与三角形有关的角考试试题

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与三角形有关的角综合测试题

是ＡＡＣ的外角平分线，若ＤＢＡＣ＝２。０，
则ＥＡＣ＝
ＤＣ
第７题图
８如图，写出Ａ，Ｅ／ＤＣ的大小关．／Ｃ，＿Ｂ＿Ｂ系．（小于号连接）用．
Ｃ
第８题图
ＯｕｅｔｓｇｏｙｃｎｉｔｎｔｎｎｖＦａｌｇｂｔｎｒｉｇｅｅｙｔｅｆｌｒｒａｅｔｌｒｏｓｓｓｏｅｅｌｉ，ｕｓｎｖｒｍｅｗｌｇｉｆｎｉｉｉａ
两个内角的和
Ｂ三角形的一个外角大于这个三角形的．
任何一个内角
Ｃ三角形的一个外角大于这个三角形的．任意一个不相邻的内角
Ｄ三角形的一个外角小于和它相邻的内角．１．锐角三角形中，最大角的取值范２在
度．ＸＣ＋／ＸＢＢＣ
度．
Ａ
Ａ
Ｃ
图１
图２
第ｌ７题图
（）１请你写出推理过程．
第１８题图
（）明角形的内角和是１０有很多２证８。
（）图２改变直角三角板ＸＹ２如，Ｚ的位置，
２６
不要只因一次失败，放弃你原来决心想达到的目的。— — 威廉・士比亚就莎
２４
我们最大的光荣不在于从不失败．而在于能够在每次失败后再次奋起。— — 奥利佛・德斯密哥

《与三角形有关的角》基础测试题及参考答案

《与三角形有关的角》基础测试题及参考答案一、选择题1.如图,将△ABC沿MN折叠,使MN//BC,点A的对应点为点A＇,若∠A＇= 32°,∠B=112°,则∠A＇NC的度数是( )A.114°B.112°C.110°D.108°第1题第2题第3题第4题2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是( )A.95°B.100°C.105°D.110°3.如图是叠放在一起的两张长方形卡片,则图中相等的角是( )A.∠1与∠2B.∠2与∠3C.∠1与∠3D.三个角都相等4.如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE//BC,则∠AED的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°第5题第6题第7题第8题5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则∠1,∠2,∠3的数量关系为( )A.∠3=∠2+∠1B.∠3=∠2+2∠1C.∠3+∠2+∠1=180°D.∠1+∠3=2∠26.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACB 的度数( )A.25°B.60°C.85°D.95°7.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE//AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为( )A.50°B.55°C.70°D.75°8.如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是( )A.32°B.45°C.60°D.64°第119题第10题第11题第12题9.如图,△ABC 中,AB>AC,AD 平分∠BAC,AE ⊥BC 于E,若∠B=a,∠C=β,则∠ADC 的度数为( ) A. 12(β-a) B.180°- 12a- 12β C.90°+ 12β- 12a D.90°+ 12a- 12β10.如图,已知D 为BC 上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2 的度数为( )A.37°B.64°C.74°D.84°11.如图,若∠1=∠2=150°,则∠3的度数是( )A.30°B.150°C.120°D.60°12.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,若DE//AC,则图中∠1的度数是( )A.60°B.75°C.90°D.105°第13题第14题第15题第16题13.如图,△ABC 沿直线MN 折叠,使点A 与AB 边上的点E 重合,若∠B=54°,∠C=90°,则∠ENC 等于( )A.54°B.62°C.72°D.76°14.如图,若∠A = 32°,∠B = 45°,∠C = 38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°15.如图,∠B +∠C+∠D +∠E-∠A 等于( )A.360°B.300°C.180°D.240°16.如图,在△ABC 中,E 和F 分别是AC,BC 上一点,EF//AB,∠BCA 的平分线交AB 于点D,∠MAC 是△ABC 的外角,若∠MAC=a,∠EFC=β,∠ADC=γ,则a,β,γ三者间的数量关系是( )A.β=a+γB.β=2γ-aC.β=a+2γD.β=2a-2γ二、填空题17.如图,∠1=20°,∠2=30°,∠BDC=95°,则∠A的度数是____.第17题第18题第19题18.如图,已知AB=A1B,A1C=A1A2,A2D =A2A3,A3E = A3A4,∠B=20°,则∠A4 =____度.19.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于点O,CE为外角∠ACD的平分线,交BO的延长线CE 于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC =90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2,正确的是__________.(把正确结论的序号写在横线上)20.如图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接而成的,则∠A+∠B +∠C +∠D +∠E =____.第20题第21题第22题21.一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置,已知等腰三角形的底角∠3=72°,则∠1+∠2=____.22.如图,∠ACE是△ABC的外角,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD交于点D.若∠A= 70°,则∠D的度数为____.三、解答题23.我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8字”图形.(1)如图1,AD,BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,试说明∠A+∠B= ∠C+∠D的理由;(2)如图2,以图中给的字母为顶点的“8字”图形有多少个?(3)如图 2,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用(1)中的(∠A+∠C)的理由.结论试说明∠E = 1224.如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.(1)当∠BAO=45°时,∠C=____°;(2)当∠BAO=60°时,∠C =___°;(3)由(1)(2)猜想∠C的度数是否随点A,B的运动而发生变化?说明理由,25.如图,在△ABC中,∠BAC=50°.(1)如图①,若I是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,则∠BIC =___°;(2)如图②,若D是△ABC的外角平分线的交点,则∠BDC=___°;(3)如图③,点G在BC的延长线上,若E是∠ABC,∠ACG的平分线的交点,探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由;(4)在(3)的条件下,若CE//AB,求∠ACB的度数.26.如图1所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.(1)探索∠DEF与∠B,∠C的大小关系.(2)如图2所示,当点E在AD的延长线上时,其他条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立?并说明理由.参考答案一、选择题1-5 DCBDD 6-10 CBDDB 11-16 DBCBCB二、填空题17. 2018. 45°19. 1020. ①④21. 180°22. 138°三、解答题23.略24(1)45°(2)45°(3)不合格25(1)115°(2)65°(3)略(4)80°26(1)∠DEF=1(∠C-∠B)2(2)成立。

