华南农业大学大学数学2考试试卷
高数(下学期)试卷及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010--2011学年第2学期 考试科目： 高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．与三坐标轴夹角均相等的单位向量为 （ ）Ａ．(1,1,1) Ｂ．111(,,)333 Ｃ． Ｄ．111(,,)333--- ２．设lnxz y=，则11x y dz ===（ ）Ａ．dy dx - Ｂ．dx dy - Ｃ．dx dy + Ｄ．0３．下列级数中收敛的是 （ ）Ａ．1n ∞= Ｂ．1n ∞= Ｃ．113n n ∞=∑ Ｄ．113n n ∞=∑４．当||1x <时，级数11(1)n n n x ∞-=-∑是 （ ）Ａ．绝对收敛 Ｂ．条件收敛 Ｃ．发散 Ｄ．敛散性不确定 ５．设函数()p x ，()q x ，()f x 都连续，()f x 不恒为零，1y ，2y ，3y 都是()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则它必定有解是 （ ）Ａ．123y y y ++ Ｂ．123y y y +- Ｃ．123y y y -- Ｄ．123y y y ---二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．微分方程''6'90y y y -+=的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．２．设有向量(4,3,1)a →=，(1,2,2)b →=-，则2a b →→-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ３．过点(1,1,0)-且与平面32130x y z +--=垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿． ４．设2cos()z xy =，则zy∂∂＝＿＿＿＿＿＿＿． ５．设L 为曲线2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一线段，则32(2)Lx y dx +⎰＿＿＿．三、计算题（本大题共７小题，每小题6分，共４2分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解．２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．３．判断级数23112123!10101010nn ⋅⋅⋅+++++的敛散性．４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz .７．计算二重积分cos Dydxdy y⎰⎰，其中D是由y =y x =围成的区域．四、解答题（本大题共4小题，每小题７分，共２8分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线．２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．３．设()u f xyz =，(0)0f =，(1)1f '=，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．４．计算曲面积分=++，I xdydz ydzdx zdxdy)∑其中∑为上半球面z=参考答案一、选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ａ ５．Ｂ 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．312()x y C C x e =+ ２．(7,8,0) ３．11321x y z+-==- ４．22sin()xy xy - ５．710三、计算题（本大题共７小题，每小题６分，共４２分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解． 解：21112x dx dy x y=-++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分） 221111(1)(12)21212d x d y x y+=-+++⎰⎰．．．．．．．．．（５分）2ln(1)ln |12|ln x y C +=-++，即2(1)(12)x y C ++=．．．．．．（６分） ２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．解：设v z u =，22u x y =+，v xy =．．．．．．．．．．（１分）22222222()(ln())xyz z u z v x y x y y x y x u x v x x y∂∂∂∂∂=+=+++∂∂∂∂∂+．．．．．．．．．．（３分） 243342222222222(2)()[(21ln())ln()]()xy z x x y y x y xy xy x y x y x y x y ∂++=++++++∂∂+．（６分） ３．判断级数23112123!10101010nn ⋅⋅⋅+++++的敛散性．解：11(1)!10lim lim !10n n n n n nu n u n ρ++→∞→∞+==．．．．．．．．．．（３分） 1lim10n n →∞+==∞．．．．．．．．．．．（５分）所以级数发散．．．．．．．．（６分）４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．解：设矩形两边长分别为,x y ．则1x y +=，假设绕长度为y 的一边旋转，则圆柱体体积为2V x y π=．．．．．．．．．．．．（２分）作拉氏函数2(,,)(1)F x y x y x y λπλ=++-．．．．．．．．（３分） 解方程组22001xy x x y πλπλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） 得可能的极值点21(,)33．．．．．．．．．．．．．．（５分）由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为427π，对应面积为29．．．．．．．．．．（６分） ５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．解：因为212!!n xx x e x n =+++++ ．．．．．．．（１分）所以2221(1)222!2!xnnn x x x en -=-+++-+⋅⋅ ．．．．．．．．．．（３分）23112211()(1)(1)222!2!2(1)!x n nnn n n n x x x x f x xex n n +∞---===-+++-+=-⋅⋅⋅-∑（５分）收敛域为(,)-∞+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz . 解：2(,,)z F x y z x y z e =+--．．．．．．．．（１分） 1,2,1z x y z F F y F e ===--．．．．．．．．．．．（３分） 所以12,11y x z zz z F F z z yx F e y F e∂∂=-==-=∂+∂+．．．．．．．．．（５分） 故1(2)1z z z dz dx dy dx ydy x y e∂∂=+=+∂∂+．．．．．．．．．．（６分） ７．计算二重积分cos Dydxdy y ⎰⎰，其中D 是由y =y x =围成的区域．解：积分区域为：2{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤．．．．．．．．（１分）210cos cos y y Dyy dxdy dy dx y y =⎰⎰⎰⎰．．．．．．．．．．（３分） 1(1)cos y ydy =-⎰．．．．．．．．．．．．（５分） 1cos1=-．．．．．．．．．（６分）四、解答题（本大题共４小题，每小题７分，共２８分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线． 解：22(2)()(12)LDxy x dx x y dy x d σ-++=-⎰⎰⎰．．．．．．（２分）212)xdx x dy =-⎰．．．．．．．．（４分） 1312322(22)x x x x dx =--+⎰．．．．．．．．（６分）130=．．．．．．（７分） ２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．解：'DD σθ=．．．．．．．．．．（２分）12d πθ=⎰⎰．．．．．．．．．．．．（４分） 224d ππθ-=⎰．．．．．．（６分）＝(2)8ππ-=．．．．．．．．．（７分）３．