渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析
基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析
基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析摘要:通过三维机械设计软件UG NX构建直齿圆柱齿轮几何实体模型,运用有限元分析软件ANSYS对齿根进行应力分析计算,计算出齿轮的最大应力和最大应变。
通过与理论分析结果的比较,说明ANSYS在齿轮计算中的有效性。
有限元分析有利于对齿轮传动过程中力学特性进行深入研究,为齿轮传动的优化设计提供了基础理论。
关键词:直齿圆柱齿轮应力分析ANSYS UG 失效齿根弯曲疲劳折断是齿轮主要失效形式之一,因为在载荷的多次重复作用下,齿根处产生的弯曲应力最大,且齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用,当齿根处的交变应力超过材料的疲劳极限时,最终会造成轮齿的弯曲疲劳折断,因此,需进行齿根弯曲强度计算。
本文利用三维设计软件UG NX4.0对齿轮进行实体建模,通过软件数据接口实现数据传递,从而把所建立的实体模型导入有限元分析软件ANSYS11.0中,然后通过ANSYS对齿轮进行网格划分,加载求解,进行应力场分析,计算出轮齿传动过程中所受的最大应力、应变等,得到了齿根处最大弯曲应力,进行了齿根弯曲强度校核。
1 直齿圆柱齿轮几何实体模型的建立由于ANSYS有限元分析软件几何建模功能的限制,采用UGNX6.0建立直齿渐开线圆柱齿轮实体模型。
鉴于渐开线轮齿的复杂性,本文采用了UG NX6.0的齿轮插件来绘制齿轮。
输入想要绘制的齿轮参数(模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶系系数、齿轮厚度、齿轮孔直径),如图1所示,就可生成齿轮几何模型,完成建模,为了便于分析,提高运算效率,通过实体修剪,取三齿几何模型进行分析,将其保存为.prt文件格式。
本文所要分析的齿轮参数如下:齿轮转速n=1460r/min,传动功率P=50kW,模数m=4,齿轮齿数z=19,压力角α=20°,齿轮厚度34mm。
2 数据传递在UG 6.0中创建的保存为.prt文件格式的几何模型,ANSYS软件可以自动识别和导入.prt三维实体数据格式,从而实现UG和ANSYS 的数据传递,齿轮几何模型以体形式导入到ANSYS中。
基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析及改进方法
基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析及改进方法王亮;王展旭;杨眉
【期刊名称】《现代制造工程》
【年(卷),期】2008(000)004
【摘要】通过三维机械设计软件SolidWorks构建直齿圆柱齿轮实体模型,运用有限元分析软件ANSYS对齿根进行应力分析计算,得出齿根弯曲应力分布云图,通过与理论分析结果的比较,说明ANSYS在齿轮计算中的有效性.最后针对应力分布云图,对齿轮结构提出了改进方案,为齿轮的优化设计提供了可靠的理论依据.
【总页数】3页(P66-68)
【作者】王亮;王展旭;杨眉
【作者单位】青岛科技大学机电工程学院,青岛,266061;青岛科技大学机电工程学院,青岛,266061;青岛科技大学机电工程学院,青岛,266061
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7;TH114
【相关文献】
1.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有限元分析 [J], 陈赛克
2.基于 Ansys Workbench 渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 李静;崔俊杰
3.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 张毅;高创宽
4.基于Pro/E和ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 牛晓武
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动有限元分析及仿真 [J], 王胜曼
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基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析
图 １ 三齿 几何 模型
２ 数据传递
在 ＵＧ ． ｏ ６ ｏｏ创建 的保 存 为 ． ｒ 文件 格 ｐｔ 式的几何模型 ， ＡＮＳ Ｓ 件可 以 自动 识 别 Ｙ 软 和 导 入 ． ｒ 三 维 实 体 数 据 格 式 ， 而 实 现 ｐｔ 从 ＵＧ＊ ＡＮ Ｙ 的 数 据传 递 ， ￣ Ｓ Ｓ 齿轮 几 何模 型 以 体 形 式 导 入 到 ＡＮＳ ＹＳ中 。
文章 编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ０ １ ０ （ ） Ｉ ０ ２ １ ７ － ７ １２ １ ） ２ ｂ一０ １ 一Ｏ
