比例与一次函数取值范围题目

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2020年中考数学必考考点专练：一次函数、反比例函数综合题(解析版)

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2，解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ，可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6．在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ．把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ，得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)．如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。

反比例函数与一次函数的综合应用参考答案与试题解析

反比例函数与一次函数的综合应用1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞32．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是；（3）点A到OB的距离AH的长度是．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S＝，求E点的坐标；△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．△AOP参考答案与试题解析1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，∴当kx＜+b时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3．故选：B．2．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝3×6＝18，∴反比例函数的解析式为y＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（3，6），AB＝BC，∴B（0，3），∵B、C在y＝k1x+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3；（2）由，解得或，∴D（﹣6，﹣3），＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；∴S△COD（3）由图象可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是16；（3）点A到OB的距离AH的长度是．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，由题意可知：k＝6×2＝12，∴y＝，∵A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝6，∴A（2，6），∵A（2，6）、B（6，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，∴C（8，0），＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，∴S△AOB故答案为：16；（3）∵B（6，2），∴OB＝＝2，∵S＝OB•AH＝16，△AOB∴AH＝＝，故答案为：．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；＝，求E点的坐标；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．（3）若点P在线段AB上，且S△AOP【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵B（﹣2，n）在比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，x+1），：S△BOP＝1：4，∵S△AOP∴AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1＝，x2＝2（舍去），∴P点坐标为（，）．。

九年级数学一次函数及反比例函数练习题(含答案)

一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。

２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。

６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。

则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。

９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。

2023学年北师大版数学八年级上同步考点训练4-2 一次函数与正比例函数(能力提升)(含详解)

专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。

1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。

一次函数与正比例函数练习题

一次函数与正比例函数练习题一、选择题1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y＝3（x﹣1）2+1 B．y＝x+C．y＝﹣x D．y＝（x+3）2﹣x22．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝﹣8x+1 C．y＝8x2+1 D．y＝3．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．44．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小25．若直线y＝x+k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A．B．C．或D．或6．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣27．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y＝3x B．y＝x C．y＝x D．y＝x+19．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（）A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1二、填空题11．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为．12．函数是y关于x的正比例函数，则m＝．13．下列函数（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝；（4）y＝﹣8x；（5）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．15．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．16．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y＝kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k 值共有个．17．矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．18．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b ＝ax﹣2的解为x＝．三、解答题19．已知一次函数y＝2x﹣3．（1）当x＝﹣2时，求y．（2）当y＝1时，求x．（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．20．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．21．当m，n为何值时，y＝（m﹣1）+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．22．当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．。

