电力系统静态稳定性-东北电力大学精品课程展示
讲义第三章
E q e j
Ut
UL
U=常数
xd, xq x/d
xT
xL
2013-7-29
电力系统稳定与控制
单机无穷大系统静态稳定
理想情况分析-3
单机无穷大系统相量图
Eq
jIxd
δ
U
I
2013-7-29
电力系统稳定与控制
单机无穷大系统静态稳定
理想情况分析-4
P
Pmax
a
P0
b b
电力系统稳定与控制
单机无穷大系统静态稳定
阻尼作用的影响 －3
系统的特征方程为∶
2
0S D 0 TJ TJ
可解得系统的特征根为∶
1,2 D 1 2TJ 2TJ D 2 4 0 TJ S
2013-7-29
电力系统稳定与控制
单机无穷大系统静态稳定
阻尼作用的影响 －4
cos 2
2013-7-29
电力系统稳定与控制
单机无穷大系统静态稳定
阻尼作用的影响 －1
阻尼力矩的大小与转子转速有关，当发电机转速变化不大时，可认为 与转子转速成正比， 通常可以在发电机转子运动方程中用一阻尼系数D来近似考虑阻尼作用， 此时在运行点处线性化后的发电机转子运动方程为：
d dt 0 d 1 (Pm PE D ) dt TJ
2013-7-29
电力系统稳定与控制
单机无穷大系统静态稳定
理想情况分析-13
定义
dPE S d
如果在工作点处S大于0，系统在该点是静态稳定的 如果S小于0，则系统是静态不稳定的 S的数值大小可以说明静态稳定的程度，或者说表示了发电机维持与系统 同步运行的能力 S系数称为发电机的同步功率系数，或整步功率系数。 于是系统的稳定判据可以表示为
东北电力大学精品课程展示.pptx
压杆
桁架中的压杆
液压缸顶杆
高压输电线路保持相间距离的受压构件
脚手架中的压杆
什么是受压杆件的稳定性，什么是屈曲失效， 按照什么准则进行设计，才能保证压杆安全可靠地 工作，这是工程常规设计的重要任务之一。
本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基 本概念，包括：平衡构形、平衡构形的分叉、分叉 点、屈曲以及弹性平衡稳定性的静力学判别准则。
2EI
L2
F
F
F
FF
L L
L L
1
2
0.7
0.5
利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力
Fcr
2EI
L2
2EI
L2
I max
1 323 12
mm4
I min
32 13 12
mm4
2 210 103 32 13
Fcr
12 0.62
15.4N
两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内 因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设 0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。
然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和 小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性 支承条件下弹性压杆的临界力。
压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉
FP
FP
压杆从直线平衡构
形到弯曲平衡构形的
转变过程，称为“屈
曲”。由于屈曲，压
Δ
杆产生的侧向位移，
称为屈曲位移。
FP FP
FFFPPP
分叉点 (临界点)
2
0
cos kL 0 2
n 1
kL n
22
kL
22
2
L2
Fcr EI
电力系统静态稳定性(1)
若线性化方程A矩阵的所有特征 值的实部均为负值，线性化方程
d (X ed + tΔ X )=F (X e)+d F d (tX )X = X eΔ X +R (Δ X )
的解是稳定的，非线性系统也是 稳定的；
若线性化方程A矩阵至少有一个
d Δ X =d F (X ) Δ X R (Δ X )A Δ X R (Δ X ) 实部为正的特征值，线性化方程
平衡点1
平衡点2
a a
受扰运动 未受扰运动
a
a a
电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理
未受扰运动与受扰运动
设有动力学系统及其平衡点
dX (t)=Ft,X (t)
dt
Ft,X e0
平衡状态
dX dt X=Xe
=0F(t,Xe)=0
X (t0 )= X 0 X (t)， t t0