与三角形有关的边、角的练习试题

一、选择题家长签名：如图1所示，以AB 为一边的三角形有（）个个个个2.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（），2，3，5，8 ，4，5 ，5，104.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（）A ．3 B ．5 C ．7 D ．95.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A.13cm6.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）7.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） ∶2∶4∶3∶4∶4∶7∶3∶48.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（） A.15cm或18cm D.不能确定9.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（），4，5B.3a ，4a ，5a +a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶810.如图2，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（）是△ABC 的高是△BCD 的高是△ABD 的高是△BEF 的高11.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定12.三角形的三条高的交点一定在（） A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对13.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架图1图214. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（），2cm ，4cm B. 2cm ，3cm ，5cm ，6cm ，12cm D. 4cm ，6cm ，8cm 15.已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（） 16.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（）或 917. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（）个个个个 18.三角形的角平分线、高和中线均为（）A.直线B.射线C.线段D.以上说法都不正确19.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 20.下列判断中，正确的个数为（）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线（2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段二、填空题1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.3.如图3的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.4.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.5. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;6.如图4，在△ABC 中，BC 边上的高是_______；在△AFC 中， CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 7.如图5，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是图3图4图5_______，这三条高交于是△_____、△_____、△____的高.8.如图6所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是______的高，∠_____=∠_____=90°. （2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的_____，∠_____=∠_____=21∠______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.图6 图7 图8 8.如图7，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度. 9.如图8，BD =DC ，∠ABN =21∠ABC ，则AD 是△ABC 的______线，BN 是△ABC 的________，ND 是△BNC 的________线. 三、解答题1. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，求其他两边长。

11.2 《与三角形有关的角》测试题练习题常考题试卷及答案

11.2 与三角形有关的角一、单选题（共18题；共36分）1.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.如图，∠ACD是△ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG // CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）A. 36°B. 40°C. 34°D. 70°4.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°5.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.若等腰三角形的一个角为40∘，则该等腰三角形的顶角为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或100∘7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD= 110°，则∠A=（）.A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A. 57°B. 60°C. 63°D. 123°9.将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A.75°B.90°C.105°D.115°10.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°11.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°12.如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能13.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°14.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=（）A. 60°B. 30°C. 50°D. 40°15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A.125°B.105°C.115°D.100°16.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=A. 60°B. 100°C. 130°D. 140°17.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°18.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形二、填空题（共12题；共13分）19.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.20.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________21.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。