齿 根 弯 曲 疲 劳 折 断 是 齿 轮 主 要 失 效 形 根 处 产 生 的 弯 曲 应 力 最 大 ， 齿 根 过 渡 部 中作 用 ， 齿 根 处 的 交 变 应 力 超 过 材 料 的 且 当 式 之 一 ， 为在 载 荷 的 多 次 重 复 作 用 下 ， 因 齿 分 的截 面 突 变 及 加 工 刀 痕 等 引 起 的 应 力集 疲 劳 极 限 时 ， 终 会 造 成轮 齿 的 弯 曲疲 劳 最 折 断 ， 此 ， 进 行 齿 根 弯 曲强 度 计 算 。 因 需 本 文 利 用 三维 设 计软 件 ＵＧ ＮＸ４ ０ ． 对 齿 轮 进 行 实 体 建 模 ， 过 软 件 数 据 接 口实 通 现 数 据 传 递 ， 而 把 所 建 立 的 实 体 模 型 导 从 入 有 限 元 分 析软 件 ＡＮＳ ＹＳ１ ． 中 ， 后 通 ０ 然 １ 过 ＡＮｓ 对 齿 轮 进 行 网 格 划 分 ， 载 求 Ｙｓ 加 解， 进行 应 力 场 分 析 ， 计算 出轮 齿 传 动 过 程 中所 受 的 最 大应 力 、 变 等 ， 到 了齿 根 处 应 得 最 大 弯 曲应 力 ， 行 了 齿 根 弯 曲强 度 校 核 。 进
基于Matlab_UG的渐开线圆柱齿轮有限元建模与分析
束。其次施加载荷。交错轴斜齿轮工作时为点接触, 而实际情况并非如此, 由于接触变形而由点接触变为 一个很小的椭圆面接触。在加载该接触力时 , 可先计 算该接触点的位置和接触面域的大小, 然后在将接触 力均布到该面域的节点上 , 其接触点位置和接触面积 按相关文献给出的方法计算[ 3- 4] 。生成加载后的情况
第 35 卷
第 07 期
基于 Matlab、 UG 的渐开线圆柱齿轮有限元建模与分析
39
文章编号 : 1004- 2539( 2011) 07- 0039- 04
基于 Matlab、 UG 的渐开线圆柱齿轮有限元建模与分析
杜新宇1, 2 王小林1 闫谦鹏 2
河南 焦作 454003) 河南 南阳 473003)
* * m b = 4 + h a m tan + r cos r 为刀顶圆角半径; a 为刀具圆角圆心 C 距中心
交错轴斜齿轮的几何 尺寸取决于 7 个基本参数 ( 如表 1 所示 ) , 并赋予初始值。
表1 法向模数 / mm 交错轴斜齿轮的基本参数 1. 5 12 20 1. 0 46 50 00 1 30
0
引言
渐开线圆柱齿轮由于可以保证恒定的传动比而被
广泛的应用。根据两轮啮合传动时其传动轴的位置, 可分为平行轴传动和交错轴传动。斜齿圆柱齿轮传动 是交错轴斜齿圆柱齿轮传动的特例, 而直齿圆柱齿轮 又是斜齿圆柱齿轮传动的特例 [ 1] , 从相互啮合的单个 齿轮的三维造型上来说, 它们没有本质区别。尤其是 交错轴斜齿轮的螺旋角较大 , 接近 45 , 这使得交错轴 斜齿轮受力后处于三维应力状态, 并且啮合原理理论 上是点接触, 因此需要我们对其进行精确地建模, 为后 续的有限元分析提供精确模型。 MathWorks 公司开发的 Matlab 软件是基于矩阵数 据结构的运算工具, 在矩阵运算、 数值计算方面有显著 的优越性。应用该软件进行编程计算可以快速精确地
渐开线直齿圆柱齿轮传动有限元分析及仿真
0引言计算机辅助工程CAE（computer aided engineering）是由机械工程分析与计算机应用相结合迅速发展起来的新兴信息技术。
借助计算机对设计产品结构进行实时或随后的分析，可以实现大型机械结构与工业产品的仿真模拟与优化设计。
逐步成为工程师实现机械产品创新设计和工程科学家进行创新研究的重要手段及有效工具[1][2]。
CAE通过与计算机辅助设计（computer aided design，简称CAD）、计算机辅助制造（computer aided manufacturing，简称CAM）等技术相结合，使工程科学研究人员，对现代各种结构的多样性、复杂性、可靠性以及安全性等做出反应，解决工程实际问题[3]。
有限元法是CAE的主要方法，是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法，它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示，又继承了里兹法选择试探函数的处理方法。
其基本思想是离散和分片插值。
本文利用CAD对圆柱齿轮传动进行三维建模装配，利用CAE的有限元法对齿轮传动进行有限元分析，以确定齿轮传动所受的弯曲应力、最大的位移变形量，从而为齿轮传动的优化设计提供可靠数据。
1齿轮传动有限元分析的意义齿轮传动在载荷的作用下轮齿可能发生弯曲变形或折断等失效形式，因此要对轮齿进行弯曲疲劳强度校核。
但目前通用的齿轮弯曲疲劳强度公式都是基于材料力学弯曲强度理论的简化公式。
将轮齿的受力状态视为悬臂梁，认为齿轮芯部的刚度很大，采用30°切线法或抛物线法来确定齿根的危险截面位置[4]，求取齿形系数，计算出齿根的名义应力；同时考虑动载荷系数，建立齿轮实际弯曲强度的计算公式。
材料力学中的悬臂梁是指截面尺寸相对于梁的长度小得多的情况，而实际上齿高相对与轮齿截面却很短，齿轮芯部也未必绝对刚性，传统的齿轮弯曲强度计算方法精度不足。
齿轮弯曲强度的有限元计算，是根据齿轮的实际齿廓———————————————————————课题项目:2017年校级课题：基于CAE的轴孔过盈配合过盈量对接触应力的影响研究及有限元仿真（编号：ZDCYK1702）。
渐开线圆柱齿轮静态接触有限元分析
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｉ ｈｅ ｃ ｌｕｌｔｏ ｆｇ ａ ｔｅｓ ｎ ｅ ｏｍ ａｉ ｎ， ｆｎ ｔ ｅ ｎ ｅｈ ｄ ｉ ｃ ｕｒ ｔ ｎ ｆｅ ｔ ｅ．Ｉ ｈｉ ａ ｎ ｔ ａ ｃ ａ ｉｎ ｏ ｅ ｒｓｒ ｓ ａ ｄ ｄ ｆ ｒ ｔｏ ｉ ｉｅ ｅｌｍｅ ｔｍ ｔｏ ｓ ａ ｃ ａｅ ａ ｄ ｅｆ ｃｉ ｖ ｎ ｔ ｓｐ —
应用 。 利用 有 限元 法处 理齿 轮 接触 非线 性 问题 是齿 轮分 析 的核心 和关 键 。所 以 ，我们 将 使用
Ａ Ｓ Ｓ有 限元 分析 程序 ， ＮＹ 以渐开 线 圆柱齿轮 为 例建立 齿轮 啮合模 型 。 计算 齿轮 受载 变形 和应 力 ， 并 利用 面一 面接 触单元 分析 了齿轮 啮合过 程 中的接触 应力分 布 。
渐开线 圆柱齿 轮静态接触有 限元 分析
张 慧
（ 宁波城 市职 业 技 术 学 院 信 息 学院 ， 江 宁 波 ３ ５ ０ ） 浙 １ １０
