广东工业大学数理统计试卷期中考2017
高数下期中考试(10-11)试卷及解答
广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 1 页一、填空题（每题3分分）．已知{4,3,4}a =-在向量{2,2,1}b =t e e x,sin cos ==广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 2 页广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 3 页解：两边微分得 )()(21yz d f x z d f dx '+'= 2分2221yz d yy d z f x z d x x d z f dx -'+-'= 5分 整理得 dx f y x f xy f z x dx f y x f xy f zy y x dz 22122222121222)('+''+'+''+= 6分四、计算下列各题（每题7分，共28分）１．计算Dx ⎰⎰，其中Ｄ是由曲线.10y x y x ===及所围成的区域:2031441200:1112(1)31212311)18yD xx dxy y ====+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解２．计算⎰⎰Ddxdy xy }1,max{，其中}20,20),{(≤≤≤≤=y x y x D．解：曲线1=xy 把区域D 分成三个区域1D 、2D 和3D21,221:1≤≤≤≤y x x D ；x y x D 10,221:2≤≤≤≤；20,210:3≤≤≤≤y x D 2分⎰⎰Ddxdy xy }1,max{＝dxdy xy D ⎰⎰1＋⎰⎰2D dxdy ＋⎰⎰3D dxdy＝212122121221⨯++⎰⎰⎰⎰x xdy dx xydy dx 6分 ＝2ln 419+ 7分 ３．设Ω是曲线⎩⎨⎧==022x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面8=z 围成的空间区域，求广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 4 页⎰⎰⎰+=Ωdv y x I )(22。
解：Ω由z y x 222=+与 8=z 所围成，在柱坐标系下 Ω：82,40,202≤≤≤≤≤≤z ρρπθ 3分⎰⎰⎰=8224202ρπρρρθdz d d I 5分＝π31024五、设),(y x f 连续，且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，其中D 是由0=y ，2xy =，1=x 所围成区域，求),(y x f （6分）五、解：设A dxdy y x f D=⎰⎰),(，则⎰⎰⎰⎰+=DDdxdy A dxdy xy A2分 A xydy dx A x 31210+=⎰⎰⇒81=A 5分 从而 81),(+=xy y x f 6分六、设曲线:C ⎩⎨⎧=++=-+5302222z y x z y x ，求C 上距离xoy 面最远的点和最近的点。
广工概率论试卷
fY (y)
（1 分）
由于 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X , Y 相互独立； （3）EX
（2 分）
xf X ( x)dx xdx
0
1
1 1 3 , EY ,所以 E (3 XY ) 3EXEY . （3 分） 2 2 4
.
80 1 次的概率是 81 ，则该射手的命中率为
1 1 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布， Y ~ ， 1/ 3 1/ 3
那么 D( X 3Y ) ．
5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中 各取 1 球，取后不放回，则第 3 个人取得黄球的概率是 。
1 2 9 9 （B） 5 1 , 18 18 （D）
,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1．设 A, B 为相互独立的事件，且 P( A) 0.6, P( AB) 0.3 ，那么 P( B) ．
2、 利用契比雪夫不等式估计， 当掷一枚均匀硬币时， 为了保证出现正面的频率在 0.4 到 0.6 之间的概率不少于 90%。需要掷硬币的次数为_____________。 3、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中
f ( x, y)dydx
1 1
0 0
Adydx A ,所以 A 1 ；
（3 分）
（2） f X ( x)
1, 0 x 1 ， f ( x, y )dy 0, 其它 1, 0 y 1 ， f ( x, y)dx 0, 其它
2017级工科数分(下)期中考试卷(附解答)
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《工科数学分析》2017—2018学年第二学期期中考试卷1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；本试卷共 4个 大题，满分100分， 考试时间90分钟。