七年级数学下册(与三角形有关的角)同步练习1 试题

币仍仅州斤爪反市希望学校7．2 与三角形有关的角练习一1．：如图，在以下不等式中一定能成立的是〔〕A.∠5＞∠3B.∠4＞∠3C.∠6＞∠2D.∠5＞∠62．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形为〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形3．锐角三角形中，任意两个锐角的和至少大于〔〕A.90°B.100°C.120°D.60°①三条直线顺次连结所成的图形叫做三角形②三角形的一个外角也就是它的一个内角的邻补角③三角形的高是过顶点和对边垂直的直线④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和A.3B.1C.2D.以上都不对5.在△ABC中①假设∠C=90°，∠A=25°，那么∠B=②假设∠A=∠B=∠C，那么∠B=③假设∠A=65°，∠B=∠C，那么∠C=④∠A=65°40′，∠B=36°25′，那么∠C=6.如图，E为△ABC，BC边上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于F点，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，那么∠D=7.，在△ABC中，假设∠A＋∠B=135°，∠A－15°=∠B，那么∠A∶∠B∶∠C=8.在△ABC中，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC的延长线于E，假设∠DAE=34°，那么∠ACB=。

9.：如图，在△ABC中，点D在BC上，FD⊥BC于D。

DE⊥AB于E，∠B=∠C,∠AFD=155°求∠EDF的度数。

10.：如图在△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D。

求证：∠ACD＞∠B参考答案：1、A2、C3、A4、C5、65°，60°，5°，77°55′6、35°7、5∶4∶38、104°9、提示：利用三角形内角定理∠B=∠C=65°，∠EDF=65°10、提示：延长CD交AB于F，∠ACD=AFC＞∠B。

初一数学与三角形有关的角试题

初一数学与三角形有关的角试题1.一个三角形中最多有_____个内角是钝角，最多可有_____个角是锐角．【答案】，【解析】本题主要考查了三角形内角和. 根据三角形内角和是180°即可解决问题．解：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°，如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°，所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形，∴一个三角形最多有1钝角；最多有3个锐角．2.如图，_____．【答案】【解析】本题主要考查三角形的内角和定理. 连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．解：连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．3.如图，已知折线，且．说明：．【答案】证明见解析【解析】本题考查的是三角形内角和定理.根据三角形内角和定理和平行线的判定求证解：连结BD在△BDC中，∠BDC+∠DBC+∠C=180°∵∴∠ABD+∠EDB =180°∴4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.依据三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°5.一个三角形的内角中，至少有（）A．一个钝角B．一个直角C．一个锐角D．两个锐角【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180°，而直角与钝角都不小于90°，所以最多只能有一个，所以至少有两个锐角．解：∵三角形的内角和等于180°，∴直角或钝角至多有一个，∴锐角至少有两个．故选D．6.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A100° B.180° C.360° D.无法确定【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.作如图辅助线，这样把∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和转化为两个三角形的内角和，即2×180°=360°故选C7.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 .【答案】300°【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180°求解∵∠1+∠2=180°-30°=150°，∠3+∠4=180°-30°=150°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°8.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.【答案】120°【解析】本题主要考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和等于180°求解解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°9.如图，______．【答案】【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理．运用了三角形的内角和定理计算解：∵∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°．10.已知∠A的两边与∠B的两边互相垂直，若∠A=80º，则∠B的度数是 .【答案】80º或100º【解析】本题主要考查角的概念若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，即可得到结果．两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，∠A=80º，∠B80º或100º。

【能力培优】与三角形有关的角(含答案)

11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．祝福语祝你考试成功!。

八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(填空简答题：容易)

与三角形有关的角（填空简答题：容易）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解∵EF∥AD（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= （）3、（5分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．4、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．5、（本题5分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，求：∠D的度数．6、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．7、如图，AB与CD相交于O，。

求的度数。

8、已知，如图，，∠B=65°，那么的度数是．9、△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC中最大的角为度10、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．11、如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12、在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是____________度.13、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．14、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为_______________.15、在△ABC中，∠A = 40º，∠B = 80º，则∠C的度数为________。