摘 要 ： 齿根 应 力和 齿 轮 变形 的计 算 中 ， 限元 方 法有 着快 速 准 确 的 优 点 。 用通 用 分 析 程 序 Ａ Ｙ 在 有 利 ＮＳ Ｓ对
Ｓ ａｉ ｔｔ ｎ ａ ｔＡｎ ｌ ｓｓｏ ｎ ｏ ｕ ｅ Ｃｏ ｕ ａ １ ｔ ｅ ＡＮＳ ｔ ｔｃ Ｓ ａｅ Ｃｏ ｔ ｃ ａｙ ｉ ｆＩ ｖ ｌ ｔ ｌ ｍｎ Ｇｅ ｒｉ ｈ ３ ＹＳ
渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析
渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析作者：林丛来源：《课程教育研究·学法教法研究》2015年第26期摘要：通过三维机械设计软件Pro/E构建直齿圆柱齿轮实体模型，利用ANSYS软件对齿轮的网格划分、约束的施加以及最不利载荷位置的确定进行讨论，以得到精确的有限元分析模型。
通过分析，说明了ANSYS在齿轮计算中的有效性，为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE奠定了基础。
关键词：建模、有限元、齿轮、ANSYS【中图分类号】TH132.41一、前言齿轮传动是现代机器和仪器中最重要的一种传动。
齿轮的承载能力主要受接触强度和弯曲强度的限制。
若齿轮的参数不变而增加载荷，则弯曲应力的增加程度要比接触应力大得多。
因此，要设计高承载能力的齿轮，就必须精确计算齿轮的弯曲应力。
二、渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模1、建立渐开线齿廓线坐标方程根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：式中：rk——渐开线任一点的向径，mmαk——渐开线任一点k的压力角invαk——以αk为自变量的渐开线函数rb——基圆半径，mmθk——展角或极角，rad。
为了便于计算转化，需要将上式转化为直角坐标方程，则渐开线上任一点k的直角坐标方程可转化为：式中：为滚动角αk——压力角θk——渐开线上任一点k的展角。
若以多项式表示则为：根据以上关系，可以绘制渐开线曲线。
考虑到齿廓的对称性，只需计算一侧的渐开线曲线即可通过镜像操作得到另一侧的齿槽渐开线曲线。
然后可以根据齿轮的参数绘制出完整的端面渐开线齿槽轮廓曲线。
2、参数化造型系统的使用首先调出设计的三维参数化齿轮模型，选择控制齿轮参数化的基本参数，依次输入所设计齿轮的各参数值：齿数=30，模数=4，压力角=22.5°，轮齿厚度=10，过渡圆角半径=0.2。
参数输入完毕，系统自动按新的参数值驱动模型再生，生成相应的齿轮模型结果如图1示，经反复测试验证，本研究设计的齿轮模型对不同齿数的标准直齿轮都能正确生成。
基于啮合过程的渐开线直齿圆柱齿轮接触应力分析
Ｊ“２∥ｃｏ嘁
（１）
式中：穗圆半径； ［Ｏｋ＝ｉｎｖａ，－－ｍｎａｋ－ｏｔｋ
旷渐开线上Ｋ点的向径；
一点的压力角；
铅—Ⅸ点的展角，是压力角ｍ的函数，用ｉｎｖａｋ表示。
给定基圆半径ｒｂ，应用（１）式，并以钒为变量，便可画出渐
开线。由于分度圆上齿厚与齿间相等，所以分度圆弧上齿厚所对
的圆心角为：
秸旦哇
（２）
ＣＨＥＮ Ｍａｎ—ｌｏｎｇ １，ＴＥＮＧ Ｄｅ－ｙｉ ２
０ＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎ９７２３００３，Ｃｈｉｎａ）（２ＴＩｉｍｉｎＳｏｌａｒＥｎｅｒｇｙＧｒｏｕｐＣａ，Ｌｔｄ，Ｄｅｚｈｏｕ２５３０００，Ｃｈｉｎａ）
【摘要】摆式剪板机剪切力计算大多是依据刀架作直线运动剪板机剪切力算式进行的。而简 化刀片安装面加工工艺后，摆式剪板机剪切问隙和剪切后角会随着剪切过程进行发生变化，在其剪 切力计算和刀架设计中就必须考虑到这一情况而分别作适＂－３补偿、改进。推导出了摆式剪板机剪切 间隙和剪切后角的计算公式，并初步给出了补偿意见和改进方法。
Ｚ
式中：争一圆心角；
：—齿轮齿数。
、
根据圆心角占、分度圆直径ｄ，可以确定齿形的对称轴。将
（１）式得到的单侧齿廓曲线镜像，即可形成完整的齿廓齿形。利
用渐开线产生的一个齿形，对其进行拷贝或阵列即生成研究需
要的两个齿轮，再将大齿轮在ｘ轴上平移中心距距离。要确定
两齿轮在啮合线上相啮合的各个位置，先将两齿轮旋转到节点
ｘ、ｙ、乃—分别为弯曲力系数、剪刃侧向间隙相对值、压料系 数；由文献【－喳取。
回转运动，使其刀片在剪切过程中剪切后角和剪切间隙发生变
显然，式（Ｉ）没有考虑剪切过程中剪切后角变化，对剪切间
渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析
2004年9月 陕 西 工 学 院 学 报Sept.2004第20卷第3期 Journal of Shaanxi Institute of Technology Vol.20 No.3[文章编号]1002-3410(2004)03-0004-03渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析刘道玉, 迟毅林, 徐兆红, 张春卿(昆明理工大学机电工程学院, 云南昆明 650093)[摘 要] 利用ANSYS 软件对齿轮变形和齿根应力进行了有限元计算,建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,利用ANSYS 的面面接触单元进行齿轮接触仿真分析,计算了齿轮啮合中的接触应力和接触变形,说明了ANSYS 在齿轮计算尤其在接触分析上的有效性,为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE 奠定了基础。
[关 键 词] 有限元法; 轮齿变形; 接触应力; 仿真分析[中图分类号] TH132.4;O241.82 [文献标识码] A收稿日期:2004-05-14作者简介:刘道玉(1979—),男,河南永城人,昆明理工大学硕士生,主要研究方向为机械CAD/CAE ,虚拟仪器技术。
