陀螺最小二乘法温度补偿

基于MEMS姿态传感器温度补偿方法传感器的温度补偿方法大致可以分为两种，即硬件补偿和软件补偿。

硬件补偿方法主要是改变电路来达到补偿效果，但是这种方法会导致电路的复杂化，同时提高了成本。

软件补偿方法主要有最小二乘法、BP 神经网络法、回归法等。

从计算的方便性和补偿精度的准确性两个方面，本文采取最小二乘法进行温度补偿。

1 姿态传感器的温度补偿原理
本文采用美国InvenSense 公司生产的ITG3205三轴陀螺仪芯片，该芯片中内嵌有数字输出温度传感器，因此可以随时检测出传感器所处的环境温度。

在不同的工作环境温度下，传感器实际角度输出值与理论角度输出值会出现一定的误差，称之为温度误差。

为了消除或者减少这种温度误差，利用最小二乘法进行曲线拟合，最终达到或接近理论角度输出值。

传感器根据输入的检测信号，通过姿态检测模块和温度检测模块采集相关数据，然后经过温度补偿模块进行相应的温度补偿，最后通过输出检测模块可得到预期的检测信号。

姿态传感器的温度补偿原理如框图1所示。

2 姿态传感器的温度补偿方法
在同一温度下，不同角度的理论值与输出值之间严格意义上是一种非线性关系，但是由于这种误差值相对不大，可以近似的认为是一种线性关系，即y = mx + n 的线性关系。

通过最小二乘法进行线性拟合，可以得出参数m 和n 的值。

此时可以发现，在不同的温度下，所拟合出来的m和n 值是随温度的变化而变化的。

在此情况下，必须找出温度分别与m 和n 之间的关系，为此同样可以根据最小二乘法再次进行曲线拟合，从而得出m 值与温度之间的关系。

同理也可以得出n 与温度之间的关系。

经过两次曲线拟合之后，可以得出理论值与输出值之间的误差有了明显的减小，并且满足预期的要求。

在实际应用中，为了达到高精度检测的要求，可以通过测量多组数据进行曲线拟合的方法来实现。

3 姿态传感器的实验数据处理
由于各轴的检测原理是相同的，因此本论文采用x轴的检测数据进行实验验证。

主要的实验仪器有被测姿态传感器、经纬仪、高低恒温箱、高精度角度检测仪等。

表1所得数据是未经温度补偿时的实验数据，即原始数据。

3.1 第一次线性拟合
由于按照最小二乘法的基本步骤进行拟合的计算量比较大，所以本文采用Matlab进行数据处理，这样不但可以减少复杂的计算过程，而且还可以保证较高的计算精度。

例如在温度T=-30 °C的条件下，以理论角度x 为自变量，输出角度y 为因变量，根据线性关系式y = mx + n ,计算出参数m 和n的值。

具体计算程序如下：
拟合图像如下图2所示。

依次求出不同温度下参数m 和n 的值，计算结果如表2所示。

3.2 第二次曲线拟合
以参数m 为因变量，温度t 为自变量，根据曲线拟合式mt = at2 + bt + c ,利用Matlab 求出a,b,c 的值，最终确定m 与t 的函数关系式。

同理，可求得n 与t 的函数关系式。

具体计算程序如下：
拟合图像如图3所示。

同理，求得n 与t 之间的函数关系式为：
4 实验数据的验证
传感器未经温度补偿时的输出为y = mx + n ,即在t ℃时，无补偿输出为：
根据式(1)、(2)、(7)可得补偿后的输出值。

偿后的数据如表3所示。

在表1中未补偿前的最大误差角度为0.682 7°，表3中补偿后的最大误差角度为0.261 6°，相对减少的误差角度为0.421 1°。

由表1和表3的数据对比结果可以看出，经过温度补偿后的姿态检测精度相比补偿前有了很大的提高。

5 结语
由数据对比得出，在环境温度变化的条件下，利用最小二乘法进行温度补偿，可以达到预期的效果，因此这种方法可以运用到工程实际中。