设()u f xyz =，(0)0f =，'(1)1f =，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．解：22(),()()u u yzf xyz zf xyz xyz f xyz x x y∂∂''''==+∂∂∂1.5CM3222()3()()uf xyz xyzf xyz x y z f xyz x y z∂''''''=++∂∂∂．．．．．．．．（２分） 因为3222()u x y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，所以()3()0f xyz xyzf xyz '''+=令xyz t =，得3()()0tf t f t '''+=．．．．．．（４分）解之得113311(),(1)1,1,()由得所以f t C t f C f t t --'''====．．．．．（５分）解得22332233(),(0)0,0,()22由得所以f t t C f C f t t =+===．．．．．（６分）即233()()2u f xyz xyz ==．．．．．．．（７分）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z = 解：因为在曲面∑上a ，所以()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑=++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分）补曲面2221{(,,)|0,}x y z z x y a ∑==+≤，1∑取下侧．．．．．．．．．．（２分） 由高斯公式得1()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑+∑=++⎰⎰＝342(111)323a dv a a a ππΩ++=⨯=⎰⎰⎰．．（４分）而1)xdydz ydzdx zdxdy ∑++100Dzdxd y dxdy ∑===．．．．．．．（６分）故)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++＝114()()2a xdydz ydzdx zdxdy a π∑+∑∑-++=⎰⎰⎰⎰．．．．．．．（７分）。
2016-17-1华南农业大学大学数学2试卷
1 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016-2017学年第 2 学期 考试科目：大学数学2 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业________________________一、选择题（每题3分，共计18分）1. 设A 、B 为相互独立，()0,()0P A P B >>，则()P A B =（ ）。
(A) 1()()P A P B - (B) 1()()P A P B + (C) ()()P A P B + (D) 1()P AB -2. 随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有（ ）(A) 0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B) 01()()2a F a f x dx -=-⎰ (C) ()()F a F a -= (D) ()2()1F a F a -=-3. 二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，则下列不正确的为（ ）(A) (,)(,)F x y P X x Y y =≤≤ (B) (,)0F y -∞= (C) (,)0F -∞-∞= (D) (,)1F y +∞= 4. 设随机变量X 、Y ，下列（ ）选项是正确的(A) ()()()D XY D X D Y = (B) ()()()E XY E X E Y =2 (C) ()()()E X Y E X E Y +=+ (D) ()()()D X Y D X D Y -=- 5. 若样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中标准差σ已知，则对于均值μ的置信度为1α-的区间估计为（ ）(A) 22[((X t n X t n αα--+-(B) 22[X X ααμμ-+(C) 22[X u X u αα-+(D) [X u X u αα-+6. 若样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中期望μ已知，在假设检验20:16H σ=与21:16H σ≠中，使用的检验统计量为（ ）(A)22116nii Xμ=-∑ (B)21()16nii Xμ=-∑(C)21()16nii XX =-∑ (D)22116nii XX =-∑二、填空题（每空3分，共计18分）1. 已知()P A =0.5，()P B =0.6，(|)P B A =0.8，则()P A B =______________2. 设随机变量X 服从泊松分布(2)P ，则(2)P X ≤=_____________3. 连续型随机变量的分布函数220()00x a bex F x x -⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩，则a =___ _______b=____________4. 假设~(1,4)X N -（正态分布），~(2)Y E （指数分布）,且,X Y 相互独立，则(2)D X Y -= _________ 5. 样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，则样本均值X 服从___________________ （具体参数及分布）3三、计算题(每题8分，共计48分)1. 中国有两支球队上海上港队和广州恒大队参与亚冠联赛，根据数据分析知，上海上港队夺冠的概率为0.92，广州恒大队夺冠的概率为0.93。
解答-华南农业大学12年高代下
2011-2012学年第2学期 高等代数II 期末考试试卷（A 卷） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 数域P 上n 维线性空间V 的零变换O 的值域及核的维数分别是( B ). A. 0,0 B. 0,n C. ,0n D. ,n n 分析：显然，零变换O 的值域为零子空间，维数为0；因此，核的维数为n. 2. 下列数域P 上的线性空间，与23P ⨯同构的有( D )个. (1) 32P ⨯ (2) 6[]P x (3) 数域P 上全体3级对称矩阵构成线性空间 (4) 数域P 上全体6级对角形矩阵构成线性空间 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列论断不正确的是( A ). A. 线性空间中同一个向量在不同基下的坐标一定不同； B. 线性空间中不同的向量在同一基下的坐标一定不同；C. 若线性空间V 的线性变换A 以0为一特征值，则A 不可逆；D. 有限维欧氏空间的不同基的度量矩阵是合同的.4. 下面命题正确的是( C )A. A 是n 维线性空间V 的线性变换，则A 唯一确定一个n 级矩阵;B. A 是n 维线性空间V 的线性变换，则A 关于任意基的矩阵是可逆的;C. 两个不同的矩阵可能是同一线性变换在不同基下的矩阵;D. 两个n 级矩阵相似当且仅当它们的秩相等.注意： 选项A,A 在一组基下唯一确定一个n 级矩阵;选项B,可逆线性变换在任一组基下的矩阵是可逆的；选项D,秩相等是相似的必要而不充分条件.5. 设12,αα是方阵A 的属于特征值0λ的两个不同的特征向量，则如下为A 的特征向量的是( D )A. 1k αB. 2k αC. 12αα+D. 12αα-注意：特征向量非零，选项A,B 如果k=0为零向量，C 也可能为零向量.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 已知123(1,2,1,2),(1,1,0,2),(1,3,2,6)ααα=-==-, 则由123,,ααα生成的子空间123(,,)L ααα注意：123(,,)L ααα的基就是生成元123,,ααα的极大无关组.2. 在线性空间22R ⨯中，1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭在基11000ε⎛⎫= ⎪⎝⎭，20100ε⎛⎫= ⎪⎝⎭， 30010ε⎛⎫= ⎪⎝⎭，40001ε⎛⎫= ⎪⎝⎭下的坐标为_____(1234)T ___. 3. 3P 中的线性变换12312231(,,)(2,,)A =-+x x x x x x x x , 那么A 在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===下的矩阵为______210011100-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭__________.4. 