中微期末试题及参考答案

Claudia:
;
Jeanalysis assume
. （20’）
（1） 求出冰激凌的市场均衡价格 ，以及均衡时他们各自的消费量
.
Find the market equilibrium price and the equilibrium consumption bundles
（2） 若上问垄断厂商采用两部收费制，每个消费者需要在购买价格为 p (且 p<4)的商品 1 前支付固定费用 k. 请求出 A 类消费者为了获得这种以 p 购买商品 1 的权利，愿意承担的 最大固定费用 k 为多少？并分别写出 A 类消费者和 B 类消费者对商品 1 的需求函数（用 p 和 k 表示），以及两类消费者对商品 1 的总需求函数（用 p 和 k 表示）。
since
. If all 3 firms merged
be 900 which is larger than the premerge profits of 675.
, the profit would
If firm 1 can commit to an amount in advance, the best response functions of and is to
Find the values of p and k that maximize the monopolist’s profits subject to the constraint that both types of consumers buy from it.
解答： （1）先求出 A 和 B 的需求函数：for A:
所以中央计划者应决定不开放市场进行贸易。
2. 在 一 个 两 类 消 费 者 和 两 种 商 品 的 经 济 中 ， A 类 消 费 者 的 效 用 函 数 是
，B类消费者的效用函数是
， 并且
消费者只能购买非负数量的商品。已知商品 2 的价格为 1，所有消费者的收入均为 100，两 类消费者的数量均为N.
produce
units. Thus the first firm maximizes
FOC.
In this case
.
4. 计算下列博弈的纳什均衡（包括混合策略均衡）(20’) L MR
A 1,0 4,1 1,0 B 2,1 3,2 0,1 C 3,‐1 2,0 2,2
Find all the Nash equilibria in the following game. (Don’t forget the mixed strategy equilibrium).
（2） 将上问得到的需求量代入各自效用函数，可得封闭市场时 C 和 J 通过交换获得的效 用：
将国际市场价格代入各自需求函数得到开放市场后 C 和 J 各自的消费量：
将开放经济中 C 和 J 各自获得的效用分别与封闭经济的效用比较：
知 C 不愿开放市场，而 J 愿意进行贸易。 比较封闭市场和开放市场获得总效用：
.
（2）
假设 Claudia 和 Jesse 现在考虑是否向国际贸易开放市场。已知冰激凌的国际市场价 格为 2，而巧克力饼的国际价格仍为 1. 证明在不进行任何禀赋转移的情况下，Jesse 愿意开放市场，而 Claudia 会不愿意。如果你是一个只关心他们总福利的中央计划者， 你会开放市场吗？
Now suppose that Claudia and Jesse are considering opening their economy to world
FOC:
同理： 对于垄断厂商，利润最大化：
如果 C>1, 则 P>2，此时 2‐p 为负，垄断厂商只向 A 类消费者供给产品，其利润最大化一 阶条件为： 若垄断厂商只选择 A 类消费者作为市场对象，须满足：
故当 C<1 时，A 类消费者和 B 类消费者都会购买商品 1. (2) 对于 A 类消费者，效用最大化：
答案： The reaction function of the three agents are:
If firm 2 and 3 merge, the reaction functions are
By symmetry,
. The first firm is better off since
. The combined profits from firm 2 and 3 are less than before
1. Claudia (C)和 Jesse (J)居住在 Carvel 岛上，他们只消费冰激凌和巧克力饼。已知他们的效用 函数和初始禀赋如下：
Claudia:
;
Jesse:
;
假设巧克力饼的价格为 1. (ln2=0.693; ln3=1.099; ln5=1.609)
Claudia (C) and Jesse (J) live in the land of Carvel, where only ice cream scoops (I) and brownies (B) are consumed. Their utility functions and initial endowments are the following:
you were a central planner and only cared for the sum of their welfare, would you open the
economy?
解答： 解答： （1） 先求出 C 和 J 各自的需求函数（用冰激凌的价格 PI 表示）
有：
再令市场出清，可得冰激凌的均衡价格，代回需求函数得到均衡消费量：
cannot engage in any kind of price discrimination. Find its optimal choice of price and quantity. For what values of c will it be true that it chooses to sell to both types of consumers?
trade. The world price of ice cream is 2 and the world price of brownies is 1. Show that if
redistribution is not possible, Jesse would agree to open to trade, but Claudia would not. If
Suppose that the monopolist uses a “two‐part tariff” where a consumer must pay a lump sum k in order to be able to buy anything at all. A person who has paid the lump sum k can buy as much as he likes at a price p<4. What is the highest amount k that a type A is willing to pay for the privilege of buying at price p? Describe the function that determines demand for good 1 by type A consumers as a function of p and k. What is the demand function for good 1 by type B consumers? Now describe the function that determines total good 1 by all consumers as a function of p and k. （3） 如果市场上只有 N 个 A 类消费者，没有 B 类消费者，求出使该垄断厂商利润最大 化的 p 和 k.
of good 2 is 1 and all consumers have incomes of 100. There are N type A consumers and N type B consumers. (20’)
（1） 假设市场上有一个以不变单位成本 c 生产商品 1 的垄断厂商。在不能进行任何价格 歧视的前提下，它的最优商品价格和产量是多少？此外，当 c 取何值时，该厂商会同时 向两类消费者供给产品。 Suppose that a monopolist can produce good 1 at a constant unit cost of c per unit and
An economy has two kinds of consumers and two goods. Type A consumers have utility
function
and Type B consumers have utility function
. Consumers can only consume nonnegative quantities. The price
激励相容条件：
A 的需求函数： B 的需求函数： 总需求函数：
(3) 可通过求解利润最大化一阶条件，也可以通过画图求面积得到
(4)
s.t. FOC:
3. 考虑一个有三家厂商的行业，每一家的边际成本都为 0。这个行业面临的逆需求曲线为
如果这些厂商进行 cournot 竞争（产量竞争），每家厂商最佳反应函数是什么？ 计算出 cournot 竞争均衡。 如果厂商 2 和 3 合并成一家（边际成本依然为 0）。计算出新的 cournot 均衡。厂商 1 比过 去处境变好还是变坏？厂商 2 和 3 的联合利润比过去多还是少？那么把这三家企业组成一家 cartel 是否能赚更多的钱呢？ 假设厂商 1 能够事先承诺一个产量, 计算新的均衡。（20’）