四年级上册数学习题课件-第3单元 第5招 用“还原法”解决问题 冀教版
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冀教版四年级数学上册《三、解决问题》3.ppt.
（1）照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
半个月按15天算吧！
先算1天生产 多少台…… 108÷3＝36（台） 36×15＝540（台）
列成一个算式……
108÷3×15 ＝36×15 ＝540（台）
先算半个月里 有几个3天……
15÷3 = 5 108×5=540（台）
你能把丫丫的算法写成一个算式吗?
答：需要（ 25 ）天。
试一试 1.计算下面各题。 126÷（3×6） 19×（200÷5）
=126÷18 =7
=19×40 =760
试一试
2. 1箱苹果的个数是1篮苹果个数的4倍。 一箱苹果有96个,120个苹果可以装几篮?
解题思路：
根据1箱苹果有96个,1箱苹果的个数是1篮苹果个数 的4倍,我们先求出1篮苹果的个数,再求120个苹果可 以装几篮。
1.说一说下列各题的运算顺序。
528÷24×33840来自28×3554×30÷45
72×12÷27
2.根据题意列出算式。
（1）电视机厂3天生产电视机108台，平均每天生 产多少台？ 108÷3=36（台）
（2）电视机厂每天生产电视机36台，半个月生产 多少台？
36×15=540（台）
电视机厂3天生产电视机108台。
（2）王大爷刚买来800千克饲料，够这些奶牛吃几天？
800÷88 = 9（天）……8（千克） 答：够这些奶牛吃9天。
5.* 某化工厂8月份节约用水806吨。照这样计算，第 三季一共可以节约用水多少吨？
806÷31＝26（吨） 26×（31+31+30） ＝ 26×92 ＝ 2392（吨）
答：第三季一共可以节约用水2392吨 。
在乘除混合运算中： 在没有括号的算式里，如果只有乘除 法要按照从左到右的顺序计算；如果 有小括号，要先算括号里面的再算括 号外面的。 小括号的作用：能改变运算顺序。
四年级数学上册第3单元解决问题(课时3)教学 PPT精品课件冀教版
1.王阿姨是一位做儿童服 装的巧手，一周可以做75 套儿童服装。 （2）做120套儿童服装需 要多少天？ 120÷（75÷5） ＝120÷15 答：做120套儿童服装需 ＝8（天） 要8天。
2.用一辆货车运苹果。
（1）照这样计算，这辆货车5次运多少 箱苹果？
（2）要把680箱苹果运到库房，这辆货 车要运多少次？
解决问题
——课时3
教学目标
1、结合具体事例，经历用自己的方法解决问 题并与他人交流自己算法的过程。 2、能用自己的方法解答乘除两步计算的简单 问题，体会解决问题方法和策略的多样化。 3、在与他人交流的过程中，能较好地理解他 人的解题思路和方法。
电视机厂3天生产电视机108台。 （1）照这样计算，半个月能生产电视机 多少台？
电视机厂3天生产电视机108台。 （2）照上面的情况，完成900台电视机的 生产任务，需要多少天？
108÷3＝36（台）
900÷（108÷3）
900÷36＝25（天） ＝900÷36 ＝25（天） 答：需要25天。
练一练
1.王阿姨是一位做儿童服 装的巧手，一周可以做75 套儿童服装。 （1）照这样计算。15天可 以做多少套儿童服装？ 75÷5×15 答：15天可以做225套儿 ＝15×15 ＝225（套） 童服装。
方法一 108÷3＝36（台）
36×15＝540（台）
电视机厂3天生产电视机108台。 （1）照这样计算，半个月能生产电视机 多少台？
方法二 15÷3＝5
108×5＝540（台）
方法一 108÷3＝36（台）
36×15＝540（台） 方法二 15÷3＝5 108×5＝540（台）
列出一个算式，算一算。
多少吨？
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身地上共育苗
冀教版数学四年级上册第3单元《解决问题》(课时1)教学课件
冀教版数学四年级上册第三单元
解决问题
——课时1
教学目标
1、结合具体事例，经历自主解答问题并学习 乘除混合运算顺序的过程。 2、知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运 算，能解答乘除两步计算的简单问题。 3、了解分析问题和解决问题的基本方法，能 说明每一步计算结果的实际意义。
742÷（34＋19） ＝742÷53
375÷5×24
答：今年可以酿 ＝75×24 1800千克蜂蜜。 ＝1800（千克）
练一练
1.先说一说运算顺序，再计算。
2.买2件上衣的钱可以买3条裙子。每条裙 子多少元？
72×2÷3 ＝144÷3 答：每条裙子 48 元。 ＝48（元）
3.果园张大伯摘了30筐苹果，每筐装28千 克。为了运输方便，要把苹果分装在纸 箱中，共需要多少个纸箱？
30×28÷15 ＝840÷15 答：共需要 56 个纸箱。 ＝56（个）
4.李大叔的8棵冬枣摘了232千克。照这样
计算，95棵冬枣树能摘多少千克冬枣？
232÷8×95 ＝29×95 ＝2755（千克）
答：95棵冬枣树能摘2755千克冬枣。
5.光明小学买来6块磁性给办，花了432元。
学校计划每个班都配一块，需要再花多
672÷3÷4
＝224÷4
＝56
＝14
白塔村计划修一条水渠，如果每天修8米， 90天就能修完。照第一天的进度计算，多 少天能修完？
观察上图，说一说你了解到什么数学信息？
白塔村计划修一条水渠，如果每天修8米， 90天就能修完。照第一天的进度计算，多 少天能修完？ 是什么意思？
说一说
先算什么，再算什么？
少元？
432÷6×18 ＝72×18 ＝1296（元） 答：需要再花1296元。
解决问题
——课时1
教学目标
1、结合具体事例，经历自主解答问题并学习 乘除混合运算顺序的过程。 2、知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运 算，能解答乘除两步计算的简单问题。 3、了解分析问题和解决问题的基本方法，能 说明每一步计算结果的实际意义。
742÷（34＋19） ＝742÷53