齿轮是机械中最重要的零件之一。
由于其形状比较复杂,用传统的计算方法不能确定其真实的应力及变形分布规律,因此从弹性力学出发,用现代设计方法研究齿轮的受载变形情况和接触强度,具有广泛的用途,它可以提高整个齿轮结构的设计水平。
相对于传统的计算方法,有限元由于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算,在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用。
齿轮变形的有限元分析七十年代已开始,但仅仅计算挠曲变形,接触变形和接触应力的有限元分析在九十年代才真正开始,主要方法有罚函数法,拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便,得到了广泛使用。
齿轮计算中的有限元法是建立在最小能量基础上的方法,最终形成一组平衡方程,即{K}{D}={R},{K}为刚度矩阵(它与齿轮的材料、几何形状和单元特性有关),{D}为位移向量,{R}为载荷向量,构成并求解这个方程就是齿轮计算的有限元法过程。
渐开线直齿圆柱齿轮的三维建模及有限元分析
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摘 要 ： 以某减速 器中所 用的一对直齿圆柱齿轮 为研 究对 象， 分别利 用 Ｐ Ｒ ＯＥ和 ＣＡ ＸＡ 结合 Ｐ Ｐ ． ＯＥ 两种 方法 来建 立 两 齿轮 啮合 的三 维模 型 比较 发 现 ， ＣＡ ＸＡ 结 合 Ｐ ＲＯＥ 来 建 立 齿轮 模 型 ，建 模 效率 更 高 将 建好 的齿轮 啮 模 型 导入 到 有 限元 分析 软 件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ
科 学 之 友
Ｆ ｒ ｉ ｅ ｎ ｄ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ａ ｍ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ
２ ０ １ ３ 年０ ９ 月
渐开线直齿 圆柱齿轮 的三维建模 及有 限元分 析
张 国斌
（ Ｉ Ｊ １ ｐ 煤 矿 机 械 制 造 仃 限 责 任 公 山 两 原 ０ ３ ０ ０ ３ １ ）
３所示
１ 齿 轮 建模
１ ． １ 用Ｐ Ｒ ＯＥ对 齿 轮 进 行 建模 本 史所 分 析 的 轮 参 数 ｎ 【 Ｉ 炭 １ 所爪
基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析
2004 年第 3
文章编号 : 1003 - 0794( 2004) 06 - 0043 - 03
基于 ANSYS 的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析
叶友东 ( 安徽理工大学 , 安徽 淮南 232001)
摘 要 : 通过 AutoCAD 三维绘图功能建造直齿圆柱齿轮实体模型, 采用有限元进行应力分 析, 计算出齿轮的最大应力和最大应变 。结果表明 : 通过 ANSYS 软件分析的结果与真实情况很接 近, 据此可以看出齿轮的失效形式, 也可方便地进行齿轮齿根弯曲疲劳强度以及齿面接触疲劳强 度校核 , 有利于对齿轮传动过程中力学特性进行深入研究, 为齿轮传动的优化设计提供了基础理 论。 关键词 : 直齿圆柱齿轮; 应力分析 ; ANSYS; 失效 中图号 : TH132 417; O242 41 1 引言 齿轮失效的形式有很多种 , 常见的有轮齿的折 断、 工作齿面磨损、 点蚀、 胶合以及塑性变形等。齿 轮在啮合过程中 , 其受力是沿接触变化的, 经典的齿 轮设计理论是近似把力看成作用在分度圆上, 且作 用于一点上, 事实上 , 轮齿在传动过程中承受的是分 布线载荷。如果用静力等效的集中载荷代替, 计算 3 3 多方膨胀指数 在其他条件相同的条件下, 膨胀指数 m 增大, 则 容积系数 V 略有增大, 如图 3 所示。膨胀指数 m 增大 时, 膨胀过程曲线变陡, 膨胀所占据的容积减小, 亦即 吸进的气量增多。在膨胀过程中, 如果气缸壁传给气 体的热量越小, m 值就越大。所以, 气缸盖冷却良好的 压缩机能提高容积系数 V , 从而提高排气量。 文献标识码: A 出的结果与真实情况是有区别的, 经典的齿轮强度 校核理论有着一定的局限性 , 用有限元法则没有限 制。况且, 解析法建立的数学模型必须简化处理 , 解 析解误差太大, 而数值解可以克服这些矛盾, 并且能 算出轮齿上各处应力及应变的变化情况。目前, 工 程技术领域内的 数值模拟方法 , 主要是有 限元法。 本文采用 ANSYS 有限元分析软件 , 对建模好的渐开 4 结语 综上所述 , 容积系数是对压缩机排气量影响最 大的参数 , 减小余隙容积 V 0 , 特别是减小余隙间隙 , 选取较小的压力比 和较大的多方膨胀指数 m , 能获得较大的容积系数 , 充分发挥机器的潜能, 增加 排气量 , 提高产出率。反之, 会减少排气量, 降低压 缩机的工作效率。
渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析
图 １ 划分网格后 的齿轮
存在一定 的困难 ， 故采用插入件来绘制此实体模 型 。在 对 话 框 中输 入 想要 绘 制 的齿 轮 参 数 ， 就 可
３ ． ２ 施 加边 界条件 、 载荷及 求 解
以生成整体齿轮模 型。 应用Ｉ Ｇ Ｅ Ｓ 或Ａ Ｎ Ｓ 两种 格式 文件 ， 可 以实 现 Ｕ Ｇ 与Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 之 间 的文 件 传 输 。笔 者 采 用 的 是 Ｉ Ｇ Ｅ Ｓ 格式进 行 文件 的导人 。
问题 研 究
渐 开线直齿 圆柱 齿轮有 限元分析
孟 安 李 鹏