已知2B A A E =-+, 其中A 与1302⎛⎫ ⎪⎝⎭相似，则B =____3__. 5. 设123,,ααα是3维欧氏空间V 的一组基，这组基的度量矩阵为212121212-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭,则向量12ξαα=+的长度ξ注意：向量12ξαα=+在这组基下的坐标为110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，ξ=三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”）1. ( ⨯ )平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间.2. ( ⨯ )设A 是线性空间V 上的一个线性变换, 则A 的值域V A 的一组基与A 的核1(0)-A 的一组基合起来是V 的一组基.注意：dim(V A )+dim(1(0)-A )=n,但是两个空间的和V A +1(0)-A 不一定是空间v.3.( ⨯ )(1)n n >维欧氏空间V 可能有标准正交基，也可能没有标准正交基. 注意：欧氏空间一定存在标准正交基，而且(1)n n >时标准正交基不唯一.4. ( √ )n 维欧氏空间V 中的向量组121,,,,n n αααα+ 不是正交向量组.注意：n 维线性空间至多有n 个线性无关的向量； 同样，n 维欧氏空间至多有n 个线性无关的向量；也至多有n 个正交向量. 5. ( √ )对称变换在任意一组标准正交基下的矩阵都是实对称矩阵. 四 、计算题（本大题共2小题，共33分） 1. (本题15分)已知3P 中线性变换A 在基)1,1,1(1-=η，)1,0,1(2-=η，)1,1,0(3=η下的矩阵为101110121A ⎛⎫ ⎪= ⎪-⎝⎭, 基)0,0,1(1=ε，)0,1,0(2=ε，)1,0,0(3=ε. 求: (1) 由基321,,ηηη到基321,,εεε的过渡矩阵; (2) A 在基321,,εεε下的矩阵; (3) 若向量α在基321,,ηηη下的坐标为(1,1,2)T -, 求α在基321,,εεε下的坐标. 解 (1) 因为()()123123110,,,,101111ηηηεεε-⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭，即由基321,,εεε到基321,,ηηη的过渡矩阵为110101111X -⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭， (3分)从而由基321,,ηηη到基321,,εεε的过渡矩阵为11110111101011111101Y X -----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. (5分)(2) 设A 在基321,,εεε下的矩阵为B ，则A 与B 相似, 且1B Y A Y -=1XAX -=， (8分)即110101111112101110011220111121101302B -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (10分)(3) ()()123123123111012(,,)1,,1011,,1211120αηηηεεεεεε---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即向量α在基321,,εεε下的坐标为(2,1,0)T . (15分) 注意：上述解题过程可以用图分析2. (本题18分)已知二次型222123123121323(,,)22222f x x x x x ax x x x x x x =+++++，通过某个正交线性替换可化为标准形2221234f y y y =++. (1) 写出二次型f 的矩阵A ，并确定a 的值；(2) 求所用的正交线性替换.解 (1) 此二次型的矩阵21112111A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. (2分)由已知，A 的特征值为1231,4λλλ=== (5分) 由112233123a a a λλλ++=++，即22114a ++=++得，2a =. (8分) 注意：这里也可以用114=42A a =⋅⋅⇒=(2) 当121λλ==时，解方程组()0E A x -=得其基础解系()()121,0,1,0,1,1T T αα=-=-. (10分)正交化得()()211122111(,)11,0,1,1,2,1.(,)2T T αββαβαβββ==-=-=-- (12分) 再在单位化得1212110,.T T ηηββ⎛==== ⎝(14分) 当34λ=时，解方程组(4)0E A x -=得其基础解系()31,1,1T α=，(15分)单位化得 331.Tηα== (16分) 令()1230T ηηη⎛ == ⎝，则T 是正交矩阵, 正交变换X TY =化二次型为标准型2221234.f y y y =++ (18分) 五、证明题（本大题共3小题，共27分） 1. (本题7分) 证明：如果21V V V ⊕=，12111V V V ⊕=，那么21211V V V V ⊕⊕=. 证明 显然，21211V V V V ++=. (2分)由21V V V ⊕=可得12dim dim dim V V V =+ (4分)同理，12111dim dim dim V V V += (5分)所以21211dim dim dim dim V V V V ++= (6分) 故21211V V V V ⊕⊕=. (7分)2. (本题7分)设V 是复数域C 上的n 维线性空间，A , B 是V 的线性变换，并且AB =BA .证明：如果0λ是A 的一个特征值，那么特征子空间0V λ是B 的不变子空间.证明 00{}V V λααλα=∈=A . (2分)0,V λξ∀∈有0ξλξ=A . (3分) 于是00()()()()()()ξξξξλξλξ=====A B AB BA B A B B (6分)可见0V λξ∈B ，故0V λ是B 的不变子空间. (7分)3. (本题13分) 设A 是欧氏空间V 的一个变换, 并且对任意V ξ∈, 有 ()(,). ,1V ξξλξαααα=-∈=A(1) 证明: A 是V 的一个线性变换.(2) 当λ取何值时, A 是V 的一个正交变换?解 (1) 对于,,,V k R ξη∀∈∀∈ 由()()(,)()(,)(,) [(,)][(,)]()(),ξηξηλξηααξηλξααληααξλξααηληααξη+=+-+=+--=-+-=+A A A (3分)以及()(,)[(,)](k k k k k ξξλξααξλξααξ=-=-=A A (5分) 所以A 是V 的一个线性变换. (6分)(2) 对于任意的,,V ξη∈如果A 是V 的一个正交变换，即有22((),())((,),(,))(,)(,(,))((,),)(,)(,)(,) (,)2(,)(,) (,)(,)(,)(,),ξηξλξααηληααξηλξηααλξααηλξαηαααξηληαξαλξαηαααξη=--=--+=-+=A A (9分) 那么由1α=，即(,)1αα=得2(2)(,)(,)0λλξαηα-= (10分) 于是由,V ξη∈的任意性(这当然包括ξηα==的情况)，所以220,λλ-= (12分) 所以2λ=或0λ=. (13分)。
华南农业大学 数学2 试卷
2 SX n1 1 SY2 n2 1 1 1 n1 n2 2 n1 n2
服从（
D
）
2
A 自由度为 n1 n2 1的 t 分布 C 自由度为 n1 n2 1的 t 分布
A
n 1
B 自由度为 n1 n2 2 的 t 分布 D 自由度为 n1 n2 2 的 t 分布
y bx a ，在计算公式 a bX Lxy 6、求随机变量 Y 与 X 的线性回归方程 Y b L xx
中， Lxx xi x
i 1 n
2
， Lxy
1
。
二、单项选择题（每小题 2 分，共 2¥6=12 分）
1、设 A，B 是两个随机事件，则必有（ ）
7、 某厂生产某种产品使用了 3 种不同的催化剂 （因素 A） 和 4 种不同的原料 （因 素 B） ，各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。由样本观察值算出各平方 和分别为：SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，试列出方差分析 表， 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 =0.05 下对产品压强的影响 有没有统计意义？ （ F0.05 (2,6) 5.14, F0.05 (3,6) 4.76, F0.05 (4,6) 4.53 ）