375÷5×24
答：今年可以酿 ＝75×24 1800千克蜂蜜。 ＝1800（千克）
练一练
1.先说一说运算顺序，再计算。
2.买2件上衣的钱可以买3条裙子。每条裙 子多少元？
72×2÷3 ＝144÷3 答：每条裙子 48 元。 ＝48（元）
3.果园张大伯摘了30筐苹果，每筐装28千 克。为了运输方便，要把苹果分装在纸 箱中，共需要多少个纸箱？
30×28÷15 ＝840÷15 答：共需要 56 个纸箱。 ＝56（个）
4.李大叔的8棵冬枣摘了232千克。照这样
计算，95棵冬枣树能摘多少千克冬枣？
232÷8×95 ＝29×95 ＝2755（千克）
答：95棵冬枣树能摘2755千克冬枣。
5.光明小学买来6块磁性给办，花了432元。
学校计划每个班都配一块，需要再花多
672÷3÷4
＝224÷4
＝56
＝14
白塔村计划修一条水渠，如果每天修8米， 90天就能修完。照第一天的进度计算，多 少天能修完？
观察上图，说一说你了解到什么数学信息？
白塔村计划修一条水渠，如果每天修8米， 90天就能修完。照第一天的进度计算，多 少天能修完？ 是什么意思？
说一说
先算什么，再算什么？
少元？
432÷6×18 ＝72×18 ＝1296（元） 答：需要再花1296元。
冀教版四年级上册数学 第三单元 解决问题 第5课时 用“等量代换法”解决问题
辨析：不能正确掌握等量代换的方法导致错误
提升点 等量代换的变式练习
4．用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，用2个鸡蛋能换4个鸽子 蛋，那么用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
9÷3＝3(个) 4÷2＝2(个) 3×2×5＝30(个) 答：用5个鹅蛋能换30个鸽子蛋。
5．1只小猪的质量等于6只鸡的质量，3只鸡的质量等于 4只鸭的质量。1只小猪的质量等于几只鸭的质量？
列式解答：
1 面粉
(90－50)÷(5－1)＝10(千克) (50－10)÷2＝20(千克) 答：1袋大米重20千克，1袋面粉重10千克。
易错辨析
3．如图，1个菠萝的质量相当于多少个苹果的质量？
1个西瓜＝6个苹果 1个西瓜＝2个菠萝
1个菠萝＝6÷2＝3(个)苹果 答：1个菠萝的质量相当于3个苹果的质量。
3 解决问题
第5课时 用“等量代换法”解决问题
JJ 四年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
Hale Waihona Puke 6知识点1．填空。 (1)
用“等量代换法”解决问题
18
45
(2)
36
14
2．2袋大米和1袋面粉共重50千克，2袋大米和5袋面粉
共重90千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
想：根据题意，可以先求出( )袋( )的质量。
3只鸡＝4只鸭 6只鸡＝8只鸭 1只小猪＝6只鸡＝8只鸭 答：1只小猪的质量等于8只鸭的质量。
6．一只鸡的质量加上一只猴子的质量等于12千克，一只猴子 的质量加上一只鸭的质量等于13千克，一只鸡的质量加 上一只鸭的质量等于7千克。一只鸭、一只鸡、一只猴子 各重多少千克？
(12＋13＋7)÷2＝16(千克) 鸭：16－12＝4(千克) 鸡：16－13＝3(千克)
提升点 等量代换的变式练习
4．用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，用2个鸡蛋能换4个鸽子 蛋，那么用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
9÷3＝3(个) 4÷2＝2(个) 3×2×5＝30(个) 答：用5个鹅蛋能换30个鸽子蛋。
5．1只小猪的质量等于6只鸡的质量，3只鸡的质量等于 4只鸭的质量。1只小猪的质量等于几只鸭的质量？
列式解答：
1 面粉
(90－50)÷(5－1)＝10(千克) (50－10)÷2＝20(千克) 答：1袋大米重20千克，1袋面粉重10千克。
易错辨析
3．如图，1个菠萝的质量相当于多少个苹果的质量？
1个西瓜＝6个苹果 1个西瓜＝2个菠萝
1个菠萝＝6÷2＝3(个)苹果 答：1个菠萝的质量相当于3个苹果的质量。
3 解决问题
第5课时 用“等量代换法”解决问题
JJ 四年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
Hale Waihona Puke 6知识点1．填空。 (1)
用“等量代换法”解决问题
18
45
(2)
36
14
2．2袋大米和1袋面粉共重50千克，2袋大米和5袋面粉
共重90千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
想：根据题意，可以先求出( )袋( )的质量。
3只鸡＝4只鸭 6只鸡＝8只鸭 1只小猪＝6只鸡＝8只鸭 答：1只小猪的质量等于8只鸭的质量。
6．一只鸡的质量加上一只猴子的质量等于12千克，一只猴子 的质量加上一只鸭的质量等于13千克，一只鸡的质量加 上一只鸭的质量等于7千克。一只鸭、一只鸡、一只猴子 各重多少千克？
(12＋13＋7)÷2＝16(千克) 鸭：16－12＝4(千克) 鸡：16－13＝3(千克)
四年级数学上册第3单元解决问题(课时1)教学 PPT精品课件冀教版
客户犹豫了一下，说，已经有了一家意 向单位 ，谈得 差不多 了，所 以很抱 歉，这 次可能 不行了 。莉莉 姐没有 放弃， 继续说 ，我只 想知道 ，如何 才能把 不行变 成行。
跟客户吃完自助餐后，莉莉姐没有回家 ，开车 一路回 了公司 ，连夜 写出了 一份详 细的计 划案， 第二天 一早又 带着我 去了客 户那儿 。对方 依然热 情有礼 地接待 了我们 ，但看 过方案 之后还 是有些 为难地 说，可 能这次 会有点 难度… …
听完了她的讲述，谢坤山说：“您没有 好好爱 自己。 ”看见 女人不 解的样 子，他 接着说 ：“假 如这场 意外不 是发生 在您身 上，而 是发生 在您女 儿身上 ，您愿 不愿意 代替她 承受这 个痛苦 ？”女 病人使 劲点头 ：“我 愿意!我绝对愿 意!”