如果平衡点稳定，且η(ε,t0)与初始时刻t0无关，称平衡点具有一致稳定性；
Lyapunov渐近稳定性：
平衡点具有Lyapunov
S ( )
X (t)
稳定性，且X(t)最终收
敛于平衡点；
lti m XtXe 0
S ( ) Xe
S ( )
X (t)
S ( )
X (t)
S ( ) Xe
S ( ) Xe
平衡点1
平衡点2
a a
动力学系统的运动状态和性质——微分方程的解表征 动力学系统的运动稳定性——微分方程解的稳定性
电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理
未受扰运动与受扰运动
动力学系统常用一组微分方程表示
dX(t) =Ft,X(t)
电力系统电压稳定性的分析
也有一部分研究采用 功率恢复模型 ， 如：
鲁 － Ｐ （ Ｐ
： 一
Ｑ
这 两类 模型对 于研 究负荷动 态与 电压稳定 之间 的关 系是有 意 目前 ， 学术界对于电力 系统 电压稳定性 的定义 多种 多样 。如文 义的。 但是很难作为判断 电压稳定性的判据 。本文根据 电压稳定机 献【 １ ］ 中定 义电力 系统 电压稳定为“ 要求 系统 能稳妥 的保 持预定 的工 理 ， 建立一个 以电抗为状态变量的综合 型负荷模型 ： 作状态 ， 在各种不利因素的影 响下 ， 不至于摇摆不定 ， 不 听指挥 。 ” 文 ｄ Ｘ Ａ （ Ｘ ： ） （ 弓一 ） 。 。 献中指 出电压稳定 是“ 电力系统受到大 的或小 的扰动后 ， 系统 电压 ｄ ｆ 一 能保 持或恢复 到允许范 围内， 不 发生电压 崩溃的能力。类似这样 的 其 中 Ｘ 为 等效 电抗 。 定义还有许 多。但他们 只是简单 的描述 了电压稳定 的现象 ， 观点过 根据这一模型可知。当输 入的电磁功率少于负荷输 出的其他形 于感 性 ， 很难反映 电压稳定 的本 质。因为电力系统 电压 失稳 主要包 式功率时 ， 负荷会对 自身 电抗进行 调整 ， 从 而改变 了系统 的导纳结 括静态电压失稳 ， 动态电压 失稳 和暂态电压失稳三类。其 中静态 电 构。从而对电力 系统 的电压稳定产生影响。这一模 型应用 于动态过 压失稳是指 ： 系统 正常运行状态下 ， 负荷量增加 到系统能承受 的临 程。容易形成一个明确 的判断标准 。 但是其具体的精确程度还有待 界值时 ， 任何使 系统 能越 出临界值 的扰 动 ， 都可 能引起系统 的电压 商榷 。 崩溃 ， 导致 电压失稳 。 ” 动态 电压失稳是“ 系统在发生故障以后 ， 由于 ３ 电 压 稳 定 的 几 种分 析 方 法 切机切负荷等操作使 系统变脆弱 ，加上动态负荷 的功率恢复特性 ， ３ ． １ 灵敏度分析法 。灵敏度分析法 主要反 映的是系统极 限传输 使系统的状况进一步恶化 ， 从而电压失稳 。 ” 还有一类是 由于 系统受 能力 ， 其物理本质是 ： 把系统 向负荷 高压母线输送功率 的极 限能力 到大干扰或者发生大故 障 ， 只能用非线性微分方程来描述系统特性 作为电压稳定 的临界状态 。 同时还可以根据需要构造出各种形式 的 的暂态 电压失稳。本文根据 电力 系统 电压失稳 的本 质原 因 ， 来提 出 灵敏度指标 。如动态负荷 功率对 电压的灵敏度指标 。网损对 支路参 电压稳定 的新定义方式 ， 即“ 当负荷试 图通过 增加 电流来从 系统获 数的灵敏度指标等 。 这种分析方法的优点是用法灵活 ， 针对性强 ， 且 得更大的功率时 ，系统 电压 的降低不足 以抵消功率增大 的趋 势 ， 此 精度较好 。但是灵敏度指标属于状态指标 ， 对 于电力 系统整个过程 时称为 电压稳定状态 ， 反之处于 电压不稳定状态 。” 这就是说 ， 当系 中发 生 的 一些 不 连 续 因素 队 电压 稳 定 造 成 的 影 响 束 手无 策 ， 这 一 点 统处于不稳定状态时 ， 系统 向负荷提供 的功率不再 随电流 的增加而 还有待改进。 增加 了。 这种电压稳定的定义 方式 能够更好 的反映电压稳定 问题 的 ３ ． ２时域仿真法。时域仿真法 ， 就是重点研究对电压失稳起决定 本质 。 性作用 的元件 的动态特性 ， 并采用恰 当的模 型来 加以描述 ， 例如 在
第七章电力系统静态稳定
a’ a
PE f ( )
b
Pa
a
b
a a a
b b b
可得出结论：
dPE / d 0 dPE / d 0
即根据 dP E 态稳定。
系统是稳定的
系统是不稳的
/ d 是否大于零可以判断系统是否静
对于简单系统，其静态稳定的判据为：
dP E 0 d
0
d 0 dt d 1 dPEq dt TJ d