一次函数经典例题大全

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。

如本例中应保证m-3≠0。

二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。

故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线；。

当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。

又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

一次函数和正比例函数练习题-北师大版

一次函数和正比例函数练习题一．选择题（共18小题）1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量2．下列对函数的认识正确的是（）A．若y是x的函数，那么x也是y的函数B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D．一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列各式中，y不是x的函数的为（）A．y=x B．y=4x2C．y2=x D ．4．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各曲线中，哪些表示y是x的函数（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠18．函数y=自变量x的取值范围（）A．x≥1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤19．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣310．已知变量s与t的关系式是s=6t ﹣t2，则当t=2时，s=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知两个变量之间的关系满足y=﹣x+2，则当x=﹣1时，对应的y的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣312．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．已知函数y=（m+3）x﹣5是一次函数，则m的取值范围是（）A．m=3或m=﹣3 B．m=3 C．m=﹣3 D．m≠﹣314．如果y=（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D ．±15．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣116．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣317．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.518．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数二．填空题（共18小题）19．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．20．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．21．三角形的底边长是x，这条边上的高是8，那么此三角形的面积y与底边长x之间的关系式为．22．已知梯形的上底长是4，下底长是x，高是6，则梯形的面积y与下底长x之间的关系式是．23．汽车离开甲站30千米后，以80千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是．24．已知一个长方形周长50cm，若设其面积为y cm，一边长为x cm，则y与x之间的关系式为：．25．某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为．26．在函数y=中，自变量x的取值范围是．27．在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由变化到．28．已知函数y=﹣2x，当x=时，y=1．29．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的．30．星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行米．31．若关于x的函数y=（n+1）x m﹣1是一次函数，则m=，n．32．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有（填序号）33．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=．34．已知函数y=（m﹣1）x+1是一次函数，则m=．35．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．36．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．三．解答题（共4小题）37．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．38．已知：A（﹣2，0）、B（2，4），C（5，0）（1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）点P是y轴负半轴上一动点，连接BP交x轴于点D，是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等？39．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．40．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析一．选择题共12小题1．已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜04．已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k 的图象大致是A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．8．下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．10．下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣111．函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数12．当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．二．填空题共11小题13．已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ．14．若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ．15．如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有．17．如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是．19．已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为．20．如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：．22．已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y 1y2．填＞、=或＜23．一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= ．三．解答题共17小题24．已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．26．如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为8,0,Px,y 是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．27．已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．28．如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S△AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．30．已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．31．已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图,已知一条直线经过点A5,0、B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,请问直线y=﹣x+4是否也经过点C 33．如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B,已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°．1分别求点A、C的坐标；2在x轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F．点E的坐标8,0,点A的坐标为6,0．点Px,y是第一象限内的直线上的一个动点点P不与点E,F重合．1求k的值；2在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与x的函数关系式．3若△OPA的面积为,求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．阅读理解小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式老师给了以下提示：如图1,在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．1将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6解决问题2已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称,求此一次函数的表达式．拓展探究3一次函数y=﹣2x的图象绕点2,3逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．直接写结果36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P1,2,如图所示．1求这个正比例函数的解析式；2将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,求出平移后的直线的解析式．37．如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线AB沿y轴向下平移至点C0,﹣1,与x轴交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E．1求直线CD的解析式；2求S．△BEC38．1点0,7向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．2直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．3如图,已知点Ca,3为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+7交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位,求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回,他离家的距离s千米与时间t分钟的函数图象如图所示：1求线段AB的解析式；2求此人回家用了多长时间40．如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为3,0、0,5．1直接写出B点坐标；2若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分,求这条直线的解析式．初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析参考答案与试题解析一．选择题共12小题1．2015春•昌平区期末已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解；由y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,得,解得m=﹣3,m=3不符合题意的要舍去．故选A．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为12．2016春•昌江县校级期末一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．分析由于m、n的符号不确定,故应先讨论m、n的符号,再根据一次函数的性质进行选择．解答解：1当m＞0,n＞0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；2当m＞0,n＜0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,C选项符合；3当m＜0,n＜0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；4当m＜0,n＞0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,无符合项．故选C．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．2016春•河东区期末关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜0分析A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立；B、根据系数的性质判断,或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解．解答解：A、当x=1时,y=1．所以图象不过1,﹣1,故错误；B、∵﹣2＜0,3＞0,∴图象过一、二、四象限,故错误；C、∵﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,故错误；D、画出草图．∵当x＞时,图象在x轴下方,∴y＜0,故正确．故选D．点评本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．2016春•十堰期末已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是A．B．C．D．分析根据自正比例函数的性质得到k＜0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．解答解：∵正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,∴k＜0,∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+bk、b为常数,k≠0是一条直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b．5．2015秋•柘城县期末已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4分析首先求出直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于k的方程,求出此方程的解,即可得到直线的解析式．解答解：直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标为0,﹣4,0,∵直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴4×﹣×0.5=4,解得k=﹣2,则直线的解析式为y=﹣2x﹣4．故选B．点评主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件,列出方程,求出k的值,即得一次函数的解析式．6．2015春•澧县期末在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．分析由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线,由此即可确定选择项．解答解：∵k＜0,∴﹣k＞0,∴函数y=﹣kxk＜0的值随自变量x的增大而增大,且函数为正比例函数,故选：C．点评此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．2014秋•深圳期末两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．分析由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项．解答解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b ＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＞0,两结论不矛盾,故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＜0,两结论相矛盾,故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＜0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误．故选：A．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．2014春•临沂期末下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个分析根据一次函数的定义求解．解答解：1y=3πx 2y=8x﹣6 4y=﹣8x是一次函数,因为它们符合一次函数的定义；3y=,自变量次数不为1,而为﹣1,不是一次函数,5y=5x2﹣4x+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数．故选B．点评解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉1y=3πx,它也是一次函数．9．2015秋•西安校级期末直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．分析根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号,则易求b的符号,由b,k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．解答解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限,∴k＞0,b＜0,∴﹣k＜0,∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．点评本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．10．2015春•高密市期末下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣1分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解：A、y=2x是正比例函数,故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换,故B错误；C、y=﹣x是一次函数,故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数,故D错误；故选：C．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．11．2015秋•招远市期末函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数分析根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0,b﹣1=0,求出即可．解答解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1．故选C．点评本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握,能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．12．2015春•柘城县期末当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y 与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．分析利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．解答解：∵当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,∴此时图象则第一象限,∵当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,∴此时图象则第二象限,故选：C．点评此题主要考查了正比例函数的图象,正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．二．填空题共11小题13．2016秋•兴化市期末已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ﹣1 ．分析由正比例函数的定义可得m2﹣1=0,且m﹣1≠0．解答解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得：m=﹣1,故答案为：﹣1．点评本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．14．2016春•罗平县期末若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ﹣3 ．分析根据一次函数的定义得到a=±3,且a≠3即可得到答案．解答解：∵函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,∴a=±3,又∵a≠3,∴a=﹣3．故答案为：﹣3．点评本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+bk、b为常数,k≠0,y称为x的一次函数．15．2011秋•青田县期末如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是k＞m＞n ．分析根据函数图象所在象限可判断出k＞0,m＞0,n＜0,再根据直线上升的快慢可得k＞m,进而得到答案．解答解：∵正比例函数y=kx,y=mx的图象在一、三象限,∴k＞0,m＞0,∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快,∴k＞m＞0,∵y=nx的图象在二、四象限,∴n＜0,∴k＞m＞n,故答案为：k＞m＞n．点评此题主要考查了正比例函数图象,关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线,当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．16．2013秋•姜堰市校级期末一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有①③．分析根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0,a＜0,所以当x＜3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象．解答解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；④当x＜3时,y1＜y2错误．故正确的判断是①③．点评本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．2015春•上海校级期末如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是y=﹣x+2 ．分析根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标,设直线L的解析式为y=kx+b,根据“两点法”列方程组,可确定直线L的解析式．解答解：∵矩形ABCD中,B3,2,∴C0,2,设直线L的解析式为y=kx+b,则,解得∴直线L的解析式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．点评本题考查用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法．18．2013秋•长丰县校级期末一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是x＞0 ．分析直接根据一次函数的图象即可得出结论．解答解：由函数图象可知,当y＜5时,x＞0．故答案为：x＞0．点评本题考查的是一次函数的图象,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．19．2016春•简阳市校级期中已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为25 ．分析根据一次函数图象上点的坐标特征,将点Pa,b和Qc,d分别代入函数解析式,求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．解答解：∵一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,∴点Pa,b和Qc,d满足一次函数解析式y=x+5,∴b=a+5,d=c+5,∴a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5,∴ac﹣d﹣bc﹣d=a﹣bc﹣d=﹣5×﹣5=25．故答案是：25．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求代数式的值时,要先将其变形为含有a﹣b、c﹣d的因式的形式,然后求值．20．2014秋•源城区校级期末如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为y=2x+2 ．分析根据图象写出该直线所经过的点的坐标,然后将其代入函数的解析式y=kx+b,列出关于k、b的一元二次方程,然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．解答解：设该直线方程是：y=kx+bk＞0．根据图象知,该直线经过点﹣1,0、0,2,则,解得,,∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．点评本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．2015秋•郓城县期末若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x 轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1 ．分析先求出这两个函数的交点,然后根据一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,解答即可．解答解：∵两函数图象交于x轴,∴0=x+1,解得：x=﹣2,∴0=﹣2k+b,∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称,∴b=﹣1,∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．点评本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．2015秋•滨海县期末已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y1＜y2．填＞、=或＜分析首先判断一次函数一次项系数为负,然后根据一次函数的性质当k＜0,y随x 的增大而减小即可作出判断．解答解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0,∴y随x增大而减小,∵3＞2,∴y1＜y2．故答案为＜．点评本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识,解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0,y随x的增大而减小,此题难度不大．23．2015春•淮南期末一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= 1或9 ．分析因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知,若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．解答解：∵因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；则有,解之得,∴k+b=9．若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；则有,解之得,∴k+b=1,综上：k+b=9或1．故答案为1或9．点评本题考查了一次函数与一次不等式的关系,此类题目需利用y随x的变化规律,确定自变量与函数的对应关系,然后结合题意,利用方程组解决问题．三．解答题共17小题24．2016春•新疆期末已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．分析1利用待定系数法把点A5,0,B1,4代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；2联立两个函数解析式,再解方程组即可；3根据C点坐标可直接得到答案．解答解：1∵直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4,∴,解得,∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；2∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴．解得,∴点C3,2；3根据图象可得x＞3．点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．2015春•大石桥市校级期末已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．分析1根据函数图象经过原点可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可；2根据题意可得m﹣3=﹣2,解方程即可；3根据两函数图象平行,k值相等可得2m+1=3；4根据一次函数的性质可得2m+1＜0,再解不等式即可．解答解：1∵函数图象经过原点,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得：m=3；2∵函数图象在y轴的截距为﹣2,∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,解得：m=1；3∵函数的图象平行直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,解得：m=1；4∵y随着x的增大而减小,∴2m+1＜0,解得：m＜﹣．点评此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中,b 的值,k＞0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降．26．2016春•潮南区期末如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A 的坐标为8,0,Px,y是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．=OA•y,然后把y转换成x,即可求得△OPA的分析1根据三角形的面积公式S△OPA面积S与x的函数关系式；2把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．解答解1∵A8,0,∴OA=8,|=×8×﹣x+10=﹣4x+40,0＜x＜10．S=OA•|yP2当S=10时,则﹣4x+40=10,解得x=,当x=时,y=﹣+10=,∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为,．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质,把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来,综合性比较强．27．2014春•高安市期末已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．分析当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数,据此求解．解答解：∵正比例函数y=m﹣1,函数图象经过第二、四象限,∴m﹣1＜0,5﹣m2=1,解得：m=﹣2．点评此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．28．2015春•荔城区期末如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S △AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．分析1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．求出S△COP 和S△COA,即OA×2=4,则A﹣4,0,则|p|=3,由点P在第一象限,得p=3；2根据S△BOP =S△DOP,得DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴,设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,求得k,b．得出直线BD的函数解析式．解答解：1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．∵C0,2,∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．∵S△AOP =6,S△COP=2,∴S△COA=4,∴OA×2=4∴OA=4,∴A﹣4,0,∴S△AOP=×4|p|=6,∴|p|=3∵点P在第一象限,∴p=3；2过点O作OH⊥BD,则OH为△BOP△DOP的高,∵S△BOP =S△DOP,且这两个三角形同高,∴DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴于点E2,0,F0,3．∴OB=2PF=4,OD=2PE=6,∴B4,0,D0,6．设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,则,解得k=﹣,b=6．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．点评本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质．29．2016春•费县期末在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2 ；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．分析1根据将直线y=2x向下平移2个单位后,所以所对应的解析式为y=2x﹣2；2根据题意,得到方程组,求方程组的解,即可解答；3利用等腰直角三角形的性质得出图象,进而得出答案．解答解：1根据题意,得,y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．2由题意得：解得：∴点A的坐标为2,2；3如图所示,∵P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,P点的坐标为：2,0或4,0．点评此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识,得出A点坐标是解题关键．30．2015春•监利县期末已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．分析用待定系数法求出函数的关系式,再把点a,2代入即可求得a的值．解答解：1∵y与x+2成正比例∴可设y=kx+2,把当x=1时,y=﹣6．代入得﹣6=k1+2．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．2把点a,2代入得：2=﹣2a﹣4,解得：a=﹣3点评本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．31．2015春•闵行区期末已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．分析1根据题意求出平移后解析式；。

