高一数学求函数解析式方法
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法是求函数的重
要方法之一，它能帮助学生掌握函数的求解方法，是数学学习的重要组成部分。
本文将介绍如何使用换元法来求函数的解析式，以便学生能够更有效地学习和理解求函数的概念。
首先，要想用换元法求得函数的解析式，我们需要了解其中的基本概念，即换元法的概念与其定义。
它是一种将原函数形式中的变量进行替换的方法，使其变为另外一种函数，从而可以解决函数的求解。
下面我们来看一个例子，用换元法求函数解析式。
假设有函数y=5x+3,我们将其中的x替换成y，可以得到
y-3=5(x-3),两边同时除以5，可以得到x=y-3/5.以看出，用换元法之后得到的函数解析式为：x=y-3/5。
这样，我们就可以得到函数解析式，从而更有效地求函数解析式。
另外，换元法在求函数解析式过程中也有一些注意事项：
1、在换元之前，首先识别函数的形式，确定变量的范围；
2、其次，要注意换元时的相互变换是否正确；
3、最后，要根据指定的变量，实际算出求解结果函数；
4、最后，要正确核对最终结果，以免出现错误。
以上就是换元法求函数解析式的基本方法，通过这种方法，可以有效地求得函数的解析式。
换元法是求函数解析式的有效方法，其不仅可以使学习者更容易理解函数的性质，而且可以提高学习者的函数求解能力，是一种有效的数学学习方法。
总之，换元法在求函数解析式过程中非常有用，它可以帮助学生更好地掌握和理解函数求解方法，增进学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的能力。
高一数学函数解析式、定义域、值域解题方法
例12. 求函数y＝2x2＋4x的值域。
解：y＝2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1）－2＝2（x＋1）2－2≥－2，故值域为{y|y≥－2}。
说明：这是一个二次函数，可通过配方的方法来求得函数的值域。类似的，对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如y＝af2（x）＋bf（x）＋c。
解：Y=20-2X
Y>0，即20-2X>0，X<10，
两边之和大于第三边，
2X>Y，
即2X>20-2X
4X>20
X>5。
本题定义域较难，很容易忽略X>5。
∴5
4、二次函数y＝x2－4x＋4的定义域为［a，b］（a<b），值域也是［a，b］，则区间［a，b］是（ ）
A.［0，4］B. ［1，4］C. ［1，3］D. ［3，4］
当x>2时,2/(2-x) 6≥2-x => x≥-4
∴定义域：[-4,2)
三. 解答题
10、求函数 的定义域。
11、已知 ，若f（a）＝3，求a的值。
12、已知函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝－x2＋4x，试求f（x）的表达式。
解：2f(-x)-f(x)=-x2-4x 4f(x)-2f(-x)=-2x2+8x 相加得 f(x)=-x2+4x/3
2、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。
例2. （1）已知 ，试求 ；
（2）已知 ，试求 ；
解：（1）由条件式，以 代x，则得 ，与条件式联立，消去 ，则得： 。
（2）由条件式，以－x代x则得： ，与条件式联立，消去 ，则得： 。
求函数f（x）解析式常用的方法
求函数)(x f 解析式常用的方法济宁一中高一数学组 贾广素（邮编272000）电话：130****4397根据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。
因此，有必要掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：一、直接法直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的方法。
例1、 已知432)(2++=x x x f ，求函数)1(+x f 的解析式。
解：由于432)(2++=x x x f ，∴)1(+x f ＝4)1(3)1(22++++x x ＝9722++x x。
例2、 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，求当0<x 时)(x f 的解析式。
解： 当0>x 时)1()(x x x f -=，∴当x<0时，－x>0，从而)1())(1)(()(x x x x x f +-=---=-又 )(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-；)1()(x x x f +=∴。
注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，它不需要特殊的技巧。
二、待定系数法用一些字母作为待定系数，然后根据条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
例3、已知)(x f 是一次函数，并且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求函数)(x f 的解析式。
解：设)0()(≠+=a b ax x f ，则)1(2)1(3--+x f x f ＝ba axb a ax 222333-+-++＝b a ax ++5，又 172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，比较系数得⎩⎨⎧=+=1752a b a 解得7,2==b a ，所以所求函数的解析为72)(+=x x f 。
例4、已知二次函数)(x f y =的最大值等于13，且,5)1()3(=-=f f 求函数)(x f 的解析式。
高一数学函数解析式(公式法)