五、综合实验（本题 8 分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
6
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2006 学年第二学期
考试类型： （闭卷） 学号 题号 得分 评阅人 一 姓名 二 三 四
考试科目：
应用数学（解答）
考试时间：120分钟 年级专业 五 总分
11学年第二学期大学数学2试卷(A卷)-参考答案
2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3. 518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分） 则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分）（2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分） 2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为 (5分) (3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分)3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e ---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20x x F y P X y P X dx dx --=<=<== (8分)所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分)4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他(3分)（2）{}(,)y x P Y X f x y dxdy <<=⎰⎰3300[]x y edy dx -=⎰⎰ (6分) 330(1)x e dx -=-⎰3390181()333xx e e --=+=+()9183e -=+ (8分)（3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分) 所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+= (14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分） 依题意，取统计量：222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分） 查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分） 计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异. （8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86y x =-+ (8分)。
(2)高等数学B2试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第2学期 考试科目： 高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 试定义函数在点的值的 ，使得函数在该点连续。
2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。
3．设函数在闭区域上连续，且，则。
4. 判断敛散性：已知且，则是收敛的。
5. 已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 直线与平面的交点是（B ）。
（A ）（9，2，-3）。
（B ）（2，9，11）。
（C ）（2，11，13）。
（D ）（11，9，2）。
2. 若级数在处收敛，则此级数在处（A ）。
（A ）绝对收敛。
（B ）条件收敛。
（C ）发散。
（D ）收敛性不能确定。
3．二元函数 在点处 （C ）（A ）连续，偏导数存在。
（B ）连续，偏导数不存在。
（C ）不连续，偏导数存在。
（D ）不连续，偏导数不存在。
4. 设是连续的奇函数，是连续的偶函数， ，则以下结论正确的是（ A ）。
（A ） 。
（B ） 。
（C ） 。
（A ） 。
5. 微分方程的一个特解应具有形式（A,B,C 是待定常数）（ B ）。
（A ）。
（B ）。
（C ）。
（D ）。
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （1）设，其中和具有连续导数，求。
【解】（2）求由方程所确定的函数的全微分。
【解】方程两边求微分得 整理得（3）交换积分次序。
【解】（4）求差分方程在给定初始条件下的特解。
【解】特征方程为，所以对应的齐次方程的通解为。
又不是特征根，故可令特解为，代入原方程，得比较系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，于是非齐次方程的通解为，由所给初始条件，可得，所以方程满足给定初始条件下的特解为。
学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩14. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。
华南农业大学07数分2期中试卷
1 华南农业大学期中考试试卷2007学年第2学期 考试科目： 数学分析II 考试类型：（闭卷） 考试时间： 110 分钟学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号一 二 三 四 总分总分 得分一. 填空填空 (每小题4分，共20分) 1．已知()ln x f x x¢=，则()f x =_____________. 2．反常积分()21 0a dx a x +¥>=ò_____________. 3. 曲线段[]ln ,1,y x x e =Î绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为______. 4. 对于积分23201x x dx -ò，若作变换sin x t =是否可以？说明理由。
是否可以？说明理由。
___________________________________________________________. 5. 极限1111lim 122n n n n n ®¥æö++++=ç÷++èø ________________. 二. 计算下列积分（每小题8分，共40分）分）1.10111dx x ++ò 2.10ln xdx ò 3.()3221x dx x +ò4.21dx x x -ò5.02cos2dx x p+ò2 三. 讨论下列反常积分的敛散性。
（每小题10分，共20分）分）1. 1sin x dx x+¥ò 2.101x dx x a -+¥+ò四. 应用题应用题 （每小题10分，共20分） 1．利用定积分求由曲线22y x =-与2y x =-所围图形的面积。
（要求画图）2. 设曲线方程为0sin , 0xy tdt x p =££ò，求曲线的长度。
华南农业大学期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。
（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。
、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。
、设总体是它的一个样本，则服从分布。
、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。
、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。
、设关于的线性回归方程为，则。
（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。
、设是相互独立的两个随机变量，则。
、二维随机变量的分布函数。
、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。
二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。
、以下哪一个命令用于求定积分。
、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。
、参数的点估计量的无偏性指的是。
、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。
三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。