（ 日照钢铁 有 限公 司循环 经 济部 日照
２ ７ ６ ８ ０ ６ ）
【 摘 要】 通过三维机械设计软件Ｕ Ｇ￣ ／ Ｊ ： 建直齿圆柱齿轮实体模型， 使用有限元分析软件Ａ ＮＳ Ｙ Ｓ弯曲应力分布 云图 ， 经过 与理论计 算结果进行 比较 ， 证 明了Ａ ＮＳ Ｙ Ｓ 在齿轮设 计 中的 有 效性和 准确性 。 【 关键 词】 有限元分 析 应 力 齿轮 Ｕ Ｇ
３ 齿 轮接触 应 力分 析
３ ． １ 模 型 网格 划 分
一
切换到柱坐标系后 ， 定义 轴使其 只有绕齿 轮 回转 中心的转动 自由度 ， 再 通过加载 ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ， 给Ｆ Ｙ赋值为一 ８ ２ ． ９ Ｎ 。运用 同种方式对大 齿轮进行约束 。 在小齿轮安装孔表面上的每个节点上加 Ｙ 方 向（ 在 圆柱坐 标 系下 即为齿 轮 径 向 的切 向力 ） 上 的
【 Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ， ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ， ｇ ｅ ａ ｒ ， Ｕ Ｇ
基于AnsysWorkbench渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析_李静
机电技术 2013年6月48基于Ansys Workbench 渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析李 静 崔俊杰(中北大学机电工程学院，山西太原 030051)摘要：通过Pro/e软件进行参数化建模，运用Ansys Workbench软件对直齿圆柱齿轮进行分析计算，得到齿轮的应力分布图及变形图，并且根据所得结果分析提出改进措施。
关键词：参数化；直齿圆柱齿轮；Ansys Workbench；应力中图分类号：TH132. 41 文献标识码：A 文章编号：1672-4801(2013)03-048-02齿轮传动具有传动效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长、传动比稳定等优点而被广泛用于航天、船舶、汽车、机器人技术等领域。
齿轮传动中齿轮轮齿通常会发生轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀等失效形式，这些失效导致传动性能减低甚至没有传动性能，从而引起重大事故，甚至造成生命危险。
对于不同类型的齿轮其载荷受力点不同，如：1) 高精度齿轮在受载时，齿根所受弯矩最大，齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点处于单对齿啮合最高点；2) 中等精度齿轮，由于制造误差，实际上齿顶处啮合的轮齿分担大部分载荷，为了计算方便，通常认为全部载荷作用在齿顶，这样计算出来的齿根弯曲强度会比实际的富裕，能够充足的保证齿根弯曲强度。
参数化设计可以大大提高建立模型的速度，在产品的系列设计、相似设计中使原本复杂繁重的设计工作变得简单快速，大大减少了设计人员的工作量。
本文以典型的渐开线直齿圆柱齿轮为分析对象，通过Pro/e进行参数化建模，运用Ansys Workbench进行分析计算，为类似齿轮的改进设计提供参考。
1 三维模型的建立及参数化过程Pro/e软件是PTC公司研发的三维软件，最早引用了参数化设计理念，在目前的三维造型软件领域占有着重要地位。
运用Pro/e软件，进行齿轮参数化设计，具体设计步骤如下(以直齿圆柱齿轮为例)：1) 设置齿轮的基本参数。
打开“工具”→“关系”命令，在对话框中选择“局部参数”，设置齿根高、齿顶高、齿根圆直径、齿顶圆直径等参数值；2) 添加关系式。
基于ANSYS渐开线圆柱齿轮静态特性的有限元分析
Ｋｅｙｗｏｒ ｓ： ｄ ＡＮ Ｓ ｇ ａ ｆ ｔ ｌｍ ｅ ｓａｉ ｔｅ ｓａ ｌｓｓ ＹＳ ｅｒ ｉ ｅｅｅ ｎｔ ｔｔБайду номын сангаасｓｒｓ ｎａｙ ｉ ｎｉ
齿轮是重要的机械传动部件 ， 广泛应用于机械 、 汽车 、 空 、 航 矿 荷 ； 单 元 数 。 Ｎ一 通过式 （）可得 出各节点位移矢量 ㈨ 。 １， 根据位移插值 函数 ， 根 山、 冶金等行业。 轮传动具有功率输 出恒定 、 齿 承载能力大 、 传动效 率 高 、 用 寿 命 长 、 靠 性 高 、 构 紧 凑 等 优 点 。 轮 的 质 量 、 能 、 据弹 性 力 学 中给 出的 应变 和 位移 及 应 变 和 应力 的关 系 ， 出各 单 元 使 可 结 齿 性 得 寿命直接影响整机 的技术 、 经济 指标 。 但从零件失 效的情 况来看齿 节 点 的 应 变 和 应 力 表 达 式 ： 轮也是最容易 出故 障的零件之一 。 据统计 ， 在各种机械故障 中， 轮 齿 ｝ ㈤一 ｝ ＝ （ ３ ） 失效就 占总数的６ ％以上 ， 中齿面损坏 又是齿轮失效的主要原 因 ０ 其 之一【 为此 ， １ １ 。 人们对齿面 强度及其应力分 布进行了大量研究 。 而经 ｛｝ ［］ ｝ ＝Ｄ （ ４ ） 典的齿轮设计理论是近似把力看成作用在 分度 圆上 ， 且作用于一点 式中 ｝ 应 引 的 变； 】 节 上的 变 移矩 ｛ 一由 力 起 应 ［ 一 点 应 一位 Ｂ 上。 事实上 ， 轮齿在传动过程 中承受的是分布线载荷 ， 如果用静力等 效 的集 中载 荷 代 替 ， 算 出 的结 果 与 真 实 情 况 是 有 区 别 的 。 以经 计 所 典 的齿 轮 强 度 校 核 理 论 有 一 定 的 局 限性 ， 有 限 元 法 则 没 有 限 制 。 用
应用有限元分析软件对渐开线圆柱齿轮进行弯曲强度分析
在计算 中需要查多个修正系数 ， 不免会存在主观误差 ， 所以有
限元 分 析 所 得 结 果 是 比较 精 确
的。
参 考 文 献
４ 齿 轮参 数对 话框
