初中数学专题“分类讨论”专题练习(含答案)

“分类讨论”专题练习

1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．

2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．

3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．

4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.

2

a b

+ B.

2

a b

- C.

2a b +或2

a b

- D. a+b 或a-b

5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1 B.4 C.6 D.1或4或6

6. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则

A ．5或－1

B ．－5或1

C ．5或1

D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.

（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.

（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.

8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。

例如一个边长2⨯4的矩形：

可以分成三种情况： （1）

（2）

一个长宽为3⨯6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。

9.已知(1

)A m -，

与(2B m +，是反比例函数k

y x

=图象上的两个点． （1）求k 的值；

（

2）若点(1

0)C -，，则在反比例函数k

y x

=图象上是否存在点D ，

使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

分成两个正方形，面积分别为4，4

分成8个正方形，面积每个都是1

分成5个正方形，1个面积为4，4

个面积是1

10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，

60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ． （1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并

写出自变量t 的取值范围；

（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求

此时直线AP 的函数解析式； （3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的

1

4

？请说明理由．

答案：

1. 15°或105°

2. 2、－1、0、－2

3. 腰长6底边9或腰长8底边5

4.C

5.D

6.C

7. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 2

4

）

设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c ∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32

b 2

－4c

即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3

∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5 所求b 值为－2±2 5

⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾. ∴a ＞0． ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4

a

∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4

a ＝0的两实根．

∴△＝（2－a ）2－4×4

a

≥0，

∴a 3－4a 2＋4a －16≥0， 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．

①若a 、b 、c 均大于0，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0, 则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ∵ a ≥4，故2a －2≥6

当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． 8.分7种情况画图

9.解：（1）由()

332)1(+⋅=⋅-m m ，得m =-，因此k =

（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =

，BC =

因此30BCE =∠．

由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，

故不符题意．

当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．