气体动力学基础2 (7)
气体动力学基础
（1）滞止焓h0
h —— 静焓； h0 —— 总焓
（2）滞止温度T0 据h0 = cpT0，而cp= 常数，故
h0 T0 cp
1 2 h0 h v 常数 2
为常数
2
v —— 动温 T0 —— 称为总温；T —— 静温； 2c p 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。
22
（3）滞止音速c0
vmax
2 2h0 kRT0 k 1
T=0
c kRT
c＝0
实际上不可能达到极限参数，但可作为 参考值
24
3 临界状态和临界参数
v c 气流速度由小变到大和当地 音速由大（滞止温度时当地 音速最大）变到小的过程中， 气流速度恰好等于当地音速 时的参数称为临界参数，有 Ma＝1。该状态称为临界状 极限 crit 滞止 态。以下标crit表示。
k
——称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，k=1.4 cv R = cp－cv ——称为气体常数。 对于空气，R=287 J/kg.K R kR cV cp 4 k 1 k 1
cp
二熵
定义： dS
q
q
T 为微小过程单位质量气体吸收的热量。
理想气体状态方程：
对于任意s轴上的一微元ds —— 任一方向
dvs 1 p fs dt s
dvs vs vs ds vs vs vs dt t s dt t s
对于一维定常流动，有
p d p s d s
vs dvs s ds
vs 0 t
14
dvs 1 p fs dt s
27
第三节 激波
弱扰动的传播速度——音速 强扰动的传播速度——大于音速 一 激波的概念和类型 1 激波：超音速气流在流过障碍物或受到突然压 缩时出现的特殊的物理现象，是一种强烈的压缩 波，又称冲击波。 注：亚音速气流不会出现激波。激波以比音速大 得多的速度传播。 激波的厚度：与气体分子的平均自由程是同一数 量级，约为10－4～10－5mm
气体动力学基础
热完全气体 （Thermal Perfect gas）
等压比热 C p 和等容比热 CV 为变量，并且仅为温度的函数
状态方程 比热
内能、焓与温度的微分关系 内能 焓
p RT
CV f1 T
de CV dT
e eT h hT
Cp f2 T
dh CPdT
以空气为例，一般情况下，当 800K T 2500K 时，可以将其视为热 完全气体。此时气体的分子的振动效应被激发，而还没有开始离解（化 学反应）。
2020/7/25
3
§5.1 基本方程和基本概念
一、理想完全气体模型和方程
理想气体（ Ideal gas ）
粘性系数
0
热传导系数 应力张量
0 Tij pij
完全气体 （Perfect gas）：忽略气体分子之间相互作用力
状态方程为 p RT
真实气体 （real gas）：在一些极端情况下，例如极高压力(高密度气 体dense gas)和极低温度情况下，此时分子之间的相互作用力Van der Waals力需要考虑，这样的气体称为真实气体
• Turbulence →Noise.
• The landing-gear area is one of the major generators of airframe noise during taking off and landing.
• Highly-encouraging agreement to within 2 dB of acoustic measurements in a blind test at BANC-II workshop (others > 5dB).