0
系统状态变量偏移量的线性微分方程组
0 1 ( dPE ) T d 0 J
0
0
0 dPE p1,2 TJ d 0
p1,2 E d )0 小于零时， 当 (dP 为一个正实根和一个负实 根，即 和 有随时间不断单调增加的趋势，发电机相 对于无限大系统非周期性地失去同步，故系统是不稳定的。 p1,2为一对虚根，即 和 随 E d )0大于零时， 当 (dP 时间不断作等幅振荡，振荡频率为：
第七章 电力系统静态稳定
Dr. Tang Yi
本章主要内容
• • • • • • 第一节：简单电力系统的静态稳定 第二节：负荷的静态稳定 第三节：小干扰法分析简单系统静态稳定 第四节：自动调节励磁系统对静态稳定的影响 第五节：多机系统的静态稳定近似分析 第六节：提高系统静态稳定性的措施
第一节：简单电力系统的静态稳定
0
0 p 0
0 p 1 dPE ( ) 0 TJ d
0
0 p 0
求取特征值
0 dPE p1,2 TJ d 0
根据特征值判断系统的稳定性
第二十讲 静态稳定分析
第四章电力系统稳定分析与继电保护
基础
第二十讲静态稳定分析
（Steady Stability Analysis ）
1
问题
1、什么是静态稳定？
2、静态稳定的分析方法？
3、单机无穷大系统静态稳定的判据？
4、电力大系统的静态稳定性如何分析？
5、哪些措施可以提高系统的静态稳定性？
2
I 单机无穷大系统
分析平衡点在小干扰下是否稳定
E
U
1
在忽略阻尼情况下，
0P δ
,<>d P P ω
无阻尼时，功角、转速振荡曲线
15
转子存在阻尼时－衰减振荡
有阻尼时，功角振荡曲线
对于平衡点a，受到小扰动后偏离a点，干扰消除后系统最终又回到a点，是稳定平衡点！
16
P <
P >
19
有阻尼时，功角变化曲线
对于平衡点b ，受到小扰动后偏离b点，扰动消除后远离b点，是不稳定平衡点！
K p越大，P0离P max
−)10ωω线性化
方程在其附近线性化为：
Sδ
(<
)
作业
1、单机无穷大系统，发电机为凸极机，试用特征根
分析方法给出E
不变时系统静态稳定的判据及表达式。
q
29。
11电力系统静态稳定
电力系统暂态分析第七章电力系统静态稳定第三节小干扰法分析简单电力系统静态稳定穆钢教授东北电力大学电气工程学院2006年5月21日回顾⏹本章前两节我们已经学过了简单电力系统的静态稳定，和负荷的静态稳定，了解了一些基本概念和定性的分析方法。
⏹虽然定性的方法有助于我们理解问题，但要解决工程问题还是离不开定量的方法。
如何定量地分析简单系统的静态稳定性？这就是本节要学习的内容。
提要⏹1 问题的提出⏹2 单机无穷大系统数学模型⏹3 线性系统的特征值分析方法⏹4 关于运行点影响的分析⏹5 计及阻尼作用的稳定分析⏹6 结语1.问题的提出1.1 电力系统的互联现代电力系统多为互联大系统。
在我国，大电网互联仍处于进一步发展的态势中。
特别是三峡工程和特高压（交流1000kV，直流±800kV）电网的建设，是全国联网的巨大推动力。
下图表明我国电网互联的状况。
三峡远眺中国电力工业的总体规模发电装机容量0.473kW （世界平均0.5kW ）发电量2156kWh （世界平均2500kWh）年份发电装机容量发电量2000年 3.19亿千瓦13685亿千瓦时2004年 4.407亿千瓦21870亿千瓦时2005年 5.1亿千瓦24713亿千瓦时2006年 6.22亿千瓦28344亿千瓦时2006年人均1.问题的提出1.1 电力系统的互联现代电力系统多为互联大系统，电力系统的互联有很多益处。
电网互联的效益：1）规模效益；2）错峰(时差)效益；3）水、火互补效益；4）电量(经济电量交换)和容量(功率)效益；5）备用效益(事故、运行、检修)；6）提高供电质量，负荷波动(f)相互抵消；1. 问题的提出1.1 电力系统的互联电力系统的互联也面临很多挑战。
电网互联的挑战：1）需要更高电压等级的主干电网（投资巨大）；2）运行方式调控难度加大（交流联网）；3）易发生广泛波及式故障（交流联网）；4）稳定行为更复杂，通常动态稳定性变差；5）稳定分析和稳定控制设计更复杂；6）电网稳定破坏的影响更大（8.14大停电）。
电力系统静态稳定性ppt课件
电动机静态运行的转矩-转差率判据是
dM e ds
0。
第十章 电力系统的静态稳定性
第五节 保证和提高电力系统静态稳定性的措施
根本措施—缩短“电气距离”，也就是减小各电气元件的阻抗， 主要是电抗。
一、采用自动调节励磁装置
如果按运行状态变量的导数调节，则可以维持发电机端电压为 常数。这相当于发电机的电抗减小为零。
0.6 0.7
