空间向量及其运算导学案

2017级人教版数学选修2-1 编号：1 编制时间： 2018/12/11 编制人:

§3.1.1空间向量及其运算

学习目标

1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

学习过程

一、【预习案】

复习1：平面向量基本概念：

具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， a 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，

和 共三种方法.

复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：

1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.

2. 实数与向量的积：

实数λ与向量a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下：

(1)|λa |＝ .

(2)当λ＞0时，λa 与A. ；

当λ＜0时，λa 与A. ；

当λ＝0时，λa ＝ .

3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？

加法交换律：a ＋b ＝b ＋a

加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ）

数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb

二、【探究案】

※ 学习探究

探究任务一：空间向量的相关概念

问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表

示？

新知：空间向量的加法和减法运算：

空间任意两个向量都可以平移到同一平面

内，变为两个平面向量的加法和减法运算，

例如右图中，

OB = ， AB = ，

试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形

法则求,.a b a b +-a .b