高考数学得分技巧
2024年高考数学无敌答题技巧总结
2024年高考数学无敌答题技巧总结一、常规题型技巧1.选择题：（1）寻找关键信息：仔细阅读题目，理解题意，找出关键信息，如条件、要求等。
（2）排除法：根据选项逐一排除错误的选项，缩小范围，提高正确选项的概率。
（3）逻辑推理：借助题目中的条件或要求进行逻辑推理，寻找解题的线索。
2.填空题：（1）审题准确：仔细阅读题目，理清题目要求，确定填空的种类（数、代数式、字母等）。
（2）转换思路：将复杂问题转换为简单问题，利用等式、条件等求解填空。
（3）检验答案：填入数值后，进行计算，验证答案是否正确。
3.解答题：（1）系统化思考：将问题分解为多个简单的小问题，逐步解决，构建完整的解题框架。
（2）注重图像：合理运用图表、图像、示意图等工具，对于几何问题，可以先绘制图形帮助理解。
（3）条理清晰：清晰地表达解题过程，用文字说明解题思路、逻辑关系和计算过程。
二、解应用题的技巧1.审题：仔细阅读题目，理解问题背景和要求，确定所给信息和需要求解的内容。
2.建立模型：将问题抽象为数学模型，利用数学知识将问题转化为等价的数学表达式或方程组。
3.计算准确：对所建立的模型进行计算，注意运算的准确性、规范性和简洁性。
4.结果验证：对答案进行合理性检验，通过合理的估算、逻辑推理等方法，判断解是否符合实际情况。
5.拓展思考：对应用题进行扩展思考，探索更多的解题思路和方法。
三、应对难题的技巧1.缩小范围：通过对题目进行分类，找出难题的共性，逐个攻克，缩小解题范围。
2.变换角度：换一种角度思考问题，利用数学性质和公式，尝试不同的解题思路。
3.多维思考：综合运用多个数学知识点，进行多层面的思考和分析，拓宽解题思路。
4.寻求帮助：及时向老师或同学请教，讨论解题思路和方法，互相帮助和提升。
四、备考技巧1.制定合理的学习计划：根据自身的情况，合理安排学习时间和任务，分解目标，逐步实现。
2.多做真题和模拟题：通过大量的题目练习，熟悉考点，提高解题速度和准确率。
高考数学答题技巧
高考数学答题技巧高考数学答题技巧(15篇)高考数学答题技巧1想考出优异的数学成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的解题能力，临场考试的技巧更是学子圆梦所必需的。
那么该怎么做呢?1、合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。
然后带齐用具，提前半小时到考场。
2、通览全卷，摸透题情。
刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。
这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
3、解答题规范有序。
一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。
对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用分段得分的策略，因为高考阅卷是分段评分。
比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。
有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
高考数学答题技巧2一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变;符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。
二、数列题1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
高考数学各题型得分法
高考数学各题型得分法：小题得分方法1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60带入求解。
省时省力!4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!6.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的。
7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案。
8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可。
9.遇到这样的选项 A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2)。
：大题得分方法大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin(wx+fai)+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角(合一)公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。
求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。
这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析^p 哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
高考数学得分技巧整理
高考数学得分技巧整理一、解题思路1、明确目标：在解答数学题之前，我们需要清晰地了解题目要求我们解答什么，明确目标，从而有针对性地解题。
2、分析问题：仔细阅读题目，分析给出的条件和需要解决的问题，尝试将问题分解成更小的部分，以便更容易理解。
3、制定计划：根据问题的特点，选择合适的方法或公式来解决它。
如果可能的话，可以预先制定一个清晰的解题计划。
4、执行计算：在确定了解题思路后，进行必要的计算，得出答案。
5、整合答案：根据题目的要求，整合答案，使其条理清晰，逻辑通顺。
二、知识点掌握1、理解基础概念：对于数学中的基础概念，我们需要深入理解其含义和应用。
只有掌握了基础概念，才能更好地理解更复杂的概念和解题方法。
2、积累公式和定理：数学中有很多公式和定理，这些都是解题的关键。
我们需要积极积累这些公式和定理，并理解它们的含义和应用。
3、掌握解题方法：掌握一些基本的解题方法，如代数法、几何法等，对于解决数学问题非常有帮助。
三、解题技巧1、熟悉题型：了解和熟悉各种题型的特点和解法，这样在考试中遇到类似题目时可以更快地找到解题方法。
2、善用图表：在解决几何问题时，绘制图表可以帮助我们更好地理解题目的条件和要求，有助于找到解题思路。
3、逆向思维：在解决一些复杂的问题时，尝试从问题的结论出发，反向推导出必要的条件，这样可能更容易找到解题方法。
4、检查答案：在完成答案后，一定要花时间检查答案，确保答案的准确性和完整性。
四、时间管理1、合理分配时间：在考试中，合理分配时间非常重要。
我们需要根据题目的难度和分值来合理分配时间，确保能够充分完成所有题目。
2、快速解题：在解答数学题时，要尽量快速而准确地找到答案，这样可以节省更多的时间来检查答案和解决更难的问题。
3、不留遗憾：在考试结束前，如果还有未完成的题目，要尽量留下记号或写下可能的答案，以便在后续有时间时再回来检查和完善答案。
五、心态调整1、保持自信：在解决数学问题时，保持自信非常重要。
高考数学高分有那些技巧实用一份
高考数学高分有那些技巧实用一份高考数学高分有那些技巧 1一、技巧一1.加强复习的计划性，由于知识点的综合性和跳跃性比较大，这就要求同学们要有计划的巩固基础知识。
2.近几年的高考上海数学试卷体现了基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧，注重通性通法的特点。
3.加强解题速度和正确率的强化训练，定时定量做一些基础题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题能力。
4.加强阅读分析能力的.训练，要养成良好的读题、审题的习惯，5.防止简单重复练习，不注重通法通则;防止机械地就题做题，不归纳总结;防止眼高手低，简单的不愿做，复杂的做不出。
二、技巧二1、数学思路思想提炼法2、典型题型精熟法2、逐步深入纠错法：巩固薄弱环节三、技巧三1.回归课本训练要领：认真阅读和理解高考数学教材中相关内容，从课本章节目录入手，进行串联，形成体系，做透练习，取得高分。
2.回顾错题要建立高考数学错题集，并加以评注，经常翻阅。
防止因一时粗心的偶然失误，影响高考数学得分。
3.寒假充电寒假是复习过程的中转站，更应当作考前的加油站。
假期间可以尝试寻求适合自己的最佳学习方法和考试技巧，例如报一些高考数学补习班，以提高数学分数。
特别注意劳逸结合，不打乱“生物钟”。
4.考前适当模拟从中体验考试策略和方法，发现存在问题，及时校正改进。
(1)要营造仿真的高考数学考试环境，限时完成。
(2)要先在正确率上下功夫，以稳取胜，当正确率得到保证以后，速度和分数自然会提上去的。
(3)调节数学考试策略，适当分配各部分试题的答题时间，并根据自己的具体情况进行调节，直至合理。
(4)要控制数学模拟的量，不能漫无目的天天考，否则会疲倦麻木，影响效果，达不到预期的分数。
四、技巧四1.在高考数学基本概念中，主要通过“条件与结论”“自然语言、符号语言、图形语言的相互转换”“具体化”“正用、逆用、变形用”“联系其他，形成系统”等五个方面，深刻理解数学基本概念的内涵和外延。
高考数学得分技巧
高考数学得分技巧
高考数学得分技巧：
1. 充分理解题目要求：在开始做题前，仔细阅读题目，分析题意，明确问题要求。
确保自己理解准确，避免误解题目，造成不必要的错误。
2. 熟悉考点和解题方法：高考数学的考点有限，通过研究历年真题和模拟试卷，了解常见考点和相应的解题方法。
熟悉不同类型题目的特点和解题思路，可以快速准确地解答。