x=1，则 f(n)=nf(1) m m m 1 m x= ，则 f(m)=nf( ) ，解得 f( )= f(m)= f(1) --------- (2) n n n n n m x=－ ，且令 y=－x＞0，则 f(x)＋f(y)=f(x＋y)=f(0)=0 n ∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1) (m,n∈N+,且(m,n)=1) ---------(3) 由上述（1） ， （2） ， （3）知：对任意有理数 x 均有 f(x)=xf(1) 另一方面，对于任意的无理数 x，因 f(x)连续，取以 x 为极限的有理数 序列{xn}，则有 ：f(x)= lim f(xn)= lim xnf(1)=xf(1)
f(x)=(2/3)x-1/(3x)
f(x)+f((x-1)/x)=1+x (x 不得 0，1）
f(x)+f((x-1)/x)=1+x ① 用(x-1)/x 取代①中的所有 x 得 f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x② 用(x-1)/x 取代②中的所有 x 得 f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
n n
综上所述，对于任意实数 x，有 f(x)=xf(1) 函数方程的解法： 1.代换法（或换元法） 把函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的定 义域不会发生变化） ，得到一个新的函数方程，然后设法求得未知函数 例 1 （1）已知 f(2x－1)=x2＋x，那麽 f(x)=______________。 略解： 设 t=2x－1， 则 x=
求 f(x)解析式 请详细说明为什么能用 x 代替 1/x 谢谢
最佳答案 设 u=1/x,x=1/u,带入上式 2f(1/u)+f(u)=1/u; u 和 x 都是自变量的符号，可以互相替代，则用 x 来代替 u; 2f(1/x)+f(x)=1/x; 可以这样理解： 题目中条件 2f(x)+f(1/x)=x (①)是指对任意使之有意义的值 x 都成立， 比如 x=1/t 时等式也成 立，因此：2f(1/t)+f(t)=1/t。同样，该式对任意使之有意义的值 t 成立，当然对 t=x 也成立， 代入之得 2f(1/x)+f(x)=1/x(②) 实际上，函数的本质在于定义域和对应法则，用什么字母表示自变量是完全没有关系的，所 以书上常常有用 x 代替 1/x 之类的“怪事”。 联立①、②就得到
高一数学求函数解析式方法
f x x 1 2 2 y f x 3 ( x 3) 1 x 6x 10
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的 取值范围
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析 式 分析：与上一题不同的是这一题已知函数
1 3x x 1 3 x
(1)
(2) 2 x x 0 x
x
再
见
； 彩票群 彩票群 ；
受确定：天上地下唯我独尊/它确定天地唯有の神剑/唯有の锋芒/即使确定至尊/都无法触其锋芒/ 这种感知让冰凌王难以置信/无法想象马开居然敢凝聚出这样の法则の/太过惊世骇俗咯/最让它震撼の确定/凝聚成功咯/ 敢凝聚和凝聚成功确定两佫概念/要成功凝聚这样の法则/马开の信念要多么坚定/对 天地の感悟何其之神/自己の元灵和身体要共振到何种地步/ 这吃要超出至尊の感悟/超出至尊の元灵/说说容易/但要做到/难比登天/ 马开身居至尊法/也拥有抪少圣法/更确定有无穷の法则/要从至尊法/圣法/法则中超脱出来/这几乎确定抪可能の/可确定马开做到咯/ 正如冰凌王想の那样/马开走到这壹 步十分抪易/抪只确定把自己の气海化作元气海/抪只确定凝聚无数法则/更确定抪断感悟自身/感悟天地/感悟各种法/才走到这壹步/而且十分侥幸/ 马开差壹点点就失败咯/可幸好の确定/它终于走到咯这壹步/ 此刻の马开/站到那里/所有の壹切都黯然失色/它就如同天地仅有の至尊般/立到那里锋芒毕露/ "怎么会这样/荒地二皇也心悸/这样の剧变让它们此刻还接受抪咯/雷电和地狱火还到轰击马开/但此刻效果已经有限咯/ 为咯（正文第壹壹六八部分超脱而出） 第壹壹六九部分惊世战意 终于走到咯夺天地造化の境界/马开觉得自己真の蜕变咯/血液都烙印咯自己の道和法/气海力量滂
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数的定义域与值域的常用法:求函数解析式 1、换元法： 例1.已知 题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
心） X t 解：设 2 f （x ） X X X ,则1,x 1 。
x 2 X 1 x 2 ,试求 f （X ）。
1 t 1,代入条件式可得: f （t ）t 2 t 1，t ≠ 1。
故得: 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出 另一个程，联立求解。
f (X) 例2. ( 1)已知 (2)已知 f (X) 2f(2f(1) 3X 24X 5 XX）3X 2解：（1）由条件式，以 • 1 消去 X ,则得: X 代2_ X X,则得 8 3x4X 5f(1) X X 24x 3(2) 由条件式，以一 X 代X 则得： X 24x -3。
f( 去说明： 定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4.求下列函数的解析式： （1） (2) (3) ,试求f (X)；f(x).3厶 X试求 2f(x)5 3OX) 2f (X)3X 24X5,与条件式联立,,与条件式联立，消,则得: 本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系, 故所求函数的 已知 已知 已知 f （X ）是二次函数，且f （0） f （∙一 X 1） 心） X 3f （x ） 2, f (X 1) f(X) X 1 ,求 f(X)； 2 X ,求 f (x)， f (x 1)， f (x 2) 1 1 亠 2 ,求 X X f (X)；（4） 【题意分析】（1） 设法求出a,b,c 即可。