10分，共60分）设函数f 有二阶连续偏导数,求函数22,x z f x y y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的二阶混合偏导数.解:12212222211122223212,4112+24+210z f x f x yf f z x f x y y y y y f x xxyf f f y y y ∂''=⋅+⋅∂''∂∂∂-'=⋅+⋅∂∂∂∂'⎛⎫''''''=--- ⎪⎝⎭计算 2421222xxxdx dy dx dy yyππ+⎰⎰:()22421221322sin724210xy yx x dx dy dx dyyyx dy dx yπππππ+==+⎰⎰⎰⎰分分计算体密度为ρ=:z ∑=与1z =所围成立体的质量。
解：在球坐标下1z =即1cos 1,cos z r r ϕϕ===，z ∑=：cos sin r r ϕϕ==，进而tan 1,cos 04πϕϕϕ=≥⇒=。
z ∑=：1z =交线即221,1x y z +==得立体投影域22:1xy D x y +≤含原点。
从而立体1:02,0,04cos r πθπϕϕΩ≤≤≤≤≤≤，2分 用球坐标计算质量()1/cos 2/4201/cos /430sin 72sin 1106m d d r r drd r dr ϕππϕπθϕϕπϕϕπΩ==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰4. 计算()221(1)Lx dy ydx x y ---+⎰，其中L 为下列闭曲线，沿逆时针方向：（1）点()1,0在L 所围区域之外；（2）点()1,0在L 所围区域之内。
《概率论与数理统计》试题(2016-2017)(B)
学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程大学考试试卷2017—— 2018学年第一学期课程名称： 概率论与数理统计 使用班级： 2016级非统计专业一、填空（每空1分，共10分）1、试验“观察本周周末进入阳光城车站的乘客数”的样本空间Ω=_________。
2、已知()0.4,()0.1P A P AB ==，则(|)P B A =_________。
3、从数集{}1,2,3,,15K 中随机抽取3个不同的数，则3个数的和为奇数的概率为_________，3个数的积为奇数的概率为_________。
4、甲、乙二人独立破译同一密码,各自破译成功的概率分别为0.3、0.5。
则该密码被破译的概率为_________。
5、假设检验模型中，假设总是成对出现，前者称_________，后者称_________。
6、设()~X P λ。
若2EX =，则λ=_________，DX =_________。
7、设()~X E λ。
若2EX =，则λ=_________，DX =_________。
二、判断：只判断对错，无须改错（每题1分，共10分） 1、样本空间的任何子集都是随机事件。
【 】2、如果一组事件(1,2,,)i A i n =L 两两相互独立，那么这组事件必然完全独立。
【 】3、记()x Φ为标准正态分布的分布函数，则()()1a a Φ-=-Φ。
【 】4、取自任意总体的简单随机样本，样本均值都是总体均值的无偏估计量。
【 】5、如果()1ˆˆ,,nX X θθ=L 是未知参数θ的无偏估计量，那么()ˆE θθ=。
【 】6、()()A B C A B C -=-U U 【 】7、()AB BC CA ABC ⊃U U 【 】8、如果()()P B P A ≤，则B A ⊂。
【 】9、(|)()P A B P A ≤。
广工《统计学》考试题
模拟题1一、选择题（每小题1分，共20分）1、统计研究的过程为：A、收集数据-整理数据-分析数据-解释数据；B、整理数据-收集数据-分析数据-解释数据；C、收集数据-分析数据-整理数据-解释数据；D、收集数据-解释数据-分析数据-整理数据2、统计数据的类型按计量尺度分为：A、观测数据和实验数据；B、时序数据和截面数据；C、分类数据、顺序数据和数值型数据；D、离散数据和连续数据3、（）主要研究如何根据样本信息来推断总体的特征。
A、描述统计；B、推断统计；C、统计工作；D、理论统计4、抽样的目的就是要根据（）去估计总体参数。
A、样本数据；B、样本统计量；C、抽样分布；D、抽样理论5、进行什么样的抽样设计首先取决于（）A、调查费用；B、研究目的；C、精度要求；D、领导要求6、（）是通过分析，选择具有代表性的单位作为样本。
A、重点抽样；B、典型抽样；C、代表抽样；D、自愿抽样7、在某城市中随机抽取10个家庭，每个家庭的人均月收入数据为：1500，1080，780，750，690，960，850，2000，1250，1630，则中位数为（）：A、1020；B、960；C、1080；D、9508、一位投资者持有一种股票，在2000年、2001年、2002年、2003年和2004年收益率分别为4.2％、2％、20％、15％、6％，则该投资者在这五年的平均收益率为：A、9.44％；B、9.23％；C、9.12％；D、9.52％；9、某企业某种产品上年实际成本为450元，本年计划降低4％，实际降低3.5％，则成本降低计划超额完成程度为（）A、1.053％；B、98.96％；C、1％；D、1.042％；10、若各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数为：A、减少到1/3；B、不变；C、扩大3倍；D、不能确定11、由左数列可知下列判断（）A、M o > M eB、M e > M oC、M o>30D、M e>3012、下列受极端值的影响最大的是（）A、众数；B、平均数；C、几何平均数；D、中位数13、关于标准分数，下列说法错误的是（）A、只是将原始数据进行了线性变换；B、没有改变一个数据在该组数据中的位置；C、改变了该组数据的分布；D、没有改变该组数据分布的形状。
（完整版）数理统计考试题及答案