3. 掌握基本运算和公式：高考数学中的基本运算和公式是必须熟练掌握的。
在做题过程中，熟练运用加减乘除、平方根、三角函数等基本运算，同时熟悉常用公式的推导和应用。
4. 注重过程和解题思路：在高考数学中，解题思路和过程比结果更加重要。
无论是选择题还是解答题，都要注重正确的解题思路和详细的步骤。
扣分主要是由于过程和步骤中的错误，因此要认真写清解题步骤及推导过程。
5. 练习真题和模拟试卷：通过大量的练习，尤其是历年真题和模拟试卷的练习，可以熟悉考点和题型，提高解题速度和准确性。
同时，复习时可以通过回顾错误题目，找出错误的原因，加以改进。
6. 注意题目细节和解题精度：在解题过程中，要注意题目中的细节要求，如精确度、单位转换等。
不要因为粗心大意而导致
错误。
同时，要时刻保持解题的精确性，避免计算错误和使用近似值导致的误差。
7. 熟练使用计算工具：高考数学允许使用计算器和几何工具进行计算和作图。
在平时的练习中，要熟练使用各种计算工具，掌握其功能和操作方法。
但是要注意，计算器只能作为辅助工具，不能代替思考和解题过程。
以上是高考数学得分的一些技巧，通过合理的复习和准备，相信能在考试中取得好成绩。
高考数学十大考试技巧
高考数学十大考试技巧高考数学十大考试技巧高考数学试题一直注重对思维方法的考查,数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体,因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
下面和小编一起来看高考数学十大考试技巧，希望有所帮助！一、提前进入“角色”高考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，用具由省考试院统一发放)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。
3.最后看一眼难记易忘的知识点。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
二、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。
三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事：1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(建议第一题做两遍，直至答案一致为止，一旦解出，情绪立即会稳定)。
2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为甲、已两类：甲类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，乙类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。
高考数学分的技巧
高考数学分的技巧高考数学分的技巧高考数学是理科生考试中最为重要的一门科目，也是许多学生无法突破的重要难点之一。
要成功地取得高分，学生需要在备考阶段中加强对数学知识的系统性和深入性的掌握，而同时还要不断提升数学应用和解题能力。
接下来，本文将分享一些可行的高考数学分的技巧，期待能对广大学生们在拼搏路上有所帮助。
一、抓住重点在备考高考数学时，学生需要对知识点进行梳理，对各个知识点有一个深入而系统的掌握，这一点尤为重要。
在学习的过程中，应关注高频率、高难度的考点，如函数的极值点、倒数和导数等，下定决心将这些知识点掌握得特别透彻。
二、明确考试标准在备考高考数学时，一定要明确考试标准和考试形式，熟悉每一种题型所需的答题技巧，并选好对应的模拟试卷进行练习。
只要有明确的目标和计划，才能更加高效地进行备考。
三、注重公式的理解和应用在高考数学中，各种公式是必不可少的，因此学生需要对公式的掌握和应用有更深入的理解，学好数学的基本概念和相关定理，并注重其中的变化和应用，以此让自己更好地理解应对不同类型的题目。
四、多做题高考数学的真正考察点在于学生是否能够把所学知识用于实践，因此多做题是必不可少的。
做题时要注重思路和方法的总结和归纳，理解题目的难点所在，分析出题人出题的思路和意图，从而通过练习增强又快又准的解题能力和技巧。
五、拿捏好时间在高考数学考试中，严格掌握时间是一个非常重要的方面。
因此，在做试题时，学生需要合理安排时间，特别是高分题目。
在考试之前，应完成一些小题目或者易解题目，这样就充分发挥出了自己的考试基础和应用能力，从而可以更加得心应手地处理各种题目。
六、积极思考在学习高考数学时，必须养成积极思考的习惯，即不再只局限于题目，而是把知识应用到生活和实际中去，从而打通不同知识与题目之间的逻辑关系，增加数学思考的深度和广度，特别是在解决复杂难题的时候。
七、注意错题的整理和分析错题重新造诣，是提升数学成绩不可少的重要手段。
高三数学应试得分技巧科学备考提升成绩
高三数学应试得分技巧科学备考提升成绩高三阶段，数学对于许多同学来说是一座难以逾越的大山，但只要掌握了正确的应试得分技巧和科学的备考方法，提升成绩并非遥不可及。
一、应试得分技巧1、认真审题审题是解题的第一步，也是最关键的一步。
在考试中，要仔细阅读题目，理解题目所表达的意思，明确题目中的条件和要求。
注意题目中的关键词、限制条件和隐藏信息。
例如，“求函数的单调区间”，要明确函数的定义域；“求直线与圆的位置关系”，要注意圆心和半径等关键信息。
2、规范答题答题规范不仅能让老师清晰地了解你的解题思路，还能避免因书写不规范而导致的扣分。
在答题时，要按照一定的格式和步骤进行。
例如，解答几何题时，要先画图，标明已知条件和所求问题；解答计算题时，要写出详细的计算过程，不要跳步。
3、分步得分对于一些难题，如果一下子无法得出最终答案，可以采用分步得分的策略。
将题目分解成几个小步骤，能写多少写多少。
即使最终答案不正确，也能因为中间步骤的正确而获得一定的分数。
比如，在解圆锥曲线的题目时，先写出相关的方程和式子，即使无法算出最终结果，也能得到部分分数。
4、先易后难考试时，要合理安排答题顺序。
先做容易的题目，这样可以增强自信心，提高答题效率。
遇到难题不要死磕，先跳过，等完成其他题目后再回头思考。
这样可以避免在难题上花费过多时间，导致简单题没时间做。
5、仔细检查考试结束前，一定要留出时间进行检查。
检查时，重点检查计算是否正确、答案是否符合题意、答题格式是否规范等。
对于选择题，可以采用代入法、排除法等方法进行快速检查。
二、科学备考方法1、制定合理的学习计划根据自己的实际情况，制定合理的学习计划。
将复习内容合理分配到每天的学习中，确保每个知识点都能得到充分的复习。
同时，要留出一定的时间进行模拟考试和错题整理。
2、夯实基础知识数学的基础知识是解题的关键。
要熟练掌握基本概念、公式、定理等。
可以通过做一些基础题来巩固基础知识，确保在考试中遇到基础题能够快速准确地解答。
高考数学得高分技巧
高考数学得高分技巧高考数学一向被认为是考生最难攻克的一门科目之一，因为不仅需要掌握大量的知识点，还需要充分发挥思维能力和创造性思维。
那么，如何在高考数学中得高分呢？以下是几个建议性的技巧。
一、精炼知识点高考数学的知识点并不算多，但是这些知识点与中学阶段相比难度加大，考验的是对知识点理解和掌握的深度。
因此，考生需要精炼每一个知识点，掌握透彻，注重细节和考点的理解。
对于经典的数学定理和公式，考生不仅要知道它的含义及应用，还要学会自己推导和推广，才能将数学知识掌握的更加深入人心。
二、搜集试卷题高考数学的命题机构与出题方向较为稳定，因此考生可以详细分析历年高考的试卷，搜集不同类型的题目，例如：易错题、考点题、拓展题等等，并系统化分类和整理。
这样可以让考生充分了解出题规律，更好的把握考试重点。
三、突破题意限制在高考数学中，一些看似很容易的题目里常常会有一些陷阱，需要考生在短时间内发现和处理。
如，试卷中有的笔画或单位等可以给考生带来误解和纠错。
因此，对于这些题目，考生需要学会排除中间步骤中隐藏的限制，突破条件和各种阻碍，这样才能真正掌握题目，做到精准。
四、坚持练习高考数学最重要的一项就是对知识点的熟练度，需要考生通过不断地练习才能做到。
我们希望考生不仅要做各种类型的题目，而且要有意识地选择一些常规错题进行反复练习，将最难的题目变成自己的强点。
坚持练习，不断提高自己的数学水平，才能在高考数学中得高分。
五、攻坚法使用攻坚法，就是通过寻找自己缺失的知识点和思维模式来进行巩固和加强。
考生可以通过从历年的高考试题中寻找自己的短板或难点，然后针对性地进行碎片式练习或模题训练。
这样可以有效地弥补自己的知识点不足，提高自己的解题速度和准确度，做到掌握难度更高的数学训练，持续优化自己的知识体系和解题技巧。
总之，高考数学的考试内容相对而言较为固定，考生只要通过多次练习和总结，熟练掌握其中的知识点和解题技巧，掌握好并集、交集、古典悖论、置换群等重要考点，一定可以在考试中取得不错的成绩。
高考数学考试拿分技巧
高考数学考试拿分技巧在高考各学科中，数学是一个特别简单拉开分数的学科，把握好数学的拿分技巧，就会得到更高的分数，下面是高考数学（理科）科目的拿分技巧，盼望对大家有所关心。
高考数学常用答题技巧1、选择题中假如有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!2、三角函数其次题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。
省时省力!3、空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
假如第一题真心不会做直接写结论成立则其次题可以直接用!用常规法的同学建议先任凭建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!4、立体几何中其次问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!假如求角度则常规法简洁!5、选择题中求取值范围的直接观看答案从每个选项中取与其他选项不同的特别点带入能成立的就是答案。