2020/7/25
空气动力学基础知识
空气动力学基础知识目录一、空气动力学概述 (2)1. 空气动力学简介 (3)2. 发展历史及现状 (4)3. 应用领域与重要性 (5)二、空气动力学基本原理 (6)1. 空气的力学性质 (7)1.1 气体状态方程 (8)1.2 空气密度与温度压力关系 (8)1.3 空气粘性 (9)2. 牛顿运动定律在空气动力学中的应用 (10)2.1 力的作用与动量变化 (11)2.2 牛顿第二定律在空气动力学中的体现 (13)3. 空气动力学基本定理 (14)3.1 伯努利定理 (15)3.2 柯西牛顿定理 (16)3.3 连续介质假设与流动连续性定理 (17)三、空气动力学基础概念 (18)1. 流体力学基础概念 (19)1.1 流速与流向 (20)1.2 压力与压强 (21)1.3 流管与流量 (22)2. 空气动力学特有概念 (23)2.1 空气动力系数 (25)2.2 升力与阻力 (26)2.3 空气动力效应与稳定性问题 (27)四、空气动力学分类及研究内容 (28)1. 空气动力学分类概述 (30)2. 理论空气动力学研究内容 (31)一、空气动力学概述空气动力学是研究流体（特别是气体）与物体相互作用的力学分支，主要探讨流体流动过程中的能量转换、压力分布和流动特性。
空气动力学在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、汽车、建筑、运动器材等。
空气动力学的研究对象主要是不可压缩流体，即流体的密度在运动过程中保持不变。
根据流体运动的特点和流场特性，空气动力学可分为理想流体（无粘、无旋、不可压缩）和实际流体（有粘性、有旋性、可压缩）两类。
在实际应用中，理想流体问题较为简单，但现实生活中的流体大多具有粘性和旋转性，因此实际流体问题更为复杂。
空气动力学的基本原理包括牛顿定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
这些原理构成了空气动力学分析的基础框架，通过建立数学模型和求解方程，可以预测和解释流体流动的现象和特性。
《气体动力学》课件-绪论
声速
166x Galileo Galilei 认识声速和光速差别
1500 Leonardo Da Vinci, 发现声音以波的形式传播
1640 Marin Mersenne 首次测量声音在空气中的传播速度
1660 Robert Boyle 发现声音传播必须有介质
1687 Newton 推导声速关系式；Maxwell 推导声速关系式
1910 瑞利和泰勒
激波的不可逆性
1933 泰勒和马科尔
圆锥激波的数Biblioteka 解气体动力学基础_113
1.3 气体动力学发展简史
第三阶段：气体热力学发展阶段（20世纪30年代中50年代末）
1935年召开“航空中的高速流动问题”学术大会，表明流体力学先驱者对高 速问题的关注和重视。之后，由于以喷气飞机、涡轮喷气发动机、火箭 发动机等为背景的工程问题发展的需求，将空气动力学与热力学相结合， 这个时期为气体热力学的发展阶段，其特点是在完全气体假设下的气体 动力学理论和实验逐渐成熟
气体动力学基础_1
11
1.3 气体动力学发展简史
第一阶段：气体动力学基础阶段
1869 1987
1881
1883 1887 1899 1905 1902
朗金/兰金(英) 雨贡钮/许贡纽(法)
描述大波幅强扰动波－激波的兰金(英)－许贡纽 (法)理论
贝特洛Berthelot(法) 马兰德Mallard
实验发现管中火焰传播速度高达1－3.5 km/s （超音速3-10倍）的超音速燃烧现象，爆轰波 ＝激波＋燃烧波
气动是在经典流体力学的基础上，结合热力学和化学动力 学发展起来（气动热力学），可分为
亚音速流动，跨音速流动，超音速流动 高超音速流动
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体运动规律以及与其他物体之间相互作用的学科。
它的研究对象包括气体的压力、体积、温度和分子速度等特性，以及这些特性之间的相互关系。
本文将介绍气体动力学的基础概念、理论模型和重要定律。
一、气体分子模型气体分子模型是气体动力学研究的基础，它假设气体是由大量极小的分子组成的。
这些分子之间几乎没有相互作用力，它们以高速不规则运动，并且具有各向同性的特性。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本定律之一。
根据理想气体状态方程，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着下列关系：P * V = n * R * T其中，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数。
这个方程表明，在一定温度和摩尔数的条件下，气体的压力和体积成反比，而与气体的物理性质（例如分子大小和形状）无关。
三、气体的压强气体分子在容器壁上会产生压力，这种压力被称为气体的压强。
根据气体分子的运动特性，我们可以得到气体的压强与分子速度和撞击频率之间的关系。
通常情况下，气体的压强与气体分子的速度平方成正比。
四、气体的温度气体的温度是指气体分子的平均动能。
根据气体分子模型，气体分子的速度与其温度之间呈正相关关系。
在绝对温标上，温度与气体分子的平均动能之间存在着线性关系。
五、气体的体积气体的体积是气体占据的空间大小。
根据观察和实验结果，气体的体积与其分子数量和分子碰撞的频率有关。
当温度不变时，气体的体积与其压强成反比。
六、亚音速和超音速流动亚音速流动是指气体在流动过程中，流速小于音速的情况。
这种流动模式下，气体能够传递信息，且压力和温度分布相对均匀。
超音速流动则是指气体的流速大于音速。
在超音速流动中，气体的压力和温度存在明显的不均匀分布。
七、伯努利定理根据伯努利定理，沿着气体流动的方向，气体的总能量保持不变。
这意味着当气体流速增大时，气体的压强会降低，从而产生较低的静压力。
八、霍金定理霍金定理是描述亚音速气体流动的基本原理。
气体动力学基础
连续介质 分子间隙
§1.2 流体的粘性
虚拟演示 粘性演示 PLAY