谢坤山说：“我绝对相信您愿意!请回头看看， 此刻就 站在您 身后的 妈妈。 ”女病 人的身 后，正 在给她 梳头的 老妈妈 泪水夺 眶而出 。“您 的妈妈 又何尝 不愿意 代替您 经受这 个痛苦 呢？可 是她能 吗？” 母女两 人再也 忍不住 了，泪 水像决 堤般喷 涌而出 ，哭成 一团。
现在，谢坤山除了作画，还不时应邀到 学校、 社区甚 至监狱 义务演 讲，激 励更多 的人扬 起生命 的风帆 。他说 ：“残 疾从来 没有妨 碍我成 为一个 自在的 人。我 的衣袖 或许空 空如也 ，但我 依然能 够掌握 幸福的 生活!”春
432÷6×18 ＝72×18 ＝1296（元） 答：需要再花1296元。
6.体育用品厂2个车间2天生产乒乓求排 380元。照这样计算，2个车间15天生产 多少个乒乓球拍？
24岁那年，谢坤山主动搬离父母贫困 的家， 尝试着 自己出 去独立 生活。 为了补 上文化 课，他 白天练 习用嘴 绘画， 晚上则 去夜校 补习中 学阶段 的课程 。
冀教版数学四年级上册第3单元解决问题乘除两步计算的简单问题课件
954÷(78-69) =954÷9 =106
先减法 后除法
1 先说一说运算顺序，再计算。
728÷8×17 =91×17 =1547
先除法 后乘法
52×18÷6 =936÷6 =156
先乘法 后除法
(656-301)÷5 =355÷5 =71
先减法 后除法
2
750mL
? mL
750÷3×7 =250×7 =1750（mL）
3 淘气和笑笑摘了30筐苹果，每筐装28千克。为了运输方便，要把 苹果分装在纸箱中， 共需要多少个纸箱?
每个纸箱装 苹果15千克。
28×30÷15 =840÷15 =56（个） 答：共需要56个纸箱。
4 光明小学买来6块磁性黑板，花了432元。学校计划给每个班都配一 块，需要再花多少元？ 要再买18块。 432÷6×18 =72×18 =1296（元）
答：照第一天的进度计算，80天能修完。
你能说出混合运算的运算顺序吗？
像上面这样列成的一个算式就是混合运算算式。
乘法和除法是同一级运算，算式中如果只有乘法 和除法，要从左往右依次计算。
一个养蜂专业户，今年饲养蜜蜂24箱。照去年每箱的酿蜜量计算， 今年可以酿多少千克蜂蜜?
去年5箱蜜蜂酿了 375千克蜂蜜。
要先算出去年一箱蜜蜂酿多少千克蜂蜜，然后 按照这个标准，求出今年可以酿多少千克蜂蜜。
375÷5×24 =75×24 =1800（千克） 答：照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿1800千克蜂蜜。
1 先说一说运算顺序，再计算。
261÷3×6 =87×6
=522 先除法 后乘法
34×28÷7 =952÷7 =136 先乘法 后除法
1 吴艺读一本课外书，每天读24页，需要10天读完，如果每天读 16页，需要多少天读完? 24×10÷16 =240÷16 =15（天）
四年级数学上册第3单元解决问题(课时3)教学 PPT精品课件冀教版
方法一 108÷3＝36（台）
36×15＝540（台）
电视机厂3天生产电视机108台。 （1）照这样计算，半个月能生产电视机 多少台？
方法二 15÷3＝5
108×5＝540（台）
方法一 108÷3＝36（台）
36×15＝540（台） 方法二 15÷3＝5 108×5＝540（台）
列出一个算式，算一算。
电视机厂3天生产电视机108台。 （2）照上面的情况，完成900台电视机的 生产任务，需要多少天？
108÷3＝36（台）
900÷（108÷3）
900÷36＝25（天） ＝900÷36 ＝25（天） 答：需要25天。
练一练
1.王阿姨是一位做儿童服 装的巧手，一周可以做75 套儿童服装。 （1）照这样计算。15天可 以做多少套儿童服装？ 75÷5×15 答：15天可以做225套儿 ＝15×15 ＝225（套） 童服装。
1.王阿姨是一位做儿童服 装的巧手，一周可以做75 套儿童服装。 （2）做120套儿童服装需 要多少天？ 120÷（75÷5） ＝120÷15 答：做120套儿童服装需 ＝8（天） 要8天。
2.用一辆货车运苹果。
（1）照这样计算，这辆货车5次运多少 箱苹果？
（2）要把680箱苹果运到库房，这辆货 车要运多少次？
3.冬冬家在15平方米的土地上共育苗
135棵。照这样计算，要育苗990棵，
需要多大面积的土地？
4.一头奶牛每星期要吃154千克饲料。
（1）照这样计算，王大爷养了4头奶
牛，千克饲料，够
这些奶牛吃几天？
5.*某化工厂8月份节约用水806吨。照 这样计算，第三季一共可以节约用水
解决问题
——课时3
教学目标
(精选)四年级数学上册第3单元解决问题(课时2)教学 PPT精品课件冀教版
练一练
1.先说一说运算顺序，再计算。
2.某小学四年级航模小组有12人，他们 两个学期一共做了72个飞机模型，平均 每人每学期做多少个飞机模型？
72÷2÷12 ＝36÷12 答：平均每人每学期做 ＝3（个） 3个飞机模型。
3.警察张叔叔买来4箱方便面，一共花 了240元。一桶方便面多少元？
240÷4÷12 ＝60÷12 答：一桶方便面5 ＝5（元） 元。
4.妈妈按医生开的处方，买来一盒健胃 药，每板12粒。如果每次吃6粒，这盒 药够吃多少鸡蛋有多少 个？
46.把你的全部思想用来做你想做的事，而不要留半点思维空间给那些胡思乱想的动机。 96.蔚蓝的天空虽然是美丽，经常风云莫测的人切是起落无从。但他往往会成为风云人物，因为他经得起大风大浪的考验。——方海权 93.还没死就别把自己当废物。 18.很多人的梦想和计划受挫，是有两个小问题导致的：早上起不来床，晚上下不了线。 58.人生不过如此，且行且珍惜，每一次的失败，都是成功的伏笔；每一次的考验，都有一份收获；每一次的泪水，都有一次醒悟；每一次的磨难，都有生命的财富。 13.不期待突如其来的好运，只愿付出的努力终有回报，愿每个认真努力的现在，会有一个水到渠成的未来。 22.忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 26.压力、挑战，这一切消极的东西都是我取得成功的催化剂。 90.目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上。 25.最巨大的遗憾，是被命运安排！ 29.生活有进有退，不要轻易暴露内心的脆弱，岁月永远年轻，我们慢慢老去，你会发现，童心未泯，是一件值得骄傲的事情。与其诅咒黑暗，不如燃起蜡烛。没有人能给你光明，除了你自己。 24.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 32.愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。
冀教版小学四年级上册数学练习课件 第3单元 解决问题 2 有小括号的乘除混合运算及应用题
冀教版-四年级-上
第3单元
2 有小括号的乘除混合 运算及应用题
1.解决下列问题。 伊伊买了一本145页的书,已经看了85页,剩下的计 划5天看完,每天要看多少页? 分步列式: (1)剩下的页数:145-85=( 60 )(页)
(2)每天看多少页:( 60 )÷5=( 12 )(页)
□ □ □ □ 列综合算式:(145- 85 )÷ 5 = 12 (页)
5.豆芽是豆科植物经水浸泡后发芽长成的一种富有 营养的蔬菜。李大伯用32千克绿豆生出了192千克 豆芽。照这样计算: (1)现在有68千克绿豆,可以生出多少千克豆芽?