八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(选择题：一般)

与三角形有关的角（选择题：一般）1、将一幅三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．120°2、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°3、如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()A．60° B．75° C．90° D．105°4、如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的9平分线，则∠BOC的度数是（）A. 2α°B. （α+60 )°C. （α + 90 )°D. （α + 90 )°5、三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设A．直角三角形的每个锐角都小于B．直角三角形有一个锐角大于C．直角三角形的每个锐角都大于D．直角三角形有一个锐角小于7、如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8、如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A．180° B．270° C．360° D．540°9、已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形10、如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A．120° B．115° C．110° D．105°11、如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．7512、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．115° B．120° C．125° D．130°13、如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°14、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BA C的度数为（）A．36度 B．72度 C．98度 D．108度15、将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30∘角的三角尺的短直角边和含45∘角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（）.A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．75∘16、如图，若∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( )A．25 m B．30 m C．20 m D．40 m17、如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．80° B．65° C．60° D．55°18、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°19、如图，在中，于.则的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．50°20、如图，图中∠1的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°21、在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40° B．80° C．60° D．100°22、若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定23、在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取( ) A．30° B．59° C．60° D．89°24、一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°25、如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是（）A．55° B．75° C．35° D．125°26、如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠427、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°28、若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶529、如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )A．110° B．70° C．130° D．不能确定30、如图，若AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，且∠A=71°，则∠A2017A2018B2017=（）．A． B． C． D．31、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°32、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形33、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个34、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33° B．27° C．37° D．23°35、如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．150° B．145° C．155° D．160°36、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）.A．360° B．250° C．180° D．140°37、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠2＞∠1＞∠A B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠138、如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°39、如图所示，∠的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°40、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°41、在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③42、如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A． B． C． D．43、在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定44、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60° B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60° D．每一个内角大于60°45、如图，在ABC中，A=80，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；A7BC与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为（）A． B． C． D．46、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15° B．20° C．25° D．30°47、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对48、下列叙述中：如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°49、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )度A．15° B．20° C．25° D．30°50、在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形51、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：252、适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定53、如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28° B．30° C．38° D．48°54、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60°55、下列说法正确的是（）A．经过两点可以画无数条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．正多边形的各边都相等，各角都相等D．两个锐角的和一定大于直角56、如图，于点,若,则等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°57、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个58、根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B="50°" ，∠C=40° B．∠B=∠C=45C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90°59、一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90度 B．至少有一个大于90度C．可能只有一个小于90度 D．不可能都小于60度60、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠B+∠A=∠CC．∠A=∠B=∠C D．一个外角等于与它相邻的内角61、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形62、下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角63、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°64、用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°65、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°66、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A67、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定68、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE 交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、100°D、150°69、如图，等于（）A．90 ° B．180° C．360° D．270°70、如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．180° D．310°参考答案1、C2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、D13、A14、D15、D16、D17、B18、C19、A20、D21、B22、C23、B24、C25、C26、A27、C28、C29、A30、C31、D32、C33、C34、D35、A36、B．37、A38、B39、A40、A41、D42、B43、C44、D45、C46、D47、C48、B49、D50、D51、C52、A53、A54、A55、C56、A57、B58、D59、D60、A61、A62、B63、B64、B65、C66、D67、C68、B69、B70、B【解析】1、试题解析：∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，∴α=30°+45°=75°．故选C．2、试题分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，考点：平行线的性质．3、试题解析：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．4、∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α）=90°-α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=α+90°.故选D.【点睛】主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．5、试题分析：根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．三角形的三个内角分别是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．6、分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、解：如图，延长∠1的边与直线b相交．∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选D．8、连接AC.∵在△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B=180°;在△AOC和△DOE中, ∠2+∠4=∠D+∠E;∴∠1+∠D+∠3+∠E+∠B=180°,即∠1+∠B+∠3+∠D+∠E=180°.故选A9、试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；故选C．10、试题分析：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.11、根据三角形的一个外角等于不相邻两内角的和，可得方程：x+(x+10)=x+70，解得x=60，因此可知答案为60.故选：B.12、∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．13、假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．故选A．14、∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．故选D．15、如图，由题意可知：∠D=30°，∠A=∠B=45°，∠DFE=∠OFA=90°，∴∠DOB=∠AOF=90°-45°=45°，∴∠1=∠D+∠DOB=30°+45°=75°.故选D.点睛：解这类有关一副三角尺的问题需注意两点：（1）三角尺中各个角的度数是固定的，两个90°的角，两个45°的角，一个30°的角，一个60°的角；（2）通过三角形内角和及三角形外角的性质把未知角和已知角联系起来.16、∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，又∵AC=20m，∴AB=20×2=40m，故选：D.17、如图，∵∠1=35°，∠3=30°，∴∠4=115°，∵∠2+∠4=180°，∴∠2=65°.故选B.18、解得∠B=80°，，∠C=60°，所以选C.19、试题解析：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°-∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．故选A．20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：130°=60°+∠1，∴∠1=70°.故选：D.21、根据三角形的内角和定理得：.故选B.22、试题解析：：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C.23、试题解析：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选B．24、如图所示：∵∠2＝∠ABC，∠2＝50°，∴∠ABC＝50°，∵大三角形等边三角形，∴∠A＝60，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180－50－60）°＝70°，又∵∠1＝∠ACB，∴∠ACB＝70°.故选C.25、∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠1=∠A=55°，∴∠P=∠1−∠C=55°−20°=35°.故选：C..26、如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.故选A.27、∵CE平分∠ACD，∠ACE=60°，∴∠ACD=60°2=120°，又∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.故选C.28、∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.29、如图，延长CP交AB于点D，由三角形外角的性质可得：∠CPB=∠CDB+∠PBD，∠CDB=∠1+∠A，∴∠CPB=∠1+∠A+∠PBD，又∵∠1=∠2，∴∠CPB=∠2+∠A+∠PBD=∠A+∠ABC，又∵∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110°，∴∠CPB=110°.故选A.30、试题解析：∵在中,是的外角，同理可得，故选C.31、试题解析：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．32、试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选C．33、①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。