、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。
方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。
华南农业大学大学数学期末考试试卷 2011至2012学年第1学期
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 大学数学Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 当0x →时，与x 是等价无穷小的是( ).A .B . 2(1)x x + C . ln(1)x + D .1-2．10sin lim (1)limxx x x x x-→→∞++=( ).A . 11e -+B . 1e +C . eD . 1e -3．已知方阵33()ij A a ⨯=的第1行元素分别为111=a ，212=a ，113-=a ，且知A 的伴随矩阵*732537425A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A =（ ）. A . 0 B . -1 C . 1 D . 以上答案都不对4. 设,,A B C 都是n 阶方阵，且0A ≠，则下列命题中不正确的是（ ）A . 若AB =0，则B =0. B . 若BA =CA ，则B =CC . 若A B C A =，则B C =. D . 若0AB =，则0B = 5. 若方阵A 的行列式0=A ，则（ ） A . A 的行向量组和列向量组均线性相关B . A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关C . A 的行向量组和列向量组均线性无关A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 函数()y y x =由参数表达式sin ,cos t t x udu y udu==⎰⎰确定，则一阶导数dy dx=________ ___.2. 设2()231f x x x =+-在[1,5]上满足拉格朗日中值定理的条件，则其中使该定理成立时的ξ= ___.3. 微分方程23x yy e +'=的通解为__________________________.4. 设arctany z x=，则dz =__________________________.5. 若()110,,I dx f x y dy -=⎰⎰则交换积分次序后得I =__________________.6. 若矩阵X 满足21125324X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则X= .三、 解答题（本大题共 8 小题，第1~6小题每小题 6 分，第7, 8小题每小题 7分，共50分）1.求极限1ln 1lim .arc cot x x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭2. 求隐函数1yy xe=+的二阶导数.y ''3. 求不定积分2223x dxxx +++⎰.4. 求广义积分20xxedx+∞-⎰.5. 设()21,yz xy =+求,zz xy ∂∂∂∂.6. 计算二重积分22Dx d yσ⎰⎰，其中D 是由2,x y x ==和1xy =所围成的区域.7. 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求2T A B A -.8. 已知()03,3,1η'=-是线性方程组123123123441624x x x x kx x x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩的一个特解，求该方程组的通解（用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示）.四、应用题（本大题共2小题，其中第1小题9分， 第2小题8分，共17分）1. 已知曲线2y x =，求（1） 曲线上当1x =时的切线方程；（2） 求曲线2y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .2. 试确定,,a b c 的值， 使32y x ax bx c =+++在点(1,1)-处有拐点，且在0x =处有极大值1，并求此函数的极小值.华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 都不发生可表示为 ， A 、B 、C 中至少有一个发生可表示为 。
华南农业大学2014-2015大学数学2期末试卷(A)及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目：大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B =2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A =3.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，则Z 服从分布（写出具体分布及其参数）。
4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =______．5.设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是6.设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,样本方差为2S ，检验原假设2200:H σσ=与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为__________________(用22,,n S σ来表示）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）A. 21(),1F x x =+当x R ∈ B. 11()arctan 2F x x π=+，当x R ∈C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0 ),1(21)(x x e x F xD. ()2F x x =，当01x <<2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（）。
A.2/1}0{=≤+Y X PB. 2/1}1{=≤-Y X PC. 2/1}0{=≤-Y X PD. 2/1}1{=≤+Y X P3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，，，，02010)(y x C y x f ，则=C （）A. 3B. 1/3C.1/2D. 24. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.A.()E X Y EX EY +=+B.()E XY EX EY =⋅C.()D X Y DX DY +=+D. ()D XY DX DY =⋅5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从（）分布。
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1 x
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xy ez
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f
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2
2
3y2 xz xy ez
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x y2
x
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．．．．．．．．．．．５分
0 ．．．．．．．．．７分
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, x
．．．．．３分
．．．．．．．． ４分
．．．．．．．６分
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1
4
(x0 , y0 )
（B） I dx
（D） I dx
0
2
1
1
3
4
2 x x2
2x x2
1 1 x2
1 1 x2
f (x, y)dy
f (x, y)dy
3
所以有
4．交错级数
n1
(A) 绝对收敛 (B)条件收敛
(1)n1
1 3n1
5．差分方程 yt1 2 yt t 2 2t 的特解形式为（ C ）.