通过 Ａ Ｄ Ｐ Ｌ语 言实现建立 了的分析齿 轮齿根 应力模 型的 参数对话框 ， 如图 ６ 所示 ： 是标准渐开线齿轮 ， ，．５和 ０为标 １０２ 准系数 。 输入模数 ｍ＝ ， ４ 齿数 Ｚ ２ ， ＝ ０ 齿宽 ｂ＝ ０ 就可以得到相 ２。 应齿轮 的有 限元模型 ， 复上述有限元分析就可 以得 到这个轮 重 的弯 曲应力分布 。
齿轮传动是近代机械 中应用最 多的传 动形式之一 ， 关于齿
轮破 坏的资料中显示 ， 硬齿 面齿轮因为弯 曲疲劳 和冲击 引起的
齿根断裂 占 ４ ％。相对齿 面点蚀 ，齿轮折 断所带来 的损 失更 ５ 大 ，齿轮的强度计算就非常重要 了。随着机械产 品向重载 、 高 速、 可靠和小 型化方 向发展 ， 求齿轮具有 高速度 、 寿命 、 要 长 小
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维普资讯
理器得到计算结果是 。ＩＯ Ｓ
况 ， 以直接应用于生产 。 可 在今后 的设计与计算 中借助 ＡＮ ＹＳ Ｓ 进行辅助分析 ， 以避免 Ｉ Ｏ算法 的繁多步 骤和查阅 图表等缺 可 Ｓ
陷， 缩短 了设计和分析周期 ， 减少 了设计成本 。 以看 出在 比较 可 复杂 的受力 分析 中 ＡＮ ＹＳ的应用越 来越广 ， Ｓ 应用有 限元分析 软件是现代设 计的发展 趋势 。
朱跃峰 ，朱 峰 ，邓 娜
（ 开封 大 学机 电工 程 学院 ， 南 开封 ４ ５ ０ ） 河 ７ ０ ４
【 摘 要 】 利用有限元分析软件Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 对直齿圆 柱齿轮进行受力分析， 在应力云图 上可以清楚 地看到其应力变 化情况，
基于ANSYS Workbench对渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳寿命分析
基于ANSYS Workbench对渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳寿命分析ANSYS Workbench 对渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳寿命分析随着工业技术的发展，机械传动的要求也越来越高，其中齿轮传动作为一种重要的机械传动方式，其性能要求也更加苛刻。
齿轮传动在使用过程中，由于长时间受到外界力的作用，很容易出现接触疲劳问题，从而影响其正常工作。
因此，如何预测齿轮接触疲劳寿命，对于提高齿轮传动的可靠性，具有重要的意义。
渐开线直齿圆柱齿轮是一种传动效率高、噪音小、负载能力强的齿轮。
为了准确预测其接触疲劳寿命，我们可以使用ANSYS Workbench来进行分析。
首先，在ANSYS Workbench中建立一个3D的渐开线直齿圆柱齿轮模型，确定齿轮的几何参数和材料属性，在模型中加入齿形偏差和存在底隙等实际工作条件，再定义边界条件、力和载荷。
接下来，我们使用ANSYS中的逐步荷载分析方法，模拟齿轮在连续负载中的应力、应变和位移等变化情况。
然后，通过霍尔曼准则计算渐开线直齿圆柱齿轮的接触应力、接触疲劳极限和疲劳指数等参数，进而预测其接触疲劳寿命。
同时，为了保证分析结果的准确性，在分析过程中我们还需要考虑一些影响因素。
例如，在定义材料属性时，需要考虑其疲劳性能和断裂模式。
在模拟载荷和边界条件时，需要确保其与实际工作条件相匹配，并考虑齿轮工作时的动态因素。
最终，通过ANSYS Workbench对渐开线直齿圆柱齿轮的接触疲劳寿命进行分析，可以预测出齿轮在不同负载条件下的疲劳寿命，分析出齿轮的疲劳寿命与设计的安全寿命之间的差距，进而优化齿轮的设计方案，提高其可靠性和寿命。
总之，ANSYS Workbench作为一款常用的FEM软件，能够提供准确的齿轮接触疲劳分析，对于提高齿轮传动的性能、可靠性和寿命，具有很大的作用。
对渐开线直齿圆柱齿轮进行接触疲劳寿命分析时，需要收集并分析一些相关数据，以确定齿轮的材料属性、载荷、边界条件等因素。
渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析
渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析摘要：本文针对ANSYS有限元齿轮接触仿真进行了探讨，计算齿轮的等效应力和接触应力，对齿轮的弯曲强度失效和接触疲劳失效研究具有重要的实际意义。
利用有限元分析方法，得出了相互啮合齿轮在静态情况下，等效应力和接触应力的分布规律；同时分析了齿轮与不同直径齿轮接触时，等效应力和接触应力的变化情况。
关键词：齿轮接触有限元等效应力接触应力 ANSYS引言齿轮的接触问题是典型的接触非线性问题，在传统的计算设计方法中，我们通常将非线性问题进行一定的简化与假设，使之变为线性问题来求解，但是这种计算方法的结果不是十分精确。
本文基于ANSYS软件建立渐开线直齿圆柱齿轮的二维有限元模型，对静载荷作用下齿轮接触问题进行有限元分析，求得齿轮接触问题更为精确的解，为解决齿轮接触问题提供了一定依据。
1 齿轮传动失效分析齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。
根据齿轮传动工作和使用条件的不同，齿轮传动也就有不同的失效形式。
主要的失效形式有轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。
设计齿轮传动时，应对具体情况作具体分析，按可能发生的主要损伤或失效形式来进行相应的强度计算，有时以齿根弯曲疲劳强度为主，有时以齿面接触疲劳为主。
这些问题采用有限元法来计算是十分方便的，下面我们将通过ansys对传动比不同的3组齿轮进行有限元分析。
2 有限元模型及其求解2.1模型的建立齿轮均选用标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数m=3，压力角α=20°，齿数分别为Z1=35、Z2=25、Z3=20，传动比分别为35:35、25:35、20:35。