192÷32×68=408(千克)
答：可以生出408千克豆芽。
5.豆芽是豆科植物经水浸泡后发芽长成的一种富有 营养的蔬菜。李大伯用32千克绿豆生出了192千克 豆芽。照这样计算: (2)要生出234千克豆芽需要多少千克绿豆?
答:每天要看( 12 )页。
【算理回顾】 有小括号的混合运算,要先算 ( 小括号里面 )的,再算( 小括号外面 )的。
2.算一算。 (1)91÷(107-100) =13
(2)28×(17-7) =280
740÷20=37 668÷70=9……38 496÷30= 16……16
880÷40=22 126÷21=6
28×40= 1120
336÷24=14 64×20=1280 45×30= 1350
66×20=1320 800÷80=10 640÷40= 16
1.先在框里填上得数,再列出综合算式。
30 600
综合算式: 360÷12×20=600
1.先在框里填上得数,再列出综合算式。
8 112
综合算式: 896÷(64÷8)=112
第3单元
2 有小括号的乘除混合 运算及应用题
1.解决下列问题。 伊伊买了一本145页的书,已经看了85页,剩下的计 划5天看完,每天要看多少页? 分步列式: (1)剩下的页数:145-85=( 60 )(页)
(2)每天看多少页:( 60 )÷5=( 12 )(页)
□ □ □ □ 列综合算式:(145- 85 )÷ 5 = 12 (页)
5.豆芽是豆科植物经水浸泡后发芽长成的一种富有 营养的蔬菜。李大伯用32千克绿豆生出了192千克 豆芽。照这样计算: (1)现在有68千克绿豆,可以生出多少千克豆芽?
192÷32×68=408(千克)
答：可以生出408千克豆芽。
5.豆芽是豆科植物经水浸泡后发芽长成的一种富有 营养的蔬菜。李大伯用32千克绿豆生出了192千克 豆芽。照这样计算: (2)要生出234千克豆芽需要多少千克绿豆?
答:每天要看( 12 )页。
【算理回顾】 有小括号的混合运算,要先算 ( 小括号里面 )的,再算( 小括号外面 )的。
2.算一算。 (1)91÷(107-100) =13
(2)28×(17-7) =280
740÷20=37 668÷70=9……38 496÷30= 16……16
880÷40=22 126÷21=6
28×40= 1120
336÷24=14 64×20=1280 45×30= 1350
66×20=1320 800÷80=10 640÷40= 16
1.先在框里填上得数,再列出综合算式。
30 600
综合算式: 360÷12×20=600
1.先在框里填上得数,再列出综合算式。
8 112
综合算式: 896÷(64÷8)=112
四年级数学上册第3单元解决问题教学素材 PPT精品课件冀教版
解决问题
学习重难点 乘除混合运算
等量代换法
学习重、难点
重点：理解并掌握乘除混合运算的运算
顺序，能正确计算乘除混合的两 步运算。
难点：用不同的解题策略解决实际问题。
学习重难点 乘除混合运算 等量代换法
乘除混合运算
在乘除混合运算中，如果有小括号，要先
算小括号里里马，在等待着伯乐来发现它。商人来了，说：你愿意跟我走吗？马摇摇头说：我是千里马，怎么可能为一个商人驮运货物呢？士兵来了，说：你愿意跟我走吗？ 马摇摇头说：我是千里马，怎么可能为一个普通士兵效力呢？猎人来了，说：你愿意跟我走吗？马摇摇头说：我是千里马，怎么可能去当猎人的苦力呢？日复一日，年复一年， 这匹马一直没有找到理想的机会。一天，钦差大臣奉命来民间寻找千里马。千里马找到钦差大臣，说：我就是你要找的千里马啊！钦差大臣问：那你熟悉我们国家的路线吗？马 摇了摇头。钦差大臣又问：那你上过战场、有作战经验吗？马摇了摇头。钦差大臣说：那我要你有什么用呢？马说：我能日行千里，夜行八百。钦差大臣让它跑一段路看看。马 用力地向前跑去，但只跑了几步，它就气喘吁吁、汗流浃背了。你老了，不行！钦差大臣说完，转身离去。今天你做的每一件看似平凡的努力都是在为你的未来积累能量，今天 你所经历的每一次不开心、拒绝，都是在为未来打基础！不要等到老了跑不动了再来后悔！学历不代表有能力，文凭不代表有文化，过去的辉煌都已成为历史和回忆。所以，昨 天怎么样不重要，关键是今天做了什么，明天会怎么样！感悟人生！珍惜现在，不要做让自己后悔的事！海边，有个年轻人，捡了一条遗弃的漏船，补了又补，可以出海打鱼了。 每天唱着歌出海，即使空网而归，下了船，躺在沙滩上，晒着太阳，唱着歌，非常快乐。有个鱼贩，住在岸边的别墅，每天早出晚归，回到家后，总是忙着算今天赚了多少、失 了多少，整天愁眉苦脸。每天看着大海和天气，担心鱼价的涨跌，根本没有一时一刻的快乐。鱼贩的老婆，听见年轻渔夫的歌声，羡慕年轻人，怎么这么开心。鱼贩看见渔夫每 天早上出去打鱼，唱着歌回家，自己却每天担忧，一点也不开心。鱼贩非常困惑，心想，我拥有这么多鱼，可这么不快乐；他一条鱼都没捞着，怎么这么快乐。鱼贩觉得要好好 找出原因，找个方法让渔夫也不要太高兴。鱼贩对老婆说，我有办法试试他，是不是老天真的厚待他。趁渔夫在岸上唱歌，鱼贩偷偷在渔夫的小船上，放了一大块金子。太阳落 山，渔夫回到小船上，一眼看见这块金子，喜出望外，这是老天给的礼物吗？渔夫手里掂着这块金子。这块金子，可以换掉这条补了又补的漏船，换一条大船。这样他每天都可 以打上一船鱼，然后再买更大的船，雇几个渔夫，为他去打鱼。船，越换越大，整个大海的鱼，都可以属于他了。他在岸上做最大的鱼贩，把鱼价垄断了，他就可以是岸上最富 有的人了。