若能将X 2 - X 适当变形，用.XX 1 设 为一个整体，不妨设为 X X ， 已知 2 f ( x) X 3 ,求 f (x)。
由已知f (X)是二次函数，所以可设 f(X) ax 2 bx c(a 0)，(2) (3) 1的式子表示就容易解决了。
高一数学专题复习课件：函数解析式的求法
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特 点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时， 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。
高中数学用待定系数法求函数的解析式
高中数学用待定系数法求函数的解析式待定系数法是一种求未知数的方法。
一般用法是：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，从而得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
例1、已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，），当x＝4时，y的值为9；当x＝2时，y的值为－3；求这个函数的关系式。
分析：将已知条件代入函数的解析式得到关于的方程再求解即可。
解：依题意得：∴y＝6x－15思考：一般地，函数关系式中有几个系数，就需要有几个等式才能求出函数关系式。
如，一次函数关系：那么，如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？例2、已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
分析：给出三个条件需要列三个等式，应设二次函数的解析式为一般式。
解：设函数的解析式为，则有解得∴y＝1.5x2－1.5x＋1例3、已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的关系式。
分析：本题的题目中给了顶点坐标，所以可设二次函数解析式为顶点式。
解：∵顶点坐标是（8，9）∴可设函数关系式为：y＝又∵函数图象经过点（0，1）∴a×＋9＝1 解得a＝∴函数关系式为：y＝（x－8）＋9例4、抛物线的图象经过（0，0）与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
分析：根据抛物线的对称性，知顶点的坐标是（6，3）方法一：可设函数关系式为：再将（0，0）点的坐标代入得，解得，所以，所求抛物线解析式为方法二：设函数关系式为：由题意，得，解得所以，所求抛物线解析式为思考：利用已知条件求二次函数的解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求的解析式。
如：（1）给出三点坐标，宜使用一般式：（2）已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常用顶点式：。
高一换元法求解析式知识点
高一换元法求解析式知识点在高一数学学习的过程中，换元法是一个十分重要的知识点。
换元法是一种常用的解析式求解方法，可以将一个复杂的式子通过引入新的变量转化为简单的形式，从而更容易求出解析式。
本文将详细介绍高一换元法求解析式的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握。
1. 什么是换元法？换元法是一种数学问题求解的方式，通过引入新的变量，将原问题转化为另一个形式相对简单的问题。
在代数解题中，为了方便计算和求解，常常需要进行变量的替换和转化。
而换元法就是通过选取适当的新变量，使得原问题变得更容易解决。
2. 换元法的常用技巧在使用换元法求解析式时，我们需要掌握一些常用的技巧，以便灵活运用。
（1）常用的几种换元方法：- 简单代换：通过引入一个新变量，将原式子转化为更简单的形式。
比如，将一个含有平方根的式子转化为有理式。
- 变量替换：将原式子中的变量替换为一个新的变量，使得新的变量与问题的特点相对应。
比如，将三角函数的问题转化为正弦或余弦函数的问题。
- 归一化：将原问题进行归一化处理，化简计算过程。
常用的归一化方法有取特定值、化指数为一等。
（2）选取合适的变量和变量的范围：在进行换元法时，我们需要根据具体问题的特点来选取适当的变量，从而达到简化问题的目的。
同时，我们还需要注意选取变量的范围，以保证问题的完整性和准确性。
3. 换元法的应用场景换元法在数学中具有广泛的应用场景，下面列举几个常见的例子。
（1）三角函数问题：在三角函数问题中，经常需要使用换元法将复杂的三角函数式子转化为简单的形式。
例如，当遇到三角函数的幂函数或复合函数时，可以通过选取合适的变量来进行简化。
同时还可以通过使用三角函数的恒等变换公式，将复杂的式子化简为简单的形式。
（2）积分问题：在积分问题中，有时候我们需要通过换元法将被积函数转化为更简单的形式，从而更容易计算积分。
例如，当遇到含有平方根、指数、三角函数等复杂函数时，可以通过选取合适的变量进行换元，然后再进行求积分。
高中数学-求函数解析式的几种常用方法
高中数学-求函数解析式的几种常用方法函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础，是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学数学的始终。
求函数解析式是函数部分的基础，在高考试题中多以选择、填空形式出现，属中低档题目，同学们务必要拿分。
下面就向同学们介绍几种求函数解析式的常用方法：[题型一]配凑法例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。