综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习

第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方；（4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

2，直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为：；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（）。

一次函数复习题

一、一次函数的知识点：1、函数的自变量x 的取值范围2、复习正比例函数和一次函数的知识点3、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（）4、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为__ __．5、已知一次函数1)2(++=x m y ，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是6、已知一次函数kxk y )1(-=+3，则k = .7、已知函数y =3x -6，当x =0时，y =______；当y =0时，x =______． 8、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．9、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。

10、函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。

11、数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-12、次函数y=(2m+1)x+m -3中，y 随x 的增大而增大，则m ，若此函数为正比例函数，则m= 。

13、次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ．（1）写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；（2）求出当x =32时的函数值．14、次函数)3()12(+--=n x m y ，求:（1）当m 为何值时，y 的值随x 的增加而增加；（2）当n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；（3）若,2,1==n m求函数图像与x 轴和y 轴的交点坐标；（4）若2,1==n m ，写出函数关系式，画出图像，根据图像求x 取什么值时，0>y .ABD15、y＝2x－4的图像，并根据图像回答下列问题.（1）当－2≤x≤4，求函数y的取值范围.（2）当x取何值时，y＜0?y＝0?y＞0?16、移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x(分)与相应的话费y(元)之间的函数图象如图所示。

一次函数与反比例函数的取值范围

一次函数与反比例函数的取值范围《一次函数的取值范围真有趣》小朋友们，你们知道什么是一次函数的取值范围吗？其实呀，它就像是一个神秘的魔法盒子，里面装着很多数字的秘密。