三角形内角和典型试题

三角形内角和典型试题一．选择题（共30小题）1.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°3．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°5.如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°6．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°10．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°11．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°12．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°13．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36B．72C．108D．14414．若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）A．37 B．57 C．77 D．9715.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形16.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A．20°B．60°C．30°D．45°17．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°19.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．30°D．40°20.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C=（）A．65°B．75°C．85°D．105°21．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°22.一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形23．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）24．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C.3√2 D.6√225．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1326．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．327．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°28．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°29．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．10°C．20°D．30°30.如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）A.25B.35C.40D.6031．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（） A.35 B.45 C.55 D.6532．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（） A.70 B.80 C.100 D.11033．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A.28B.31C.39D.4234．如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（）A.∠ABEB.∠BADC.∠DACD.∠C35.不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线36.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．937.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能38．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个39．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A．角平分线的交点B．中线的交点C．高线的交点D．中垂线的交点40．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（）A．60°B．80°C．100°D．120°二．填空题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过B点作BC的垂线与过A点作AB的垂线交于点E，延长BA于点D，使得DE⊥CD，连接CE交BD于F，已知AD=3，则EF= .2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，∠A=50゜，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD．求∠A′DB的度数．3.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=4．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度．5.已知一个三角形的三边分别是2x-1，3，8，则x的取值范围是 .6．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是边形．7.等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是cm．8.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是9．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．10．已知点M（x，y）与点N（-2，-3）关于x轴对称，则x+y= ．11．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．12．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=_________度．13．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有0或3或4或8个三角形出现．14．平面内有A、B、C三个点，若点A、B相距3cm，点A、C相距1cm，则点B、C之间的距离r的取值范围是 .15．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2+m，2+n），这里m，n都是有理数，过点P作y轴的垂线，垂足为H，已知△OPH的面积为，其中O为坐标原点，则满足条件的有序数对（m，n）有对．16．把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少3/8，已知阴影部分的面积是50平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．17．如图，四边形ABCD对角线AC和BD相交于O点，如果S△ABD=5，S△ABC=6，S△BCD=10，那么S△OBC 18．已知四条线段的长分别为2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形的周长是9或11或12．19．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 10度．20.如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于100°．21在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D 点坐标为（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．22如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC，E在CB的延长线上且BE=AC，连接DE 交AB于F，则∠BFE的度数为45°．23.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是4个．24.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．25．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=_度．三．解答题（共4小题）1．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．2．已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点且∠ADE=∠AED．（1）求证：∠BAD=2∠CDE；（2）若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？3．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，-2），D（-3，-2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论．（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．。