6、遇到这样的选项 A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2 这样的话答案一般是D由于B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的假如答案在前面3个的话D应当是2(4/2)。
高考数学常用解题方法1、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简洁的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
2、极端性原则：将所要讨论的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到快速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，许多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采纳极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3、剔除法：利用已知条件和选择支所供应的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特别点代入验证即可排解。
高考的数学答题技巧(推荐8篇)
高考的数学答题技巧〔推荐8篇〕篇1：数学高考答题技巧另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约考虑时间。
以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
1.函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析^p 和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析^p 问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进展函数与方程间的互相转化。
2.数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大局部，一局部是数，一局部是形，但数与形是有联络的，这个联络称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法那么得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进展下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法那么、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
高考数学得分技巧：三个“不会做也可以得分”的小窍门
高考数学得分技巧：三个“不会做，也可以得分”的小窍门
1、借问得分借用第一小题解后一小题，尤其是数列和导数题，一般两小题都有一定的联系，当你第一小题做不好时，别放弃，我们借用第一小题要证的结论来解第二小题也是有效的，只是不给你前一小题的分而已。
有一种情况，前面的小题做不好，而后面的小题做成功了，可以通过这一小题的思考启发你解决前面的问题。
2、量力而为在高考中，每一个题目的评分标准都制定得非常细，评阅是分步骤，踩“点”就给分的。
利用题中需要证明的结论往前推，极有可能找到关键步；即使结论不会证明，也要写上这些结论，甚至就是中间一步不会证明，也可以写上结论，跳过去往下证，这样后面的仍可得分。
也就是说，中间一个关键步骤你做不来，或许没时间做，可以直接把结论写上，去推导下面的步骤，这样可以得到后面步骤的分。
所以，题目再难，每个题目中的条件总是可以推导出结论的，你哪怕是只推导出一个结论，也可能是得分点，有了得分点，也就是说你得分了，暂且不论得分是多少，有总比没有好吧！实在不行，你写出题中应该用到的公式，你也是可能有得分点的。
再如，解析几何往往第一问求圆锥曲线方程，联立求解方程a2=b2+c2或c2=a2+b2就可得分。
3、不会做也要写点什么即使不会做，也要写点相关的方程、步骤上去，千万不要空，改卷时，
老师主要是给你找分。
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高考数学的高分七大技巧
高考数学的高分七大技巧1、解析几何最经常考什么?解析几何是一些综合题最喜欢考察的知识点，可难可易。
纵观历年高考命题的规律，解析几何主要围绕主干知识--椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。
2、三角形题年年考，失分严重怎么办?对于三角形这个知识点，在复习的时候复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。
3、填空题后几题可能一般比较难，怎么办?根据对多年高考命题的分析，填空题最后几题之所以难，是因为涉及向量数量积、基本不等式、数列、圆锥曲线等知识点。
那有什么解决的方法呢?其实向量数量积的考核，主要以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数;基本不等式主要考察求最值及参数范围;数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角形的计算与三角求值;命题的否定与必要不充分条件也经常考察。
4、立体几何怎么都搞不定?复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共(异)面的判断与证明、用性质定理寻找平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。
5、关于应用题。
应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率应用题应注意解题规范。
6、函数重点考什么?为什么每次都错很多?分析近几年的高考题，函数主要是论证函数的基本性质，难点是将函数与方程、不等式等知识结合，涉及求参数范围、解不等式、证明不等式，重视分类讨论在研究函数问题中的工具作用。
7、数列复习应重视对差、等比数列的综合运用。
掌握证明一个数列不是等差(比)数列的方法，会用整数的基本性质和求不定方程整数解的方法求解数列的基本量，证明数列的一些基本性质(如无穷子数列项的整除性质和不等关系)。
高考考试高分技巧与方法有哪些总结
高考考试高分技巧与方法有哪些总结高考数学得高分的五大考试技巧一、构建知识脉络要学会构建知识脉络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。
因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类，定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
二、夯实数学基础在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。
三、建立病例档案准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
四、常用公式技巧准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。
例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的.效果。
五、强化题组训练除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
高考数学答题实用得分技巧
高考数学答题实用得分技巧高考数学作为高中课程的重要内容，一直是考生们备战高考的关键科目之一。
相信很多考生在备考过程中都会经历一些焦虑和不安，担心自己无法顺利拿到高分。
事实上，高考数学考试并不难，只要掌握一些实用的得分技巧，就能轻松拿到理想的成绩。
一、梳理知识体系，掌握重点难点数学是一门基础性强的学科，考察的内容涉及广泛。
在备考过程中，我们要首先梳理数学知识的体系框架，建立起系统化的知识结构。
重点难点的掌握是考生备考的关键，需要通过自己的努力来充分了解它们的内涵和思路，掌握其背后的基本原理和运算方法。
例如，高考数学中经常涉及到的概率与统计、三角函数、导数、积分等内容，都是备考中需要掌握和熟练运用的基本知识点。
此外，还需要注意数学中的交叉应用，如代数、几何、数学分析等不同内容之间的联系。
二、合理安排考试时间，掌握答题技巧高考数学考试的时间紧张，但考试过程中却需要我们有条不紊地、合理地安排答题时间。
每道题都有它的答题时间限制，需要在时间内把答案准确地写出来。
在备考过程中，我们可以通过模拟练习来提高答题效率和准确度。
在考前的练习中，我们可以逐渐增加题目数量和难度，训练自己的答题速度和操作技巧，提高自己的手眼协调能力和数学思维能力。
三、认真审题，注重细节高考数学考试往往需要我们认真阅读试题，并把握好题目的重点和难点。
在考试过程中，我们要耐心细致地审题，逐步深入地理解题目背景、分析所给条件、确定解题方向等，以便正确回答每道题目。
同时，我们还需要注意数学问题的细节处理。
在解答题目时，我们要注重计算过程的准确性和清晰度，注意数学符号的运用和书写规范。
只有做到这些，才能避免因小失大，避免在计算过程中犯错误而丢分。
四、灵活运用数学方法，培养数学思维高考数学考试不仅需要我们熟练掌握数学知识和技能，还需要我们具备较强的数学思维能力。
在备考过程中，我们可以通过多做练习题，提升自己的数学解题能力和思维能力。