0.8
P
0.9 1.0
1.1 U
图10-10 同步发电机的静态电压特性
曲线A: E、q(U0) GA；曲线B:Eq(0)、UGB ；
Q1、Q2、Q3 对应不同电抗；X d1 X d 2 X d3
曲线C: Eq(0)、U ； GC UGA UGB UGC
隐极式同步发电机端输出的无功功率
二、减小线路电抗
采用分裂导线，可以减小架空电力线路的电抗。
三、提高电力线路的额定电压
在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力线 路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成正比。换 言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线路的电抗。
四、采用串联电容器补偿
第十章 电力系统的静态稳定性
正负实根，此时 随 t增大而增大，关系曲线如图10-3(a)所示。
(2) 周期性等幅振荡。在TJ 0, SEq 0时，特证方程式只有共轭 是一种静态稳定的临界状态，如图10-3(b)所示。
第十章 电力系统的静态稳定性
(3)负阻尼的增幅振荡。当发电机具有阻尼时，特征方程式的根 是实部为正值的共轭复根，周期性地失去静态稳定 性，如图10-3(c)
（5）励磁按变量导数调节。如图108中e点。
（6）励磁按变量导数调节，但不限 发电机端电压。如图10-8中f点。
电力系统分析穆刚电力系统静态稳定
2021/3/9
43
2021/3/9
（9）
对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频率 ωn 随着稳定性的恶化和TJ 的增大而降低。
越是重载的系统，越容易发生低频振荡
32
2021/3/9
5.计及阻尼作用的稳定分析
33
2021/3/9
5.计及阻尼作用的稳定分析
5.1 计及阻尼作用的线性化运动方程
定义阻尼功率
PD D
计及阻尼的线性化运动方程
39
2021/3/9
5.计及阻尼作用的稳定分析
5.7 静态稳定性与动态稳定性的关系
静态稳定性
（Steady State Stability）
不计调节器作用 数学模型简单
计算简便 概念易于理解
动态稳定性
（Dynamic Stability）
考虑调节器作用 数学模型复杂
计算难度大 适于解决工程问题
40
1.3 电力系统的静态稳定性
电力系统的静态稳定性主要是研究由系统的结 构和运行条件所决定的动态行为特点。由于是系 统自身的特点，所以与外施扰动的大小和位置无 关。
也就是可以用任意小的扰动来检验系统的静态 稳定性。
11
2021/3/9
1. 问题的提出
1.4 单机无穷大系统的静态稳定性
由于互联电力系统的静态稳定性分析非常复杂， 以至于其中有些问题至今尚未得到很好的解决， 成为研究者关注的课题。
Eq
等值电路
14
2021/3/9
2.单机无穷大系统数学模型
2.2 单机无穷大系统的功率方程
发电机输送至无穷大母线的有功功率
PE
EqU xd
sin
（1）
电力系统稳定与控制ppt课件
2021/6/27
8
;
暂态稳定的普经过程
同步运 各发电机的输入机械功率和输出电磁功率平衡，一切 转形状 发电机的转子速度恒定且相等
发生大 扰动
由于系统的构造或参数发生了较大变化，系统潮流和 各发电机的输出电磁功率也发生变化，发电机的输入 输出功率失去平衡，引起转子的速度发生不同程度的 加速或减速，发电机的同步运转遭到破坏。
电力系统稳定与控制 电力系统暂态稳定
;
内容回想
静态稳定 电力系统静态稳定是指电力系统在遭到小干扰时维 持同步运转形状的才干 单机无穷大系统的静态稳定 调理安装对静态稳定的影响 复杂系统的静态稳定性 负荷的静态稳定性 提高静态稳定的措施
2021/6/27
1
;
暂态稳定性的定义和概念
暂态稳定：大扰动功角稳定〔Large-disturbance rotor angle stability〕 定义：暂态稳定是指电力系统遭到大扰动后, 各同 步电机坚持同步运转并过渡到新的或恢复到原来稳 态运转方式的才干。 运转形状“收敛〞到某一点——Lyapunov稳定性 两个方面的含义： 功角稳定 大扰动
➢ 送端发电机转子先垂直切 割某相定子绕组，δ/ω0 时间后受端发电机才垂直 切割该相绕组。
T e1
0
0 T e2
0
0
T m1
T m2
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电网
5
;
功角稳定—比喻
定子磁极
N 0v
0
➢
