八年级数学分式方程的应用PPT优秀课件
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分式方程(共10张PPT)
小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的 六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也 可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的 ，1 那么甲队半个月完成总工程的 （
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（ ）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用 一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均 速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找 等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得： 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、 解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速 度是多少？ 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
分式方程的应用优质数学课件
1 3小.甲时、，乙已两知人甲骑与自乙行速车度各比行为288：公7里，，求甲两比人乙速快度。4
分分析析：关：键t乙找等- t量甲关系14、,
列即方程28 v乙
-
28 v甲
1 4
解：设甲的速度8x 千米/时， 则乙的速度
是7x 千米/时。
依题意得： 28 28 1 7x 8x 4
【行程问题】——航行问题
二、列分式方程解应用题中的“检验”有两点 要求： 一看是不是增根，是增根就得舍去， 二看这个根是否符合题中的实际意义。
作业布置：
完成：《分式方程常见应用题型》
分析： 设小玲骑车的速度是V m/s
路程 小玲 3000 小明 3000
速度
V 1.2V
时间
3000
v 3000
1.2v
等量关系： 小玲用的时间-小明用的时间=5分=5×60秒
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设: 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列: 根据数量和相等关系,正确列出分式方程. 4.解: 解这个分式方程. 5.验: 检验（一验是否是方程的解，二验是否符合题意） 6.答: 注意单位和语言完整.
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意。
则 X-6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
【行程问题】——自我检测
2.农机厂 到距工厂15千米的向阳村检修农机，一 部分人骑自行车先走，过了40分钟其余人乘汽车 去，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度。
解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度是
3x千米/时， 依题意得：
15 = 15 2 3x x 3
八年级上册初中数学《分式方程》教学PPT课件
④
x
x1
8；⑤
1.其中，分式方程有（B）
2
21 ；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
新知探究
知识点2分式方程的解法
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是
分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个
新的问题.
能否将分式方程化为整式方程呢？ 我们可以通过“去分母”实现这种转变.
9060 ①
3030 v-v 解分式方程的基本思路
下列不是整式方程的有哪些？ (1)2x+5=7； (3)6y+1>2y； (5)4x+3y=3； (7) 2 5；
2 x
(2)9x-5；
(4)7-2=5；
(6) 2x (8)x=4.
x5；3源自不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).
学习目标
1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式 方程. 2.掌握解分式方程的步骤. 3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.
分式方程
去分母 转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方 程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整 式方程可得方程①的解.
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式 方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要 漏乘不含分母的项.
解这个整式方程得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
解：方法二（倒数法）：
对原方程两边同时取倒数，得
通分，得
4(x 2)5x
.
20
20
则4(x+2)=5x，解得x=8.
x
x1
8；⑤
1.其中，分式方程有（B）
2
21 ；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
新知探究
知识点2分式方程的解法
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是
分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个
新的问题.
能否将分式方程化为整式方程呢？ 我们可以通过“去分母”实现这种转变.
9060 ①
3030 v-v 解分式方程的基本思路
下列不是整式方程的有哪些？ (1)2x+5=7； (3)6y+1>2y； (5)4x+3y=3； (7) 2 5；
2 x
(2)9x-5；
(4)7-2=5；
(6) 2x (8)x=4.
x5；3源自不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).
学习目标
1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式 方程. 2.掌握解分式方程的步骤. 3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.
分式方程
去分母 转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方 程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整 式方程可得方程①的解.
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式 方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要 漏乘不含分母的项.
解这个整式方程得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
解：方法二（倒数法）：
对原方程两边同时取倒数，得
通分，得
4(x 2)5x
.
20
20
则4(x+2)=5x，解得x=8.
2.4.3分式方程的应用课件(五四制)数学八年级上册
的用水量＝5 m3. 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量， 而用水量可以用水费除以水的单价得出.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,
则今年的水价为(1＋ 1 ) x元/m3,
3
30 15 根据题意，得 (1+13)- x =5
解这个方程，得 32×(1+13)=2 元/m3.
经检验，x
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由 甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的 时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．
感悟新知
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
1 000 由题意得
x5 解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
3 2
是所列方程的根.
感悟新知
所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3.
感悟新知
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科 普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学 书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
感悟新知
第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
学习目标
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
回顾与思考
课时导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
感悟新知 知识点 1 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,
则今年的水价为(1＋ 1 ) x元/m3,
3
30 15 根据题意，得 (1+13)- x =5
解这个方程，得 32×(1+13)=2 元/m3.
经检验，x
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由 甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的 时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．
感悟新知
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
1 000 由题意得
x5 解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
3 2
是所列方程的根.
感悟新知
所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3.
感悟新知
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科 普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学 书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
感悟新知
第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
学习目标
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
回顾与思考
课时导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
感悟新知 知识点 1 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
初中数学华东师大版八年级下册1第2课时分式方程的应用课件
工作时间、工作效率、工作量
(1)工作量=工作效率×工作时间; (2)工作效率=工作量/工作时间;
如何运用这些关系 解决实际问题呢？
(3)工作时间=工作量/工作效率.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是 200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米， 提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
解：设列车平均提速x千米/小时， 依题意得： 300 300 450 200 200 x 解得 x=300. 经检验，x=300是所列方程的解，
D. 300 300 5 x2 x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量
比本来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类 前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程_3_6_x0_0____3____x(_1_3_6_02_00_%_)___.