为了更好地理解和掌握数学知识，我们还可以通过网上的学习网站、公开课等资源，不断丰富自己的数学知识储备。
新高考数学怎么提分及学习技巧
新高考数学怎么提分及学习技巧新高考数学怎么提分1.要弄清楚概念公式,稳固基础。
在学习数学的过程当中,同学们一定要注重对基础知识的巩固,特别是一些公式、概念和原理,这些都能够更有效的运用到各题型当中,许多大题也都是要依靠基础知识来进行拓展考查的。
2.善于发现题目间的内在联系,学会融会贯通。
做题中同学们不难发现有些数学题当中都有一定的内在联系,但是切忌因为对一些题有熟悉的感觉,就想当然的认为解题思路是相同的,要学会仔细审题,发现其中的解题规律。
3.对于学习过程中所发现的错题要加以记录。
在学习的过程当中发现错误其实是有利于自己复习进度的推动,错误的发现能够让自己及时的修补,新航标教育辅导老师建议同学们在题中遇到困难时,一定要将这类易错题记录下来,学会分析错误的原因。
高中数学考试技巧掌握时间由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。
在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。
用数学思想方法高速解答选择填空题。
先易后难所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。
因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。
在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。
然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。
这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。
后三题尽量多得分第二段是解答题的前三题，分值不到40分。
这样前两个阶段的总分在110分左右。
第三段是最后“三难”题，分值不到40分。
“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。
首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。
后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。
高中数学高效学习方法明晰概念高中数学中的概念是比较严谨的，各个定义间都有很强的逻辑联系，逐个理解后就应把概念记牢，高考的选择题会涉及这方面的内容，而某些解答题也会由于概念定义所限而由繁变简，掌握好数学概念之后，有利于基础打牢，要做到“明晰”，关键是要多查书，勤查书，不要一知半解。
关于高考数学15天快速提分秘籍
关于高考数学15天快速提分秘籍高考数学15天快速提分秘籍高考数学15天快速提分秘籍1：做题心态高考数学做题时心态是非常重要的，小编建议同学们在高考数学压轴题上训练自己的心态，即使做不出来也要冷静、淡定，另外要注意好时间的控制。
在做高考数学压轴题时已经是一场考试的最后阶段，疲劳、紧张不可避免，做题时要谨慎，控制好时间的同时，心态也要平稳，避免出现小差错。
高考数学15天快速提分秘籍2：小窍门通常情况下，一道大题中第一题的答案是下一题的条件。
很多同学在做高考数学题时都忽略了一个重要条件，所以耗时很久也解答不出来。
小编建议考生有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。
高考数学15天快速提分秘籍2：平日多练习平日练习时一定要注意方法，重视数学解题思路，实在解答不出来时可以参考答案或者询问老师同学，在这上面耗费太多时间得不偿失。
对于高考考生来讲，在不到一个月的时间里最好不要把时间浪费在压轴题目上，基础巩固与考试技巧训练更加重要。
高中数学答题注意事项越是容易的题要越小心，因为这样的题很可能有陷阱。
出现怪异的答案的题要小心，因为很有可能计算错误。
任何带有数字的题要多问一下自己，有没有遗漏答案，如出现2的答案，就要考虑-2有没有可能也是答案。
最后一道填空题很有可能是难题，如果不能马上解出，应迅速放在一边进行下面答题，毕竟这道题再难也分数也有限，不应恋战。
高考数学快速提分的学习方法一、回归基础查缺漏高考数学快速提分考生应当结合数学课本，把高考数学知识点从整体上再理一遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有无知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做小范围的高考复习，消灭知识死角。
二、重点知识再强化高考数学以三角、概率、立体几何、数列、函数与导数、解析几何、解三角形、选做题为主，也是数学大题必考内容，这些板块应在老师指导下做一次小专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。
如果学校没有专门安排，考生可以把最近做过的综合试卷选五六份分类整理，把这些高考数学重点知识涉及的不同题型、解法较系统地温习一遍，快速提分就有望实现。
高考数学提分技巧和方法
高考数学提分技巧和方法高考数学提分，这可是众多学子心心念念的事儿。
今儿个，我这个“专家”就来给大伙说道说道。
一、基础知识要打牢。
1.1 概念公式得记熟。
像那些个基本的数学概念、公式，那可都是根基，得死死记在心里。
别觉得枯燥，这就好比盖房子的砖头，没它可不行。
什么三角函数的诱导公式、等差数列的通项公式，都得张口就来。
1.2 定理法则要理解。
光记住还不够，得理解为啥是这么个理儿。
比如勾股定理，你得明白它咋来的，能解决啥问题。
这样遇到相关的题目，才能游刃有余。
二、解题方法多琢磨。
2.1 一题多解开思路。
一道题，别光会一种解法，得多想想。
就像走迷宫，多几条路，成功的机会就大。
比如求函数最值，既可以用均值不等式，也可以通过求导来解决。
2.2 总结归纳找规律。
做完题，别扔一边，得总结总结。
看看这类题都有啥特点，解题的套路是啥。
像圆锥曲线的题目，很多都和定义、性质有关，抓住了这些，就抓住了关键。
2.3 错题整理不能少。
把做错的题整理出来，时不时翻翻。
看看自己当时为啥错，是知识点没掌握，还是粗心大意了。
吃一堑长一智，下次可别在同一个地方摔倒。
三、考试技巧要掌握。
3.1 先易后难别慌张。
考试的时候，别一上来就啃难题。
先把容易的搞定，这样心里有底，也能为难题争取更多时间。
别因为一道难题，耽误了后面能得分的题目。
3.2 认真审题不马虎。
题目得看清楚，别着急动笔。
有时候一字之差，意思就大不一样。
比如“求最大值”和“求最大值的取值范围”，那可完全不是一回事儿。
高考数学提分不是一朝一夕的事儿，得下功夫，有耐心。
只要方法得当，肯努力，就一定能取得好成绩。
加油吧，学子们！。
2023高考数学应试得分答题技巧方法
2023高考数学应试得分答题技巧方法在高考的数学考试中，面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分。
下面是为大家整理的关于2023高考数学应试得分答题技巧，欢迎大家来阅读。
高考数学考试答题技巧一、调整好状态，控制好自我。
保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
提前进入角色，考前做好准备。
按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入角色让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。
3.最后看一眼难记易忘的知识点。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
5.注意上厕所。
二、浏览试卷，确定考试策略第1页共5页一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。
高考数学考场答题技巧一问：要不要把全卷看一遍?拿到卷子以后看一下，是看考卷一共几页，多少道题一定要先知道，千万不能落题和落页。
关于是否要把全卷的题目全看一遍，同学们按自己的习惯来做，没有对错之分。
一模二模你们怎么做的，高考还是怎么做，不要改变你的习惯做法。
对于第一场考试的语文试卷，我个人的意见是作文题要看一看的，看了作文，心里有数，等到真正开始作文的时候再细细考虑。
二问：如何提高一卷的得分率?一卷是客观性试题，即选择题和判断题等。
一般说，我们的第一判断力非常重要，推翻第一判断一定要谨慎。
提高一卷的得分率，同学们第一要重视第一判断，第二要基础扎实，第三要加强抗干扰能力。
