第三章 运输问题-转运问题20101029

5-10+4=
B4 138 56 105 8 13 11 15 B5
-1
ai 18 6 15 46 ui 0 -1 0 -5
最小调整运量=5，u3+V2=-10+9=-1
7 + 5 -1 5
总运量=56千吨，总运费=409千元
B1 A 1 A 2 A 3 A 4 bj 4 415 11+10 12 8 164 96 B2 B3 612 138 511 10 11 B4 B5 ai 7+5 18 6+5 15 56
为什么会出现这种现象？
原最优表中存在这样闭回路
B1 A2 A3 bj vj 164 8 -2 4 16
B2 96 5 -6 45 11 9
B3 67 2 2 -1 115 1 8 -2 12 21
B4 138 4 -1 9 -1 8 13
B5 1 6 -1 51 11 15
ai ui 7 18 6 46 -1 5 0 -1 0 -5
0150 125 4 5 180
0150 4 6 185
0150 6
最小元素法
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 A1 5 16 10 8 150 A2 B1 B2 835 B3 855 13 5 0150 205 0150 5 12 8 13 150 1625 10 0150 4 4 5 180 6 185 供 应 量 230 190 150 150 150 870
A1 5 -6
A2
B1 1 6 -3
B2 1 0 -1 835
B3 880 1 3 -6 5 -1 0 0125 8
ui 0 -1 -1 3 -9 -8
0 1 5 0 5 -4 1 6 -2 9 1 2 0 1 0 -1 9 8 -1 6 8 -1 6 0 1
0150 125 40 13
0 1 5 0 4 -8 6 -5 9
转运的运输问题
例 已知从产地A1、A2到销地B1、B2、 B3、B4的直接运价表，生产地之间的运 价表，销地之间的运价表如下，要制定 运费最小的转运方案。 B1 B2 B3 运 价 供 应 量
A1 A2 需 要 量
16 12 30
10 8 35
8 13 55
80 40 120
运 价 A 1 A 2
A2 运价 A1 A1 0150 5-1 A2 B1 B2 B3 vj 5-9 B1 B2 835 0150 12 B3 13-9 5-13 6-10 0150 8 ui 0 -4 -16 -12 -8
1625 10(-2) 855
0150 125
16-32 12-24 0150 4-8 10-22 8-16 40 0 4 16 8-16 13-17 5(-3) 6-2
B1 A1 A2 A3 A4 bj vj 4 16 164
B2 96 410 11+5 9
B3 612
B4 138
B5
ai 18
ui 0 -1 0 -5
7 + 5 -1 5 56 105 6 15 46
12 21
8 13
11 15
存在另外一条负费用路（A3，B2）-（A3， B5）-（A4，B5）-（A4，B2）
A1 0 5 16 10 8
A2 5 0 12 8 13
B1 16 12 0 4 5
B2 10 8 4 0 6
B3 8 13 5 6 0
供 应 量 230 190 150 150 150
150 150ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ180 185 205 870
最小元素法
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 A1 5 16 10 8 150 A2 B1 16 B2 10 8 B3 8 13 5 0150 205 0150 5 12 8 13 150 供 应 量 230 190 150 150 150 870
A 1 1 4 -1 3 1 5 -2 1
1 3 -1 5 1 4 -1 4
A 4 1 2 -1
1010 15
空格（A1，B2）存在闭回路（A1，B2） -（A1，B3）-（A3，B3）-（A3，B5） -（A4，B2）有如下特征： （1）空格处的行列位势和为负数，即
u1+v2=
-15+9=
-6
（2）这条路有奇数个数字格（7，5， 1，10，5）被偶数条横线和竖线（三 横三竖共6条）依次交错的连接着。
A 1 1 4 -1 3 1 5 -2 1
1 3 -1 5 1 4 -1 4
A 4 1 2 -1
1010 15
总运费 =6*7+16*4+9*6+13*8+11*5+5*1+4*5+10*10= 444（千元） 总运量=46（千吨）
B1 A 1 A 2 A 3 A 4 bj 4 45 11 12 8 164 96 115 B2 B3 67 138 51 1010 11 B4 B5 ai 7 18 6 15 46
调整运量，寻找闭回路。
运价 A1 A2 A1 0150 5-1 A2 B1 B2 B3 vj 5-9
B1
B2 835 0150 12
B3 13-9 5-13 6-10 0150 8
ui 0 -4 -16 -12 -8
1625 10(-2) 855
0150 125
16-32 12-24 0150 4-8 10-22 8-16 40 0 4 16 8-16 13-17 5(-3) 6-2
总运费=6*12+16*4+9*6+13*8+5*11+4*15 =409（千元）（比上月减少35千元） 总运量=56（千吨）（比上月增加10千吨）
B1 A1 A2 A3 A4 bj 4 164
B2 96
B3 612
B4 138
B5
ai 12 18
11 415 21 12 8
511 10 11
11 15 56
调整运量=25。
运价 A1 A2 A1 0150 5-1 A2 B1 B2 B3 vj 5-9 B1 16 B2 835 0150 6-2 12 B3 13-9 5-13 6-10 0125 8 ui 0 -4 -16 -12 -8 10(-2) 880
0150 125
16-32 12-24 0150 4-8 10-22 8-16 40 8-16 13-17 525 0 4 16
生产地 销地 发货量
A1------------A2-------------
B3
B1
80
5