比如说，有一个一次函数 y = 2x + 1。

我们来想想，x 可以是任何数字吗？不是的哟！假如 x 是负数，像 5 ，那么 y 就等于2×(5) + 1 = 9 。

如果 x 是很大的正数，比如 100 ，y 就会变得很大很大。

那这个函数的取值范围到底是多少呢？这就要看具体情况啦。

如果题目告诉我们 x 只能在 0 到 5 之间，那 y 的取值范围就是 1 到11 。

就像我们做游戏有规则一样，一次函数的取值范围也有它的规则。

只要我们找到了这个规则，就能解开数字的秘密啦！《探索一次函数的取值范围》小朋友们，今天我要给大家讲一个好玩的数学知识——一次函数的取值范围。

比如说，有一次函数 y = 3x 2 。

我们来想想，如果 x 是 0 ，那么 y 就是 2 ；如果 x 是 1 ，y 就是 1 。

那 x 能不能是任何数呢？不是的哦。

比如，如果这个函数表示的是我们买糖果的数量和花费的钱，x 就不能是负数，因为我们不能买负数个糖果呀。

再比如，如果 x 表示时间，那它也可能有一个范围，不能是无限大或者无限小。

所以呀，一次函数的取值范围是有讲究的，要根据具体的情况来确定。

《一次函数的取值范围之旅》小朋友们，让我们一起踏上一次函数取值范围的奇妙之旅吧！想象一下，有一个一次函数 y = x + 5 。

当 x 是 3 的时候，y 就是 2 ；当 x 是 5 的时候，y 就是 10 。

但是要注意哦，x 不是随便什么数都可以的。

假如这个函数说的是我们跑步的速度和时间，时间总不能是负数吧。

而且，如果有规定说时间只能在 1 小时到 3 小时之间，那速度的取值范围也就跟着定下来啦。

是不是很有趣呀？这就是一次函数的取值范围。

《有趣的一次函数取值范围》小朋友们，你们知道吗？数学里有个很有趣的东西叫一次函数的取值范围。

初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案

初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、已知函数y=(8—2m)x+m -2(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数,且图象经过一、二、三象限, 求m的取值范围.2、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求的取值范围.3、一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的取值范围.4、已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当时反比例函数的值；②当时，求此时一次函数的取值范围．5、在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移 1 个单位长度得到．（ 1 ）求这个一次函数的解析式；（ 2 ）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．6、如图4，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（-2，1）、Q（1，）两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．7、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．8、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．9、已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．10、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。

一次函数各类题型详解加练习

∴A的坐标为（0,2），B的坐标为（0，-3）
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（，）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（，）整理，得（，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（，0）
综上：符合要求的点P共有4个：

专题19函数一次函数正比例函数之十大考点(原卷版)

专题19 函数、一次函数、正比例函数之十大考点【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一函数的概念】 (1)【考点二用表格表示变量间的关系】 (2)【考点三用关系式表示变量间的关系】 (3)【考点四用图象表示变量间的关系】 (4)【考点五动点问题的函数图象】 (6)【考点六一次函数的识别】 (7)【考点七根据一次函数的定义求参数】 (7)【考点八求一次函数自变量或函数值】 (8)【考点九根据正比例函数的定义求函数的表达式】 (8)【考点十列一次函数解析式并求值】 (9)【过关检测】 (10)【典型例题】【考点一函数的概念】例题：（23·24上·合肥·阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（23·24上·蚌埠·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（22·23上·长沙·开学考试）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点二用表格表示变量间的关系】例题：小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x的关系的一些数据并制成如下表格，则下A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速-︒︒范围内，温度越高，声速越快B．在20C~30CC．温度每开高10C︒，声速提高8m/sD．当空气温度为10C︒时，声音在5s内可传传1680m【变式训练】下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm2．甲、乙两地打需付的费y （元）随通话时间t （分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回(1)直接写出费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式； (2)若小明通话10分，则需付费多少元？ (3)若小明某次通话后，需付费 4.8元，则小明通话多少分？【考点三用关系式表示变量间的关系】例题：（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为4kg 时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？ (3)直接写出长度y 与所挂物体的质量x 的函数关系式； (4)当弹簧的长度是30cm 时，所挂物体的质量是多少？【变式训练】1．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为cm y ，一腰长为cm x ． (1)写出y 与x 的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） (2)求出当5x 时y 的值．若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为2000元/时，设A ，B 两市间的距离为x 千米．(1)如果用123W W W ，，分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），分别求出123W W W ，，与x 间的关系式．(2)当1000x 千米时，采用哪种运输方式能使运输时的总支出费用最小？【考点四用图象表示变量间的关系】例题：以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（） A ．③①④② B ．④③①②C ．④①③②D ．③①②④【变式训练】1．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t 的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务;在生产过程中，因机器故障停止生产小时;②当t 时，甲、乙生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．2．风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？(4)简要描述8—12时风力变化的情况．【考点五动点问题的函数图象】例题：（22·23下·宜春·期末）如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ，AC AD =．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AC 等于（）【变式训练】1．（22·23上·榆林·期中）如图1，在矩形ABCD 中，动点R 从点B 出发，沿B C D A →→→方向运动至点A 处停止．设点R 运动的路程为x ，ABR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（）A ．35B ．24C ．60D ．842．（23·24上·崇左·阶段练习）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A B C D A →→→→，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点六一次函数的识别】21yx【变式训练】；③41y x =-+⑤y kx b =+（,k b 为常数），其中一次函数的个数是（）221y x x =-+．是一次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点七根据一次函数的定义求参数】【变式训练】例题：（23·24上·合肥·阶段练习）若点(m ，)n 在一次函数35y x =-的图象上，则代数式1023m n +-的值【变式训练】【考点九根据正比例函数的定义求函数的表达式】例题：（2023春·甘肃庆阳·八年级校考阶段练习）已知y 与2x +成正比例，且当1x =时，6y =． (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)若点(1)m ，在这个函数图象上，求m ．【变式训练】例题：（22·23八年级上·广东·单元测试）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人)与这趟公交车每月的利润（利润=收入费用-支出费用）y （元)的变化关系如表所示（每位乘请回答下列问题：(1)自变量为，因变量为； (2)y 与x 之间的关系式是；(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【变式训练】1．（21·22八年级·全国·假期作业）“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．2．（21·22八年级上·全国·课时练习）如图，甲、乙两地相距100km ，现有一列火车从乙地出发，以80km/h 的速度向丙地行驶．设()h x 表示火车行驶的时间，()km y 表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；x=时，求y的值．（2）当0.5【过关检测】一、单选题1．（23·24八年级上·甘肃白银·期中）下列函数中是一次函数的是（）2y x23七年级下3．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）下列表示的图象，y是x的函数的是（）A．B．C．D．若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（）A ．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大B ．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天C ．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米D ．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米5．（21·22下·荆州·期末）若点(,)P a b 在函数34y x =-的图象上，则代数式625a b --的值等于（） A ．13- B ．3 C ．9- D ．1-6．（23·24八年级上·广东深圳·期中）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t (分)之间的关系( ) A ．B ． C ． D ．二、填空题请写出y 与x 的函数关系式为．（不需要考虑自变量x 的取值范围）11．（22·23八年级下·安徽马鞍山·期末）新定义：函数图象上任意一点(),P x y ，y x -称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数23y x =+（21x -≤≤）的“特征值”是．12．（19·20七年级下·全国·课时练习）水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a ）、（b ）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c ）所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断是．（填上所有正确论断的序号）三、解答题13．（20·21八年级下·广东东莞·期中）已知函数()()224y k x k =-+-．(1)若该函数是一次函数，求k 的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k 的值．14．（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）已知4y +与3x -成正比例，且1x =时，0y =(1)求y 与x 的函数表达式；(2)点(1,2)M m m +在该函数图象上，求点M 的坐标．15．（22·23六年级下·山东威海·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t (时)的关系如图所示．(1)上表中自变量是，因变量是；(2)该型号电动汽车的电池容量为度；～时充电最佳．请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y（度）与行驶里(3)电动汽车在电量剩余20%30%程x（千米）之间的关系式，并求剩余电量为30%时的已行驶里程．17．（22·23七年级下·山东青岛·期末）如图所示，梯形ABCD上底的长是x，下底的长是14，高是6(1)求梯形面积y 与上底长x 之间的关系式；(2)用表格表示当x 每次增加1，从4变到13时，y 的相应值；(3)当x 每增加1时，y 如何变化？说说你的理由；(4)当0x =时，y 等于什么？此时它表示的是什么？18．（23·24八年级上·上海松江·期中）定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x =①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．。