与三角形有关的角试题

21B A C M 与三角形有关的角1．三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.2、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

.3.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CM ∥AB 由于B 、C 、D 共线∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B 。

例1．如图，已知∠1=20o ，∠2=25o ，∠A=35o ，则∠BDC 的度数为________例2．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则此三角形是(??)A ．锐角三角形?????B ．直角三角形???C ．钝角三角形???D ．等腰三角形例3、探索发现：.如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．⑴.β＝180°-（∠B+∠C）/2＝90°+α/2.⑵.∠B/2+∠C+（180°-∠C）/2+β＝180°.α＝180°-∠B -∠C.算得β=α/2.⑶β＝180°-[（180°-∠B）/2+（180°-∠C）/2]＝90°-α/2.例4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C ?∠B)．解：（1）∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAC ，又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∴∠1=[180°-（∠B+∠C ）]=90°-（∠B+∠C ），∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-（∠B+∠C ）=90°+（∠B-∠C ），又∵EF ⊥BC ，∴∠EFD=90°， ∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+（∠B-∠C ）]=（∠C-∠B ）；（2）当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立。

初中数学专题与三角形有关的角典型试题

7. (江苏省第十五届初中数学竞赛初二第 1 试试题) 已知△ABC 的三个内角为 A、B、C，令 B C ,
C A A B ，则 , , 中锐角的个
数至多为（）（A）1 （B）2 （C）3 （ D） 4 8．一个三角形的三个外角中（）（A）至少有一个钝角（B）至少有两个钝角（C）至少有三个钝角（D）可以没有钝角 9. 在 ABC 中, B, C 的平分线相交于一点 P ,设 A x , BPC y ,如果 x 每增加 1 ,那么 y 增加
图 13
1 ，求满足此条件的所有锐角三角形的度数. 4
.
27. (1998 北京市初中数学竞赛试题)
ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 A B C ， 4C 7A ，则 B
28. (1987 年宝鸡市初中数学竞赛第一试) 若三角形的三个内角 A, B, C 关系满足 A 3B, C 2 B ,则这个三角形是（ (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形但不等边）
1 A . 2
0
图 3 中，若 E 为 ABC 两外角平分线的交点，则 BEC 90 角的外角的一半）.
1 1 A 1800 A （即等于第三个 2 2 1 A . 2
E
FD
B
图 4 中，若 P 为 B 的平分线和 ABC 外角平分线的交点,则 P 图 5 中, BOC A B C . 图 6 中, 若 E 为 ABC , ADC 平分线的交点,则 E
与三角形有关的角
重要结论
A B I B C A A A P
C
D
B
C
E
B
C
图1
A