渔夫想了整整一夜，那一晚他忘了唱歌。鱼贩在外面一直观察，他明白了让渔夫不再唱歌的原因是什么。从那夜起，渔夫就有了烦恼心，再也听不见他唱歌了。他卖 了漏船，用那块金子，负上高利贷，买了一条大船。扛了一大笔债务，每天活在压力下，他再也快乐不起来了。鱼贩的老婆再也没听见渔夫的歌声。她从窗口看见渔夫下了船， 面有忧色，心事重重。她问老公：“你是怎么做到的，让他也像我们一样，不知快乐为何物。”鱼贩说：“我只不过是让他拥有比他需要的更多而已，这样就引发了他的贪欲。 贪多一点，就是贫，他就再也没有了快乐。”很多年以后，渔夫也成了鱼贩，住在岸边的别墅，忙着算钱，整天愁眉苦他每天看着大海和天气，担忧鱼价的涨跌。他有太多的忧。 内心没有一时一刻的安静，没有一时一刻的快乐。一场龙卷风让几条渔船触礁，损失惨重。渔夫心情糟透了，一脸焦灼，到沙滩上踱步，碰到一个流浪汉在沙滩上唱着歌。他想 起了自己无忧的日子，问流浪汉：“你一无所有，怎么这么快乐呢?”流浪汉说：“怎么会一无所有呢，我有沙滩，有阳光，有健康，衣食无忧。”渔夫略有所悟，这个世上，只 有知足，才能快乐。知足常乐，不是说说，而是每时每刻，内心真的知足。他看着快乐的流浪汉，本来他也是这样知足常乐的人。他再也回不到从前，再也回不到他的本真。从 那一块金子开始，他不再知足。 那一块金子，夺走了他的快乐。而那块金子，又是什么呢，让人这样轻易而又彻彻底底，丢失了本真，丢失了快乐，丢失了内心的宁静。从那以后，他在每条船上，都刻上“知 足”二字。他知道，对抗压力，唯一的药，就是“知足”。但是，没有一秒钟，他是知足的。欲望，像雪球一样，越滚越有了大船，要更大的船。有了更大的船，要更多的船。 有了别墅，要更大的别墅。有了更大的别墅，要更多的别墅。有了貌美如花的女人，要更年轻风情的女人。欲望，再也不能满足。压力，再也摆脱不了。欲望，是永远也不能满 足的。永远不知足，是一种流行病。我们仔细一看，身边没有知足的人，包括我们自己。我们来到世上，每天忙忙碌碌，无非为了内心快乐。 而我们沉迷于外相，一生都在向外找寻快乐。我们不停地抱怨，压力山大。这些压力，细细想来，不是别人给的，恰恰是自己给自己的。一生就这么过了，没有几个快乐的日子。 快乐，本来就在内心里，反而是财富，让我们忘了快乐。说起来，快乐很简单，就是知足。可当下的人，没有一分钟，是知足的。或许，每天醒来，让自己“知足”三分钟，真 心地对自己说，“我们拥有的已经足够了，该是知足的时候了，” 我们就会渐渐拥有最初本真的笑容。人生很简单，感恩，知足，微笑。人生的道理，就这么一点点，却没几个 人做得到。知足，才能无忧。无忧，才能心静。心静，才能自在。自在，才能发自内心的快乐。不知足，拥有再多财富，也是穷人。知足，才是真正的，不可思议的财富。让知 足成为一种习惯，念念不忘，必有回响。 大海中的一滴水，沙滩上的一粒沙，你没那么重要，何须在意别人的看法。流星背后的月光，落叶堆积的泥沙，世事纷繁变化，何必 沉湎昨日的童话。生活在此处，不在别处，在你的心里，不在别人的眼里。泰戈尔曾说：如果你因错过太阳而哭泣，那么你也将错过群星。别活在别人的眼里生活的感动也不需 要攀比，生活的美好不需要别人定义。每个人有每个人的活法，每个人有每个人的精彩。生活不是数学题，没有标准答案；生活也不是千篇一律的设计模板，世界之所以有趣， 恰恰是因为生活各异。子非鱼安知鱼之乐”，不要在意别人的评价，自己的日子自己过，他们没法代替你。生活如人饮水，冷暖自知，自己开心就好，生活不过是自己取悦自己 的过程。别人的生活看起来光鲜亮丽，但可能并不适合你，自己过的开心就好，让自己感到高兴是人最大的能力。庄子曾面对悠悠天地感慨“人生天地之间，若白驹过隙，忽然 而已”，人生苦短，不过匆匆几十年，若在这几十年间还需要事事违背自己的意愿，看他人的脸色过活，岂不痛苦。蜩虫讥笑大鹏往万里之外的南海是愚蠢之举，但大鹏一飞冲 天并未将蜩虫的看法放在心上，正因如此大鹏才收获了更美好的天地。倘若大鹏因蜩虫的一言，拘泥于他人的看法，就不会有鹏程万里的说法。庄子拒绝楚王的邀请，宁愿如泥 中的乌龟一样生活，这也正是坚持了自己的信念与想法。别活在别人的眼睛里，让自己满意才是最重要的。 别活在自己情绪里范仲淹有句名言“不以物喜，不以己悲”，有情绪不要紧，人最怕的是在沉迷于情绪中走不出来很多人遭遇一次失败就一蹶不振，不是因为他们能力不够，而 是因为他们沉迷于过去的情绪，无法正确面对未来。有很多人得到一次成功之后反而遭遇断崖危机，这也是因为他们被情绪控制骄傲自满，不能正确认识自己。有人曾说：真正 的英雄是能够控制情绪的人。失败不必过分痛苦，成功也不必过分欣喜。庄子》中有这样一则故事：一
学习重难点 乘除混合运算
等量代换法
学习重、难点
重点：理解并掌握乘除混合运算的运算
顺序，能正确计算乘除混合的两 步运算。
难点：用不同的解题策略解决实际问题。
学习重难点 乘除混合运算 等量代换法
乘除混合运算
在乘除混合运算中，如果有小括号，要先