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2015高考数学得分技巧整理(完整版)第1讲选择题得解题方法与技巧题型特点概述选择题就是高考数学试卷得三大题型之一.选择题得分数一般占全卷得40%左右,高考数学选择题得基本特点就是:(1)绝大部分数学选择题属于低中档题,且一般按由易到难得顺序排列,主要得数学思想与数学方法能通过它得到充分得体现与应用,并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法得优劣选择,解题速度得快慢等),所以选择题已成为具有较好区分度得基本题型之一.(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定得综合性与深度等特点,且每一题几乎都有两种或两种以上得解法,能有效地检测学生得思维层次及观察、分析、判断与推理能力.目前高考数学选择题采用得就是一元选择题(即有且只有一个正确答案),由选择题得结构特点,决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊得方法.解选择题得基本原则就是:“小题不能大做”,要充分利用题目中(包括题干与选项)提供得各种信息,排除干扰,利用矛盾,作出正确得判断.数学选择题得求解,一般有两条思路:一就是从题干出发考虑,探求结果;二就是从题干与选择支联合考虑或从选择支出发探求就是否满足题干条件.解答数学选择题得主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等,这些方法既就是数学思维得具体体现,也就是解题得有效手段.解题方法例析题型一直接对照法直接对照型选择题就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出得选项“对号入座”,从而确定正确得选择支.这类选择题往往就是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略就是由因导果,直接求解.例1 设定义在R上得函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13,若f(1)＝2,则f(99)等于()A.13B.2 C、132D、213思维启迪先求f (x )得周期. 解析 ∵f (x ＋2)＝13f (x ), ∴f (x ＋4)＝13f (x ＋2)＝1313f (x )＝f (x ). ∴函数f (x )为周期函数,且T ＝4、∴f (99)＝f (4×24＋3)＝f (3)＝13f (1)＝132、探究提高 直接法就是解选择题得最基本方法,运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件得特点,利用有关性质与已有得结论,迅速得到所需结论.如本题通过分析条件得到f (x )就是周期为4得函数,利用周期性就是快速解答此题得关键.变式训练1 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x ), 若f (1)＝－5,则f (f (5))得值为() A.5 B.－5 C 、15D.－15解析 由f (x ＋2)＝1f (x ),得f (x ＋4)＝1f (x ＋2)＝f (x ),所以f (x )就是以4为周期得函数,所以f (5)＝f (1)＝－5,从而f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)＝1f (－1＋2)＝1f (1)＝－15、例2 设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1得一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有 一个公共点,则双曲线得离心率为( ) A 、54 B.5 C 、52D 、5思维启迪求双曲线得一条渐近线得斜率即ba 得值,尽而求离心率.解析 设双曲线得渐近线方程为y ＝kx ,这条直线与抛物线y ＝x 2＋1相切,联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx y ＝x 2＋1,整理得x 2－kx ＋1＝0,则Δ＝k 2－4＝0,解得k ＝±2,即b a ＝2,故双曲线得离心率e ＝c a ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋(ba )2＝5、探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系得题目,通常就是联立方程解方程组.本题即就是利用渐近线与抛物线相切,求出渐近线斜率. 变式训练2 已知双曲线C :x 2a 2－y 2b2＝1(a >0,b >0),以C 得右焦点为圆心且与C 得渐近线相切得圆得半径就是 ( )A.aB.bC 、abD 、a 2＋b 2解析 x 2a 2－y 2b 2＝1得其中一条渐近线方程为:y ＝－ba x ,即bx ＋ay ＝0,而焦点坐标为(c,0),根据点到直线得距离d ＝|b ×a 2＋b 2|a 2＋b2＝b 、故选B 、题型二 概念辨析法 概念辨析就是从题设条件出发,通过对数学概念得辨析,进 行少量运算或推理,直接选择出正确结论得方法.这类题 目常涉及一些似就是而非、很容易混淆得概念或性质,这需 要考生在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念得内 涵与外延,同时在审题时要多加小心,准确审题以保证正 确选择.一般说来,这类题目运算量小,侧重判断,下笔容易,但稍不留意则易误入命题者设置得“陷阱”.例3 已知非零向量a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),给出下列条 件,①a ＝k b (k ∈R);②x 1x 2＋y 1y 2＝0;③(a ＋3b )∥(2a －b );④a ·b ＝|a ||b |;⑤x 21y 22＋x 22y 21≤2x 1x 2y 1y 2、 其中能够使得a ∥b 得个数就是 () A.1 B.2 C.3D.4解析 显然①就是正确得,这就是共线向量得基本定理;②就是错误得,这就是两个向量垂直得条件;③就是正确得,因为由(a＋3b)∥(2a－b),可得(a＋3a)＝λ(2a－b),当λ≠12时,整理得a＝λ＋32λ－1b,故a∥b,当λ＝12时也可得到a∥b;④就是正确得,若设两个向量得夹角为θ,则由a·b＝|a||b|cos θ,可知cos θ＝1,从而θ＝0,所以a∥b;⑤就是正确得,由x21y22＋x22y21≤2x1x2y1y2,可得(x1y2－x2y1)2≤0,从而x1y2－x2y1＝0,于就是a∥b、探究提高平行向量(共线向量)就是一个非常重要与有用得概念,应熟练掌握共线向量得定义以及判断方法,同时要将共线向量与向量中得其她知识(例如向量得数量积、向量得模以及夹角等)有机地联系起来,能够从不同得角度来理解共线向量.变式训练3 关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a·b＝a·c,则b＝c、②若a＝(1,k),b＝(－2,6),a∥b,则k＝－3、③非零向量a与b满足|a|＝|b|＝|a－b|,则a与a＋b得夹角为60°、则假命题为( )A.①②B.①③C.②③D.①②③B解析①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0,a与b－c可以垂直,而不一定有b＝c,故①为假命题.②∵a∥b,∴1×6＝－2k、∴k＝－3、故②为真命题.③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°,a＋b为其对角线上得向量,a与a ＋b夹角为30°,故③为假命题.题型三数形结合法“数”与“形”就是数学这座高楼大厦得两块最重要得基石,二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化,而数形结合法正就是在这一学科特点得基础上发展而来得.在解答选择题得过程中,可以先根据题意,做出草图,然后参照图形得做法、形状、位置、性质,综合图象得特征,得出结论.例4 (2009·海南)用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中得最 小值.设f (x )＝min{2x ,x ＋2,10－x }(x ≥0),则f (x )得最大 值为( ) A.4 B.5 C.6D.7C思维启迪画出函数f (x )得图象,观察最高点,求出纵坐标即可.本题运用图象来求值,直观、易懂.解析 由题意知函数f (x )就是三个函数y 1＝2x ,y 2＝x ＋2,y 3＝10－x 中得较小者,作出三个函数在同一个坐标系之下得图象(如图中实线部分为f (x )得图象)可知A (4,6)为函数f (x )图象得最高点.变式训练4 (2010·湖北)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ,y )⎪⎪⎪x 24＋y 216＝1, B ＝{}(x ,y )|y ＝3x ,则A ∩B 得子集得个数就是 ( )A.4B.3C.2D.1 A解析 集合A 中得元素就是椭圆x 24＋y 216＝1上得点,集合B 中得元素就是函数y ＝3x 得图象上得点.由数形结合,可知A ∩B 中有2个元素,因此A ∩B 得子集得个数为4、例5 函数f (x )＝1－|2x －1|,则方程f (x )·2x ＝1得实根得个数就是( ) A.0 B.1 C.2D.3C思维启迪若直接求解方程显然不可能,考虑到方程可转化为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x,而函数y ＝f (x )与y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 得图象又都可以画出,故可以利用数形结合得方法,通过两个函数图象交点得个数确定相应方程得根得个数解析 方程f (x )·2x＝1可化为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x,在同一坐标系下分别画出函数y ＝f (x )与y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 得图象,如图所示.可以发现其图象有两个交点,因此方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 有两个实数根.探究提高 一般地,研究一些非常规方程得根得个数以及根得范围问题,要多考虑利用数形结合法.方程f (x )＝0得根就就是函数y ＝f (x )图象与x 轴得交点横坐标,方程f (x )＝g (x )得根就就是函数y ＝f (x )与y ＝g (x )图象得交点横坐标.利用数形结合法解决方程根得问题得前提就是涉及得函数得图象就是我们熟知得或容易画出得,如果一开始给出得方程中涉及得函数得图象不容易画出,可以先对方程进行适当得变形,使得等号两边得函数得图象容易画出时再进行求解. 