 ⎛ C1C 2 R2 R3 R4 s 2 + C1 R2 R3 s + R3 R4 C 2 s + R2 R3C 2 s + R2 R4 C 2 s + R2 + R3 ⎞ U i ⎟ = −⎜ ⎜ ⎟R C1C 2 R2 R4 s 2 + C1 R2 s + R4 C 2 s + 1 ⎝ ⎠ 1
3
kh da
f J2 θ0(t)
k1 θ1(t)
课 后
答
J1
a)
T1(s)
θi(s) + -
w.
+ -
⎛ 2 fs + k1 + k 2 ⎞ Fi (s ) = ⎜ + fs + k1 ⎟ ⎜ ms ⎟ X 0 (s ) k2 ⎝ ⎠
图 2-31 题 2-17 图
co
T2(s)
m
k2
1 J 2 s + fs
(8). F (s ) = 解：
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 t s 2 s −1 −1 1 t L−1 [F (s )] = L−1 ⎢ + ⎥=L ⎢ ⎥ = e sin 2t + e cos 2t 2 2 2 2 2 2 2 (s − 1) + 2 ⎦ ⎢ ⎣ (s − 1) + 2 ⎣ s − 2s + 5 ⎥ ⎦
2
f
k1
+
-
1 J1s 2
θ0(s)
b)
图 2-39 题 2-25 图
k1 (θ i (t ) − θ1 (t )) − k 2 (θ1 (t ) − θ 0 (t )) = J 1 θ1 (t ) k 2 (θ1 (t ) − θ 0 (t )) − f θ 0 (t ) = J 2 θ 0 (t )
课 后
I3 =
Ui R2 C 2 s 2 R4 C 2 s + 1 + C1C 2 R2 R4 s + C1 R2 s R1
R4 C 2 s + 1 + C1C 2 R2 R4 s 2 + C1 R2 s + R2 C 2 s U i I2 = R1 R4 C 2 s + 1 + C1C 2 R2 R4 s 2 + C1 R2 s
拉氏变换得：
• ••
••
⎛ 2 J 2 s 2 + fs + k 2 ⎞ J 2 s 2 + fs + k 2 ⎜ ⎟ ( ) J s + k + k − k 1 1 2 2 ⎜ ⎟ Θ 0 (s ) = k 1 Θ i (s ) k k 2 2 ⎝ ⎠
传递函数为：
G (s ) =
k1 k 2 J 1 J 2 s + fJ 1 s + (k1 J 2 + k 2 J 1 + k 2 J 2 )s 2 + (k1 + k 2 ) fs + k1 k 2
m
1 + R2 (C1 R1 s + 1)(C 2 R2 s + 1) C2 s U0 = Ui = Ui 传 递 函 数 为 ： 1 C 2 R1 s + (C1 R1 s + 1)(C 2 R2 s + 1) R1 C1 s 1 + + R2 1 C2 s + R1 C1 s
G (s ) =
(C1 R1 s + 1)(C 2 R2 s + 1) C 2 R1 s + (C1 R1 s + 1)(C 2 R2 s + 1)
k2
1 J 2 s + fs
2
T2(s)
1 J 2 s + fs
2
θ0(s)
θi(s)
T1(s)
+
-
k1
+
-
1 J1s 2
k2 (J 2 s 2 + fs ) J 2 s 2 + fs + k2
T2(s)
1 J 2 s + fs
2
θ0(s)
kh da
θi(s)
T1(s)
w.
k2 (J 2 s 2 + fs ) J 2 s 2 + fs + k2
指挥仪
伺服机构（控制仰角） 伺服机构（控制 绕垂直轴转动）
方向
误差
敏感 元件
视线
w.
误差
目标
跟踪 计算机 指挥仪
co
定位伺 服机构 （方位 和仰角） 瞄准环路
火炮瞄准 命令
瞄准
跟踪环路
图 1-13 题 1-8 图
控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0 时，f(t)=0。 (3). f (t ) = e
−0.5t
课 后
该系统由两个自动控制系统串联而成： 跟踪控制系统和瞄准控制系统， 由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给 定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差， 由此调整视线方向， 保持敏 感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成， 根据计算机给出的火炮 瞄准命令， 和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较， 获得瞄准误 差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。