直角三角形的性质和判定(1)导学案

A
C E
B 1 ∴∠EAB+∠EBA= (∠CAB+∠DBA)=90° 2
∴∠AEB=180°- (∠EAB+∠EBA)=90°
ห้องสมุดไป่ตู้
D
小结
今天我们学了什么？你还有什么疑 惑吗？
作业
如图，△ABC中，∠BAC=90°BD=CD, AC=CD,求∠B的度数
解： ∵ ∠BAC=90°BD=CD 1 ∴AD= BC=CD 2 又∵ AC=CD ∴ AC=CD= AD ∴ △ACD是等边三角形 C ∴∠C=60° ∴∠B=90°-∠C=30°
C
A
D
B
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交 流，解决下列问题： 1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与 ∠B互余的角有______,_______, 与∠B相 ∠A ∠BCD 等的角有___________。 ∠ACD
C
A
D
B
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, 4 4 CD=________cm 4
A
D
B
B D
A
C
3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°， ∠CDB=110°,则∠A=__________ 55°
C
B
D
A
实践应用
1 已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB, 2
∴∠1=∠A, ∠2=∠B D 又∵ ∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B+ ∠1+ ∠2=180° 即 2(∠A+ ∠B)=180° A C ∴ ∠A+ ∠B= 90° ∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）
直角三角形 于是△ABC是__________. 互余 由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角 形
2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， （l）量一量斜边AB的长度=__________ （2）量一量斜边上的中线CD的长度=________ (3)于是有CD=__AB 由此可得： 一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, 点E为AC的中点，请你写一个正确的结论. ________________________________
A E
B
D
C
5.如图，AC∥BD, ∠A和∠B的平分线的平分线相交于 E,则∠AEB等于多少度？为什么？
解： ∵ AC∥BD ∴∠CAB+∠DBA=180° 又∵AE和BE分别是∠CAB和 ∠DBA的平分线
1 证明：∵CD= AB=BD=AD 2
求证：△ABC是直角三角形
B
自主检测
1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此 直角 三角形为________三角形 2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成 的角的度数是_________。 135° 3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5, 直角 则△ABC是_________三角形
梅田中学 陈剑峰
学习目标
1.了解直角三角形的判定定理和性质定 理
2.会用定理解决有关问题
知识链接
180° 1.三角形内角和是________, 54° 2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______ 3.画出AB边上的中线
C
A
D
B
自主探究
阅读课本第85至86页内容，并自主探究下列几个问 题： 0 90 1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。