功角和功率的关系：Pe
EU X
sin
➢ 功角越大，输出功率越大；
F
➢ 机械功率添加，转子加速，功
角添加，输入、输出到达新的
cr III
电力系统的稳定性ppt课件
加速转矩
如后图曲 线3所示
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
同理：
如后图曲线4 所示
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 3 4
4、
而
即提高系统输电能力。
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
提高静态稳定的措施
具体措施：
A 、采用强有力的励磁控制－自动励磁调节器，即 提高发电机内电势；
B、减小元件电抗
超高压输电目前多用自耦变－电抗小，减小线路电抗，如 采用分裂导线、串联电容补偿等。
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
（正常，不小于15%）
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
简单电力系统的静态稳定性
2、小干扰的类型
小负荷的投入、切除 气温、气压等因素引起的系统参数的变
化 发电机出力的轻微变化
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
简单电力系统的静态稳定性
(Transient Stability) 暂态稳定的定义 大干扰的类型 单机无穷大系统暂态稳定的分析 提高暂态稳定的措施
第七章电力系统静态稳定
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
10、运行点对振荡频率的影响 当 SE >0 时，自然振荡频率
ωn =
ω0
TJ
SE =
ω 0 E qU
T J x dΣ
cos δ 0
（9）
对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频 率ωn 随着稳定性的恶化和TJ 的增大而降低。
越是重载的系统，越容易发生低频振荡
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
5、 线性微分方程组的解
对于形如 dX/dt=AX（X∈Rn)的线性微分方程 组，其解的性态完全由 A 的特征根所决定。解的通 式可写成
x i (t ) = c i e λ i t = c i e (α i ± jω i )t = c i e α i t sin( ω i t + ϕ )
D>0
S E (δ 0 ) > 0
二、计及阻尼作用的稳定分析
5 阻尼对振荡频率的影响
有阻尼振荡频率与自然振荡频率之间的关系
ωd =
2 2 DR − ωn
D
R
=
D 2T J
正常运行 通常DR 的数值
较小，当系统运行在稳定裕度 较大的区域时，则有阻尼振荡 频率接近自然振荡频率。
重载运行 虽然DR 的数值
4 单机无穷大系统运动方程的线性化(3)
设单机系统的初始运行点为
δ (0 ) = δ 0 ω (0 ) = ω 0 = 1 .0
在此运行点上将运动方程线性化，设
δ (t ) = δ 0 + Δ δ (t ) ω (t ) = 1 + Δ ω (t )
（3）
dδ dΔδ = dt dt dω dΔω = dt dt
第一部分-东北电力大学精品课程展示
第一部分填空题1．构成电力系统的四个主要部分是。
2．电力系统的四个主要功能是。
3．电力系统运行的三个主要特点是。
4．对电力系统运行的三个基本要求是。
5．电能质量的三个主要指标是。
6．合格电压质量的范围是。
7．合格的频率范围是。
8．我国3ＫＶ及以上的额定电压等级有。
9．110KＶ及以上系统,中性点运行方式采用。
10．60KV及以下系统,中性点运行方式采用。
11．中性点运行方式是指。
12．电力系统的两种主要接线图是。
13．火电厂的厂用电率大约为。
14．水电厂的厂用电率大约为。
15．一台变压器变比为1１0/11,则它是。
16．一台变压器变比为１10／10.5,则它是。
17．一台变压器变比为1２１／10．5,则它是。
18．潮流计算中的状态变量是指。
19．潮流计算中的控制变量是指。
20．潮流计算中的扰动变量是指。
21．潮流计算中，PQ节点是指。
22．潮流计算中，PＶ节点是指。
23．潮流计算中,平衡节点是指。
24．线路的对地支路性质是。
25．变压器的对地支路性质是。