（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。
数理统计 考试试题
一、（满分14分）设总体)4,10(N ,921,,,X X X 是总体X 的一个样本。
记∑==nk k X n X 11(1) 求 }1|10{|>-X P ;(2) 求 }.12),,,{max(921>X X X P二、（满分14分）在甲、乙两台车床上加工直径为20.5mm 的轴，得数据如下：设甲车床上加工轴的直径21~(,)X N μσ，乙车床上加工轴的直径22~(,)Y N μσ，且X 与Y 相互独立. 在显著性水平0.05α=下，检验两台车床加工轴的直径是否有显著性的差异？三、（满分14分）设总体),(2σμN ,2σμ和均未知，现得到样本值如下：2.6 ，2.7 ，2.8 ，3.0 ，3.1 ，3.2求2σμ和的置信水平为0.95的置信区间.四、（满分10分）A 市某期对奖储蓄中奖号码如下：在显著性水平0.05α=下，检验器械或操作是否有问题？ 五、（满分16分）设12,,,n X X X 是正态总体),(θμN 的一个样本，且μ已知.(1) 求未知参数θ的极大似然估计量θˆ； (2) 验证θˆ是否为未知参数θ的有效估计量.六、（满分16分）某工厂在分析产量x 和成本y 时，选取10个生产小组作样本，得到数据如下：应用线性模型122,,,,~(0,)n y a bx N εεεεεσ=++⎧⎨⎩为其子样（1） 求a 和b 的最小二乘估计及回归方程；（2） 在显著性水平0.05α=下，检验原假设0:0=b H .七、(满分16分) 将抗生素注入人体会产生抗生素与人体蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下面列出5种常用的抗生素注入牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合百分率。
试在显著性水平0.05α=下,检验抗生素与血浆蛋白质结合百分率有无显著性的差异.附注：计算中可能用到的数据如下：0.950.950.9752220.950.0250.975(1,8) 5.32,(4,15) 3.06,(18) 2.101(9)16.9,(5)0.831,(5)12.833F F t χχχ======6319.0)8(,571.2)5(,306.2)8(05.0975.0975.0===r t t(1)0.8413,(1.5)0.9332Φ=Φ=。
完整word版数理统计试题及答案word文档良心出品
分）一、填空题（本题15分，每题3)20,3X~N(~YX?的两独立样本均值差1、总体15；________的容量分别为10，?}?P{8X22?0.)0,0.5?)32(16X~N(XX,X,...,则2、设,为取自总体的一个样本，若已知01.01621162=________；i1i?22?????)~XN(,n的置信水平为为样本容量，总体均值，若均未知，3、设总体和???1??)(X??,X________的置信区间为，则；的值为2???),N(X~X,X,X,..已知，4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平n21222???)1(n?H，则相应的备择假设≤；检验的拒绝域为为________关于??1122???????)(,X~N?HH::?，检验假设,，在显著性水平0.055已知，、设总体下，0001。
拒绝域是________S122??)1n?t(?z??z)，N(0 1、；4、、；20.01；3。
、5、；?0050.2n2分）二、选择题（本题15分，每题3X?X,X,X是未知参数，以下函数是统计量的为（。
是取自总体1、设）的一个样本，3211132???)X?(XXXXX)X?X??(XX? D （B））（C）（（A）i321321312 ?31i?1n222?X??)X,~N()?S?X(XX,,X,X...，的样本，为取自总体2、设为样本均值，in2n1 n1i?t1n?。
的）分布的统计量为（则服从自由度为????)n(X?）??1(Xn)1(X?n?）X?n(）（D ）（A ）（B ）（C??SS nn1n222X,,X,X?? ?D(X)?)S?(XX存在，, 3、设是来自总体的样本，in121n?1i?则（）。
2222??SS的极大似然估计是A（）（B是）的矩估计2222??SS的无偏估计和相合估计（）（DC）作为是的估计其优良性与分布有关22????,~(~)NN,(Y),Xnn,、设总体，样本方差分别相互独立，样本容量分别为4212121222222??????,H:H?:S,S。
广东工业大学试卷A【运筹学】汇总
广东工业大学期中考试试卷 ( A课程名称: 运筹学考试时间: 第十六周星期二 (12 月17 日题号一二三四五六七八九十总分评卷得分一、单项选择题。
下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。
（10分, 每小题2分）1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零3、在产销平衡运输问题中，设产地为个，销地为个，那么基可行解中非零变量的个数（）A. 不能大于(m+n-1；B. 不能小于(m+n-1；C. 等于(m+n-1；D. 不确定。
4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（）A. B. C. D.5、下列说法正确的为（）A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解学院：专业：学号：姓名：装订线二、判断下列说法是否正确。