A2-------------
B2
35
25
B3--------------- B1 总运费=1105（元）
如果不考虑转运方式，直接调运最优方案总 费用=1130（元）
转运练习
1
30
2
3 4 1 2 1 4 5
0150 12 4 5 180
0150 4 6 185
0150 6
最小元素法
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 A1 5 16 10 8 150 A2 B1 16 B2 10 835 B3 855 13 5 0150 205 0150 5 12 8 13 150 供 应 量 230 190 150 150 150 870
（3）第奇数位数字格的运价减去偶数位 数字格运价之代数和为负，即： C13-C33+C35-C45+C42 = 6-11+5-10+4 = -6 （4）第偶数位数字格最小运输量为正。
最小运输量=Min（X33，X45）= 5
满足上述条件的回路称为负费用路。
调整运量5千吨，减小运费30千元。
总运量=51千吨，总运费=414千元
转运 3
销地 4 5 接收量 40 40
30
10
40 40
40
40 40 60
40
60
运输问题的悖论
在运输问题中，有一种在若干 个产、销地的运价不变的情况下， 当调运量增加，总运费反而会下降 的奇怪现象。这就是运输问题的悖 论
有一位调度员上月做了一个最优调度如 下（检验数全为非正）
B1 A2 A3 bj vj 164 8 -2 4 16 B2 96 5 -6 45 11 9 B3 67 2 2 -1 115 1 8 -2 12 21 B4 138 4 -1 9 -1 8 13 B5 1 6 -1 51 11 15 ai ui 7 18 6 46 -1 5 0 -1 0 -5
B1 A1 A2 A3 A4 bj vj 4 16 164
B2 96 410 11+5 9
B3 612
B4 138
B5
ai 18
ui 0 -1 0 -5
7 + 5 -1 5 56 105 6 15 46
12 21
8 13
11 15
负费用C35-C45+C42=
B1 A1 A2 A3 A4 bj vj 4 16 410 11+5 9 12 21 164 96 B2 B3 612
1
040
41-M 2-1 1 M
3
2
15-M 040 4 411-M
4
110
M10 40 040 58-M
5
M
320 4 5 040
发送 量
500
70M-1 403 40-1
5
接收量
40M-4
400
401-M 40-3 601
604-M
最优方案
接收 产地 发送 产地 1 2 1 40 40 10 2 转运 销地 3 4 10 20 5 发送 量 50 70
10
1
3
2
4 4
20
3
5
4
2
20
提示：不能直接到达则 用M表示运费。
如图1运输系 统，包括产地 1、2,销地4、 5和转运站3,箭 头数字表示产 地产量或销地 销量，联线数 字表示运费， 节点旁红数字 表示转运单价。
接收 产地
转运 销地 2
4
040 1 M 3
发送 产地 1
2 转运 3 销地 4
得到新的运输方案
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 150 150 25 180 185 A1 150 150 5 150 150 125 205 35 A2 B1 B2 B3 80 供 应 量 230 190 150 150 150 870
计算检验数，全为非正，得到最优化方案
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 vj
0150 12 4 5 180
0150 4 6 185
0150 6
最小元素法
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 A1 5 16 10 8 150 A2 B1 16 B2 10 8 B3 855 13 5 0150 205 0150 5 12 8 13 150 供 应 量 230 190 150 150 150 870
0150 125
0150 6
得到初始方案
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 150 150 180 185 A1 150 150 A2 B1 25 5 150 150 150 205 35 B2 B3 55 供 应 量 230 190 150 150 150 870
计算检验数，（B3，B1）为正且最大
这个月运价不变的前提下，A1，A3的产量增 加了5千吨，销地B2的销售量增加了10千吨， 其余的产、销地不变，则最优表如下
B1 A1 A2 A3 A4 bj 4 45+10 11+10 12 8 164 96 11 B2 B3 67+5 138 56+5 10 11 B4 B5 ai 7+5 18 6+5 15 46+10
0150 12 4 5 180
0150 4 6 185
0150 6
最小元素法
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量 A1 5 16 10 8 150 A2 B1 16 B2 10 835 B3 855 13 5 0150 205 0150 5 12 8 13 150 供 应 量 230 190 150 150 150 870
A 1 0 5
A 2 5 0
运 价 B1 B2 B3
B1 0 4 5
B2 4 0 6
B3 5 6 0
运 价 A1
B1 16
B2 10
B3 8
供 应 量 80 40 120
解：由于产地的总产量=120，可以令Q=150 A2 12 8 13
需 要 量 30 35 55
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量
0 1 5 0 6 -7
1 3 -2 0 5 2 5
得到最优化方案
运 价 A1 A2 B1 B2 B3 需 要 量
A1 150
A2 150
B1 5 150
B2 35 150
B3 80
供 应 量 230 190 150 150
25 150 150 180 185
125 205
150 870
最优调运方案：