算小括号里里马，在等待着伯乐来发现它。商人来了，说：你愿意跟我走吗？马摇摇头说：我是千里马，怎么可能为一个商人驮运货物呢？士兵来了，说：你愿意跟我走吗？ 马摇摇头说：我是千里马，怎么可能为一个普通士兵效力呢？猎人来了，说：你愿意跟我走吗？马摇摇头说：我是千里马，怎么可能去当猎人的苦力呢？日复一日，年复一年， 这匹马一直没有找到理想的机会。一天，钦差大臣奉命来民间寻找千里马。千里马找到钦差大臣，说：我就是你要找的千里马啊！钦差大臣问：那你熟悉我们国家的路线吗？马 摇了摇头。钦差大臣又问：那你上过战场、有作战经验吗？马摇了摇头。钦差大臣说：那我要你有什么用呢？马说：我能日行千里，夜行八百。钦差大臣让它跑一段路看看。马 用力地向前跑去，但只跑了几步，它就气喘吁吁、汗流浃背了。你老了，不行！钦差大臣说完，转身离去。今天你做的每一件看似平凡的努力都是在为你的未来积累能量，今天 你所经历的每一次不开心、拒绝，都是在为未来打基础！不要等到老了跑不动了再来后悔！学历不代表有能力，文凭不代表有文化，过去的辉煌都已成为历史和回忆。所以，昨 天怎么样不重要，关键是今天做了什么，明天会怎么样！感悟人生！珍惜现在，不要做让自己后悔的事！海边，有个年轻人，捡了一条遗弃的漏船，补了又补，可以出海打鱼了。 每天唱着歌出海，即使空网而归，下了船，躺在沙滩上，晒着太阳，唱着歌，非常快乐。有个鱼贩，住在岸边的别墅，每天早出晚归，回到家后，总是忙着算今天赚了多少、失 了多少，整天愁眉苦脸。每天看着大海和天气，担心鱼价的涨跌，根本没有一时一刻的快乐。鱼贩的老婆，听见年轻渔夫的歌声，羡慕年轻人，怎么这么开心。鱼贩看见渔夫每 天早上出去打鱼，唱着歌回家，自己却每天担忧，一点也不开心。鱼贩非常困惑，心想，我拥有这么多鱼，可这么不快乐；他一条鱼都没捞着，怎么这么快乐。鱼贩觉得要好好 找出原因，找个方法让渔夫也不要太高兴。鱼贩对老婆说，我有办法试试他，是不是老天真的厚待他。趁渔夫在岸上唱歌，鱼贩偷偷在渔夫的小船上，放了一大块金子。太阳落 山，渔夫回到小船上，一眼看见这块金子，喜出望外，这是老天给的礼物吗？渔夫手里掂着这块金子。这块金子，可以换掉这条补了又补的漏船，换一条大船。这样他每天都可 以打上一船鱼，然后再买更大的船，雇几个渔夫，为他去打鱼。船，越换越大，整个大海的鱼，都可以属于他了。他在岸上做最大的鱼贩，把鱼价垄断了，他就可以是岸上最富 有的人了。渔夫想了整整一夜，那一晚他忘了唱歌。鱼贩在外面一直观察，他明白了让渔夫不再唱歌的原因是什么。从那夜起，渔夫就有了烦恼心，再也听不见他唱歌了。他卖 了漏船，用那块金子，负上高利贷，买了一条大船。扛了一大笔债务，每天活在压力下，他再也快乐不起来了。鱼贩的老婆再也没听见渔夫的歌声。她从窗口看见渔夫下了船， 面有忧色，心事重重。她问老公：“你是怎么做到的，让他也像我们一样，不知快乐为何物。”鱼贩说：“我只不过是让他拥有比他需要的更多而已，这样就引发了他的贪欲。 贪多一点，就是贫，他就再也没有了快乐。”很多年以后，渔夫也成了鱼贩，住在岸边的别墅，忙着算钱，整天愁眉苦他每天看着大海和天气，担忧鱼价的涨跌。他有太多的忧。 内心没有一时一刻的安静，没有一时一刻的快乐。一场龙卷风让几条渔船触礁，损失惨重。渔夫心情糟透了，一脸焦灼，到沙滩上踱步，碰到一个流浪汉在沙滩上唱着歌。他想 起了自己无忧的日子，问流浪汉：“你一无所有，怎么这么快乐呢?”流浪汉说：“怎么会一无所有呢，我有沙滩，有阳光，有健康，衣食无忧。”渔夫略有所悟，这个世上，只 有知足，才能快乐。知足常乐，不是说说，而是每时每刻，内心真的知足。他看着快乐的流浪汉，本来他也是这样知足常乐的人。他再也回不到从前，再也回不到他的本真。从 那一块金子开始，他不再知足。 那一块金子，夺走了他的快乐。而那块金子，又是什么呢，让人这样轻易而又彻彻底底，丢失了本真，丢失了快乐，丢失了内心的宁静。从那以后，他在每条船上，都刻上“知 足”二字。他知道，对抗压力，唯一的药，就是“知足”。但是，没有一秒钟，他是知足的。欲望，像雪球一样，越滚越有了大船，要更大的船。有了更大的船，要更多的船。 有了别墅，要更大的别墅。有了更大的别墅，要更多的别墅。有了貌美如花的女人，要更年轻风情的女人。欲望，再也不能满足。压力，再也摆脱不了。欲望，是永远也不能满 足的。永远不知足，是一种流行病。我们仔细一看，身边没有知足的人，包括我们自己。我们来到世上，每天忙忙碌碌，无非为了内心快乐。 而我们沉迷于外相，一生都在向外找寻快乐。我们不停地抱怨，压力山大。这些压力，细细想来，不是别人给的，恰恰是自己给自己的。一生就这么过了，没有几个快乐的日子。 快乐，本来就在内心里，反而是财富，让我们忘了快乐。说起来，快乐很简单，就是知足。可当下的人，没有一分钟，是知足的。或许，每天醒来，让自己“知足”三分钟，真 心地对自己说，“我们拥有的已经足够了，该是知足的时候了，” 我们就会渐渐拥有最初本真的笑容。人生很简单，感恩，知足，微笑。人生的道理，就这么一点点，却没几个 人做得到。知足，才能无忧。无忧，才能心静。心静，才能自在。自在，才能发自内心的快乐。不知足，拥有再多财富，也是穷人。知足，才是真正的，不可思议的财富。让知 足成为一种习惯，念念不忘，必有回响。 大海中的一滴水，沙滩上的一粒沙，你没那么重要，何须在意别人的看法。流星背后的月光，落叶堆积的泥沙，世事纷繁变化，何必 沉湎昨日的童话。生活在此处，不在别处，在你的心里，不在别人的眼里。泰戈尔曾说：如果你因错过太阳而哭泣，那么你也将错过群星。别活在别人的眼里生活的感动也不需 要攀比，生活的美好不需要别人定义。每个人有每个人的活法，每个人有每个人的精彩。生活不是数学题，没有标准答案；生活也不是千篇一律的设计模板，世界之所以有趣， 恰恰是因为生活各异。子非鱼安知鱼之乐”，不要在意别人的评价，自己的日子自己过，他们没法代替你。生活如人饮水，冷暖自知，自己开心就好，生活不过是自己取悦自己 的过程。别人的生活看起来光鲜亮丽，但可能并不适合你，自己过的开心就好，让自己感到高兴是人最大的能力。庄子曾面对悠悠天地感慨“人生天地之间，若白驹过隙，忽然 而已”，人生苦短，不过匆匆几十年，若在这几十年间还需要事事违背自己的意愿，看他人的脸色过活，岂不痛苦。