变式训练5 函数y ＝|log 12x |得定义域为[a ,b ],值域为[0,2],则区间[a ,b ]得长度b －a 得最小值就是 ( )A.2 B 、32 C.3D 、34 D解析 作出函数y ＝|log 12x |得图象,如图所示,由y ＝0解得x ＝1;由y ＝2,解得x ＝4或x ＝14、所以区间[a ,b ]得长度b －a 得最小值为1－14＝34、题型四 特例检验法 特例检验(也称特例法或特殊值法)就是用特殊值(或特殊图 形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各 个选项进行检验,从而做出正确得选择.常用得特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等.特例检验就是解答选择题得最佳方法之一,适用于解答“对 某一集合得所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判 断形式出现得题目,其原理就是“结论若在某种特殊情况下 不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”得解题策略.例6 已知A 、B 、C 、D 就是抛物线y 2＝8x 上得点,F 就是抛物线得焦点,且F A →＋FB →＋FC →＋FD →＝0,则|F A →|＋|FB →|＋|FC →|＋|FD →|得值为( ) A.2 B.4C.8D.16D解析 取特殊位置,AB ,CD 为抛物线得通径,显然F A →＋FB →＋FC →＋FD →＝0, 则|F A →|＋|FB →|＋|FC →|＋|FD →|＝4p ＝16,故选D 、探究提高 本题直接求解较难,利用特殊位置法,则简便易行.利用特殊检验法得关键就是所选特例要符合条件.变式训练6 已知P 、Q 就是椭圆3x 2＋5y 2＝1上满足∠POQ ＝90°得两个动点,则1OP 2＋1OQ 2等于 ( )A.34B.8 C 、815 D 、34225B解析 取两特殊点P (33,0)、Q (0,55)即两个端点,则1OP 2＋1OQ 2＝3＋5＝8、故选B 、 例7 数列{a n }成等比数列得充要条件就是 ( ) A.a n ＋1＝a n q (q 为常数) B.a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2≠0 C.a n ＝a 1q n －1(q 为常数) D.a n ＋1＝a n ·a n ＋2B解析 考查特殊数列0,0,…,0,…,不就是等比数列,但此数列显然适合A,C,D 项. 故选B 、探究提高 判断一个数列就是否为等比数列得基本方法就是定义法,也就就是瞧a n ＋1a n 就是否为常数,但应注意检验一个数列为等比数列得必要条件就是否成立. 变式训练7 已知等差数列{a n }得前n 项与为S n ,若a 2na n＝4n －12n －1,则S 2nS n 得值为 ( )A.2B.3C.4D.8解析 方法一 (特殊值检验法)取n ＝1,得a 2a 1＝31,∴a 1＋a 2a 1＝41＝4,于就是,当n ＝1时,S 2n S n ＝S 2S 1＝a 1＋a 2a 1＝4、方法二 (特殊式检验法)注意到a 2n a n ＝4n －12n －1＝2·2n －12·n －1,取a n ＝2n －1,S 2nS n ＝1＋(4n －1)2·2n 1＋(2n －1)2·n＝4、方法三 (直接求解法) 由a 2n a n ＝4n －12n －1,得a 2n －a n a n ＝2n2n －1,即nd a n ＝2n 2n －1,∴a n ＝d (2n －1)2,于就是,S 2nS n ＝a 1＋a 2n2·2n a 1＋a n 2·n ＝2·a 1＋a 2n a 1＋a n＝2·d 2＋d2(4n －1)d 2＋d2(2n －1)＝4、C题型五 筛选法 数学选择题得解题本质就就是去伪存真,舍弃不符合题目 要求得选项,找到符合题意得正确结论.筛选法(又叫排 除法)就就是通过观察分析或推理运算各项提供得信息或通 过特例,对于错误得选项,逐一剔除,从而获得正确得结论.例8 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根得充要条件就是( ) A.0<a ≤1 B.a <1 C.a ≤1 D.0<a ≤1或a <0解析 当a ＝0时,x ＝－12,故排除A 、D 、 当a ＝1时,x ＝－1,排除B 、 故选C 、探究提高 选择具有代表性得值对选项进行排除就是解决本题得关键.对“至少有一个负根”得充要条件取值进行验证要比直接运算方便、易行.不但缩短时间,同时提高解题效率.变式训练8 已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1得图象与x 轴 得交点至少有一个在原点右侧,则实数m 得取值范围就是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.(－∞,1) D.(－∞,1]解析 令m ＝0,由f (x )＝0得x ＝13适合,排除A 、B 、 令m ＝1,由f (x )＝0得:x ＝1适合,排除C 、 题型六 估算法 由于选择题提供了唯一正确得选择支,解答又无需过 程.因此,有些题目,不必进行准确得计算,只需对其数值 特点与取值界限作出适当得估计,便能作出正确得判断, 这就就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但就是加强了思维得层次.例9 若A 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0y ≥0y －x ≤2表示得平面区域,则当a 从－2连续变化到1时,动直线x ＋y ＝a 扫过A 中得那部分区域 得面积为 ( )A 、34 B.1 C 、74D.2解析 如图知区域得面积就是△OAB 去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比1大,比S△OAB＝12×2×2＝2小,故选C项.答案 C探究提高“估算法”得关键就是应该确定结果所在得大致范围,否则“估算”就没有意义.本题得关键在所求值应该比△AOB得面积小且大于其面积得一半. 变式训练9 已知过球面上A、B、C三点得截面与球心得距离等于球半径得一半,且AB＝BC＝CA＝2,则球面面积就是()A、169π B、83πC、4πD、64 9π解析∵球得半径R不小于△ABC得外接圆半径r＝233,则S球＝4πR2≥4πr2＝163π>5π,故选D、规律方法总结1.解选择题得基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法与数形结合法.但大部分选择题得解法就是直接法,在解选择题时要根据题干与选择支两方面得特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”、“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其她方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题得能力、知能提升演练1.已知集合A ＝{1,3,5,7,9},B ＝{0,3,6,9,12},则A ∩(∁N B )等 于( ) A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 解析 由于3∈∁N B ,所以3∈A ∩(∁NB ) ∴排除B 、C 、D,故选A 、2.已知向量a ,b 不共线,c ＝k a ＋b (k ∈R),d ＝a －b 、如果 c ∥d ,那么( )A.k ＝1且c 与d 同向B.k ＝1且c 与d 反向C.k ＝－1且c 与d 同向D.k ＝－1且c 与d 反向解析 当k ＝1时,c ＝a ＋b ,不存在实数λ,使得a ＝λb 、所以c 与d 不共线,与c ∥d 矛盾.排除A 、B;当k ＝－1时,c ＝－a ＋b ＝－(a －b )＝－d ,所以c ∥d ,且c 与d 反向.故应选D 、3.已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2π2内就是减函数,则( ) A.0<ω≤1B.－1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤－1B解析 可用排除法,∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期得连续区间内为增函数,∴排除A 、C,又当|ω|>1时正切函数得最小正周期长度小于π,∴y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2π2内不连续,在这个区间内不就是减函数,这样排除D,故选B 、4.已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1,g (x )＝mx ,若对于任一实数x ,f (x )与g (x )得值至少有一个为正数,则实数m 得取值范围就是 ( ) A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(－∞,0) 解析 当m ＝1时,f (x )＝2x 2－6x ＋1,g (x )＝x ,由f (x )与g (x )得图象知,m ＝1满足题设条件,故排除C 、D 、 当m =2时,f (x )=4x 24x +1,g (x )=2x ,由其图象知,m =2满足题设条件,故排除A 、 因此,选项B 正确.5.已知向量OB →＝(2,0),向量OC →＝(2,2),向量CA →＝(2cos α,2sin α),则向量OA →与向量OB →得夹角得 取值范围就是( )A.[0,π4]B.