在建模时考虑到齿轮具有轴对称结构，每个齿的受力情况基本相同，因此可以将齿轮模型简化为平面问题，这样可以节省大量计算时间。
先在三维设计软件Pro/E中生成齿轮的三维模型，再将模型保存为iges格式，然后导入到ansys中，删除多余面，仅剩下齿轮端面，并复制一个齿轮并调整角度，可得如图1所示的齿轮实体模型。
基于ANSYS的渐开线圆柱齿轮参数化造型与有限元建模及分析技术
文章编号:1004-2539(2004)06-0025-04基于ANSY S的渐开线圆柱齿轮参数化造型与有限元建模及分析技术李常义1,2 卢耀辉3 周继伟3(1.国防科学技术大学机械C AD与仿真实验室, 湖南长沙 410073)(2.航空工业总公司中南传动机械厂技术中心, 湖南长沙 410200)(3.国防科学技术大学机械加工中心, 湖南长沙 410073)摘要 为了满足利用FE A分析技术完成齿轮强度系列分析工作的需要,笔者曾经重点研究了直接基于ANSY S软件的渐开线圆柱齿轮参数化生成原理、技术及齿轮轮齿滚动接触模拟实现技术,获得了良好的实际应用效果。
为了推进技术交流,同时针对当前国内许多人对FE A软件难以进行几何建模的认识以及在齿轮付FE A滚动模拟接触分析中的一些不恰当的处理方式,笔者在本文中对相应研究结果作出细介绍以供研究参考。
关键词 渐开线 过渡曲线 齿轮造型 强度 ANSY S 有限元分析 引言随着计算机技术的日益普及和FE A分析技术蓬勃发展,人们已经接受和开始广泛采用计算机有限元仿真分析的方法来作为齿轮强度校核的方法。
但由于齿轮造型及其滚动模拟分析过程太复杂,极大地影响了齿轮有限元分析的应用;而且目前一般人士都认为,FE A软件难以完成实体几何造型,这也进一步影响了FE A软件应用推广。
ANSY S是当今应用的结构有限元分析软件中的典型,它自带几何造型功能,完全可以满足它本身结构分析的建模需要。
为此,作者根据本人的C AD 和FE A工作经验,从渐开线齿轮的形成原理出发,以ANSY S为工具对渐开线直齿圆柱齿轮三维造型、有限元建模及其滚动模拟分析技术进行了研究探讨。
1 ANSY S与齿轮几何造型C AD虽然对于一般由简单几何形状组合的实体造型很方便。
但对于齿轮轮齿等专用特殊形体的造型来说,C AD软件相对于FE A软件而言并没有太大优势;相反,由单纯的C AD软件环境中导入到FE A软件环境中的实体模型不仅往往并不很适合FE A分析,而且对于FE A的参数优化分析更是无能为力,以ANSY S为例的FE A自带建模功能则能很好的适应这些特殊造型与分析工作的需要。
基于ansys的齿轮应力有限元分析
河南科技学院2009届本科毕业设计论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析学生姓名：马跃伟所在院系：机电学院所学专业：机电技术教育导师姓名：逄明华完成时间：2009年5月25日摘要本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。
通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。
再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。
运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。
通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。
关键词:ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。
Modeling and Finite Element Analysis of InvoluteSpur Gear Based on ANSYSAbstractWe have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy.Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress目录1绪论 (6)2齿轮仿真分析方法 (7)3齿轮实体模型的建立方法 (7)3.1直齿轮建模要求描述 (8)3.2渐开线的生成原理 (8)3.3创建渐开线曲线 (9)3.4齿根过渡曲线生成原理 (11)3.5创建齿廓特征 (11)4齿轮接触应力分析 (14)4.1模型网格划分 (14)4.2创建接触对 (15)4.3施加边界条件和载荷 (16)4.4求解 (17)4.5计算结果分析 (18)4.5．1仿真计算分析 (18)4.5.2理论分析 (18)5齿根弯曲应力分析 (19)5.1建立齿轮模型 (19)5.2划分网格 (19)5.3施加载荷和约束 (19)5.4求解 (19)5.5仿真分析与理论结果对比 (20)6结论 (21)参考文献 (22)附录 (23)[1]大齿轮渐开线生成的命令流 (23)[2]大小齿轮的基本参数表 (24)谢辞 (26)1绪论齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，形式很多，应用广泛。
在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动过程中,齿廓接触处所受的法向作用力
在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动过程中,齿廓接触处
所受的法向作用力
在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动过程中，齿廓接触处所受的法向作用力可以通过接触分析来计算。
接触分析是研究齿轮齿廓接触区域的力学特性和应力分布的一种方法。
