事件的关系与运算PPT

如图：
BA B
A
例.若事件 J={出现 1 点或 5 点 } 发生，则 事件C1 ={出现 1 点 }与事件 C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，则 J C1 C5 .
事件的关系和运算：
（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 A B （或AB ）。
A B A B 且 A
是必然事件 B
（6）互为对立事件:
练习：
1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ ① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ； ② B1={不及格}，B2={60分以下} ； ③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={90分～95分}； ④ D1={60分～80分}，D2={70分～90分}，D3={70分～80分}； 2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。 从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张 ①“抽出红桃”和“抽出黑桃” ②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌” ③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”
事件的关系和运算：
（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 B 事件A与事件B相等，记作A=B 。
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A且A B ，那么称
如图：
BA
例.事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 } 就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
事件的关系和运算：
（3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件 为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 A B 。 （或A B ）
A
B
例.因为事件 C1 ={出现 1 点} 与事件C2 ={出现 2 点}不可能同时发 生，故这两个事件互斥。
事件的关系和运算：
（6）互为对立事件 若 A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中有且仅有一个发生。 如图： A B
事件的关系和运算：
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记作 B A （或A B) 。
如图：
B A
例.事件C1 ={出现 1 点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数 }也 一定会发生，所以 H C1 . 注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
如图：
B A B A
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则 事件 C1 ={出现 1 点} 与事件 C5 ={出现 5 点} 同时发生，则 M C1 C5 .
事件的关系和运算：
（5）互斥事件 若 A B 为不可能事件（ A B ），那么称事件A与 事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不 会同时发生。 如图：
反过来可以么？ 2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？
3. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点或 5 点} 也发生？ 5. 若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？ 6. 在掷骰子实验中事件 G 和事件 H 是否一定有一个会发生？
4. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点且 5 点 }也发生？
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
事件的关系和运算：
（1）包含关系: （2）相等关系:
BA （或A B)
A=B ( B A且A B)
（3）并事件（和事件）: （4）交事件（积事件）: （5）互斥事件:
A B （或A B ）
A B （或AB ）
3.1.3 事件的关系与运算
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }； D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 }; …… 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？