我们身边的数学

六、
古诗研究中存在数学
在学习圆的切线性质之前，询问学生唐朝诗人王之涣《登鹳雀楼》一诗中 有两句千古绝唱，谁能告诉我？学生定会说：“欲穷千里目，更上一层楼”。 追问：“如果真要千里之外，除了一切自然障碍之外，千里眼应站多高呢？” 从而把学生引入想知而不能得的状态，苏霍姆林斯基说过：“使你的学生 看出和感到有不理解的东西，使他们面临问题，如果能做到这一点，就是 成功的一半。”然后带领学生一起学习圆的切线性质，最后，与学生一起 探索课始提出的问题的解决方法。假设地球是一个近似球体，光线是直线
数学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件， 即舰队是否被袭击取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇相遇 是有可能发生，又有可能不发生的事件，从数学角度来看，它具有一定的 规律。
1、 一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多，与敌潜艇相遇的概 率就大。
2、 一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能就越大。
时，可与学生一起探索。原来要抢到“31”，只要抢到“28”即可。比如 甲先抢到“28”，那么乙只能说“29”或“29、30”：如乙说“29、30”， 则甲说“31”，如乙说“29”，则甲说“30、31”；都是甲胜。同样道理， 抢“28”，实际就是抢“25”，以此类推，抢“22”，抢“19”，抢“16”…… 抢“7”，抢“4”，抢“1”。因此，只要掌握上述要领，谁先说谁就获胜。 这个游戏事实上培养了学生的一种分析、推理能力，同时也使学生感到， 游戏活动中居然有数学。
通过此种类型题的解答，使学生感觉到生活中此类问题甚多，如银行存款、 峰
谷用电、商场摸奖购物和打折购物等。
用学生身边的事情呈现教学内容，以学生喜闻乐见得的形式，以实际问题 为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论 有关概念和方法，然后再去运用所学知识，进一步探究新的实际问题，提 高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理解—实践”的认识过 程，让学生真切地感受到了数学无处不在、无时不在，数学源于生活，生
一、
游戏中学数学
古人云：“教人未见其趣，必不乐学。”教育家赫尔巴特也说：“教育工作 如果不能引起各方面的兴趣，讲授教材就易入睡眠状态。” 游戏是学生经 常玩的一项活动，在数学课中如能适时掺入一些游戏活动，这不但能调节 学生情绪，同时也为教学探究如何进行奠定基础。
如抢“31”：规则：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人接下去说下 面的一个或两个自然数，然后又轮到第一个人，再接着说下面的一个或两 个自然数，这样，两个人反复轮流，每个人说一、二个，谁先抢到“31” 谁就获胜。初中学生好强好胜，这样的游戏乐于参与。此游戏本人教学中 曾与学生玩过。但不管如何，学生总败在手下。当学生迫切想知道为什么
传播的，现假设地球上的 D 点处建造一座高楼，楼高 x 千米，最高点是 A， 那么，A、D 的连线与地面垂直。假设将 AD 延长，它将通过地球的球心， 并与地球相交于另一点 C，则 DC 就是地球的直径，设地球的半径为 R， AD=x 千米，AC=AD+DC=(x+2R)千米，从 A 点作地球的切线 AB，B 为 切点，则 AB 是楼上之人视线所能看到的地面上最远的距离。
这是一个真实的事件。上个月丈亭家家福超市对前一段销量较大的 A、B、 C 三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷 270 份（问卷由单选和多 选题组成）。对收回的 238 份问卷进行了整理，部分数据如下：
(1) 最近一次购买各洗衣粉用的比例如图
(2) 用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表
内容
质量
广告
让我们分析一下：因为篮子重 0.5 斤，连鸡蛋一起称为 0.55 斤，故篮子 重了 0.05 斤。故张老师就知道这 10 斤蛋肯定少了。设用摊主的秤称应 补 x 斤鸡蛋，则 0.5÷0.55=10÷10+x
解得 x=1。经检验 x=1 是原方程的解且符合题意。 所以用摊主秤称应补给张老师一斤鸡蛋。通过以上例题让学生明白上街买 菜虽是小事，但每天必做。生活确实离不开数学。
二、
日常生活离不开数学
根据学生心理特点和审美需求，选取密切联系学生实际而新颖、奇特、有 趣的问题容易引起学生的学习兴趣。因此教师在教育中应创设引发学生好 奇心和求知欲的问题背景，促进学生积极参与。