第16章 分 式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题. （重点）
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
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3
工1个月能完成总工程的 1 ，那么甲队半 个
x
月完成总工程的
，乙队半个月完成
总工程的
，两队半个月完成总工程
的
.
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列
出方程.
知2－讲
解： 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 .记
x
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
1＋1＋1 1. 3 6 2x
方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.
解：设原计划每天生产x吨纯净水， 则依据题意，得 1800－1800＝3,
x 1.5x
整理，得4.5x＝900，
解之，得x＝200.
把x＝200代入原方程，成立，
∴x＝200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
知1－讲
知1－讲
列分式方程解应用题的一般步骤： ①审：审清题意； ②找：找出相等关系； ③设：设未知数； ④列：列出方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检
第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时 分式方程的应用
1 课堂讲解 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区 到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以 少分摊几元钱？
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月 完成任务的
1 3
，可
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《典中点》）
知1－练
(3)列：根据等量关系，列分式方程为 ________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检
验分式方程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：________是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为________km/h.
安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时
完成各自的任务？
（来自《典中点》）
知2－练
3 (2015•十堰)在我市开展“五城联创”活动中，某 工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任 务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设 备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共 用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天 改造管道多少米？
（来自《教材》）
知2－讲
解： 设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速
前它行驶s km所用时间为
s x
h;提速后列车的平均
速度为（x + v)km/h ,提速后它行驶 (s+50) km所
用时间为 s 5 0
xv
h.
根据行驶时间的等量关系，得
s s 50 .
x xv
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
(5) x x1; x3 x1
(6)x31 3 ; x2 2x
(7)2 x2 x x 16x56;
(8)3 1 5 . 2 3x1 6x2
（来自《教材》）
2 解方程求x:
(1) 1 a1(a1); x1
(2 )m 1 0 (m 0 ,且 m 1 ). xx 1
知识国西南五省持续干旱，旱情牵动着全 国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计 划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原 计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产 任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
验根是否符合题意； ⑦答：写出答案．
知1－练
1 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机 器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器 人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所 用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化 工原料？
（来自《教材》）
知1－练
2 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的 1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目 的地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h， 则行驶60 km后的速度为________．
解得 x s v .
50
检验：由v,s都是正数，得
x
sv
时x(x+v)≠0.,
50
所以，原分式方程的解为
x
sv .
sv
50
答：提速前列车的平均速度为 5 0 km/h.
知2－练
1 解下列方程：
(1) 1 5 ; x x3
(2) x 3 2; x1 2x2
2
4
3
1
(3)2x14x21; (4)x22xx22x0;
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
工1个月能完成总工程的 1 ，那么甲队半 个
x
月完成总工程的
，乙队半个月完成
总工程的
，两队半个月完成总工程
的
.
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列
出方程.
知2－讲
解： 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 .记
x
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
1＋1＋1 1. 3 6 2x
方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.
解：设原计划每天生产x吨纯净水， 则依据题意，得 1800－1800＝3,
x 1.5x
整理，得4.5x＝900，
解之，得x＝200.
把x＝200代入原方程，成立，
∴x＝200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
知1－讲
知1－讲
列分式方程解应用题的一般步骤： ①审：审清题意； ②找：找出相等关系； ③设：设未知数； ④列：列出方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检
第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时 分式方程的应用
1 课堂讲解 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区 到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以 少分摊几元钱？
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月 完成任务的
1 3
，可
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《典中点》）
知1－练
(3)列：根据等量关系，列分式方程为 ________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检
验分式方程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：________是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为________km/h.
安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时
完成各自的任务？
（来自《典中点》）
知2－练
3 (2015•十堰)在我市开展“五城联创”活动中，某 工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任 务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设 备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共 用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天 改造管道多少米？
（来自《教材》）
知2－讲
解： 设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速
前它行驶s km所用时间为
s x
h;提速后列车的平均
速度为（x + v)km/h ,提速后它行驶 (s+50) km所
用时间为 s 5 0
xv
h.
根据行驶时间的等量关系，得
s s 50 .
x xv
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别
(5) x x1; x3 x1
(6)x31 3 ; x2 2x
(7)2 x2 x x 16x56;
(8)3 1 5 . 2 3x1 6x2
（来自《教材》）
2 解方程求x:
(1) 1 a1(a1); x1
(2 )m 1 0 (m 0 ,且 m 1 ). xx 1
知识国西南五省持续干旱，旱情牵动着全 国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计 划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原 计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产 任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
验根是否符合题意； ⑦答：写出答案．
知1－练
1 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机 器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器 人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所 用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化 工原料？
（来自《教材》）
知1－练
2 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的 1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目 的地，求原计划的行驶速度． (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h， 则行驶60 km后的速度为________．
解得 x s v .
50
检验：由v,s都是正数，得
x
sv
时x(x+v)≠0.,
50
所以，原分式方程的解为
x
sv .
sv
50
答：提速前列车的平均速度为 5 0 km/h.
知2－练
1 解下列方程：
(1) 1 5 ; x x3
(2) x 3 2; x1 2x2
2
4
3
1
(3)2x14x21; (4)x22xx22x0;
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.