[5π12,π2]C.[π4,5π12]D.[π12,5π12]解析 ∵|CA →|=,∴A 得轨迹就是⊙C ,半径为、由图可知∠COB ＝π4,设向量OA →与向量OB →得夹角为θ,则π4－π6≤θ≤π4＋π6,故选D 、答案 D6.设函数y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内有定义,对于给定得正数K ,定义函数f K(x )＝⎩⎨⎧f (x )f (x )≤KKf (x )>K 、取函数f (x )＝2－|x |,当K ＝12时,函数f K (x )得单调递增区间为 ( )A.(－∞,0)B.(0,＋∞)C.(－∞,－1)D.(1,＋∞)解析 函数f (x )＝2－|x |＝(12)|x |,作图f (x )≤K ＝12⇒x ∈(－∞,－1]∪[1,＋∞),故在(－∞,－1)上就是单调递增得,选C 项.7.设x ,y ∈R,用2y 就是1＋x 与1－x 得等比中 项,则动点 (x ,y )得轨迹为除去x 轴上点得 ( ) A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线得一支 D.一个椭圆 解析 (2y )2＝(1－x )(1＋x )(y ≠0)得x 2＋4y 2＝1(y ≠0). 8.设A 、B 就是非空数集,定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且 x ∈A ∩B },已知集合A ＝{x |y ＝2x －x 2},B ＝{y |y ＝2x , x >0},则A *B 等于( )A.[0,1]∪(2,＋∞)B.[0,1)∪(2,＋∞)C.(－∞,1]D.[0,2] 解析 A ＝R,B ＝(1,＋∞), 故A *B ＝(－∞,1],故选C 、9.(2010·福建)若点O 与点F (－2,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)得中心与左焦点,点P 为双曲线右支上得任意一点,则OP →·FP →得取值范围为 ()A.[3－23,＋∞)B.[3＋23,＋∞)C.[－74,＋∞)D.[74,＋∞) B解析 由c ＝2得a 2＋1＝4,∴a 2＝3,∴双曲线方程为x 23－y 2＝1、设P (x ,y )(x ≥3), OP →·FP →＝(x ,y )·(x ＋2,y )＝x 2＋2x ＋y 2＝x 2＋2x ＋x 23－1＝43x 2＋2x －1(x ≥3).令g (x )＝43x 2＋2x －1(x ≥3),则g (x )在[3,＋∞)上单调递增.g (x )min ＝g (3)＝3＋23、∴OP →·FP →得取值范围为[3＋23,＋∞).10.已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a 101＝0,则有( )A.a 1＋a 101>0B.a 2＋a 102<0C.a 3＋a 99＝0D.a 51＝51 解析 取满足题意得特殊数列a n ＝0,则a 3＋a 99＝0,故选C 、 11.在等差数列{a n }中,若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80,则a 7－12a 8得值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 解析 令等差数列{a n }为常数列a n ＝16、显然a 7－12a 8＝16－8＝8、 故选C 、12.若1a <1b <0,则下列不等式:①a ＋b <ab ;②|a |>|b |; ③a <b ;④b a ＋ab >2中,正确得不等式就是 ()A.①②B.②③C.①④D.③④解析 取a ＝－1,b ＝－2,则②、③不正确,所以A 、B 、D 错误,故选C 、13、(2010·全国)如图,质点P 在半径为2得圆周上逆 时针运动,其初始位置为P 0(2,－2),角速度 为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 得函数图 象大致为()解析 观察并联想P 运动轨迹与d 得关系,当t ＝0时,d ＝2,排除A 、D;当开始运动时d 递减,排除B 、 C14.若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x 2＋1－a ＋4a 得最小值等于3,则实数a 得值等于 ( )A 、 34 B.1 C 、 34或1 D.不存在这样得a 解析 方法一 直接对照法令x 2x 2＋1＝t ,则t ∈[0,1). 若a ≥1,则f (x )＝|t －a |＋4a ＝5a －t 不存在最小值;若0≤a <1,则f (x )＝|t －a |＋4a ,当t ＝a 时取得最小值4a ,于就是4a ＝3,得a ＝34符合题意;若a <0,f (x )＝|t －a |＋4a ＝t ＋3a ,当t ＝0时取得最小值3a ,于就是3a ＝3,得a ＝1不符合题意. 综上可知,a ＝34、 方法二 试验法若a ＝1,则f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x 2＋1－1＋4>4,显然函数得最小值不就是3,故排除选项B 、C;若a ＝34,f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x 2＋1－34＋3,这时只要令x 2x 2＋1－34＝0,即x ＝±3,函数可取得最小值3,因此A 项正确,D 项错误. A15.已知sin θ＝m －3m ＋5,cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π),则tan θ2等于( )A 、 m －39－m B.|m －39－m |C 、 13D.5D解析 由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1得制约,故m 为一确定得值,于就是sin θ,cos θ得值应与m 得值无关,进而tan θ2得值与m 无关,又π2<θ<π,π4<θ2<π2,∴tan θ2>1,故选D 项.16.已知函数y ＝f (x ),y ＝g (x )得导函数得图象如下图,那么 y ＝f (x ),y ＝g (x )图象可能就是( )解析 从导函数得图象可知两个函数在x 0处斜率相同,可以排除B 项,再者导函数得函数值反映得就是原函数增加得快慢,可明显瞧出y ＝f (x )得导函数就是减函数,所以原函数应该增加得越来越慢,排除A 、C 两项,最后只有D 项,可以验证y ＝g (x )导函数就是增函数,增加越来越快.答案 D第2讲填空题第2讲填空题得解题方法与技巧题型特点概述填空题就是高考试卷中得三大题型之一,与选择题一样,属于客观性试题.它只要求写出结果而不需要写出解答过程.在整个高考试卷中,填空题得难度一般为中等.不同省份得试卷所占分值得比重有所不同.1．填空题得类型填空题主要考查学生得基础知识、基本技能以及分析问题与解决问题得能力,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容瞧,主要有两类:一类就是定量填写,一类就是定性填写.2.填空题得特征填空题不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接写出得“求解题”.填空题与选择题也有质得区别:第一,表现为填空题没有备选项,因此,解答时有不受诱误干扰之好处,但也有缺乏提示之不足;第二,填空题得结构往往就是在一个正确得命题或断言中,抽出其中得一些内容(既可以就是条件,也可以就是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活.从历年高考成绩瞧,填空题得分率一直不很高,因为填空题得结果必须就是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有毛病,便就是零分.因此,解填空题要求在“快速、准确”上下功夫,由于填空题不需要写出具体得推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当得方法,在“巧”字上下功夫.3.解填空题得基本原则解填空题得基本原则就是“小题不能大做”,基本策略就是“巧做”.解填空题得常用方法有:直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.解题方法例析题型一直接法直接法就就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,得出正确结论,使用此法时,要善于透过现象瞧本质,自觉地、有意识地采用灵活、简捷得解法.例1 在等差数列{a n}中,a1＝－3,11a5＝5a8－13,则数列{a n}得前n项与S n得最小值为________.思维启迪计算出基本量d,找到转折项即可.解析设公差为d,则11(－3＋4d)＝5(－3＋7d)－13,∴d ＝59、∴数列{a n }为递增数列.令a n ≤0,∴－3＋(n －1)·59≤0,∴n ≤325, ∵n ∈N *、∴前6项均为负值,∴S n 得最小值为S 6＝－293、答案 －293探究提高 本题运用直接法,直接利用等差数列得通项公式判断出数列得项得符号,进而确定前几项得与最小,最后利用等差数列得求与公式求得最小值. 变式训练1 设S n 就是等差数列{a n }得前n 项与,已知a 2＝3,a 6＝11,则S 7＝________、 49解析 方法一 S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)2＝7×(3＋11)2＝49、故填49、方法二 由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1＋d ＝3a 6＝a 1＋5d ＝11可得⎩⎨⎧a 1＝1d ＝2∴a 7＝1＋6×2＝13、∴S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×(1＋13)2＝49、故填49、 题型二 特殊值法 特殊值法在考试中应用起来比较方便,它得实施过程就是从 特殊到一般,优点就是简便易行.