匀变速直线运动的位移与时间的关系

1 2 (3)若v0=0,则x= at 2
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时 间,要将位移与发生这段位移的时间 对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位制要 统一.
巩固练习： 1.一个滑雪的人，从山坡上沿斜坡匀 加速滑下，初速度是2 m／s，加速度 是1.5 m／s2，他通过这段山坡用10s, 求（1）他通过的这段山坡的长度？ （2）他到坡底端时的速度？
v乙
v甲
正
•3、加速度又有 什么特点？ •a = 0
匀 速 直 线 运 动 的 位 移
△x x =— v = —— △t t
V
x=vt
公式法
V
V
0
t
t
t 图象法
结论：在v-t 图象中， 位移 x 在等于图线与坐标轴所围的面积。
v/m· s-1
6 4 2 0 -2 -4
甲物体在前4s内的位移:
v
1
练 习 3
汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀
速行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求：
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后2s内前进的距离； （3）刹车后前进9m所用的时间； （4）刹车后8s内前进的距离。 注意刹车问题的陷阱
练习：
3、在匀变速直线运动常用到的公式中，涉及到v0、vt、a、t、x 五个物理量， 除时间 t 外，其余都是矢量，在直线运动中这四个矢量的方向都在同一条直 线上，当取其中一个量的方向为正方向（一般选v0方向作为正方向），其他 三个量的方向与此相同取正值，相反的取负值。那么，下列说法正确的是：
第二章 匀变速直线运动的研究
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
陈维汉
匀 速 直 线 运 动
•1、v-t图像有 什么特点？
是一条平行于 时间轴的直线
•
6 4 2 0 -2 -4
v/m· s-1
甲
•2、速度有什么 特点？
温故知新
1 2
t/s
乙
3 4 5 6
•
速度不随时 间变化. •(速度大小和方 向都不变)
梯形的面积就代
表做匀变速直线运动 物体在0（此时速度为 v0）到 t（此时速度为 v）这段时间的位移。
哈哈
匀 B V 变 1 速 S (OC AB) OA 直 2 V0 C 线 运 00 A 1 t t — x = 2 ( v0 + v ) t 动 的 v = v0 + a t 位 移 简称位移公式
0.88
0.63 0.38
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t/s
X= 0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+ 1.11×0.1 + 1.38×0.1 +1.62×0.1(m)
计算
思考2
这个材料中学生A体现了什么科学思 想？
科学思想方法：先把过程无限分割, 以“不变”近似代替“变”,然后再 进行累加的思想 。 方法：无限分割再积分原理
位置编号 时间t/s 速度(m/s) 0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5
0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
以下是关于这个问题的讨论。 老师：能不能根据表中的数据，用最简 便的方法估算实验中小车从位置0到位置 5的位移？ 学生A：能。可以用下面的办法估算： x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋ 0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1 ＝ ……
V/(m· s-1)
（2）若物体作匀减速运动，则a与 v0
V/(m· s-1)
------同向
------反向
v
1 at 2
2
v0
at V0t at
v0
o
V0t
v
t
t/s
o
t
t/s
1 X=V0t + 2at2
1 X=V0t + 2(-a)t2
位移公式的再认识
v
vt
x=x1+x2
1 x v t at 2
巩固练习：
２．汽车在高速公路上以３０ｍ／ｓ的速 度行驶，突然前方发生紧急交通事故而急 ２ 刹车，刹车加速度大小是６ｍ/ｓ ，求紧 急刹车后４ｓ内汽车的位移？刹车后1０ｓ 内汽车的位移？
v0=30m/s
a
v =0
2.解:以汽车初速方向 为正方向,则
v0=30m/s
a
v =0
v0=30 m/s
a= -6m/s2
v v0 at
2 v 2 v0 2ax
1 2 s v0t at 2 _ v0 v v 2
5、适当时候对以上公式的变形利用：
练 习 1
已知一物体做直线运动，其位移满足以 下公式x=2t+4t2 ， x与t的单位分别是m和s, 匀加速直线 运动，初速度为 可知物体做___________ 2。 2 8 ____m/s ，加速度为_______m/s
2
刹车后４ｓ内汽车的位移： 1 =30m/sx4s+ x(-6m/s2)x(4s)2 =72m 2 刹车后10ｓ内汽车的位移： 1 =30m/sx10s+ x(-6m/s2)x(10s)2 =0m 2
1 x = v0 t + — a t 2
1 x = v0 t + — a t 2
2
1 刹车后４ｓ内汽车的位移：x = v0 t + —a t 2 1
解：以初速度方向v0为正方向
1 x = v0 t + 2 a t
—
2
1 =2m/sx10s + x1.5m/s2x(10s)2 2 =95m
∴他通过的这段山坡的长度是95m
他到坡底端时的速度： v = v0 + a t
=2m/s+1.5m/s2x10s
=17m/s
例题：
一辆汽车以 1m/s2 的加速度加速行驶了 12s ，驶过了 180m（如图），汽车开始加速时的速度是多少？
AB
A、若取v0为正方向，匀加速直线运动中a 取正值； B、若取v0为正方向，匀减速直线运动中a 取正值； C、无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度都取正值； D、若取v0为正方向， vt一定为正值 E、若取v0为正方向， s一定为正值 ①、同一直线上只有两个方向，取一个为正，另一个为负，在匀变速直线 运动中，取 v0 为正方向，加速运动中a、v0 同向，故 a 取正值。减速运动 中，a、v0 反向，故 a 取负值。 ②、在匀变速直线运动中，取 v0 为正方向，若 a、v0 同向，则 vt、s 一定 与 v0 方向相同，即 vt、s 一定取正值，若 a、v0 反向，则 vt、s 可能取负 值（t足够大时；例如竖直向上抛出的物体）。
A. 甲在乙前6m处 B. 甲在乙前3m处 C. 乙在甲前3m处 D. 乙在甲前6m处
V（m/s）
甲
4
乙
2 1 2 3
