人教版八年级数学上册 15.3 分式方程(第二课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第2课时）一. 教材分析《15-3分式方程》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并学会通过转化思想求解分式方程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的转化能力和思维能力。
此外，学生可能对分式方程的解法感到困惑，需要在课堂上进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的解法，能够熟练地解决实际问题中的分式方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生转化思想和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及实际应用。
2.难点：分式方程的转化思想和求解方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生认识分式方程，并学会解决实际问题。
2.引导发现法：引导学生发现分式方程的解法，培养学生的转化能力和思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式方程的解法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习分式方程。
2.准备PPT，展示分式方程的解法及实际应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商品的原价为80元，商家进行打折活动，打折后的价格是原价的5/6，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解分式方程的转化思想。
例如：将商品原价设为80元，打折后的价格设为5/6*80元，列出分式方程求解。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些类似的分式方程问题，培养学生的解题能力。
例如：某数的3/4加上2等于这个数的5/6，求这个数。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论分式方程的解法，分享解题心得。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)
1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
汽车所用的时间＝自行车所用时间－
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 3x x 3
设元时单位 一定要准确
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记 住要检验。
x=15
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题 请列找方出程请可 的根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表意
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
14
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
人教版 15.3.3分式方程(2)
s s 50 x xv
sv 解得： x 50
练习
动笔动脑,熟能生巧
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革新
了工具，改进了操作方法，结果比
第一次少用了18个小时.已知他第二
次加工效率是第一次的2.5倍，求他
Dfedu_5_WAX starwanga例示范
例2 某次列车平均提速v千米/ 小时，用相同的时间，列车提速 前行驶s千米，提速后比提速前 多行驶50千米，提速前列车的平 均速度为多少？
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
例题
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题得:
方程两边同乘x(x+v),得 s( x v) x( s 50)
sv 检验：由v，s都是正数，当 x 时，x(x+v) ≠0 50 sv 所以原分式方程的解为 x 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/时 50
小结
梳理总结,形成体系
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,理清数量关系、找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量关系、等量关系, 列出方程.
4.解:解分式方程.
5.检:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
第二次加工时每小时加工多少零件?
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第2课时
15.3分式方程(2)学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=--二、学教互动：1、解方程214111x x x +-=--2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。
三、随堂练习： ⑴3222x x x =--- （2）311236x x -+-=（3）2127111x x x +=+-- （4） 2536111x x x-=+--四、反馈检测 （1）方程2332x x =--的解是 ， （2）若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）A ．103x =- B 1=- C ．2111x x x =-- D ．2211x x =+-⑷解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++五、小结与反思：。
人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
人教版八年级数学上册课件：15.3.(2) 分式方程
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时课件新版新人教版
二、信息交流 揭示规律 等量关系：（人工装运的工作效率+机械装
运的工. 作效率）×1= 1 2
( 1 1 )1 1 12 2x 2
1 1 1 6x
三、运用规律，解决问题
例1、两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工 程全部完成.哪个队的施工速度快？
等量关系为：甲队单独做的工作量+两队共同做的工 作量=总工程量1,则有
1 ＋ 1 ＋ 1 ＝1 3 6 2x
四、变练演编 深化提高
小试身手：
1. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单
独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已
知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需
天数的 2 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 3
四、变练演编 深化提高
2．一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰 好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定 日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由 第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是 多少天?
四、变练演编 深化提高
• 3．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程 队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两 队的投标书测算：
• （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
• （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天
• （3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单 独做也正好如期完成.
• 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最 节省工程款？
布置作业
必做题：教材习题15.3 第155页综合运用的第4题、第
最新人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)
最新人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)人教版八年级数学上册第15章15.3分式方程第2课时课件说明本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题.教学目标：1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表(脑中理清题意)找准等量关系。
复习回顾1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的解题思路3、解分式方程的解题步骤去分母一化二解三检验某514、解方程：(1)14某某4某216某22(2)某2某4某2复习回顾1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是工作量工作效率某工作时间工作量=________________、工作效率=_________工作量工作时间=_________工作效率工作时间2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是---路程=速度某时间、速度=路程时间、时间=路程3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=逆水速度=速度静水速度+水流速度静水速度-水流速度,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析题意设元解：设甲每小时做某个零件，则乙每小时做(某-6)个零件，依题意得：我们所列的是一9060,某某6个分式方程，这是分式方程的应用解得某18.由某=18得某-6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.经检验某=18是原分式方程的解,且符合题意.问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？区别：解方程后要检验列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.2、试用列表法解例题例题1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
人教版八年级数学上册15 分式方程(第2课时)课件
15.3 分式方程(第2课时)
导入新知
1.解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式
方程.
(2)解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，
使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=xv.
解得
x
sv
.
50
sv
检验：由于v，s都是正数，x 50 时，x（x+v）≠0，
x
sv
是原分式方程的解.
50
答：提速前列车的平均速度为
费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作
施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
课堂检测
解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成
此项工程.
由题意得:20(
)=1
整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2= –20.
经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
素养目标
3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌
握解题的基本步骤和要求.
2.会解含有字母系数的分式方程.
1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列
出相应的方程.
探究新知
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(2)】教学课件
问题3 分式方程 m 1 0(m 0,且m 1) 中为何 x x1
限制参数m 的取值范围？
答：若m=0时,原分式方程变为
x
1 1
0
,此时方程无解.
若m=1时,原分式方程变为 1 1 0 ,转化为整式方程： x x 1
x 1 x 0, 此整式方程无解.
综上所述,要使得原分式方程有解,那么m 0,且m 1.
解得 x 6
检验：当x=-3时，x 3x 1 ≠0.
7
检验：当 x 6 时，6xx1 ≠0.
7
所以，原分式方程的解为x=-3. 所以，原分式方程的解为 x 6 .
7
课堂练习2
解方程：3x 3 1 3
x2 2 x
解：方程两边乘 x - 2 ,得
x - 3 x 2 3
4 3- 1 5
整式方程的解不一定是原分式方程的解，只有使原分式方 程的分母不等于0的解，才是原分式方程的解，故此需要进行 检验.
问题2：
1
10
分式方程 x 5 x2 25 的检验过程，是否一定要把整式方
程的解代入最简公分母？
答：检验方法有两种.第一种可将x=5分别代入分式方程左右两
边分别得：5
1
5
1 0
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2）=0，因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
m1
例3 解方程
0(m 0,且m 1) x x1
解：方程两边乘x(x+1),得
mx+m－x=0
(m－1)x= -m
解得
x=- m m 1
检验：当 x = - m 时，x(x+1) ≠0.