分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。
解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1(■+11)∴f(x)=x2-1(x1)小结：此种解法为配凑法，通过观察、分析，将右端“x+2■”变为接受对象“■+1”的表达式，即变为含(■+1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。
[题型二]换元法例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。
分析：视1-cosx为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。
解：设t=1-cosx∵-1cosx1 ∴01-cosx2 即0t2∴co sx=1-t∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t∴f(t)=-t2+2t(0t2)即f(x)=-x2+2x(0x2)小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。
注意：换元后要确定新元t的取值范围。
②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。
常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。
[题型三]待定系数法例3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法在新高一的数学必修一教程中，学习求函数的解析式换元法是一个十分重要的课题。
它可以帮助学生们理解这一概念，并且有助于学生们在实际的应用中更加深刻地理解求解函数的解析式换元法的原理。
换元法是一种特定的函数求解方法，它是一种将原始函数以某种特定的方式进行替换，从而得到更容易求解的函数的方法。
在求解函数解析式的换元法中，学生首先要理解函数的各种不同性质，如可积性、可分式性、可拆分性等，其次要对几何学的基本概念有一定的了解。
当理解清楚了函数的性质及和几何学的基本概念以后，就可以使用换元法来解决函数求解问题。
换元法的基本步骤是：首先，根据原函数的性质及其几何学基本概念，将原函数拆分成多个更容易求解的小函数；其次，利用换元法对每个子函数求解；最后，综合各子函数的解，将其合并为函数的解析式。
在应用换元法求解函数解析式时，学生可以依据函数的性质和几何基本概念，利用换元法的基本思想来解决函数求解问题。
比如函数的可拆分性，用换元法可以将原函数拆分成多个子函数，使其解变得更容易。
函数的可积性，用换元法可以用积分相关的解算法来求解原函数；函数的可分式性，用换元法可以使用分式的方法来求解原函数。
此外，换元法的应用还可以扩展到三角函数、指数函数及对数函数等情况，从而求解更复杂的函数解析式。
在求解函数解析式的换元法过程中，学生要注意仔细分析函数的特性，找出最容易求解的函数，比如可拆分函数、可积函数、可分式函数等，并利用换元法结合其性质和几何基本概念，一步步推出求解函数解析式的方法，从而较快地熟悉函数求解方法。
总之，函数解析式中换元法是一种非常重要的数学求解方法，它可以帮助学生更快更深地理解函数求解的原理，并在实际应用中更好地运用换元法来求解函数。
高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法含答案
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值 二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之； （4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域； 一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
高一数学必修一函数专题：计算解析式
高一数学必修一函数专题：计算解析式第一部分：配凑法例题一：已知：函数32)1(2+-=-x x x f ，其中R x ∈。
计算：函数)(x f 的解析式。
解答：假设：c b bx x x a x x c x b x a x x +-++-=+-⇒+-+-=+-)12(32)1()1(322222)()2(322322222c b a x a b ax x x c b bx a ax ax x x +-+-+=+-⇒+-++-=+-⇒。
根据对应系数相等得到：1=a ，22-=-a b ，13=⇒=+-a c b a ，0=b ，2=c 。
所以：2)(2)1()1(2)1(322222+=⇒+-=-⇒+-=+-x x f x x f x x x 。
R x R x ∈-⇒∈1。
所以：2)(2+=x x f ，R x ∈。
例题二：已知：函数132)(2+-=-x x x f ，其中]3,1[-∈x 。
计算：函数)(x f 的解析式。
解答：假设：c bx ax x x c x b x a x x +-=+-⇒+-+-=+-2222132)()(132。
根据对应系数相等得到：2=a ，3=b ，1)(3)(2)(1)(3)(21321222+-+-=-⇒+-+-=+-⇒=x x x f x x x x c 132)(2++=⇒x x x f 。
]1,3[]3,1[-∈-⇒-∈x x 。
所以：132)(2++=x x x f ，]1,3[-∈x 。
例题三：已知：函数2211(xx x x f +=+。
计算：函数)(x f 的解析式。
解答：2)1()1(21(1211211(222222222-+=+⇒-+=+⇒++=⋅⋅++=+x x x x f x x x x x x x x x x x x 2)(2-=⇒x x f 。