2. 设是z 由f所(x确, y定) 的隐x函2 数y求3 ez xyz 0
f
2
y x
x z y z x y
1 y
解：对方程两边求微分，得 dz 2x yz dx 3y2 xz dy
2z
y 2
(6 y
(6 y
x
(A) yt kt 2 2t ；
(C) yt at 3 bt 2 Ct 2t ；
华南农业大学2009学年第二学期数学分析II试题
1一、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、11001sin 2x xdx -=⎰___________________________________________。
2、2222111lim 122n n n n n →∞⎛⎫++= ⎪++⎝⎭___________________________________。
3、用一平面截半径为r 的球，设截得的部分球体高为()02h h r <<，则体积 V =_________。
4、函数()32391f x x x x =--+的既递减又下凸的区间是____________________。
5、若()()f x dx F x c =+⎰，则()53f x dx '+=⎰___________________________。
6、试写出函数()f x 在区间I 上为凹函数的三个充分条件： ____________________, ________________________,________________________。
二、 判断题（本大题共3小题，每小题 3分，共9分） 1、若函数()f x 在区间[],a b 上无界，则()f x 在[],a b 上一定不可积。
( ) 2、若函数()f x 在闭区间[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上一定有原函数。
( ) 3、()f x 在区间I 上可导，则()f x 在区间I 上严格递增的充要条件是()0f x '>。
( ) 三、 计算题（本大题共6小题，共50分）1、 求极限350sin 6lim x x x x x →-+。
（本题8分）2、 求不定积分()21dxx x -⎰。
（本题6分）3、 求定积分()212ln e dxx x +⎰。
（本题8分）4、 求定积分10arcsin xdx ⎰。
（本题7分）5、 设函数()f x 在(),-∞+∞上连续，且满足 ()()201arctan 2xt f x t dt x -=⎰,求2 ()10f x dx ⎰。
华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1))((n n x u =∞∑在某点0x [,]a b ∈收敛，且_1()()n nx du dx =∞∑在[a,b]上一致收敛,则有11()))()((n n n n d d u dxdx x u x ∞==∞=∑∑ 2.()sin f x x =在[0,]π上平均值为2π3. 幂级数0(1)(21)nn x n ∞=-+∑的收敛域为(0,2]4.已知()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '⎰=2222x e e C x x----+5. 设函数3()()d x ax f t t Φ=⎰，则()x 'Φ=233x f(x )二、解答题（每题6分，共48分）(1) arcsin xdx ⎰ (2) 20sin x e x dx π⎰(1)arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+⎰⎰分分(2)222200sin sin sin cos xxxx e x dx x de e x e x dx ππππ==-⎰⎰⎰（2分）2222200cos sin 1sin (5)xx x e e x e x dx e e x dx πππππ=--=+-⎰⎰分2201sin (1)(62xe x dx e ππ=+⎰分）(3)⎰解:u =，则2dx udu =（2分）212(1)2(ln|1|)511ududu u u Cu u==-=-++++⎰⎰⎰（分）ln|1(6)C=++分（4）⎰解:令tanx a t=, 则（1分）21sec(3)ln|sec tan|ln|(6)seca tdtt t C x Ca t==++=+⎰⎰分分(5) 求圆域222()x y b a+-≤（其中b a>）绕x轴旋转而成的立体的体积.解：上半圆和下半圆可分别表示为21()()y f x b y bf x====-+1分）2221[()][()]()4f x f xA xπππ=-=3分）体积为2282bV baππ==⎰（6分）(6) 求星形线33cossinx a ty a t⎧=⎨=⎩的全长.解：由弧长的参数方程公式得:4(2)46(6) s t aθ===分分（7）讨论ba⎰是否收敛？若收敛，则求其值.解（1）当2p=时，有/21lim()b bpa uu adxdxx a x a→=--⎰⎰limln||a abx au→=-lim(ln||ln||)u ab a u a→=---=ln||lim ln||n ab a u a→---。
华农-11-12年第二学期高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。
2.曲面22z x xy y =++在点(1,1,3)M 处的切平面方程是 。
3．设u =，则(1,1,1)u =grad 。
4．幂级数0()3n n x∞=∑的收敛半径R = 。
35．（此题新大纲不做要求，已删除）二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（B ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ D ）A ．8B ．4dx dy +C ．22y dx xydy +D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a +=，取逆时针方向，则2222()Lx ydx x xy dy ++=⎰（ B ）A ．2a πB ．42a π C ．2πD ．04．下列级数中收敛的是 （ C ）A．n ∞= B．1n ∞= C ．114n n ∞=∑ D ．114n n∞=∑5．微分方程12x y e-'=的通解是 （ C ）A ．12x y eC -=+ B ．12x y e C =+C ．122x y e C -=-+ D ．12x y Ce -=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.设2,,xs f x xyz y⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f 具有一阶连续偏导数，求s x ∂∂，s y ∂∂，s z∂∂. 2. 设由方程22240x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
08学年第二学期大学数学2试题(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008学年第 2 学期 考试科目： 大学数学2 考试类型： 闭卷 考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业参考数据：(1)0.8413Φ= (4)0.99996Φ= (3)0.99856Φ= 96.1)(025.0=∞t 65.1)(05.0=∞t 14.11)4(2025.0=χ 8.12)5(2025.0=χ 48.0)4(2975.0=χ831.0)5(2975.0=χ一、选择题[把所选的代码A 、B 、C 、D 之一填入( )内](每小题3分，共15分) 1．设一个盒子中有5件产品，其中有3件是正品，2件次品，从盒子中任取两件，则取出的两件产品中至少有一件次品的概率为（ ）。