正比例函数与一次函数数学试卷 (附答案)

正比例函数与一次函数数学试卷一、选择题（共47小题；共235分）1. 下列选项中，与点在同一正比例函数图象上的点是A. B. C. D.2. 下列函数中，是正比例函数的是A. B. C. D.3. 下列说法中，不正确的是A. 在中，与成正比例函数关系B. 在中，与成正比例函数关系C. 在中，与成正比例函数关系D. 在中，与成正比例函数关系4. 下列函数中，表示是的一次函数的是①；②；③；④．A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ②③④5. 下列函数（）（）（）（）（）中，是一次函数的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 若与成正比例，则A. 是的一次函数B. 与没有函数关系C. 是的函数，但不是一次函数D. 是的正比例函数7. 在同一直角坐标系内，一次函数与的图象分别为直线，，则下列图象中可能正确的是A. B. C. D.8. 如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时点的坐标为A. B. C. D.9. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为A. B. C. D.10. 若正比例函数的图象经过点，，且随的增大而减小，则下列判断正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，11. 若正比例函数的图象经过点，且过点，则的值为A. B. C. D.12. 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是A. B. C. D.13. 如图①，在长方形中，已知动点从点出发，沿，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图②所示，则图②中线段所在直线对应的函数表达式为A. B. C. D.14. 对于函数，下列结论正确的是A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. 的值随值的增大而增大15. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是A. B. C. D.16. 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是A. B. C. D.17. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则函数的图象大致是A. B. C. D.18. 已知正比例函数，且随的增大而减少，则直线的图象是A. B. C. D.19. 已知正比例函数，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20. 下列函数：①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有 A.个 B. 个C. 个D. 个21. 下列说法中不正确的是A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数22. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：下列说法不正确的是A. 与都是变量，且是自变量，是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为C. 物体质量每增加，弹簧长度增加D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为23. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是A. B. C. D.24. 已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是，那么该函数的解析式为A. B. C. D.25. 已知函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.26. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后小时内，甲在乙的前面；②第小时两人都跑了千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了千米．其中正确的说法有A. 个B. 个C. 个D. 个27. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距千米，汽车出发前油箱有油升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式是B. 途中加油升C. 汽车加油后还可行驶小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油升28. 已知直线，若，，那该直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限29. 对于一次函数（），下列叙述正确的是A. 当时，函数图象经过第一、二、三象限B. 当时，随的增大而减小C. 当时，函数图象一定交于轴负半轴一点D. 函数图象一定经过点30. 一次函数与在同一坐标系中的图象大致是A. B. C. D.31. 已知直线，其中，是常数且满足：，，那么该直线经过 A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限32. 直线不经过第四象限，则A. ，B. ，C. ，D. ，33. 对于函数，下列结论正确的是A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. 的值随值的增大而增大34. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系．A. B. C. D.35. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围在数轴上表示为A. B.C. D.36. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为A. B. C. D.37. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是A. B. C. D.38. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点，分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．若直线与边有公共点，则的值可能为A. B. C. D.39. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，一次函数的图象经过点，且与边有交点．若正方形的边长为，则的值不可能是A. B. C. D.40. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，点在第二象限．若，则点的坐标为A. B. C. D.41. 当时，直线经过点A. B. C. D.42. 若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为A. B. C. D.43. 如图，已知直线，分别过轴上的点，，，，作垂直于轴的直线交于点，，，，将，四边形，，四边形的面积依次记为，，，，则A. B. C. D.44. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是A. B. C. D.45. 平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是A. B. C. D.46. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的A. B. C. D.47. 如图，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．过点作，垂足为，的长（）与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示．当点运动秒时，的长是A. B. C. D.48. 在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是．49. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，分别以点，为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧交于点，，直线与直线交于点，则点的坐标为．50. 已知关于的函数是正比例函数，则．51. 已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式是．52. 已知正比例函数的图象过点，．若，则．53. 已知函数满足下列两个条件：①时，随的增大而增大；②它的图象经过点．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．54. 若直线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是．55. 如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式是．56. 正比例函数图象经过点，，，则（填“”或“”）．57. 已知正比例函数是常数，当时，对应的的取值范围是，且随的减小而减小，则的值为．58. 当时，函数是一次函数．59. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果．60. 一次函数的图象过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式．61. 函数中，已知时，，则的取值范围是．62. 已知点，，在同一条直线上，则的值为．63. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于．64. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为．65. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为．66. 正方形，正方形，正方形按如图放置，其顶点，，在轴的正半轴上，点，，在直线上，则点的坐标为．67. 如果点和关于轴对称，则经过原点和点的直线的函数关系式为．68. 如图放置的，，，都是边长为的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在正比例函数的图象上，则点的坐标是．69. 如图所示，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形；依此类推，则第个正方形的边长为．70. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，，线段为直角边在第一象限内作等腰，．点是轴上的一个动点，设．（）当时，的值最小；（）当时，的值最大．71. 下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?①；②；③；④；⑤；⑥．72. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数?①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．73. 已知与成正比例，且当时，．