26．1公里LＧJ—300型的架空线,其电阻大约为。
27．1公里架空线,其电抗大约为。
28．1公里架空线,其电纳大约为。
29．无限大电源的特点是。
30．理想变压器的特点是。
31．无限大电源发生机端三相短路是，定子电流中将包括。
32．凸极发电机发生机端三相短路,短路瞬间定子电流将包括。
33．凸极发电机发生机端三相短路,短路瞬间转子电流将包括。
34．隐极发电机发生机端三相短路，短路瞬间定子电流将包括。
35．隐极发电机发生机端三相短路,短路瞬间转子电流将包括。
36．有功负荷最优分配的原则是。
37．线路存在电抗的原因是当线路有电流通过是存在。
38．线路存在电纳的原因是当线路有电流通过是存在。
39．线路存在电导的原因是当线路有电流通过是存在。
40．如果一条支路的阻抗为R+jX ,则它是。
41．如果一条支路的阻抗为R-jＸ,则它是。
42．如果一条支路的导纳为G+jB ,则它是。
电力系统稳定性(第四章)-静态稳定性
为：
V ( c ,w c )
1 2
TJ
(w
c
)2
Pm ( c
s ) PM (cos c
cos s )
显然，如果V( c,w c)<Vcr，则说明点( c,w c)位于稳定域内
的某一轨迹(即等能量线)上，因此系统是稳定的。相反
按照上述性质，可以得出一种用系统总能量来判断稳定
性的方法。首先，在稳定边界上，即通过不稳定平衡点
的轨迹上，对应的总能量可以由点( u,0)的能量来决定
，这一能量称为临界能量Vcr。应用式(3-114)，可以得 出：
Vcr=V( u,0)= -[Pm( u- s)+PM(cos u - cos s)]
常称为小干扰稳定性。
于是，电力系统静态稳定分析的一般过程可 归结为： (1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。 (2)对描述暂态过程的方程式，在稳态值附近进 行线性化。 (3)形成矩阵A，并根据其特征值的性质判断稳定 性。
关于判断A阵特征值的性质，目前所采用的主要 方法有以下两类。
一种是应用计算矩阵全部特征值的QR算法，求出 A阵的所有特征值。但这种方法需要存储矩阵的全 部元素，占计算机内存量大，而且其计算量约与 矩阵阶数的三次方成正比，计算速度缓慢。特别 是在目前的计算机精度下，当矩阵高达数百阶(例 如400~500阶)时，将可能产生显著的计算误差， 或甚至不能得出计算结果。因此，这种方法一般 适用于中等规模的电力系统。
考虑非线性微分方程，即
px=h(x)
(4-1)
它可以视为在描述电力系统暂态过程的方程
px f ( x, y)
电力系统静态稳定
第十章 电力系统静态稳定一 例题例10-1 如图10-7示出一简单电力系统，并给出了发电机（隐极机）的同步电抗、变压器电抗和线路电抗标幺值（均以发电机额定功率为基准值）。
无限大系统母线电压为1∠0°。
如果在发电机端电压为1.05时发电机向系统输送功率为0.8，试计算此时系统的静态稳定储备系数。
解 此系统的静稳定极限即对应的功率极限为 q dE X ∑u=11.3q E ⨯下面计算空载电势q E 。
（1）计算UG 的相角0G σ 电磁功率表达式为 E p =001 1.05sin sin 0.80.3G G G T L UU X X σσ⨯==+求得0G σ=13.21º (2)计算电流(3)计算q E例10-2 简单系统如图10-10所示,试考察此系统的稳定性.A点所接负荷当电压为1.0时的容量为0.5MVA,功率因数为0.8(参数折算到同一基准值).图10-10 系统接线图解系统等效网络如图10-11所示.根据已知条件计算参数A 点电压为A U == 1.128=二 习题1． 何为电力系统静态稳定性？2．简单电力系统静态稳定的实用判据是什么？3．何为电力系统静态稳定储备系数和整步功率因数？4．如何用小干扰法分析简单电力系统的静态稳定性？5．提高电力系统静态稳定性的措施主要有哪些？6. 简单电力系统如图10-4所示，各元件参数如下：（1）发电机G，PN=250MW，cosφN=0.85,UN=10.5KV,Xd=1.0Ω,Xq=0.65Ω,Xd’=0.23Ω;(2)变压器T1，SN=300MVA，uk%=15,KT1=10.5/242;(3)变压器T2，SN=300MVA，uk%=15,KT2=220/121。
（4）线路，l=250km,UN=220KV,X1=0.42Ω/km;(5)运行初始状态为U0=115KV，P[0]=220 MW，cosφ[0]=0.98。