（A ）103 （B ）105 （C ）107（D ）512．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)1(>X P 的值为（）。
（A ）λλ-e（B ）λ-e（C ）λλ-e k k!（D ）λλλ----e e 13．设n XX X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，且11~()ni i X X X n ==∑，则。
2().(,)A N n n μσ , 2().(,)B N μσ , 2().(,)C N n μσ , 2().(,)D N n σμ4．设12,,,n X X X 是来自正态总体),(2σμN X （）。
（A ）)1,0(N （B ）),(2σμN（C ）)(n t（D ）)1(-n t5. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)31,8(~B Y ，且Y X ,相互独立，则)43(--Y X D =（ ）。
（A ）13- （B ）15 （C ）19 （D ）23二、填空题（每小题3分，共15分）6．设事件B A ,的概率分别为31与81)(,21=AB P ，则)(A B P = 。
7. 随机变量2~(,)X N μσ，则(3)P X μσ-<=____________。
华南农业大学离散数学(2009-2-A)期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2009-2010学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 1、“如果天气好，那么我去散步”是命题。
2、“我正在说谎话”是命题。
3、q p ∧既是合取范式也是析取范式。
4、)()(x G x xF →∀是前束范式。
5、A ，B ，C 都是集合，如果A ∪B=A ∪C ，则B=C 。
6、1R 和2R 是集合A 上的具有自反性的关系，则21R R 也一定具有自反性。
7、顶点数目相同，边数也相同的两个无向图一定同构。
8、每个顶点的度数都是偶数的无向图一定是欧拉图。
9、奇数阶完全图)0(12≥+n K n 一定是欧拉图。
10、二阶以上连通没有回路的无向图是二部图。
二、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1、下面语句是简单命题的为_____。
A 、3不是偶数。
B 、李平既聪明又用功。
C 、李平学过英语或日语。
D 、李平和张三是同学。
2、下列命题公式中是矛盾式的有_____。
A 、p p p ⌝→⌝→)(B 、p p q ∧→⌝)(C 、)()(p q q p ⌝→→→⌝D 、r q p →∨)(3、下列集合不是连接词极小全功能集的为_____。
A 、{¬,∧,∨}B 、{¬,→}C 、{↓}D 、{↑}4、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______A 、)()(y G x F →B 、),(),(y x yG y x xF ∃→∀C 、))()((x G x F x →∀D 、)()(x G x xF →∃ 5、设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是_____。
A 、)0(=+∃∀y x y xB 、)0(=+∀∃y x x yC 、)0(=+∀∀y x y xD 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、下列哪个表达式错误_____。
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4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得 到 10 个数 据（单位：mg/L）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18 而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为 19.问新法是否比老法 效果
0.01 ，可做出 拒绝H0 的判断.
二．
单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
6 P A 0.6, P ( B ) 0.7, P ( A | B) , 7 则结论正确的是 1 ．设 A, B 为两随机事件， （ C ） （A）A, B 独立 （B）A, B 互斥 （C）B A （D）P(A B) P(A) P(B)
2 2
3S12 2 （A） 5S2
8S12 2 （B） 9 S2
9 S12 2 （C） 8S2
5S12 2 （D） 3S2
4. 设 Y 关于 X 的线性回归方程为 Y 0 1 X , 则 0 、 1 的值分别为（ （ Lxx 10, Lyy 780, Lxy 88, x 3, y 24 ） （A）8.8，-2.4 （B）-2.4，8.8 （C）-1.2，4.4（D）4.4，1.2 5．若 T t 10 分布，则 T 2 服从（ C ）分布.
）
（A） F 10,1 （B） t 9 （C） F (1,10) （D） t (100) 计算题（共 56 分） 三． 1．据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ， P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8 分）
B ）
（A） F 10,1 （B） t 9 （C） F (1,10) （D） t (100) 三． 计算题（共 56 分） 1．据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，P{父亲得病 | 母亲及 孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.（8 分） 解：以 A 记事件“孩子得病” ，以 B 记事件“母亲得病” ， P ABC 以 C 记事件“父亲得病” ，按题意需要求 .……………… （1 分） P ( A ) 0.6, P ( B | A ) 0.5, P ( C | AB ) 0.4 已知 …………………… （1 分） 由乘法定理得 P ( ABC ) P (CBA) P (C | BA) P ( BA) …………………（2 分） (1 P (C | BA)) P ( B | A) P ( A) ………… （2 分）
2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为 0.6，若第一次及格 则第二次及格的概率也为 0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为 0.3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？ （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12 分）
2
bx 2 , 0 x 1 f x 其它 ，求 0, 3．假定连续型随机变量 X 的概率密度为 （1）常数 b ，数学期望 EX ，方差 DX ；
2. 设 F1 x 与 F2 x 分 别 为 随 机 变 量 X 1 与 X 2 的 分 布 函 数 . 为 使
1
F x aF1 x bF2 x 是某一随机变量的分布函数， 在下列给定的各组数值中
应取（ A ） 3 2 2 2 1 3 a ,b ; a ,b ; a ,b . 1 3 5 5 （B） 3 3 （C） a , b （D） 2 2 （A） 2 2 3． 设 X 1 , X 2 , X 8 和 Y1 , Y2 ,Y10 分别来自两个正态总体 N 1,9 与 N 2,8 的样本， 且相互独立， S1 与 S 2 分别是两个样本的方差，则服从 F 7,9 的统计量为 （ B ）
P 0.0071 ，给定 0.01 ，可做出
的判断.