当暗示答案就是一个“定 值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、 特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一般形式变为特殊形式.当题目得条件就是从一般性得角度给出时,特例法尤其有效.例2 已知△ABC 得三个内角A 、B 、C 得对边分别为a 、b 、c ,且满足(sin A －sin C )(a ＋c )b＝sin A －sin B ,则C ＝_______、思维启迪 题目中给出了△ABC 得边与角满足得一个关系式,由此关系式来确定角C 得大小,因此可考虑一些特殊得三角形就是否满足关系式,如:等边三角形、直角三角形等,若满足,则可求出此时角C 得大小.解析 容易发现当△ABC 就是一个等边三角形时,满足(sin A －sin C )(a ＋c )b ＝sinA －sinB ,而此时C ＝60°,故角C 得大小为60°、 答案 60°探究提高 特殊值法得理论依据就是:若对所有值都成立,那么对特殊值也成立,我们就可以利用填空题不需要过程只需要结果这一“弱点”,“以偏概全”来求值.在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关得填空题时,可根据题意,选择其中得特殊图形(如正三角形、正方形)等解决问题.此题还可用直接法求解如下: 由(sin A －sin C )(a ＋c )b＝sin A －sin B 可得(a －c )(a ＋c )b ＝a －b ,整理得,a 2－c 2＝ab －b 2,即a 2＋b 2－c 2＝ab 、由余弦定理,得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12,所以C ＝60°、变式训练2 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对得边分别为a 、b 、c ,如果a 、b 、c 成等差数列,则cos A ＋cos C1＋cos A cos C＝________、解析 方法一 取特殊值a ＝3,b ＝4,c ＝5,则cos A ＝45,cos C ＝0,cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45、方法二 取特殊角A ＝B ＝C ＝π3,cos A ＝cos C ＝12,cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45、例3 如图所示,在△ABC 中,AO 就是BC 边上得中线,K 为AO 上一点,且OA →＝2AK →,过点K 得直线分别交直线AB 、AC 于不同得两点M 、N ,若AB →＝mAM →,AC →＝nAN →,则m ＋n ＝________、 思维启迪题目中过点K 得直线就是任意得,因此m 与n 得值就是变化得,但从题意瞧m ＋n 得值就是一个定值,故可取一条特殊得直线进行求解.解析 当过点K 得直线与BC 平行时,MN 就就是△ABC 得一条中位线(∵OA →＝2AK →,∴K 就是AO 得中点).这时由于有AB →＝mAM →,AC →＝nAN →,因此m ＝n ＝2,故m ＋n ＝4、 答案 4探究提高 本题在解答中,充分考虑了“直线虽然任意,但m ＋n 得值却就是定值”这一信息,通过取直线得一个特殊位置得到了问题得解,显得非常简单,在求解这类填空题时,就要善于捕捉这样得有效信息,帮助我们解决问题.变式训练3 设O 就是△ABC 内部一点,且OA →＋OC →＝－2OB →, 则△AOB 与△AOC 得面积之比为______. 解析 采用特殊位置,可令△ABC 为正三角形,则根据OA →＋OC →＝－2OB →可知,O 就是△ABC 得中心,则OA ＝OB ＝OC , 所以△AOB ≌△AOC ,即△AOB 与△AOC 得面积之比为1、 题型三 图象分析法(数形结合法) 依据特殊数量关系所对应得图形位置、特征,利用图形直 观性求解得填空题,称为图象分析型填空题,这类问题得 几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解答过 程,因而有些问题可以借助于图形,然后参照图形得形 状、位置、性质,综合图象得特征,进行直观地分析,加 上简单得运算,一般就可以得出正确得答案.事实上许多 问题都可以转化为数与形得结合,利用数形结合法解题既 浅显易懂,又能节省时间.利用数形结合得思想解决问题 能很好地考查考生对基础知识得掌握程度及灵活处理问题得能力,此类问题为近年来高考考查得热点内容例4 已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0得四个根组成一个首项为14得等差数列,则|m －n |得值等于________. 思维启迪 12考虑到原方程得四个根,其实就是抛物线y＝x2－2x＋m与y＝x2－2x＋n与x轴四个交点得横坐标,所以可以利用图象进行求解.解析如图所示,易知抛物线y＝x2－2x＋m与y＝x2－2x＋n有相同得对称轴x＝1,它们与x轴得四个交点依次为A、B、C、D、因为x A＝14,则x D＝7 4、又|AB|＝|BC|＝|CD|,所以x B＝34,x C＝5 4、故|m－n|＝|14×74－34×54|＝12、探究提高本题就是数列问题,但由于与方程得根有关系,故可借助数形结合得方法进行求解,因此在解题时,我们要认真分析题目特点,充分挖掘其中得有用信息,寻求最简捷得解法.变式训练4 已知定义在R上得奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x),且在区间[0,2]上就是增函数,若方程f(x)＝m(m>0),在区间[－8,8]上有四个不同得根x1,x2,x3,x4,则x1＋x2＋x3＋x4＝________、8解析因为定义在R上得奇函数,满足f(x－4)＝－f(x),所以f(4－x)＝f(x).因此,函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0,由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x),所以函数就是以8为周期得周期函数.又因为f(x)在区间[0,2]上就是增函数,所以f(x)在区间[－2,0]上也就是增函数,如图所示,那么方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同得根x1,x2,x3,x4,不妨设x1<x2<x3<x4、由对称性知x1＋x2＝－12,x3＋x4＝4,所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8、例5函数y＝f(x)得图象如图所示,其定义域为[－4,4],那么不等式f(x)sin x≤0得解集为__________________________________.[－4,－π)∪(－π,0)∪[π2,π)解析f(x)sin x≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)≤0sin x>0或⎩⎪⎨⎪⎧f(x)≥0sin x<0在给出得坐标系中,再作出y＝sin x在[－4,4]上得图象,如图所示,观察图象即可得到所求得解集为[－4,－π)∪(－π,0)∪[π2,π).探究提高与函数有关得填空题,依据题目条件,灵活地应用函数图象解答问题,往往可使抽象复杂得代数问题变得形象直观,使问题快速获解.变式训练5 不等式(|x| )·sin x<0,x∈[π,2π］得解集为、解析在同一坐标系中分别作出y=|x| 与y=sin x得图象:根据图象可得不等式得解集为:题型四等价转化法将所给得命题进行等价转化,使之成为一种容易理解得语言或容易求解得模式.通过转化,使问题化繁为简、化陌生为熟悉,将问题等价转化成便于解决得问题,从而得出正确得结果.例6 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6x ≥03x ＋4x <0,若互不相等得实数x 1,x 2,x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3),则x 1＋x 2＋x 3得取值 范围就是________.思维启迪将问题转化为y ＝m 与y ＝f (x )有三个不同得交点,再研究三个交点得横坐标之与得取值范围.解析 本题可转化为直线y ＝m 与函数f (x ) 得图象有三个交点,y ＝x 2－4x ＋6在[0,＋∞) 得最小值为f (2)＝2,故2<m <4,易知x 1,x 2, x 3中必有一负二正,不妨设x 1,x 2>0,由于 y ＝x 2－4x ＋6得对称轴为x ＝2,则x 1＋x 2＝4, 令3x ＋4＝2,得x ＝－23,则－23<x 3<0,故－23＋4<x 1＋x 2 ＋x 3<0＋4,即x 1＋x 2＋x 3得取值范围就是(103,4).答案 (103,4)探究提高 等价转化法得关键就是要明确转化得方向或者说转化得目标.本题转化得关键就就是将研究x 1＋x 2＋x 3得取值范围问题转化成了直线y ＝m 与曲线y ＝f (x )有三个交点得问题,将数得问题转化成了形得问题,从而利用图形得性质解决.变式训练6 已知关于x 得不等式ax －1x ＋1<0得解集就是(－∞,－1)∪(－12,＋∞),则a 得值为________.变式训练6 已知关于x 得不等式ax －1x ＋1<0得解集就是(－∞,－1) ∪(－12,＋∞),则a 得值为________. 题型五 构造法。