(1)如发电机无励磁调节，Eq=Eq[0]=常数，试求功角特性PEq(δ),功率极限PEqm,δEqm,并求此时的静态稳定储备系数Kp%;(2)如计及发电机励磁调节，Eq’=Eq’(0)=常数，试作同样内容计算。
电力系统分析第七篇 电力系统静态稳定性2
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
ΔPEq = S Eq Δδ + REq ΔEq S Eq
⎫ ⎪ ⎪ ∂PEq ∂PEq ⎬ , REq = = ∂δ Eq = Eq 0 ∂Eq Eq = Eq 0 ⎪ δ =δ 0 δ =δ 0 ⎪ ⎭ ∂PE ′q ∂δ
′ ′ Eq = Eq 0 δ =δ 0
−
KV RE 'q Te RVGq RE ' q T 'd 0 REq 0 ωN RE 'q TJ
KV (SVGq − SE 'q ) Te RVGq SE 'q − SEq Te REq 0 ωN SE 'q TJ
−
−
−
⎤ 0 ⎥ ⎥ ΔE ⎥ ⎡ qe ⎤ ⎥ ⎢ΔE 'q ⎥ 0 ⎢ ⎥ (18 − 41) ⎥ ⎥ ⎢Δδ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎢ ⎣Δω ⎥ ⎦ ⎥⎢ 0⎥ ⎥ ⎦
′ Eqe = Eq + Tdo ′ dEq dt
（17-29）
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
电力系统暂态分析中发电机的模型一般用微分方 程的阶次来说明，常用的有三阶模型和五阶模型。三 阶模型包括转子运动的两阶微分方程和励磁绕组电磁 暂态的一阶微分方程。再加上纵轴和横轴阻尼绕组各 一阶微分方程，便构成五阶模型。
线性化处理上述功率方程，便可得电磁功率增量 ΔPe。以PEq为例分析有：
PEq ( Eq , δ ) = PEq ( Eq 0 + ΔEq , δ 0 + Δδ ) = PEq ( Eq 0 , δ 0 ) + ΔPEq = PEq ( Eq 0 , δ 0 ) + ∂PEq ∂δ Δδ + ∂PEq ∂Eq ΔEq +
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9电力系统静态稳定性
9. 1习题
1）什么是电力系统稳泄性?如何分类？
2）发电机转子d轴之间的相对空间角度与发电机电势之间的相对角度是什么关系？这角度
的需称是什么？
3）发电机转子运动方程表示的是什么量与什么量的关系？该方程有几种表示形式?写出时间
用秒、角度用弧、速度用弧/秒、功率偏差AP用标幺值表示，及时间、角度用弧,速度、功率偏差AP用标幺值表示的转子转动方程。
4）发电机惯性时间常数的的物理意义是什么？如何汁算？
5）什么是发电机的功角特性？以如表示的凸极机和隐极机功角特性是否相同？以色表示的凸极机和隐极机功角特性是否相同?如何用简化方法表示功角特性？
6）多机系统功角特性是否可表示两机系统的功角特性？是否能表示成单机对无限大系统的功角特性？
7）什么是异步电动机的转差？异步电动机的转矩和转差有何关系？什么是异步电动机的临
界转差？
8）什么是电力系统的负荷电压静特性？
9）具有副励磁机的直流励磁机励磁系统各部分的功用是什么？励磁系统的方程由几部分方
程组成？
10）正常运行时发电机转子受什么转矩作用？转速是多少？功率偏差AP
是多少？出现正功率偏差转子如何转？出现负功率偏差转子如何转？
11）为什么稳泄运行点一左是功角特性曲线和机械功率片.直线相交点？
12）发电机额左功率厲，输入机械功率片・，功率极限“qgx是什么关系？
13）什么是电力系统静态稳立性？电力系统静态稳雄的实用判据是什么？
14）为什么要有统静态稳左储备?静态稳泄储备的多少如何衡量？正常运行时应当留多少储
备？
15）已知单机无限大供电系统的系统母线电压、发电机送到系统的功率P+jQ、发电机到系统的
总电抗x z6试说明如何计算空载发电机电势、功率极限、静态稳左储备系？
16）试说明小干扰法的实质是什么？小干扰法分析静态稳定的步骤是什么？
1 7 ）特征方程的根含有只是正实部、正实部的复数各发生什么性质的失步？
18）劳斯准则判左系统静态稳泄的充分、必要条件是什么？
19）励磁调节系统为什么能提高系统静态稳定性？
20）提高电力系统静态稳左性的措施有那些?为什么这些措施能提高电力系统静态稳左性？21）按恒定和按发电机电压仏恒定调节励磁哪一种对提高静态稳左更有利。
为什么？
2 2 >简单电力系统如下图9-1所示，
C>r<S>| $^|<）$
「L T=
U 0
图9一1 习题9-22系统