x x y 1+=的值域：分类讨论：①当010>⇒>x x 时：根据基本不等式得到：21121≥+⇒⋅≥+xx x x x x 。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数得定义域与值域得常用法一：求函数解析式１、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
例1、 已知，试求。
解:设,则,代入条件式可得：，t ≠1。
故得:。
说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形.2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。
例2、 （１）已知，试求; (2)已知,试求; 解：（1)由条件式,以代ｘ,则得，与条件式联立,消去，则得：。
(2)由条件式，以—x 代ｘ则得:,与条件式联立，消去,则得：.说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4、 求下列函数得解析式:（1)已知就是二次函数，且，求； （2）已知,求，,； (3)已知，求； (4）已知，求. 【题意分析】（1)由已知就是二次函数，所以可设,设法求出即可。
（2)若能将适当变形，用得式子表示就容易解决了。
(３）设为一个整体，不妨设为,然后用表示，代入原表达式求解。
(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。
【解题过程】⑴设,由得， 由，得恒等式，得。
故所求函数得解析式为。
（２）1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ， 又。
（3)设，则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。
（４）因为 ① 用代替得 ② 解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见得题型有：(1）解析式类型已知得，如本例⑴，一般用待定系数法。
对于二次函数问题要注意一般式，顶点式与标根式得选择；(２）已知求得问题,法一就是配凑法，法二就是换元法，如本例（2)（3); (３)函数程问题，需建立关于得程组,如本例（4）。
若函数程中同时出现，，则一般将式中得用代替,构造另一程。
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解： 令x = y得
f (0) = f ( x) 2 x + x x
2 2
f ( x) = x + x + 1
2
练习：已知函数 f (x ) 对于一切实数 x, y 都有
f (x + y) f ( y) = (x + 2y +1)x 成立，且
f (1) = 0
2 2
2.已知f (1 + 2 x) = x 4 x 1, 求的f ( x)解析式
2
三.待定系数法
已知f(x)是二次函数 是二次函数， 例2 已知 是二次函数，且
f ( x + 1) + f ( x 1) = 2 x 4 x + 4 求 f (x).
2
(a ≠ 0)
解： 设f ( x) = ax 2 + bx + c
1.求 f (0) 的值
2.求f ( x)的解析式.
六.根据图象写出解析式 .
再
见
已知函数f ( x + 1) = ax + b且f (0) = 1, f (1) = 2
求函数f (x)的解析式
四.方程组法
例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式
1 f ( x ) + 2 f = 3x x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
五.赋值法
已知定义在R上的函数f(x) f(x)， 例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 f ( x y ) = f ( x) 2 xy + y 2 y 实数x,y满足： x,y满足 实数x,y满足：
练习： 已知 已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 练习：1.已知 2.若 f ( x + 1) = x + 2 x ，求 f (x)
的解析式
二.换元法
f ( x + 1) = x + 2 x + 2
2
，求f(x)及f(x+3)
方法二：令
t = x + 1, 则x = t 1
2 2
∴ f ( x) = x +1 2 2 ∴ y = f ( x + 3) = ( x + 3) +1 = x + 6x +10
f ( x + 1) + f ( x 1) = 2ax + 2bx + 2a + 2c
2
= 2x 4x + 4
2
∴ a = 1, b = 2, c = 1
f ( x) = x 2 x + 1
2
练习：1. 若f ( f ( x)) = 4 x 1, 求一次函数f ( x)的解析式 2.已知函数 f (x) 是一次函数，且经过（1， 2），（2，5）求函数 y = f (x) 的解析式
2
∴ f ( t ) = f ( x +1) = ( t 1) + 2( t 1) + 2 = t +1
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的 注意点 取值范围
已知f ( x + 1) = x 3 x + 2, 求f ( x)
2
用适当的方法求下列函数的解析式
1.已知f ( x + x) = 2 x + 2 x + 6, 求f ( x)的解析式
求函数的解析式
一.配凑法
例1.已知 f ( x + 1) = x 2 + 2 x + 2 ，求 1.已知
f (3)及f ( x ) , f ( x + 3)
方法一： f ( x + 1) = x 2 + 2 x + 2 解： 2 = x + 2x +1+1 = ( x + 1) 2 + 1
2
f ( 3) = 10 ∴ f ( x) = x + 1 2 2 ∴y = f ( x +3) = (x +3) +1= x +6x +10