湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题 答案和解析

湖南省邵阳市邵东县第一中学【最新】高一上学期期中数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知U =Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A ．{1，3，5}

B ．{1，2，3，4，5}

C ．{7，9}

D ．{2，4}

2．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．命题“对任意x A ∈，2x B ∈”的否定为（ ）．

A ．对于任意x A ∈，2x

B ∉ B ．对于任意x A ∉，2x B ∉

C ．存在x A ∉，2x B ∈

D ．存在x A ∈，2x B ∉

3．设,R a b ∈，则“4a b +≤”是“2a ≤且2b ≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设0,0,22a b a b >>+=，则

11

a b

+的最小值为（ ） A

B

．3

C

D

3

5．若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．12a <-

或12

a > B ．1

2

a >

或0a < C ．12

a > D ．11

22a -<<

6．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(2)

()1

f x

g x x =-的定义域为（ ）

A ．[)

(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]

1,4 7．已知函数222

1()2x x f x -+⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，则()f x 的单调递增区间为（ ）

A ．(,1]-∞

B ．(,0]-∞

C ．[1,)+∞

D ．[2,)+∞

8．若函数22

4,1

()42,1

x a x f x x ax a x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．(1,4] B ．[3,4]

C ．(1,3]

D ．[4,)+∞

二、多选题 9．设28150A

x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可

以为（ ） A ．

15

B ．0

C ．3

D ．

13

10．下列函数中，最小值是2的是（ ）

A ．222

(1)

1

a a y a a -+=>-

B ．y

C ．2

2

1y x x =+

D ．y =

2x +2x

11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④11

0x y

<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

12．定义运算()()

a a

b a b b a b ≥⎧⊕=⎨

<⎩，设函数()12x

f x -=⊕，则下列命题正确的有（ ）

A ．()f x 的值域为 [1,)+∞

B ．()f x 的值域为 (0,1]

C ．不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(,0)-∞

D ．不等式(1)(2)f x f x +<成立的范围是(0,)+∞

三、填空题

13．已知函数2

1(1)

(),2(1)

x x f x x x x -+<⎧=⎨

-≥⎩则()()1f f -的值为_______. 14．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0,)+∞上为减函数，则实数m =_______． 15．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()2

2f x x x a =+-，则

()1f -=___.

16．不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐

标系中作出11y x =+和2

243y x x =-+的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方

法求解以下问题：设,a b ∈Z ，若对任意0x ≤，都有2

(2)()0ax x b --+≤成立，则

a b +=____________.

四、解答题

17．已知命题[]

2

:0,1,0,p x x a ∀∈-≥命题2

:,220q x x ax a ∃∈+++=R ，若命题,p q

都是真命题，求实数a 的取值范围． 18．已知全集U =R ，集合2|

03x A x x -⎧

⎫

=≤⎨⎬-⎩⎭

，非空集合(

){

}

2|()20B x x a x a =---<.

（1）当1

2

a =

时，求()U A B ;

（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 19．已知二次函数()f x )满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =. (1)求函数()f x 的解析式；

(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．

20．某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x 台，需另投入成本

()c x （万元），当年产量不足60台时，()2

20c x x x =+（万元）；当年产量不小于60

台时，9800

()1022080c x x x

=+

-，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.

（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 21．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >时，有

()0f x <，且1

2f .

（1）判断()f x 的奇偶性;

（2）判断()f x 的单调性，并求()f x 在区间[]3,3-上的最大值;