在渐开线直齿圆柱齿轮传动中，齿轮齿廓的接触处承受着力的情况是复杂的，并且取决于多个因素，如传递的扭矩、齿轮的几何形状和特性、材料的弹性性质等。
一般情况下，接触处所受的法向作用力可以分解为正压力（Normal Pressure，也称齿面接触中的齿连杆压力）和切向作用力（Tangential Force）两个分量。
正压力是指作用在齿轮齿廓接触处的垂直于齿廓面的压力。
它由传递的扭矩和齿轮的几何特性共同决定。
在传动过程中，正压力可以使齿轮牙齿之间产生良好的接触，并传递扭矩。
切向作用力是指作用在齿轮齿廓接触处的平行于齿轮齿廓面方向的力。
这个力是由齿轮受到的扭矩和齿轮齿轮使用的条件决定的。
切向作用力的大小和方向会影响齿轮的运动和传动特性。
计算正压力和切向作用力的准确值需要进行接触分析，其中涉及到齿廓曲线的几何参数、载荷条件、材料特性等。
这通常通过数值模拟和解析方法来进行。
实际中，一般会根据齿轮传动的设计要求和实际运行状况进行估计和验证。
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渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析
摘要：本文针对ANSYS有限元齿轮接触仿真进行了探讨，计算齿轮的等效应力和接触应力，对齿轮的弯曲强度失效和接触疲劳失效研究具有重要的实际意义。
利用有限元分析方法，得出了相互啮合齿轮在静态情况下，等效应力和接触应力的分布规律；同时分析了齿轮与不同直径齿轮接触时，等效应力和接触应力的变化情况。
关键词：齿轮接触有限元等效应力接触应力 ANSYS
引言
齿轮的接触问题是典型的接触非线性问题，在传统的计算设计方法中，我们通常将非线性问题进行一定的简化与假设，使之变为线性问题来求解，但是这种计算方法的结果不是十分精确。
本文基于ANSYS软件建立渐开线直齿圆柱齿轮的二维有限元模型，对静载荷作用下齿轮接触问题进行有限元分析，求得齿轮接触问题更为精确的解，为解决齿轮接触问题提供了一定依据。
1 齿轮传动失效分析
齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。
根据齿轮传动工作和使用条件的不同，齿轮传动也就有不同的失效形式。
主要的失效形式有轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。
设计齿轮传动时，应对具体情况作具体分析，按可能发生的主要损伤或失效形式来进行相应的强度计算，有时以齿根弯曲疲劳强度为主，有时以齿面接触疲劳为主。
这些问题采用有限元法来计算是十分方便的，下面我们将通过ansys对传动比不同的3组齿轮进行有限元分析。
2 有限元模型及其求解
2.1模型的建立
齿轮均选用标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数m=3，压力角α=20°，齿数分别为Z1=35、Z2=25、Z3=20，传动比分别为35:35、25:35、20:35。
在建模时考虑到齿轮具有轴对称结构，每个齿的受力情况基本相同，因此可以将齿轮模型简化为平面问题，这样可以节省大量计算时间。
先在三维设计软件Pro/E中生成齿轮的三维模型，再将模型保存为iges格式，然后导入到ansys中，删除多余面，仅剩下齿轮端面，并复制一个齿轮并调整角度，可得如图1所示的齿轮实体模型。
图1 实体模型
齿轮单元选择为Solid中的 4 node 182平面单元，并在打开的对话框中PLANE182 element type option（单元选项设置）对话框中设置为平面应力问题，在Element technology下拉列表框中选择Reduced integration选项，在Element behavior（单元行为方式）下拉列表框中选择Plane stress（平面应力选项）。
齿轮材料均为不可压缩材料，其弹性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，材料密度值MU为0.3。
对实体模型划分网格时进行线控制划分面，网格划分完成后得到的有限元模型如图2所示。
图2 有限元网格划分
2.2定义接触对、边界条件及载荷
1）齿轮传动问题为接触问题，需要定义齿轮副的接触对。
选择一个齿轮上可能与另一个齿轮相接触的线将其定义为node1，同理选择另一个齿轮上的线将其叶定义为node1，在接触对管理器中创建接触对的结果如图3所示。
图3 齿轮接触对
2）边界条件的确定。
在此处施加的位移边界条件有两个，分别为第一个齿轮内孔边缘节点的径向位移固定，另一个齿轮内孔边缘节点的各个方向位移固定。
3）载荷的施加。
在此处施加的载荷为第一个齿轮的转角位移，即在第一个齿轮上施加周向位移约束，载荷大小为0.2°。
定义完边界条件和载荷的结果如图4所示。
图4 定义边界条件及施加载荷
3 计算结果及其分析
通过有限元进行求解，可得到齿数为35的齿轮与其他三个齿数不同的齿轮啮合时的等效应力云图和接触应力分布如图5所示。
图5 齿轮啮合的等效应力与接触应力分布云图
与不同直径齿轮啮合时，齿轮的等效应力和接触应力的最大值如表1所示。
表1等效应力和接触应力最大值
4 结论
1）最大接触应力与最大等效应力值相比较小。
2）相互啮合齿轮的公称直径对等效应力的分布和接触应力的大小有一定的影响，与直径小的齿轮啮合时，最大等效应力和最大接触应力较大。
3）相互啮合的齿轮，等效应力的最大值总是在直径较小的齿轮上，且在轮齿的根部，因此往往小齿轮更容易发生失效。
参考文献：
[1]刘斌彬.ANSYS有限元齿轮接触及弯曲应力研究.机电技术,2009,
(3):71-72.
[2]齐秀飞,毛君.基于Pro/ENGINEER、ANSYS软件齿轮轴的有限元分析.煤矿
机械,2008,29(12):196-198.
[3] 叶先磊,史亚杰.ANSYS工程分析软件应用实例[M].北京：清华大学出版
社,2003.
[4] 刘坤,吴磊.ANSYS有限元方法精解[M].北京国防工业出版社, 2005.。