求：（1）与的函数关系；（2）当时，的值．74. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且，求这两个函数的解析式．75. 已知函数，与成正比例，与成反比例，且当与时，的值都等于，求关于的函数关系式．76. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且与轴交于点，求这个一次函数的解析式．77. 已知关于的函数．（1）当，为何值时，它是一次函数?（2）当，为何值时，它是正比例函数?78. 已知函数是正比例函数．（1）若函数解析式中随的增大而减小，求的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求的值（3）分别画出所求函数的图象．79. 已知函数（为常数）（1）为何值时，该函数是正比例函数；（2）为何值时，正比例函数的图象过一、三象限，写出正比例函数的解析式；（3）为何值时，正比例函数随的增大而减小，写出正比例函数的解析式．80. 已知一次函数的图象经过原点及第四象限，若点与都在该函数图象上，求这个函数的解析式．81. 当为何值时，函数是关于的一次函数?并求其函数解析式．82. 甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离与行驶时间之间的关系式．是否为的一次函数?是否为正比例函数?83. （1）已知一次函数的图象经过点且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知为自变量的一次函数，其图象与轴的交点在轴的下方，求出，的取值范围．84. 已知函数，（1）为何值时，图象过原点．（2）已知随增大而增大，求的取值范围．（3）函数图象与轴交点在轴上方，求取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求的取值范围．85. 已知一次函数满足下列条件，分别求出字母，的取值范围．（1）使得随的增大而减小；（2）使得函数图象与轴的交点在轴上方；（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．86. 已知等腰三角形的周长为．（1）写出腰长关于底边长的函数表达式（为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数的图象．87. 已知函数的图象经过和两点．（1）作出函数图象，回答下列问题：（2）当取何值时，?（3）当取何值时，?（4）当时，的取值范围是多少?88. 已知一次函数的图象经过二、三、四象限，求的取值范围．89. 如图，一次函数的图象经过点，直线与轴交于点，与轴交于点，且两直线交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）求的面积．90. 直线与直线的交点的横坐标为，与直线的交点的纵坐标为，求直线的表达式．91. 如图，点，分别在两条直线和上，点，是轴上两点，已知四边形是正方形，求的值．92. 已知与成正比例，且当时，．（1）写出与的函数关系式．（2）用两点法画出函数图．（3）设点在这个函数图象上，求的值．（4）如果的取值范围是的取值，求的取值范围．93. 已知点在正比例函数的图象上．（1）求的值．（2）若点函数的图象上，试求的值．（3）若点都在此函数的图象上，试比较，，的大小关系．94. 已知一次函数，当为何值时，（1）随值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线平行；（4）直线与轴交于点（5）直线与轴交于点95. 直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点，与轴相交于点和点．（1）写出，，的坐标；（2）求直线与直线交点的坐标；（3）求四边形的面积．96. 某工厂计划生产 A，B 两种产品共件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本万元件利润万元件（1）若工厂计划获利万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于万元，问工厂有哪几种生产方案?（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润．97. 如图，已知一次函数（）的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．（1）求该一次函数的表达式；（2）求的面积．98. 在平面直角坐标系中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．（1）求直线的函数解析式及点的坐标；（2）若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．99. 如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点．（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与轴、轴交于，两点，点在轴上，且，求点的坐标．答案第一部分1. B2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. B9. A 【解析】设正比例函数解析式为：，将点代入可得：，解得，函数解析式为：，将代入可得：，解得．10. C11. C12. B13. B14. C15. A16. B17. D18. D 【解析】正比例函数，且随的增大而减少，．在直线中，，，函数图象经过一三四象限．19. A20. C21. D22. B23. C24. C25. C26. C 【解析】答案：C27. C28. A 【解析】由，可知、同号，由，可知、同为负数，该直线不经过第一象限．29. D30. C31. B 【解析】B [解析]∵ mn=8>0，∴ m与n为同号．∵ m+n=6，∴ m>0，n>0．∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限．32. C 【解析】不经过第四象限包括经过一、二、三象限和经过一、三象限．33. C34. C35. C36. C37. A 【解析】要使式子有意义，则且，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限．38. B39. D40. A41. A42. D43. D 【解析】将代入得，所以点的坐标为，则，，所以的面积为，则的面积，所以四边形的面积．44. C 【解析】45. D【解析】如图，可知．46. C 【解析】直线经过第一、三、四象限，，，，直线经过第二、三、四象限．47. B第二部分48. 第三象限49.50.51.52.53. （答案不唯一）54.55.【解析】交点的纵坐标为，代入一次函数解析式：，所以，，即，代入正比例函数，得，所以，．56.57.58.59.60. （答案不唯一）61.62.63. ，，64.65.【解析】当时，；当时，，直线与两坐标轴的交点坐标为，，，．66.67.【解析】提示：， .设直线解析式为 . .68.69.【解析】由一次函数可得，，即第一个正方形边长为，第二个正方形边长，第三个正方形边长为，第四个正方形边长为，．70. ，【解析】（）过点作轴，垂足为，且使得，由直线，令，得，令，得，，，，又，，，，，则，；连接，交轴于，则此时最小，设直线的解析式为，，，代入得，，解得，直线的解析式为，令，则，；故当时，的值最小；（）延长交轴于，此时的值最大，设直线解析式为，将，两点坐标代入，得解得，直线解析式为，令，得，，此时的值最大，故当时，的值最大．第三部分71. 一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤．72. 一次函数有：①②③④⑤⑥⑦；正比例函数有：②④⑥．73. （1）设，把，代入得：，解得，则，即；（2）把代入得：．74. 设正比例函数是，设一次函数是．点为两个函数的交点，把代入得：，即．正比例函数是；点为两个函数的交点，把代入，得：，根据勾股定理，得，，．把代入，得．一次函数解析式是．75. 由条件可设，．因为，所以．将，；，分别代入上式，得解得所以关于的函数关系式为．76. 在函数中令得：，解得：，点坐标为，将点，点代入，得：解得：一次函数解析式为：．77. （1）由题意知，且，解得，故当，为任意实数时，它是一次函数．（2）由题意知，且，解得，，故当，时，它是正比例函数．78. （1）由题意知，且，故．（2）由题意知，且，故．（3）79. （1）若函数为正比例函数，则，，．（2）若函数的图象过一、三象限，则 .，．（3）若函数随的增大而减小，即函数为减函数，则 .．．80.81. 由题意得．函数解析式为．82. ，是的一次函数，不是的正比例函数．83. （1）设一次函数的表达式为．一次函数的图象与直线平行，，．把代入，得，，．（2）一次函数中令，得到，函数图象与轴的交点在轴下方得到，解得，是一次函数，因而，，即当，时，函数图象与轴的交点在轴下方．84. （1）因为函数图象过原点，所以，即；（2）因为随增大而增大，所以，解得；（3）因为函数图象与轴交点在轴上方，所以解得即且；（4）因为图象过二、一、四象限，所以解得．85. （1）因为随的增大而减小，所以，即解得所以当，为任意实数时，随的增大而减小．（2）因为图象与轴的交点在轴上方，所以，且，即解得所以当时，函数图象与轴的交点在轴上方．（3）图象经过第一、三、四象限，则，，所以解得所以当，时，函数图象经过第一、三、四象限．86. （1）由题意得，．（2）由题意得：即解得．（3），如图所示，即为所求．87. （1）过两点，则解得．函数图象如图所示：（2），当时，即，解得．（3），．当时，即．解得：．（4），当时，即．解得：．88. 一次函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与轴的交点在轴下方，且函数值随的增大而减小，则有解得，的取值范围为：．89. （1）把代入得；把，代入得解得所以一次函数的解析式为．（2）对于，令，则，则；令，则，则．则，则．90. 直线中，当时，；直线中，当时，．设的表达式为，则解得所以直线的表达式为．91. 设点的横坐标为 .点在两条直线上，点的纵坐标为 .四边形是正方形，，．，，，，点的坐标为．点在直线上，，．92. （1）与成正比例，设 .当时，时，..．（2）如图即为所求.（3）点在直线上，.．（4）当时，；当时，；.93. （1）点在正比例函数的图象上，..（2）点在正比例函数的图象上，.（3），，.94. （1）由题意，得，解得；（2）把原点的坐标代入，得，解得；（3）由题意，得，，解得；（4）把点代入，得，解得；（5）把点代入，得，解得．95. （1）对：当时，；即；当时，，即．对：当时，，即．（2）由得与交点的坐标为．（3），，．四边形96. （1）设生产 A 种产品件，则生产 B 种产品件．依题意，得解得．答：应生产 A 种产品件，B 种产品件．（2）设应生产 A 种产品件，则生产 B 种产品有件．依题意，得解这个不等式组，得是正整数，所以可以采用的方案有共种方案；（3）设总利润为万元，生产 A 种产品件，则生产 B 种产品件．依题意，得随的增大而减小， A 产品生产越少，获利越大．所以当时可获得最大利润，其最大利润为（万元）．97. （1）把，代入（），得解得所以一次函数解析式为．（2）把代入，得，所以点坐标为，所以98. （1）设直线的函数解析式为．由点、点可得：解得直线的函数解析式为．由得：点的坐标为．（2）由已知可设点的坐标为．的面积为，．．或．点的坐标为或．99. （1）设直线的解析式为：，由图可知，直线经过点，又已知经过点，分别把坐标代入解析式中，得：，解得，直线的解析式为：；（2）由，令，解得；令，解得．，两点的坐标分别为，．．设点的坐标为，则，由，得，从而得或，或，即点的坐标为或．100. （1）因为一次函数的图象经过点和．所以所以所以．（2）点的坐标为或者．。