各元件参数是：发电机 G 为 A= 30 0 MW, cos% =0.85, £二10. 5kV, X = l. 0, 乂二 0.6, 才1=0.25,片 0. 2, T.,^8 s ;变压器参数:T lt 3 60M V A, ：；（%）=14,额泄电压10.5/
2 4 2kV；T s. 5F360M V A, ）= 14,额定电压 1 0 . 5/242 k V;线路长 Z=25 0
km,XF0.14C/km，系统输送功率舲250MW, cos% 二 0. 9 5,末端电压 ^=115kV o 分别计算仇E；E'U不变时的有功功角特性和功率极限。
23）如上题图的系统，发电机为隐极机二1. 7,试比较下列四种情况下的
功角特性和功率极限。
①仅考虑电力系统的电抗，②计及电力线路的电阻，
八=0.0170/km；③不讣电力线路的电阻，但在T’变压器髙压母线并联接入100 0 Q电阻;
④不讣电力线路的电阻，但在T：变压器髙压母线并联接入50 0 Q电阻。
2 4 ）隐极机单机无限大供电系统，系统母线电压= 1,运行在额泄情况，
& = 1, cos®, = 0.85 ,元件参数X" = 1.0, X c = 0.1,求功率极限，处始运行功角和静态稳泄
储备。
25）一台隐极机经变压器和线路向系统送电,隐极机心扎二1.1, Xd =0.23
X d =0.12, 0.15 试求；
①X T +X|=0・3,发电机运行在额左功率，额左电压，额泄cos%=0・8时初始功角:
②若Eq保持不变，求在①的条件下功率极限；
③若E；保持不变,求在①的条件下功率极限；
④如②的条件，乂丁 + X| = 0.5 ,求静态稳左储备系数；
⑤如③的条件，X丁 + X] = 0.5,求静态稳泄储备系数。
26）简单系统如下图9-2以知参数为X dZ=l. 5,坨=1.07, 5=1.0, C= 15s
①不计阻尼功率影响，用小干扰法分析系统在4为0。
，60。
，90。
，100。
时的静态稳泄性，求上述①下系统的振荡频率和周期。
②当阻尼系数*60时，分析系统在％为0。
，60°, 90 % I 0 0。
时的静态稳泄性，求上述4下系统的振荡频率和周期。
图9-2 习题9-2 6图
9. 2习题解答
22）基准值:S B =25OMVA, =115KV
电压及电势：
以=1・ 288 9, 鸟二 1.6461, 氏=2. 1 055, 瓦二1.45 7,
E = 1 . 4693
功角特性：
1.2889 1 1 05306
P% 二册sin[lsin-（两（1-拠或询]
Pg = 1.4229 sin J +0.1166 sin 2 J
甩'=1.8967 sin 6— 0.1965 sin 23
衬=1.9129 sin
功率极限:
仏.噺=2.4278
提示:令注 =°，并利用cos2J = 2cos2 5- 1,求得功率极限对应角度：£=78.9357°,也唤=1.4417
同理可求：
為-max = 1.9355
2 3)基准值:S B =250 MV A, t/B110 =115KV
①P%= 1.2776 sin J, P hi)max = 1.2776
②P Y = 0.0397 + 1.2775sin(J-0.649°)
傀严"317,
③P v= 0.0305 + 01.1197 sin(J + 4.96°)
P%max = 1146,
④P v =0.0298 + 1.1073sin(J+9.847°)
人严=1.1209。
24)功率极限耳=1.8268,
初始运行角：①二33.1892°,
静态稳左储备系数K快82. 98 38亂
25)⑴初始运行角：(Eq =2.131, U = 0.831,化唤=1.265, ) 4=52.24°
(2)功率极限:P a = 1.256
⑶功率极限：(E‘= 1.195, £/ =1.1231) 4=2119
⑷静态储备系数K%=6. 6%
⑸静态储备系数K%=4 3.4% 2 6）⑴不计阻尼
4=0° 时，不稳泄，f二0・ 0815 Hz/s, T=12. 27 s
= 60° 时，不稳定，f二 0・ 0575 I I z/s, T=17.4 s
4)= 90° 时, 不稳定，f=0 Hz/s, T二* s
4)= ioo°
时，
不稳泄，f二0, T二8
⑵计阻尼时
% = 0° 时, 稳定，f 二0・ 527 II z /s, T=1.89 8s
4 = 60° 时, 稳左，f=0. 29 6
5 Hz / s , T二 3 ・ 37 3
4=90° 时，不稳定,f=0 Hz/s, T=oc 4 = 100° 时，不稳左，f=0H z / s, T=B。