2.1.2(一)函数的表示方法教案学生版

2.1.2 函数的表示方法(一)

【学习要求】

1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数；

2.会根据具体条件求函数的解析式；

3.会在不同情境中用不同形式表示函数．

【学法指导】

学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力.

填一填：知识要点、记下疑难点

1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．

2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，

满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法．

3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法.

研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？探究点一函数的表示方法

问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？

问题2列表法是如何定义的？

问题4 图象法是如何定义的？

问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？

问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？

例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．

跟踪训练1 用列表法画出函数y＝x的图象．

例2：设x是任意一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象．

跟踪训练2 已知函数y＝f(n)，满足f(0)＝1，且f(n)＝nf(n－1)，n∈N＋，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)．

探究点二换元法求函数的解析式

问题已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法？这种方法的具体做法是怎样的？

例3 已知f(x2－1)＝x4－x2＋1，求f(x)．

跟踪训练3 已知f(x－1)＝3－x，求f(x)的解析式．

练一练：当堂检测、目标达成落实处

1.函数y ＝f(x)的图象与一直线x ＝a 的交点个数为 ( )

A ．必有一个

B ．一个或两个

C ．至多一个

D ．可能两个以上

2.已知f(1＋1x )＝1x

－1，则f(x)＝__________.

3.已知f(x ＋1)＝x 2－3x ＋2，求f(x)．

课堂小结：

1.如何作函数的图象

一般地，作函数图象主要有三步：

列表、描点、连线．

作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，

再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．

2.如何求函数的解析式

求函数的解析式的关键是理解对应法则f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法， 与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．

主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法．