数学取值范围试题集及答案

默认标题-2012年1月7日一、选择题（共10小题）1、（2011•遂宁）函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠32、（2011•攀枝花）要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠13、（2011•来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠1且x≠0D、x≠﹣1且x≠04、（2011•广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A、B、C、D、5、（2010•巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数6、（2008•内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、7、（2006•烟台）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（）A、﹣3≤x＜﹣或﹣5＜x≤﹣2B、2≤x＜5或＜x≤3C、2≤x＜5或﹣5＜x≤﹣2D、﹣3≤x＜﹣或＜x≤38、如图，已知某函数自变量取值范围是0≤x≤2，函数值的取值范围是1≤y≤2，下列各图中，可能是这个函数图象的A、B、C、D、9、如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k＞0B、k＜0C、0＜k＜1D、k＞110、（2010•无锡）使有意义的x的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（共11小题）11、（2011•呼和浩特）函数中，自变量x的取值范围_________ ．12、（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．13、（2011•广安）函数自变量x的取值范围是_________ ．14、（2011•阜新）函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．15、（2011•保山）在函数中，自变量x的取值范围是_________ ．16、如图，是函数y=2x+2的图象，图象处于虚线部分时自变量x的取值范围就是不等式_________ 的取值范围．17、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________ ，b的取值范围是_________ ．18、一个正比例函数y=（3m﹣2）x其函数图象经过第一、第三象限，则m的取值范围为_________ ．19、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是_________ ．20、（2011•沈阳）如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_________ ．21、函数y=（2m+4）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是_________ ．22、（2003•甘肃）已知函数．（1）求自变量x的取值范围；（2）当x=1时的函数值．23、已知函数y=（2x﹣1）0+3x2+2x﹣1，你能找出自变量x的取值范围吗？24、求下列函数的自变量x的取值范围：（1）y=（2）．25、某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．26、已知函数y=（8﹣2m）x+m﹣2（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．27、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2011•遂宁）函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠3考点：函数自变量的取值范围。

【经典例题剖析】一次函数[1]

