高一数学求函数解析式方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
且f (0) = 1， 求 f (x ).
解： 令x = y得
f (0) = f ( x) 2 x + x x
2 2
f ( x) = x + x + 1
2
练习：已知函数 f (x ) 对于一切实数 x, y 都有
f (x + y) f ( y) = (x + 2y +1)x 成立，且
f (1) = 0
2
∴ f ( t ) = f ( x +1) = ( t 1) + 2( t 1) + 2 = t +1
Hale Waihona Puke Baidu注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的 注意点 取值范围
已知f ( x + 1) = x 3 x + 2, 求f ( x)
2
用适当的方法求下列函数的解析式
1.已知f ( x + x) = 2 x + 2 x + 6, 求f ( x)的解析式
1.求 f (0) 的值
2.求f ( x)的解析式.
六.根据图象写出解析式 .
再
见
2 2
2.已知f (1 + 2 x) = x 4 x 1, 求的f ( x)解析式
2
三.待定系数法
已知f(x)是二次函数 是二次函数， 例2 已知 是二次函数，且
f ( x + 1) + f ( x 1) = 2 x 4 x + 4 求 f (x).
2
(a ≠ 0)
解： 设f ( x) = ax 2 + bx + c
f ( x + 1) + f ( x 1) = 2ax + 2bx + 2a + 2c
2
= 2x 4x + 4
2
∴ a = 1, b = 2, c = 1
f ( x) = x 2 x + 1
2
练习：1. 若f ( f ( x)) = 4 x 1, 求一次函数f ( x)的解析式 2.已知函数 f (x) 是一次函数，且经过（1， 2），（2，5）求函数 y = f (x) 的解析式
求函数的解析式
一.配凑法
例1.已知 f ( x + 1) = x 2 + 2 x + 2 ，求 1.已知
f (3)及f ( x ) , f ( x + 3)
方法一： f ( x + 1) = x 2 + 2 x + 2 解： 2 = x + 2x +1+1 = ( x + 1) 2 + 1
2
f ( 3) = 10 ∴ f ( x) = x + 1 2 2 ∴y = f ( x +3) = (x +3) +1= x +6x +10
已知函数f ( x + 1) = ax + b且f (0) = 1, f (1) = 2
求函数f (x)的解析式
四.方程组法
例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式
1 f ( x ) + 2 f = 3x x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
五.赋值法
已知定义在R上的函数f(x) f(x)， 例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 f ( x y ) = f ( x) 2 xy + y 2 y 实数x,y满足： x,y满足 实数x,y满足：
练习： 已知 已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 练习：1.已知 2.若 f ( x + 1) = x + 2 x ，求 f (x)
的解析式
二.换元法
f ( x + 1) = x + 2 x + 2
2
，求f(x)及f(x+3)
方法二：令
t = x + 1, 则x = t 1
2 2
∴ f ( x) = x +1 2 2 ∴ y = f ( x + 3) = ( x + 3) +1 = x + 6x +10
解： 令x = y得
f (0) = f ( x) 2 x + x x
2 2
f ( x) = x + x + 1
2
练习：已知函数 f (x ) 对于一切实数 x, y 都有
f (x + y) f ( y) = (x + 2y +1)x 成立，且
f (1) = 0
2
∴ f ( t ) = f ( x +1) = ( t 1) + 2( t 1) + 2 = t +1
Hale Waihona Puke Baidu注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的 注意点 取值范围
已知f ( x + 1) = x 3 x + 2, 求f ( x)
2
用适当的方法求下列函数的解析式
1.已知f ( x + x) = 2 x + 2 x + 6, 求f ( x)的解析式
1.求 f (0) 的值
2.求f ( x)的解析式.
六.根据图象写出解析式 .
再
见
2 2
2.已知f (1 + 2 x) = x 4 x 1, 求的f ( x)解析式
2
三.待定系数法
已知f(x)是二次函数 是二次函数， 例2 已知 是二次函数，且
f ( x + 1) + f ( x 1) = 2 x 4 x + 4 求 f (x).
2
(a ≠ 0)
解： 设f ( x) = ax 2 + bx + c
f ( x + 1) + f ( x 1) = 2ax + 2bx + 2a + 2c
2
= 2x 4x + 4
2
∴ a = 1, b = 2, c = 1
f ( x) = x 2 x + 1
2
练习：1. 若f ( f ( x)) = 4 x 1, 求一次函数f ( x)的解析式 2.已知函数 f (x) 是一次函数，且经过（1， 2），（2，5）求函数 y = f (x) 的解析式
求函数的解析式
一.配凑法
例1.已知 f ( x + 1) = x 2 + 2 x + 2 ，求 1.已知
f (3)及f ( x ) , f ( x + 3)
方法一： f ( x + 1) = x 2 + 2 x + 2 解： 2 = x + 2x +1+1 = ( x + 1) 2 + 1
2
f ( 3) = 10 ∴ f ( x) = x + 1 2 2 ∴y = f ( x +3) = (x +3) +1= x +6x +10
已知函数f ( x + 1) = ax + b且f (0) = 1, f (1) = 2
求函数f (x)的解析式
四.方程组法
例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式
1 f ( x ) + 2 f = 3x x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
五.赋值法
已知定义在R上的函数f(x) f(x)， 例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 f ( x y ) = f ( x) 2 xy + y 2 y 实数x,y满足： x,y满足 实数x,y满足：
练习： 已知 已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 练习：1.已知 2.若 f ( x + 1) = x + 2 x ，求 f (x)
的解析式
二.换元法
f ( x + 1) = x + 2 x + 2
2
，求f(x)及f(x+3)
方法二：令
t = x + 1, 则x = t 1
2 2
∴ f ( x) = x +1 2 2 ∴ y = f ( x + 3) = ( x + 3) +1 = x + 6x +10