蜩虫讥笑大鹏往万里之外的南海是愚蠢之举，但大鹏一飞冲 天并未将蜩虫的看法放在心上，正因如此大鹏才收获了更美好的天地。倘若大鹏因蜩虫的一言，拘泥于他人的看法，就不会有鹏程万里的说法。庄子拒绝楚王的邀请，宁愿如泥 中的乌龟一样生活，这也正是坚持了自己的信念与想法。别活在别人的眼睛里，让自己满意才是最重要的。 别活在自己情绪里范仲淹有句名言“不以物喜，不以己悲”，有情绪不要紧，人最怕的是在沉迷于情绪中走不出来很多人遭遇一次失败就一蹶不振，不是因为他们能力不够，而 是因为他们沉迷于过去的情绪，无法正确面对未来。有很多人得到一次成功之后反而遭遇断崖危机，这也是因为他们被情绪控制骄傲自满，不能正确认识自己。有人曾说：真正 的英雄是能够控制情绪的人。失败不必过分痛苦，成功也不必过分欣喜。庄子》中有这样一则故事：一
四年级数学上册第3单元解决问题(课时2)教学 PPT精品课件冀教版
观察上图，说一说你了解到什么数学信息？
某公司买了3箱公文白，每箱有12个。
方法一
先算每箱多少元，再算每个多少元。
720÷3＝240（元） 240÷12＝20（元）
某公司买了3箱公文白，每箱有12个。
方法二
先算一共有多少个公文包，再算每个多少元。
12×3＝36（个） 720÷36＝20（元）
方法一
方法二
12×3＝36（个） 720÷36＝20（元） 720÷（12×3） ＝720÷36 ＝20（元）
720÷3＝240（元）
240÷12＝20（元）
720÷3÷12 ＝240÷12
＝20（元）
归纳 总结 计算乘除混合运算时，如果没有
小括号，要按照从左往右的顺序计
算；如果有小括号，要先算小括号
里面的，再算小括号外面的。
解决问题
——课时2
教学目标
1、结合具体事例，经历用自己的方法解答问 题并尝试把分步算式改写成带小括号的乘除混 合运算的过程。 2、知道带小括号的乘除ห้องสมุดไป่ตู้合运算的运算顺序， 能正确进行运算，能解答乘除混合两步计算的 简单问题。 3、知道同一个问题可以用不同的方法解答， 获得自主解决问题的成功体验。
某公司买了3箱公文白，每箱有12个。
试一试
学校买来750册图书，平均放在3个书架上。 每层放多少本？
练一练
1.先说一说运算顺序，再计算。
2.某小学四年级航模小组有12人，他们 两个学期一共做了72个飞机模型，平均 每人每学期做多少个飞机模型？
72÷2÷12 ＝36÷12 答：平均每人每学期做 ＝3（个） 3个飞机模型。
3.警察张叔叔买来4箱方便面，一共花 了240元。一桶方便面多少元？
冀教版小学四年级上册数学精品授课课件 第3单元解决问题第5课时
1=1606×0+61+905×2 =850（元） 答：租6间三人间、2间两人间最便宜，最少需
3 参观动物园有两种购票
方案一
方案。 大人 20
元/人 儿童 8元/
人
方案二 团体10人及 以上12元/
人
（1）成人2人，儿童8人，选哪种
方案合算？方案一购票：2×20+8×8=104（元）
方案二购票： 12×10=112004（<1元20）
小朋友，你参观过植 物园吗？
学校组织150名师生参观植物园。
参观植物园要解决哪 些问题？
人员安排、租车、门票、参观 路线等问题。
算一算，租哪种车便
宜一些？ 制订租车
方案
52座豪华大巴能坐51人，平均每
人11元多。 48座普通大巴能坐47人，平均
每人10元多。 27座豪华大巴能坐26人，平均
每人13元多。 普通大巴票价＜ 52座豪华大巴票价＜ 27
1 四年级同学去秋游，师生共有277人，大客车准乘 51人，小客车准乘31人。如果租同一型号的车， 大车至少需要多少辆，小车不至要少忘需记要司多少辆? 机！ 277÷（51-1）=5 2（7辆7÷）（…31…-12）7（=9人） （辆）……7（人） 答：如果租同一型号的车，大车至少需要6辆， 小车至少需要10辆。
2 羊城小学三年级110人租车去参观烈士陵园。租
1辆大客车(限乘41人) 200元，租1辆小客车(限
乘31人) 160元。怎样租车合算?
大客车/ 辆
小客车/ 辆
租金/元
方案一
3
0
60
方案二
2
1
056
方案三
0
4
064
3 参观动物园有两种购票
方案一
方案。 大人 20
元/人 儿童 8元/
人
方案二 团体10人及 以上12元/
人
（1）成人2人，儿童8人，选哪种
方案合算？方案一购票：2×20+8×8=104（元）
方案二购票： 12×10=112004（<1元20）
小朋友，你参观过植 物园吗？
学校组织150名师生参观植物园。
参观植物园要解决哪 些问题？
人员安排、租车、门票、参观 路线等问题。
算一算，租哪种车便
宜一些？ 制订租车
方案
52座豪华大巴能坐51人，平均每
人11元多。 48座普通大巴能坐47人，平均
每人10元多。 27座豪华大巴能坐26人，平均
每人13元多。 普通大巴票价＜ 52座豪华大巴票价＜ 27
1 四年级同学去秋游，师生共有277人，大客车准乘 51人，小客车准乘31人。如果租同一型号的车， 大车至少需要多少辆，小车不至要少忘需记要司多少辆? 机！ 277÷（51-1）=5 2（7辆7÷）（…31…-12）7（=9人） （辆）……7（人） 答：如果租同一型号的车，大车至少需要6辆， 小车至少需要10辆。
2 羊城小学三年级110人租车去参观烈士陵园。租
1辆大客车(限乘41人) 200元，租1辆小客车(限
乘31人) 160元。怎样租车合算?