第十一章一次函数复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ．【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响．①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. [分析] 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解．解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l ）（6）是正比例函数．例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？[分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0．解：∵函数y=（m-2）x32-m +（m-4）是一次函数，∴⎩⎨⎧≠--=-,0)2(,132m m ∴m=-2.∴当m=-2时，函数y=（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数．小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．[分析] （1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长0．5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧的长度y 为（l5+0．5x ）cm ，即y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即0≤x ≤18．(3)由y=15+0．5x 可知，y 是x 的一次函数．解：（l ）y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围是0≤x ≤18．（3）y 是x 的一次函数．学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .老师评一评研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示．火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t ．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．［分析］本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t 的具体值．从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．答案：102例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．[分析] 由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式．解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ．把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得7-3＝2k ，∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．（3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=21. 学生做一做已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .老师评一评由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为y=k （x+1）. 再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式．设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D 项．学生做一做某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．老师评一评（1）年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式为y=15+2x ．（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x ≥0，因此，函数y=15+2x 的图象应为一条射线．画函数y=12+5x 的图象如图11－21所示．（3）当x=5时，y ＝15+2×5=25（万元）∴5年后的产值是25万元．例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．［分析］从图象上可以看出，它与x 轴交于点（-1，0），与y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k 为即可．解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b 中，得⎩⎨⎧+=-+-=,03,0b b k ∴⎩⎨⎧-=-=.3,3b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3.例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．［分析］图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（2，-1）代入，求出b 即可．解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ，∴图象经过点（2，-1），∴-l=2×2+b ．∴b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例．（1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？［分析］判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （k ，b 中为常数，且k ≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且k ≠0)即可．解：（1）y 是x 的一次函数．∵y+a 与x+b 是正比例函数，∴设y+a=k(x+b)（k 为常数，且k ≠0）整理得y=kx+（kb-a ）．∵k ≠0，k ，a ，b 为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数．（2）当kb-a=0，即a=kb 时，y 是x 的正比例函数．例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？［分析］这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：（1）y 1=50+0．4x （其中x ≥0，且x 是整数）y 2=0．6x （其中x ≥0，且x 是整数）(2)∵两种通讯费用相同，∴y 1=y 2，即50+0．4x=0．6x ．∴x ＝250．∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．（3）当y 1=200时，有200=50+0．4x ，∴x=375（分）．∴“全球通”可通话375分．当y 2=200时，有200=0．6x ，∴x=33331（分）． ∴“神州行”可通话33331分． ∵375＞33331， ∴选择“全球通”较合算．例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．［分析］由已知y+2与x 成正比例，可设y+2=kx ，把x=-2，y=0代入，可求出k ，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6代入即可求出m 的值．解：（1）∵y+2与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0）∵当x=-2时，y=0．∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1．∴函数关系式为x+2=-x ，即y=-x-2．（2）列表；（3）由函数图象可知，当x ≤-2时，y ≥0．∴当x ≤-2时，y ≥0．(4)∵点（m ，6）在该函数的图象上，∴6=-m-2,∴m ＝-8．（5）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （0，-2）．∵S △ABP =21·|AP|·|OA|=4， ∴|BP|=428||8==OA . ∴点P 与点B 的距离为4．又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上，∴P 点坐标为(0，-6).例11 已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？[分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项b ＞O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随x 的增大而减小，说明一次项系数小于0．解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴⎩⎨⎧≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-2．∴当k=-3时，它的图象经过原点．（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0，∴k=±10∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1，∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ．（4）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ．∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．例12 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y=kx+b ．由题意可知，⎩⎨⎧+=-+=,02,31b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y=x-2．∴当x=4时，y=4-2=2．∴点C （4，2）在直线y=x-2上．∴三点A （3，1）， B （0，-2），C （4，2）在同一条直线上．学生做一做判断三点A （3，5），B （0，-1），C （1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x 的函数值先达到30，说明y=6x 比y=2x+8的值增长得快．” 乙生说：“直线y=-x 与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？［分析］（1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x ＞2时，6x ＞2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到30．（2）直线y=-x 与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的．解：这两位同学的说法都正确．例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x ，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y 乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．［分析］先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论．解：（1）甲旅行社的收费y 甲（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y 甲=240+21×240x=240+120x. 乙旅行社的收费y 乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y 乙=240×60％×（x+1）=144x+144．（2）①当y 甲=y 乙时，有240+120x=144x+144，∴24x ＝96，∴x=4．∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以．②当y 甲＞y 乙时，240+120x ＞144x+144，∴24x ＜96，∴x ＜4．∴当x ﹤4时，去乙旅行社更优惠．③当y 甲﹤y 乙时，有240+120x ﹤140x+144，∴24x ＞96，∴x ＞4．∴当x ＞4时，去甲旅行社更优惠．小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．老师评一评先求出两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．（1）甲方案的付款y 甲（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为y 甲=9x （x ≥3000）；乙方案的付款y 乙（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为 y 乙=8x+500O （x ≥3000）．（2）有两种解法：解法1：①当y 甲=y 乙时，有9x=8x+5000，∴x=5000．∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．②当y 甲﹤y 乙时，有9x ﹤8x+5000，∴x ＜5000．又∵x ≥3000，∴当3000≤x ≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案．③当y 甲＞y 乙时，有9x ＞8x+5000，∴x ＞5000．∴．当x ＞500O 时，乙方案付款少，故采用乙方案．解法2：图象法，作出y 甲=9x 和y 乙=8x+5000的函数图象，如图11－24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y 甲﹤y 乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y 甲﹥y 乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y 甲＞y 乙，即选择乙方案付款最少．【说明】图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.例15 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 .[分析] 本题分两种情况讨论：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b 中可得⎩⎨⎧+=-+-=-,62,35b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,4,31b k ∴函数解析式为y=-31x-4．②当k ﹤O 时则随x 的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kx ＋b 中可得⎩⎨⎧+=-+-=-,65,32b k b b ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,31b k ∴函数解析式为y=-31x-3. ∴函数解析式为y=31x-4，或y=-31x-3. 答案：y=31x-4或y=-31x-3. 【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测例1 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例，当x=20时y=160O ；当x=3O 时，y=200O ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？[分析] 设举办乒乓球比赛的费用y （元）与租用比赛场地等固定不变的费用b （元）和参加比赛的人数x （人）的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k ，b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x=50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可．解：（1）设y 1=b ，y 2=kx （k ≠0，x ＞0），∴y=kx+b ．又∵当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000，∴⎩⎨⎧+=+=,302000,201600b k b k ∴⎩⎨⎧==.800,40b k∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+800（x ＞0）.（2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）．∴每名运动员需支付2800÷50=56（元〕答：每名运动员需支付56元．例2 已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9；当x=2时，y 的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)

《一次函数》复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．知识点4 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ．【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。