正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
（18分，每小题2分）1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（）2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（）3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（）4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。
（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
广东省清远市2017届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
广东省清远市清城区三中高三第一学期期中考试 数学（理）试题(本卷总分值150分，时刻120分钟)一、选择题（60分，每题5分）()()()211,ln 31f x x g x ax x =-+=-+，假设对任意[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，那么实数a 的最大值为（ ） A ．94 B ． 2 C ．92D ．4 ,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭3.以下说法正确的选项是（ ）A.命题“假设21x =，那么1x =”的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠”2:,10p x R x x ∃∈-+<，那么命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C.命题“假设x y =，那么sin sin x y =”的逆否命题为真命题D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”()y f x =的图象过点12(,)22，那么2log (2)f 的值为（ ）A.12B.12- C.－2 5.已知：sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，那么2sin cos cos θθθ+=（ ）A.15B.25C.55D.35|5||1|8x x -++<的解集为（ ）A.(,2)-∞B.(2,6)-C.(6,)+∞D.(1,5)-ln ||||x x y x =的图象是（ ）8.以下四个命题， 其中正确命题的个数（ ）①假设||a b >，那么22a b > ②假设,a b c d >>，那么a c b d ->- ③假设,a b c d >>，那么ac bd > ④假设0a b >>，那么c ca b>||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记3(2),(3)m a f b f -==，0.5(log 3)c f =，那么（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<10. 0cos104sin 80sin10-等于（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．223-2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，那么A B =（ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，假设(2)//a b c +，那么k =（ ）B.12C.12-D.－8二、填空题（20分，每题5分） 13．计算：（）+（log 316）•（log 2）= ．14．已知函数f （1﹣）的概念域为[1，+∞），那么函数y=的概念域为 ．15．已知函数f （x ）（x ∈R ）知足f （﹣x ）=4﹣f （x ），假设函数y=与 y=f （x ） 图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），那么（x i +y i ）= ．16．设f （x ）与g （x ）是概念在同一区间[a ，b]上的两个函数，假设函数y=f （x ）﹣g （x ） 在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，那么称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．假设f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，那么m 的取值范围 ．三、解答题（70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 知足,132-=n n a S 其中*∈N n (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。
广东省20162017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
18．（本题满分12分）
已知函数
（1）求 的值；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）判断函数 上的单调性并用定义证明你的结论.
19．（本题满分8分）
已知奇函数 是定义域 上的减函数，若 ，求实数 的取值范围.