如：星期天，小明和张老师提着篮子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤鸡 蛋，当张老师往篮子里放称好的鸡蛋时，感觉比过去买 10 斤鸡蛋时个数 少很多。于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤。她即 刻要求摊主补给少称部分的蛋。旁边的小明感到疑惑不解。聪明的你，张 老师怎么知道蛋肯定少了。若用摊主的秤称应补多少斤？
炽灯，售价为 18 元/盏，假设两种灯的照明亮度 一样，使用寿命都可达到 2800 小时，已知小岗家所在地的电费价是每千 瓦 0.5 元，小岗想在这两种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时， 每盏灯使用寿命为 2800 小时。请你帮他设计一种费用最低的选灯方案， 并说明理由。这是一道综合性比较强的应用型数学，学生通过分析知道， 解此题必须先求出每盏节能灯和每盏白炽灯每小时的电费及使用多少小 时，一盏节能灯和一盏白炽灯的费用一样，然后再分类讨论，确定大中学生十分喜欢的运动之一，在一定的时间和场合，可向学生 提出：在玩足球的时候，你有否仔细观察过你玩的足球表面的图案？它是 用黑白两色皮粘合而成。黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，且黑色 皮有 12 块，那么白色皮有多少块？你能用所学的知识给予解释吗？这样 的问题不但能让数学爱好者去认真思考，更促使体育健儿去关注数学，使 他们真切地体会到数学作用之大。
这样的数学既有趣生动，又使学生学到了数学知识，让他们真切感受到了 数学无所不在，从而坚定必须学好数学的决心。
七、
家庭理财需要数学
学习知识是为了更好地生活，现在是节约型社会，节能是全社会的共识， “以勤俭节约为荣，以铺张浪费为耻”。小岗为书房买灯，现有两灯可供 选择，其中一种是 9 瓦的节能灯，售价是 49 元，另一种是 40 瓦的白
我们身边的数学
数学就在我们身边
老师，学了 x+y=3 有什么用？我爸爸妈妈说，为了今后有好的工作和生 活，就必须考入好的学校，要考入好的学校，就必须学好数学，要学好数 学，就必须学好 x+y=3。学生有这种困惑，说明数学老师平时过多的注重 了纯粹数学知识的传授，较少对学生心理活动的研究，尤其缺乏对发生在 学生身边的数学知识应用的研究。下面就本人在教学实践中的几点认识， 供大家借鉴、参考。
美国海军接受了数学家的建议，奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概 率由原来的 25%降低为 1%，大大减少了损失，保证了战略物资的及时供 应。这在学生学习统计与概率内容时讲给学生听，使他们认识到数学知识 的作用如此之大。从而激发相当将军、元帅领兵出征欲望的学生以更大的 热情学习我们的数学。
四、
商业时应懂得数学
由切割线定理得 AB2=AD×AC 因地球半径 R≈6400 千米 故 AC=X+2R=(X+12800)千米 当 AB=1000(里)=500 千米时，便有 5002=x(x+12800) 解得 X≈20 千米，因此真要看到千里之外，需站在高出珠穆朗玛峰 2 倍 多的高楼，如果 4 米作为一楼，则应有（20×1000）÷4=5000（层）
活需要数学。
这是因为潜艇数量总是少的，潜艇所载弹药有限。每次袭击，不论船队规
模多大，被击沉的数目基本相等，假如船的总量为 100 艘，按每队 20 艘 编队，就编成 5 队，而按每队 10 艘编队，就要编成 10 队，两种编队方 式与敌潜艇相遇的可能性之比为 5：10，即 1：2。假设每次遭到敌潜艇 袭击损失 5 艘运输船，那么，上述两种编队方式中，每艘船被击中的可能 性之比为 1：2。两者结合看来，两者编队方式中每艘运输船与敌潜艇相 遇并被击中的可能性之比为 1：4，这说明，100 艘运输船，编成 5 队比 编成 10 队危险性小。
三、
战争需要数学
在学习统计和概率时，可先讲这样一个故事：在第二次世界大战中，盟军 为了和德国法西斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场，可 是在 1943 年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击， 损失惨重。但是，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间德 军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头痛的问题，在进 退两难之间，有位美国海军将领请了几位数学家。
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