七年级下册7.2 与三角形有关的角学习评价试题

七年级下册7．2 与三角形有关的角学习评价试题一、选择题(每题3分，共36分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）（A）45°.（B）60°. （C）30°. （D）1°.2．下列命题中，不正确的为（）（A）钝角三角形是斜三角形.（B）在一个三角形中至多有一个内角不小于60°.（C）三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角.（D）三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形.3．以下命题正确的是（）（A）三角形三个外角的和是360°.（B）三角形一个外角大于它的两个内角的和.（C）三角形的外角都不大于90°.（D）三角形中的内角没有大于120°的.4．下列说法正确的是（）（A）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形.（B）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形.（C）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形.（D）一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形.5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是（）（A）3. B．2. （C）1. （D）0.6．在△ABC中，∠A＝60°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( ) .（A）60°. （B）120°. （C）130°. （D）140°.（第6题）7．已知，在△ABC中，∠A+∠B =∠C，那么△ABC的形状为（）.（A）直角三角形. （B）钝角三角形. （C）锐角三角形. （D）以上都不对.8．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（）（A）∠A+∠1+∠7=∠D+∠3+∠6. （B）∠1+∠5=∠2+∠7. （C）∠6+∠A=∠2+∠7. （D）∠A+∠5+∠7=∠2+∠8+∠6.（第8题）9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）（A）4：3：2. B．3：2：4. （C）5：3：1. （D）3：1：5.10．如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）（A）360°. （B）540°. （C）240°. （D）280°.（第10题）11．a ，b ，c是△ABC的三边长，且(a+b)2=(b+c)2，则△ABC一定是（）（A）等腰三角形. （B）直角三角形. （C）锐角三角形. （D）钝角三角形.12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x的范围是（）（A）0<x<10. B．5<x<10. （C）0<x<5. （D）0<x<20.二、填空题(每题2分，共38分)13．在△ABC中∠A是∠B的2倍，∠B比∠C还大12°，则这个三角形是_________三角形．14．三角形中，最多有________锐角，至少有________个锐角，最多有_______个钝角(或直角)，最少有________个钝角(或直角)．15．三角形外角中最少有_______个钝角，最多有________个钝角；三角形外角中，最多有________个锐角，最少有_______个锐角．16．若在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝______.此三角形为________三角形.17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3∶5∶10，则∠B等于________．18．在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，最小角为30°，则最大角为________．三、解答题(共26分)19．如图，已知∠DAC=∠B，求证：∠ADC=∠BAC. (5分)（第19题）（第20题）20．如图，△ABC中，∠A＝40°,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数. (7分)21．如图，AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度数． (6分)（第21题）22．小红画了一个三角形，她对小明说：“我画的三角形∠A是∠B的2倍，是∠C的3倍．”你知道小红画的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？说出你的理由．(8分)答案及提示：一、选择题1．B；提示：若最小值不小于60°，则三个内角的和大于60°的三倍大于180°.2．B；提示：例如：∠A=∠B=80°，∠C=20°.3．A；提示：B三角形的一个内角等于和它不相邻的两个内角和， C,D有例子将其否定即可.4．D；提示：举出反例即可，等腰三角形可以是锐角三角形可以是钝角三角形可以是直角三角形.5．B；提示：外角为钝角则与其相邻的内角为锐角，考虑三角形内角中最少有两个锐角，因此，三角形的三个外角中钝角的个数最少是2个.6．B；提示：∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝×120°＝60°，所以∠BOC＝120°.7．A；8．A；提示：B：∠2+∠7=∠5不等于∠1+∠5；C,D不一定存在等量关系.9．C；提示：设三个内角分别为2k,3k,4k,则2k+3k+4k=360°.解得k=40°,所以外角为80°，120°,160°；内角为100°，60°，20°,所以之比为：5：3：1.10．C；提示：∠A+∠F=180°-∠1=120°，∠B+∠D=∠2，∠C+∠E=∠3，∠2+∠3=180°-∠4=120°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠2+∠3+120°=240°.11．A；提示：12．B；提示：∵2x<20，∴x<10.∵2x>20-2x,∴x>5（两边之和大于第三边）.二、填空题13．钝；提示：∠A=2∠B, ∠C=∠B-12°，∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B+∠B+( ∠B-12°)=180°，∴∠B=48°，∠A=96° .∴钝角三角形.14．3，2，1，0.2，3，1，0.15．2，3，1，0.16．，，，钝角；提示：由已知可列式：∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，解得∠A＝.17．50°；提示：设3x，5x，12x，则3x+5x+10x=180°, ∴x= 10°,∴∠B=50°.18．90°；提示：∵∠A+∠C=2∠B，∴∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60°，所以最大角为180°-60°-30°=90°.三、解答题19．证明：∵∠ADC=∠DAB+∠B，而∠DAC=∠B，∵∠ADC=∠DAB+∠DAC，∵∠DAB+∠DAC=∠BAC，∴∠ADC=∠BAC.20．20°；提示：由∠A＝40°可知，∠ACE-∠ABC＝40°，所以，∠D＝∠DCE-∠DBC＝（∠ACE-∠ABC）＝20°.21．解：∵∠ABE=∠1+∠F，∠DCF=∠2+∠E，∴∠ABE+∠DCF=∠1+∠2+∠F+∠E.∵∠1=∠F，∠2=∠E，∴∠ABE+∠DCF=2(∠E+∠F).∵AB//CD，∴∠ABF=∠DCF，∵∠ABE+∠ABF=180°，∴∠E+∠F=90°，∴∠EOF=180°-(∠E+∠F)=90°．设过O作AB的平行线交EF与G，利用三角形内角和定理更简捷．22．解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，由∠A+∠B+∠C=180°，即x+x+x=180°，解得x≈98°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．备注：本套题中简单题为2——5，7，9，11，14，17——19题，中等难度题为1，6，10，12，13，16，22题，难题为8，15，20，21题，易中难的比例约为5:3:2.。