20．（本题满分12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
1．设全集为R，集合 , ，则下列关系正确的是（）
A．M=P B．P M C．M P D． =
2．关于函数 叙述正确的是（）
A．在 上单调递减B．在 上单调递减
C．在 上单调递增D．在 上单调递减
3．函数 的图象是（）
4．下列函数中，与 表示同一函数的是（）
A． B．
C． D．
5． ，则 等于（）
A． B． C． D．
13、-4 14、2 15、 16、
17、解：解得 ……1分
， ……3分
（1）若A= 则 成立，此时 ， 即 ……4分
（2）若A 要 ，则需 ……6分
即 ，解得 ……7分
综上所述： . ……8分
18、解:(1)由 ，得:
……3分(2)
且
. ……6分
(3)任取：
……9分
上为增函数 ……12分
19、解：由
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
广东工业大学（已有10试题）
广东工业大学（2010原版试卷代理5元一份）机电工程学院机械设计2001——2003，2008-2010 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置专业）2001 微机原理（自）（控制工程、检测技术、系统工程专业）2002 微机原理（控制工程、检测技术、系统工程专业）2003 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、电力系统及其自动化专业）2005 微机原理（机电、机设）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2000 微机原理（Z80）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2001 微机原理（测试计量技术与仪器、信号与信息处理专业）2005 微机原理及应用（电力电子）（电力电子与电力传动专业）2000 微机原理及应用（电力电子与电力传动专业）2001，2003 微机原理及应用（机电、机设、机制专业）（8086CPU）2002——2003 微机原理与接口（测试计量技术与仪器专业）2002——2003 C语言（通讯与信息系统、信号与信息处理专业）2007 C语言（通信与信息处理、信号与信息处理专业）2008——2009 C语言程序设计（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、信号与信息处理专业）2005——2006 C语言程序设计（机）（机制、机械电子工程、机械设计及理论专业）2003 C语言程序设计（机）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2002 C语言程序设计（机械电子工程专业）2000——2001 C语言程序设计（计算机应用技术专业）2001 C语言程序设计（计）（计算机应用技术专业）2002 C语言与数据结构（计算机应用技术专业）2000 材料与能源学院大学物理2002——2003 材料力学2001——2003，2005 金属材料及热处理2001——2002 高分子物理2005 信息工程学院C语言（通讯与信息系统、信号与信息处理专业）2007 C语言（通信与信息处理、信号与信息处理专业）2008——2009 C语言程序设计（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、信号与信息处理专业）2005——2006 C语言程序设计（机）（机制、机械电子工程、机械设计及理论专业）2003 C语言程序设计（机）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2002 C语言程序设计（机械电子工程专业）2000——2001 C语言程序设计（计算机应用技术专业）2001 C语言程序设计（计）（计算机应用技术专业）2002 C语言与数据结构（计算机应用技术专业）2000 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置专业）2001 微机原理（自）（控制工程、检测技术、系统工程专业）2002 微机原理（控制工程、检测技术、系统工程专业）2003 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、电力系统及其自动化专业）2005 微机原理（机电、机设）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2000 微机原理（Z80）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2001 微机原理（测试计量技术与仪器、信号与信息处理专业）2005 微机原理及应用（电力电子）（电力电子与电力传动专业）2000 微机原理及应用（电力电子与电力传动专业）2001，2003 微机原理及应用（机电、机设、机制专业）（8086CPU）2002——2003 微机原理与接口（测试计量技术与仪器专业）2002——2003 机械设计基础2002——2003 控制理论基础2002——2003 数字电子技术2003 自动化学院电路理论2007——2009 页）电路2005——2006（注：2005年试卷共7页，缺第3-7页）微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置专业）2001 