江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期

期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（）

A．B．C．D．

2. 若随机变量，则等于（）

A．B．C．D．

3. 如图，点，在函数的图象上，且，

为的导函数，则与的大小关系是（）

A．B．

C．D．不能确定

4. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于

A．B．

D．1

C．

5. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2

6. 为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有( )

A．180种B．150种C．90种D．114种

7. 展开式中的系数为（）

A．10 B．24 C．32 D．56

8. 已知函数的导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9. 下列各式中，等于的是（）

A．B．C．D．

10. 对于二项式，以下判断正确的有（）

A．存在，展开式中有常数项；

B．对任意，展开式中没有常数项；

C．对任意，展开式中没有的一次项；

D．存在，展开式中有的一次项.

11. 已知是定义域为的函数的导函数，如图是函数的图象，则下列关于函数性质说法正确的是（）

A．单调递增区间是，B．单调递减区间是，

C．是极小值D．是极小值

12. 已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

三、填空题

13. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在(0，4)内取值的概率为0.6，则在(0，+∞)内取值的概率为__________

14. 设n为正整数，展开式的二项式系数最大值为x，展开式的二项式系数的最大值为y，若，则n=__________.

15. 的展开式中的系数是

__________.

16. 已知函数方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

四、解答题

17. 设，求：

（1）；

（2）.

18. （1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求经过点（4，0）且与曲线相切的直线方程.

19. 一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿

灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.

（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；

（2）求的概率分布和数学期望.

20. 已知函数．

（1）设时，求的导函数的递增区间；

（2）设，求的单调区间；

（3）若对恒成立，求的取值范围．

21. 2名女生、4名男生排成一排，求：

（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

22. 已知函数，求证：

（1）在区间存在唯一极大值点；（2）在上有且仅有2个零点.