与三角形有关的角测试题及答案

与三角形有关的角测试题一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（　）A．115° B．120°C．125° D．130°2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（　）A．50° B．80°C．70° D．60°3、已知如下图所示，△ABC，（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则上述说法正确的个数是（　）A．0个 B．1个C．2个 D．3个4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（　）A．100° B．200°C．280° D．300°5、下列语句中，正确的是（　）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的一个外角等于它的两个内角C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D．三角形的外角和为180°6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（　）A．6000m2 B．6016m2C．6028m2 D．6036m27、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（　）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上都不对8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（　）A．α＋β＋γ B．α＋β－γC．β＋γ－α D．α－β＋γ9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（　）A．150° B．180°C．135° D．120°10、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（　）A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形二、解答题11、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=_______．12、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为________．13、在△ABC中，∠B=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE 与CF交于H，试求∠BHC的度数.14、△ABC中，∠A=96°，延长BC于D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少.15、已知：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于D. （1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）当点F在AE的延长线上时，图（2）其余条件都不变，你在（1）中推导的结论是否仍然成.16、如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P．（1）若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度数；（2）试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系；（3）若∠A:∠D:∠P=2:4:x，求x的值．答案：1—10 DBCCC CABBA11、220度12、68度13、因为∠ABC=66°，∠ACB=54°，又BE⊥AC于E，CF⊥AB于F， ∠HBC=90°－54°=36°， ∠HCB=90°－66°=24°， ∴∠BHC=180°－∠HBC－∠HCB=120°.14、∵ ∠ACD=∠A＋∠ABC，∠A1CD=∠A1＋∠A1BC， ∴而∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， ∴∠A1=∠A，同理15、16、（1）由∠CEB=∠D＋∠DCE=∠P＋∠EBP，得由∠OFB=∠P＋∠PCE=∠A＋∠FBA可得．。

与三角形有关的角试题

与三角形有关的角试题在数学中，三角形是一个基础概念，涉及到许多与其相关的角度概念和定理。

本文将探讨与三角形有关的角度试题，并解答这些试题。

一、等于弧度的角度在三角学中，我们通常用弧度来表示角度。

一个角度π弧度意味着它的弧长等于半径的长度。

现在我们来解决一道试题：试题1：如果一个角的度数是60°，那么这个角等于多少弧度？解答1：一圈的角度为360°，而一圈对应的弧度为2π。

根据比例关系，可以得到以下等式：360° = 2π弧度，所以60° = π/3弧度。

因此，这个角等于π/3弧度。

二、角度的和与差在三角学中，我们常常需要计算角度的和与差。

下面是一个相关的试题：试题2：角A的度数为60°，角B的度数为45°，求角A与角B的和。

解答2：角A与B的和等于它们各自的度数之和。

所以，角A与角B的和为60°+45°=105°。

三、三角形内角和的性质在三角形中，三个内角的和总是等于180°。

来看一个例子：试题3：已知三角形ABC，其中角A的度数为80°，角B的度数为30°，求角C的度数。

解答3：三角形ABC的内角和为180°。

已知角A为80°，角B为30°，将它们相加后再用180°减去，即可得到角C的度数：80° + 30° + 角C = 180°。

简化后得到：110° + 角C = 180°。

再继续简化，可以得到：角C = 70°。

所以，角C的度数为70°。

四、三角形的外角性质在三角形中，一个内角的补角等于其对应的外角。

下面是相关试题：试题4：在三角形ABC中，角A的度数为40°，角B的度数为80°，求角A的外角。

解答4：角A的外角等于180°减去角A的度数。

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