微机原理（自）（控制工程、检测技术、系统工程专业）2002 微机原理（控制工程、检测技术、系统工程专业）2003 微机原理（控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、电力系统及其自动化专业）2005 微机原理（机电、机设）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2000 微机原理（Z80）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2001 微机原理（测试计量技术与仪器、信号与信息处理专业）2005 微机原理及应用（电力电子）（电力电子与电力传动专业）2000 微机原理及应用（电力电子与电力传动专业）2001，2003 微机原理及应用（机电、机设、机制专业）（8086CPU）2002——2003 微机原理与接口（测试计量技术与仪器专业）2002——2003 电子技术2000——2003，2005——2006，2008 数字电子技术2003 自控原理2001——2003，2008——2009 数据库2000——2003 计算机学院数据结构1997——1999，2002——2006 计算机组成原理1998——2003 C语言（通讯与信息系统、信号与信息处理专业）2007 C语言（通信与信息处理、信号与信息处理专业）2008——2009 C语言程序设计（机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、信号与信息处理专业）2005——2006 C语言程序设计（机）（机制、机械电子工程、机械设计及理论专业）2003 C语言程序设计（机）（机械电子工程、机械设计及理论专业）2002 C语言程序设计（机械电子工程专业）2000——2001 C语言程序设计（计算机应用技术专业）2001 C语言程序设计（计）（计算机应用技术专业）2002 C语言与数据结构（计算机应用技术专业）2000 轻工化工学院化工原理2000——2002 有机化学2000——2003，2008 无机化学2002，2005 页）（注： 2005年共5页，缺第3、4页）物理化学2000——2003，2005——2006（注：环境科学与工程学院有机化学2000——2003，2008 页）（注： 2005年共5页，缺第3、4页）物理化学2000——2003，2005——2006（注：水污染控制工程2000——2003 环境化学2005 经济管理学院管理学2002——2003 数据库2000——2003 运筹学2000——2003 经济学2000——2003 建设学院结构力学2002——2003 材料力学2001——2003，2005 土力学2002——2003 测量学2005 物理与光电工程学院普通化学2002——2003 大学物理2002——2003 电子技术2000——2003，2005——2006，2008 应用数学学院艺术学院数学分析2000——2003 艺术学院艺术设计基础理论2009 。
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
广工统计学试卷
4、某手表厂在某段时间内生产 100 万个零件，用简单随机抽样方法不重复抽取 1000 个零件进行检验，测得废品率为 2％，如果以 99.73％的概率保证，试确定该厂这种 零件的废品率的变化范围。
5、X、Y 相关的成对数据如下表 X2 3 4 3 4 5 6 7 Y 73 72 71 73 69 68 66 65
A、比例相对数 B、动态相对数 C、比较相对数
5、离散指标中，最容易受极端值影响的是（ ）
A、全距
B、标准差
C、标准差系数
6、若众数大于算术平均数，说明数据分布属于（ ）
A、左偏分布 B、右偏分布 C、正态分布
7、一般编制数量指标指数应用（ ）作做同度量因素。
A、基期质量指标 B、报告期质量指标 C、报告期数量指标
两地区的空气质量作出比较。（5 分）
2、某地区，甲、乙、丙、丁四种产品的个体零售价格指数分别为：105％、112％、 107％、118％，它们的固定权数分别为 15％、27％、37％、21％，试计算这四种商 品的零售物价指数。
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 3 页
3、某市年末城镇失业人数如表所示，求该市 2003——2009 年平均失业率。
A、正比例关系
B、因果关系 C、反比例关系
2、下列调查中最适合采用重点调查的是（ ）。
A、了解全国钢铁生产的基本情况 B、了解全国人口总数
C、了解某校学生的学习情况
3、对于离散型变量，相邻两组的组限一般采用（ ）。
A、间断组限
B、重叠组限
C、依据组中值情况确定
4、描述现象总体结构性比例关系，宜采用（ ）
）。
A、长期趋势因素
B、季节变动因素
C、循环变动因素
广工数分三试题答案
1. 球面坐标变换是（）A 书本262页（A ）sin cos 0sin sin ,0cos 02x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩；（B ）sin cos 0sin sin ,02cos 02x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩；（C ）sin cos 0sin sin ,0cos 0x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩；（D ）sin cos 0sin sin ,02cos 02x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩。
