土木工程制图第三章点,直线和平面的投影

3.1 点的投影
如右图所示，一个形体 由多个侧面围成，各侧面相 交于多条侧棱，各侧棱相交 于多个顶点A、B、C…J 等。 如果画出各点的投影，再把 各点的投影一一连接，就可 以作出一个形体的投影。
点是形体的最基本的元 素。点的投影规律是点、线、 面投影的基础。
土木工程制图
一、点的单面投影
土木工程制图
土木工程制图
1.相对位置的判断 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
X坐标值大的点在左，小的在右。 Y坐标值大的点在前，小的在后。 Z坐标值大的点在上，小的在下。
。A在B的左、 前、下方
例4：如图，已知点A 的三投影，另一点B在点 A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处， 求点B 的三个投影。
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
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(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意两面投影可以求出第三投影。
四、特殊位置的点
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注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影 应在OYH轴上。
五、点的坐标
(3)投影面平行线的投影特点为：在它所平行的投 影面上的投影反应其实长并且反映与另外两个 投影面的倾角。
投影面平行线
土木工程制图
(a) 水平线 (b) 正平线
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
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a
Xa
水平线
b Z a b
实长
正平线
a Z a
b α γ
b
YW
X
YW
侧平线 实长
第3章 点、直线和平面的投影 土木工程制图
教学提示：任何形体，不论其复杂程度如 何， 都可 以看成由空间几何元素点、线、面所组成。 本章主要研究点、各种位置直线、各种位 置平面的投影规律和图示方法，为正确绘 制和阅读形体的投影图打基础。
学习要求：掌握点、直线和平面的投影规律和方法， 在学习的过程中要注意将所学内容与实际 工程结合起来，以加强空间想象能力。
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已知点的3个坐标，可作出该点的三面投影，已 知点的三面投影，可以量出该点的3个坐标。
例3：已知点A(18，15，20)，作点A的三
面投影图和立体图，如下图所示。
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方法一
方法二
立体图
分析：由于已知点的3个坐标，可作出该点的三面投影图， 并且点的空间位置可用坐标来确定。
六、空间两点的相对位置
被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
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a
a
●
●
c●
●c
●
a (c)
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
重影点
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H面重影点
V面重影点
W面重影点
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例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图 上 标记形体上的重影点的投影，如下图所示。
3.2 直线的投影
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统称特殊位置直线
铅垂线（垂直于Ｈ面）
投影面垂直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面
侧垂线（垂直于Ｗ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1.投影面平行线
土木工程制图
(1)投影面平行线是指在空间与一个投影面平行同 时与另外两个投影面倾斜的直线。
(2)投影面平行线分为水平线、正平线、侧平线。
① 水平线与H面平行同时与V面、W面倾斜。 ② 正平线与V面平行同时与H面、W面倾斜。 ③ 侧平线与W面平行同时与H面、V面倾斜。
正平线
侧平线
2.投影面垂直线
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(1)投影面垂直线是指在空间与一个投影面垂 直， 同时与另外两个投影面平行的直线。
(2)投影面垂直线分为铅垂线、正垂线、侧垂线。
① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
a
Z a
β
b
Xa
α b
YW
βγ
实长 b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投wenku.baidu.com反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
投影面平行线在形体投影图和立体图中的位置
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水平线
●B
α A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
一、各种位置直线投影
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投影面平行线
水平线（平行于Ｈ面）
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
侧平线（平行于Ｗ面）
3)点的正面投影到OX轴的距离等于空间点A到H面的距离a′aX=Aa。
三.点在三面投影体系中的投影
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Z
a 点A的正面投影
V
a●
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
oW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
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(a) 空间状况
(b) 展开图
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b ● a 8
12
X bx
ax
a
10
●
b
Z
bz
b
●
az a
O
by YW
ay
ay by
YH
作图步骤：
1）在a′左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b；
2）作b′b⊥OX 轴，且在 a 前10 mm 处确定b；
3）按投影关系求得b″。
2.重影点
空间两点在某一投影面上 的投影重合为一点时，则称此 两点为该投影面的重影点。
(c) 投影图
点的三面投影规律：
(1) 投影之间连系线垂直于投影轴，aa′⊥OX，a′a"⊥OZ。
(2) 点的H面投影a到OX的距离等于点的W面投影a"到OZ轴
的距离，aaX=a"aZ。
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
1）过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面 上的投影。
2）点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
二.点的两面投影
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点的两面投影规律： 1)点的水平投影和正面投影之间的连系线垂直于OX轴。a′a⊥OX。 2)点的水平投影到OX轴的距离等于空间点A到V面的距离aaX= Aa′。
一、直线的投影
一般情况下，直线的
1.直线投影的形成 投影仍为直线。
a●
Z ●a
两点确定一条直线，将
b
●
● b 直线上两点的同名投影用直
X
o
a●
YW 线连接起来，就得到直线的 三个投影。
b●
YH
直线的投影规定用粗实线绘制。
直线与投影面的相对位置
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A●
M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●