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t/s
二.匀变速直线运动的位移公式的理解
1 2 1.位移公式： x v 0 t at 2
2.对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式 时应先规定正方向。（一般以υ 0的方向 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正 值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
小结：
一、匀速直线运动的位移公式：
x=vt
二、匀变速直线运动的位移公式：
1 x = v0 t + — a t 2
2
三、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数 值上等于v-t图线与坐标轴所围的面积。
(其中横轴上方的面积代表位移为正方向, 横轴下方的面积代表位移为负方向）
课后作业： 课本P40 第2、3题
10s，驶过了180m（如图）,则汽车运动的加速度 是多少？
V0=8m/s
o
X=180m t=10s
x
解：以初速度v0的方向为正方向
由
1 X=V0t + 2at2 可以解出: 2(X - V0t) 2(180 - 8 10) = m/s2 =2m/s2 a= 2 2 10 t
汽车行驶的加速度是2m/s2
思考与讨论
学生 B ：这个办法不好。从表中看出，小车的 速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度， 以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也 有同样的问题。 学生 A ：老师要求的是“估算”，这样做是 可以的。
老师：你们两个人说得都有道理。这样做的 确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精 确程度要求比较低的时候，可以这样估算。
X甲 X乙
x
结论：匀速直线运动的位移对应着v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
？
对于匀变速直线运动，它 的位移与它的v－t图象是 否也有类似的关系？
思考与讨论
一次课上，老师拿来了一位往届同学所 做的“探究小车的运动规律”的测量记录 （见下表），表中“速度 v” 一行是这位同学 用某种方法（方法不详）得到的物体在 0 、 1 、 2……5 几个位置的瞬时速度。原始的纸带没 有保存。
0 2
v0
0
1 x at 2
2
2
x1=v0t
t/2
t
t
v v x t 2 v v v 2
0 t
0
t
小结：
1、 v-t 图象中，图线下方与时间轴所包含的面积的大小为等于 运动物体位移的大小。 1 2、利用求梯形的面积推导位移公式： x v0t at 2 2 3、利用位移公式及其变形公式，计算物体的初速度、加速度 等。 4、匀变速直线运动四个公式的利用：
=30m/sx5s+
x(-6m/s2)x(4s)2 =72m 2
2
2
x(-6m/s2)x(5s)2 =75m
注意：
1、两式都是矢量式（应用 时要先规定正方向）； 2、刹车问题要先判断停止 时间。
v = v0 + a t
1 x = v0 t + — a t 2
2
对位移公式另一种理解
（1）若物体作匀加速运动，则a与 v0
vt 4m/s x4s 16m 甲 x =____=_________=_____
t
2 3 4 5
v 甲 t/s 横轴上方的面积表示位移
6
的方向为正方向 . v乙
正方向
乙
乙物体在前4s内的位移:
横轴下方的面积 表示位移的方向 为负方向.
vt - 4m/s x4s -16m x =____=_________=_____
练习：
4、几个做匀变速直线运动的物体，在 t s内位移最大的是： A、加速度最大的物体 D B、初速度最大的物体 C、末速度最大的物体 D、平均速度最大的物体
5、若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则：ABD A、第4s 内的平均速度大于4s内的平均速度 B、4s 内的平均速度等于2s 末的瞬时速度 C、第4s 内的速度变化量大于第3s 内的速度变化量 D、第4s 内与前4s 内的位移之比是7:16
=30m/sx4s+
v =0 2.解:以汽车初速方向 a 为正方向,则 v0=30 m/s a= -6m/s2 由 v = v0 + a t 得从刹车至停止所需时间: （ v ﹣ v 0） 0 30m/s = t= = 5s 2
v0=30m/s
a
- 6 m/s
2
1 x = v0 t + — a t 刹车后10ｓ内汽车的位移： 2 1
思 考
一物体做匀变速直线运动，其相邻 相等时间间隔的位移有何特点？
v0 t t
x1
x2
1 2 x1 v0t at 2
1 2 x v 0 t at 2
练习1、某质点的位移随时间而变化的关
系式为x=4t+2t2，则质点的初速度与加速 度分别为：
C
A、4m/s 与 2m/s2
B、0 与 4m/s2 C、4m/s 与 4m/s2 D、4m/s 与 0
练习2、图示两个物体甲和乙在同一直线上沿同
一方向从同以地点同时作匀加速的v-t图线，则 B ） 在第3s末，它们的位置的关系是（
思考3
此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的
v-t图象上？
匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移
V
V4 V3 V2 V1 V0
0
t1 t2 t3 t4 t t
结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。 （横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
思考与讨论
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中 一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔 不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同 样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果 取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？ 欢迎大家发表意见。
V/(m· s-1) 1.62 1.38 1.11
解：以初速度v0的方向为正方向 由
把已知数值代入：
1 2 x v0t at 2
x 1 可以得出 v at 0 t 2
180 m 1 m v0 1 2 12 s 9 m s s 12 s 2
汽车开始加速时的速度是9m/s。
练习1： 一辆汽车8m/s的初速度作匀加速直线运动行驶了