2. 下列函数一定是可积的是（）A 书本228页定理21.6（A ） 有界闭区域D 上的连续函数； （B ）有界函数；（C ） 任意函数； （D ）不连续函数（C ）cos ,0,02tan x r r y r θθπθ=⎧≤<+∞≤≤⎨=⎩；（D ）cos ,0,0sin x r r y r θθπθ=⎧≤<+∞≤≤⎨=⎩1. 称平面点集()},)(|,x {D 21d y c y x x y x y ≤≤≤≤=）（为y 型区域。
书232页公式（5）3. 设D 是单连通闭区域。
若函数(,),(,)P x y Q x y 在D 内连续，且有一阶连续偏导数，在以下四个条件中有一个与其余三个不等价，它是（ ）D 书本240页定理21.12 （A ）沿D 内任一按光滑封闭曲线L ，有0LPdx Qdy +=⎰。
（B ）对D 中任一按段光滑曲线L ，曲线积分LPdx Qdy +⎰与路线无关，只与L 的起点及终点有关。
（C ）Pdx Qdy +是D 内某一函数(,)u x y 的全微分，即在D 内有du Pdx Qdy =+。
（D ）在D 内处处成立P Q y x∂∂≠∂∂。
4. 若(,)f x y 与(,)g x y 在区域D 上可积，且(,)(,),(,),f x y g x y x y D ≤ ∈ 则（ ）A 书本228页 二重积分性质4 （A ）(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy ≤⎰⎰⎰⎰； （B ）(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy <⎰⎰⎰⎰；（C ）(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy >⎰⎰⎰⎰； （D ）(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy =⎰⎰⎰⎰。
广东工业大学统计学答案20C
计算结果表明该厂成本降低率比计划少完成 2.22%.(2 分) 2. （1）产值指数＝∑p1q1／∑p0q0 ＝6827／1948＝350.46％（1 分） 价格指数＝∑p1q1／∑p1q1 / kp=6827／4502.95＝151.61％（2 分） 产量指数＝∑p0q1／∑p0q0 ＝4502.95／1948＝231.16％（2 分） （2）产值变动：∑p0q1－∑p0q0 ＝6827－1948 ＝4879 万元（1 分） 价格变动：∑p1q1－∑p0q1 ＝6827－4502.95 ＝2324.05 万元（1 分） 产量变动：∑p0q1－∑p0q0 ＝4502.95－1948＝2554.95 万元（1 分） 分析： 报告期产值比基期产值增长 250.46％，绝对额增加 4879 万元。其中，由于价格 提高 51.61％，使产值增加 2324.05 万元，由于产量增长 131.16％，使产值增加 2554.95 万元。综合结果有： 350.46％＝151.61％×231.16％ （2 分） 4879（万元）＝2324.05（万元）＋2554.95（万元）
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 2 页，第 1 页
3.
一季度商品周转额平均数 =∑a / n =(200+243+272)/3=238.33 (1 分）
一季度存货平均数
=(80/2+90+85+95/2)/3=87.5 = / =238.33/87.5=2.72 =715/87.5=8.17
(2)
b a
n xy x y n x ( x )
2 2
6 5.85 8.1 2.6 14.04 0.2596 2分 6 19.95 8.12 54.09 6
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六、（10分）设产品的性能指标 ，现随机抽取 个产品进行检测，检测后经计算得这些产品的性能指标均值 ，样本方差 。试求 的方差 的置信度为 的置信区间。（ ）
解：
证明：
则由抽样分布定理得 ，且相互独立，又得 ，可得
由题设知 ；
，由 的定义得 ，即
三、（12分）设总体 ， 为未知参数，要使总体数学期望 的置信水平为 的置信区间的长度 不超过0.2，问需要抽取容量 至少为多大的样本？
解：
区间长度为
即
四、（13分）已知总体 的概率密度函数为
其中 为未知参数， 是取自 的一个样本。
（1）求 的极大似然估计量 ；（2）试证 是 的无偏估计量；（3）试求 。
解：（1）似然函数
对数似然函数
令 ，得
（2） ，
所以
（3）
五、（10分）已知总体 的率密度函数为 ，
其中 为未知参数， 是取自总体 的样本， 是样本均值。
（1）求 的矩估计量。
（2）求 的极大似然估计量
解：（1）
解得，
矩估计量为：
7、设总体 ，抽取的样本容量 的样本，现确定的置信区间为 ，则这个置信区间的置信水平 0.9。（ ， ）
解：
，即 ，所以……
8、设 是来自总体为 的样本, 的分布律为 ，其中 ， 。则 的极大似然估计量 __ _。
二、（10分）设 是来自正态总体 的简单随机样本， ， ， ， ，证明统计量 服从自由度为 的分布。