大客车/ 辆
小客车/ 辆
租金/元
方案一
3
0
60
方案二
2
1
056
方案三
0
4
064
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2块糖。
提示：点击 进入题组训练
1 2 按运算方法逆推
3 4 画线段图逆推
5
列表逆推
方 法 1 按运算方法逆推
1．某数加上12，减去7，乘以3，除以5，等于12，这 个数是多少？
从结果出发，倒着推算，将原题“除以”换成“乘以”， “乘以”换成“除以”，“减去”换成“加上”， “加上”换成“减去”就可得到原来的数。
方 法 3 列表逆推
5．甲、乙、丙三人共有糖192块，第一次甲把自己的糖 分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙 把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁 多少；第三次丙用同样的方法把糖分给甲、乙二人， 最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块糖？
甲乙丙 第三次丙未给甲、乙前 第二次乙未给甲、丙前 第一次甲未给乙、丙前
甲
乙
丙
第三次丙未 192÷3÷2＝ 192÷3÷2＝ 192÷3＋32
给甲、乙前 32(块)
32(块)
＋32＝128(块)
第二次乙未 给甲、丙前
32÷2＝16(块)
32＋16＋64＝ 112(块)
128÷2＝64(块)
第一次甲未 给乙、丙前
16＋56＋32＝ 104(块)
112÷2＝56(块)
64÷2＝32(块)
第5招 用“还原法”解决问题
经典例题
修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米， 第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米， 还剩下30米没有修，这条路全长多少米？
如图，倒推，先求第一天修完后余下米数的一半 再求第一天修完后余下的米数，然后求出全长
规范解答：
第一天修完后余下米数的一半是：50＋30－15＝65(米) 第一天修完后余下的米数是：65×2＝130(米) 全长的一半是：130＋20＝150(米) 这条路全长：150×2＝300(米) 答：这条路全长300米。
4．商店有一批商品，第一天卖了一半又1件，第二天 卖了余下的一半又2件，第三天卖了剩下的一半又3 件，这时还剩下4件，商店原有这种商品多少件？ 依题意画图：
第二天卖后剩下的：(4＋3)×2＝14(件) 第一天卖后剩下的：(14＋2)×2＝32(件) 原有商品：(32＋1)×2＝66(件) 答：这批商品原有66件。
小华有课外书11本，小真有课外书30本。
方 法 2 画线段图逆推
3．某仓库有化肥若干吨，第一天运出库存的一半多4吨， 第二天运出剩下的一半少3吨，第三天运出60吨，这 时仓库有化肥80吨。问该仓库原来有化肥多少吨？
依题意画图：
(80＋60－3)×2＝274(吨) (274＋4)×2＝556(吨) 答：该仓库原来有化肥556吨。
12×5÷3＋7－12＝15 答：这个数是15。
2．小刚、小强、小华和小真共有60本课外书，小刚的 书的5倍，小强的书减去1本，小华的书加上4本， 都与小真的书的一半相等，小刚、小强、小华和小 真原来各有课外书多少本？ 小刚的本数×5＝小强的本数－1 ＝小华的本数＋4 ＝小真的本数÷2
(60＋4－1)÷(1＋5＋5＋10)＝3(本) 小刚 3×5＋1＝16(本) 小强 3×5－4＝11(本) 小华 3×10＝30(本) 小真 答：小刚有课外书3本，小强有课外书16本，
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1 2 按运算方法逆推
3 4 画线段图逆推
5
列表逆推
方 法 1 按运算方法逆推
1．某数加上12，减去7，乘以3，除以5，等于12，这 个数是多少？
从结果出发，倒着推算，将原题“除以”换成“乘以”， “乘以”换成“除以”，“减去”换成“加上”， “加上”换成“减去”就可得到原来的数。
方 法 3 列表逆推
5．甲、乙、丙三人共有糖192块，第一次甲把自己的糖 分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙 把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁 多少；第三次丙用同样的方法把糖分给甲、乙二人， 最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块糖？
甲乙丙 第三次丙未给甲、乙前 第二次乙未给甲、丙前 第一次甲未给乙、丙前
甲
乙
丙
第三次丙未 192÷3÷2＝ 192÷3÷2＝ 192÷3＋32
给甲、乙前 32(块)
32(块)
＋32＝128(块)
第二次乙未 给甲、丙前
32÷2＝16(块)
32＋16＋64＝ 112(块)
128÷2＝64(块)
第一次甲未 给乙、丙前
16＋56＋32＝ 104(块)
112÷2＝56(块)
64÷2＝32(块)
第5招 用“还原法”解决问题
经典例题
修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米， 第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米， 还剩下30米没有修，这条路全长多少米？
如图，倒推，先求第一天修完后余下米数的一半 再求第一天修完后余下的米数，然后求出全长
规范解答：
第一天修完后余下米数的一半是：50＋30－15＝65(米) 第一天修完后余下的米数是：65×2＝130(米) 全长的一半是：130＋20＝150(米) 这条路全长：150×2＝300(米) 答：这条路全长300米。
4．商店有一批商品，第一天卖了一半又1件，第二天 卖了余下的一半又2件，第三天卖了剩下的一半又3 件，这时还剩下4件，商店原有这种商品多少件？ 依题意画图：
第二天卖后剩下的：(4＋3)×2＝14(件) 第一天卖后剩下的：(14＋2)×2＝32(件) 原有商品：(32＋1)×2＝66(件) 答：这批商品原有66件。
小华有课外书11本，小真有课外书30本。
方 法 2 画线段图逆推
3．某仓库有化肥若干吨，第一天运出库存的一半多4吨， 第二天运出剩下的一半少3吨，第三天运出60吨，这 时仓库有化肥80吨。问该仓库原来有化肥多少吨？
依题意画图：
(80＋60－3)×2＝274(吨) (274＋4)×2＝556(吨) 答：该仓库原来有化肥556吨。
12×5÷3＋7－12＝15 答：这个数是15。
2．小刚、小强、小华和小真共有60本课外书，小刚的 书的5倍，小强的书减去1本，小华的书加上4本， 都与小真的书的一半相等，小刚、小强、小华和小 真原来各有课外书多少本？ 小刚的本数×5＝小强的本数－1 ＝小华的本数＋4 ＝小真的本数÷2
(60＋4－1)÷(1＋5＋5＋10)＝3(本) 小刚 3×5＋1＝16(本) 小强 3×5－4＝11(本) 小华 3×10＝30(本) 小真 答：小刚有课外书3本，小强有课外书16本，