二．
单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
6 P A 0.6, P ( B ) 0.7, P ( A | B) , 7 则结论正确的是 1 ．设 A, B 为两随机事件， （ ）
（A）A, B 独立
（B）A, B 互斥
P AB
.
2．设 X B n, p , 且 E ( X ) 12 , D ( X ) 8 , 则 n 3．已知随机变量 X 在[0，5]内服从均匀分布，则
,p
.
N , 2 5 ． 设 X 1 , X 2 X 19 是 来 自 正 态 总 体 的 一 个 样 本 ， 则
i 1, 2 ；以 A 表示“他能取得某种资格”……………………… .（1 分）
（1）按题意 A A1 A1 A2 ，因 A1 A1 A2 ，…………………….（1 分） 且由已知 P( A1 ) 0.6, P( A1 ) 1 0.6 0.4,
P( A2 | A1 ) 0.6, P( A2 | A1 ) 0.3 ………………… （2 分）
2 1 1
P A A A A …………… （1 分） PA | A PA PA | A PA ………………（1 分）
X N , 2 .（12 分） 好？假设检验水平 0.05 ，有毒物质浓度 （
S 2 8.544, u0.025 1.96, u0.05 1.64, t0.025 10 2.228, t0.025 9 2.262, t0.05 9 1.833 ）
N , 2
n
36 , p
的一个样本，则
2
X
i 1
19
i
2 19
2
且有交互作用， 则 A B 6． 有交互作用的正交试验中， 设 A 与 B 皆为三水平因子， 的自由度为 4 . 7．在 MINITAB 菜单下操作，选择 Stat Basic Statistics 2 Sample T 可用来讨 论 两个正态总体均值检验 的问题，输出结果尾概率为 P 0.0071 ，给定
0.2 .
1 3
. 2．设 X B n, p , 且 E ( X ) 12 , D ( X ) 8 , 则 3．已知随机变量 X 在[0，5]内服从均匀分布，则 3 5 P 1 X 4 , P X 2 0 , E X . 5 2 4．设袋中有 5 个黑球、3 个白球，现从中随机地摸出 4 个，则其中恰有 3 个白 5 4 球的概率为 C8 . 5．设 X 1 , X 2 X 19 是来自正态总体 Y 1
2 2
3S12 2 （A） 5S2
8S12 2 （B） 9 S2
9 S12 2 （C） 8S2
Biblioteka 5S12 2 （D） 3S2
4. 设 Y 关于 X 的线性回归方程为 Y 0 1 X , 则 0 、 1 的值分别为（ （ Lxx 10, Lyy 780, Lxy 88, x 3, y 24 ） （A）8.8，-2.4 （B）-2.4，8.8 （C）-1.2，4.4（D）4.4，1.2 5．若 T t 10 分布，则 T 2 服从（ ）分布.
4
四. 综合实验报告（8 分）
5
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2004 学年第二学期 考试类型：闭卷
学号
题号 得分 评阅人 一
考试科目：应用数学 考试时间：120分钟
年级专业
姓名
二
三
四
总分
一．
填空题 （每小题 3 分，共 21 分）
1．已知 P ( A) 0.4, P ( B ) 0.3, P ( A B ) 0.6, 则 P(AB)
故 P A P A1 A1 A2 P A P A1 A2
……………………（1 分）
2
0.6 P( A2 | A1 ) P( A1 ) 0.6 0.3 0.4 0.72 ……… （2 分）
（2）因为
P( A2 ) P A2 A1 A1
BA （C）
P A B P A P B （D）
2. 设 F1 x 与 F2 x 分 别 为 随 机 变 量 X 1 与 X 2 的 分 布 函 数 . 为 使
F x aF1 x bF2 x 是某一随机变量的分布函数， 在下列给定的各组数值中
3
5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A） ，四种不同份量的氧化锌（B） ， 每种配 方各做一次试验，测得 300%定强如下：
定强 氧 化 锌 促进剂
B1
B2
B3
B4
A1 31 34 35 39 A2 33 36 37 38 A3 35 37 39 42 试检验促进剂、氧化锌对定强有无显著的影响？（12 分） （ SST 98.67, SS A 25.17, SS B 69.34, F0.01 (3, 4) 16.69, F0.01 (2, 6) 10.92, F0.01 (3, 6) 9.78, F0.01 (3,12) 5.95, F0.01 (4,12) 5.41, F0.05 (2, 6) 5.14, F0.05 (3, 6) 4.76, F0.05 (3, 4) 6.59 ）
1 0.4 0.5 0.6 0.18 …………………（2 分） 2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为 0.6，若第一次及格 则第二次及格的概率也为 0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为 0.3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？ （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12 分） 解：一学生接连参加一门课程的两次考试，以 Ai 表示事件“第 i 次考试及格” ，