高考真题空间几何体

空间几何体和三视图、表面积及体积1棱柱的体积公式：V=Sh，其中S是棱柱的底面积，h为

2棱锥的体积公式：V= 1

3Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高.

1．（2016全国一卷（7））如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆

中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3，则它的表面积是

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

2.（2016全国三卷10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A

）18+（B

）

54+（C）90 （D）81

3.（2016全国二卷(7)）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

4.（2016浙江9）.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

5.（2016天津（3））将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为

6.（2016四川）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是。

侧视图

俯视图

7.（2016山东5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）12

+π

33（B

）

1

+π

33（C

）

1

+π

36（D

）

1+π

6

8．（2016北京11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为

___________.

1．[2015·全国卷Ⅰ改编] 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图10-1所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝________．

图10-1

2．[2015·安徽卷改编] 一个四面体的三视图如图10-2所示，则该四面体的表面积是________．

图10-2

3．[2014·浙江卷改编] 某几何体的三视图(单位：cm)如图10-3所示，则此几何体的表面

积是________．

图10-3

4．[2015·浙江卷改编] 某几何体的三视图如图10-4所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________．

图10-4

5．[2015·重庆卷改编] 某几何体的三视图如图10-5所示，则该几何体的体积为________．

图10-5

6．[2015·天津卷] 一个几何体的三视图如图10-6所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

图10-6

7．[2015·山东卷改编] 在梯形ABCD中，∠ABC＝π

2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯

形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．8．[2015·江苏卷] 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．

9．[2015·上海卷] 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为________．

10．[2015·全国卷Ⅱ改编] 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．

考点一三视图与直观图

图10-7

在如图10-7所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()

图10-8

A．①和②B．③和①

C．③和④D．④和②

[小结] 找空间几何体的三视图，关键要抓住空间几何体的顶点在投影面上的正投影，再

看各棱在投影面上的正投影；根据三视图判断空间几何体的形状，基本方法是根据三视图的画法进行逆向思维，借助已知的空间几何体的结构特点、结合题目要求进行肯定或者否定．要特别注意三视图中“眼见为实、不见为虚”的画法规则．

若某几何体的三视图如图10-9所示，则此几何体的直观图是()

图10-9

图10-10

考点二几何体的表面积与体积

图10-11

一个简单几何体的三视图如图10-11所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________，表面积为________．

[小结] 高考试题中求体积和表面积的试题往往与空间几何体的三视图结合，此时要根据空间几何体的三视图还原空间几何体，弄清楚空间几何体的结构再进行计算．体积的计算需要空间几何体的底面积和高，表面积的计算需要把各个面的结构弄清楚，分别计算各个面的面积，再求和．

已知某几何体的三视图如图10-12所示，则该几何体的体积是__________，表面积是________．

图10-12

高考易失分题11 三视图、直观图、体积问题的综合

范例某篮球架的底座的三视图如图10-13所示，则其体积为()

图10-13

A.470＋10 30

3B．175

C．180 D．295＋10 2

失分分析该类试题容易把空间几何体的结构弄错，求体积时不能准确割补、求表面积时出现遗漏或重复等错误．

高考预测某几何体的三视图如图10-14所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()

图10-14

A．2 B. 3 C．3 3 D．3

考点三多面体与球

图10-15

如图10-15所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2CD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED，EC