正比例和反比例的意义知识点讲课教案

正比例和反比例的意

义知识点

正比例和反比例的意义

知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：

()一定k x

y

= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量

路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：

x ×y =k （一定）

例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量

知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例反比例

相同点

不

同

点

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？

（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断

（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合

()一定k x

y

=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】

题型一：根据图标填写信息

例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

重量（千克） 1

2

3

4

5

6

…

总价（元）

1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 …

（1（ ）的变化而变化。

（2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。

（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断

例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的周长一定，圆周率和直径。

（3）圆的面积和半径的平方。

例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。

（1）正方形的面积和边长。（）

（2）比的前项一定，比的后项和比值。（）

（3）人的体重和身高。（）

（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。

（）

（6）正方体的体积和棱长。

（）

（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。

（）

（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（）

例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。

（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）

（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）

（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）

（4）圆的半径和面积。（）

（5）平行四边形的底和面积。（）

（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）

（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（）

（8）a·b＝c，c一定，a和b。（）

（9）分数值一定，分子和分母。（）

（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（）

【巩固练习】

（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。

（2）圆的半径和面积（）比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。

（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。

（5）圆的直径和周长成（）比例。

（6）差一定，被减数和减数（）比例。

（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。

(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。

(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。

(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。

(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。

(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。( )