定义：在流动的流体中， 定义：在流动的流体中，如果各流体层的流速 不相等， 不相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面 就会形成一对等值而反向的内摩擦力（ 上，就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。即流 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质， 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质，就 称为流体的粘性。 称为流体的粘性。
例2 续
于是作用在轴表面的阻力矩为 M= τAr= V/ δ πdl d/2 消耗的功率 N=Mω=V/δ πdld/2 2πn/60 ω δ π π =0.72 3.77/(0.2 10-3) π 0.36 1 0.36/2 2π π π 200/60 =57.9(kw)
第二阶段（ 第二阶段（可压缩流体动力学 的发展阶段） 的发展阶段）
1908年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 波理论 1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 可逆性； 可逆性； 1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 数值解
粘性举例
譬如看看河中的流水， 譬如看看河中的流水 ， 观察水面上漂浮的树叶等物的 速度差别可以发现靠岸处的水流就比河中心的水流慢 这是典型的粘性影响. 些。这是典型的粘性影响 摩擦盘也是粘性力在起作用。 摩擦盘也是粘性力在起作用。
粘性产生的物理原因
分子不规则运动的动量 交换 分子间的吸引力
y
v≈v ∞ v ∞
=(F/A) (h/V)=0.004 N s/ m2
【例2】转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的缝 转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m， d=0.36m l=1m 隙宽度δ=0.2mm其中充满 =0.72Pas的油， 其中充满 s的油 隙宽度δ=0.2mm其中充满=0.72Pas的油，若轴的转速 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 【解】由驱动力矩=阻力力矩得到 由驱动力矩 阻力力矩得到 τ1(2πr1l)r1= τ2 (2πr2l)r2 π π 再由 τ=dV/dy (dV/dy)1=(dV/dy)2 (r2/r1)2 则得 因为缝隙很小，近似认为r 因为缝隙很小，近似认为 1=r2，速度成线性分布 即速度梯度为 dV/dy=V/ δ 其中，粘附于轴表面的油的运动速度V等于轴表面的周向速度 等于轴表面的周向速度， 其中，粘附于轴表面的油的运动速度 等于轴表面的周向速度， 即 V= πdn/60= π 0.36 200/60=3.77m/s
气体动力学基础试题与答案
一、 解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1． 轨线和流线2． 马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、 回答下列问题1． 膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点 三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。
设比热容为常数，且比热比k=。
四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强5110033.1⨯=p N/m 2,温度ο151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。
设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。
六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。
图 1 第四题示意图图2 第五题示意图一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。
区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。
联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。
2．马赫数M和速度系数λ答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。
区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。
联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。
3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。
气体动力学的基本原理
气体动力学的基本原理气体动力学是研究气体在运动中的物理性质和行为的学科，其基本原理涉及气体的压力、体积、温度以及分子运动等方面。
本文将介绍气体动力学的基本原理，包括理想气体状态方程、分子速度分布和碰撞等相关内容。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本关系式，表达为PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数量，R表示气体常量，T表示气体的温度。
根据理想气体状态方程，可以推导出布尔定律、盖-吕萨克定律以及查理定律等气体性质和规律。
二、分子速度分布气体分子在运动中具有不同的速度分布，其分子速度与温度有关。
根据麦克斯韦分布定律（麦分布），分子速度分布可以用麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布函数来描述。
该函数表示各个速度分量的分布概率密度，可以用于计算气体中分子的平均速度、最概然速度和均方根速度等重要参数。
三、碰撞气体分子之间的碰撞是气体动力学中重要的研究内容。
分子之间的碰撞导致气体分子的运动方向和速度发生变化，从而实现了气体的传导、散射和扩散等现象。
碰撞模型可通过玻尔兹曼方程进行描述，该方程反映了气体分子数密度随时间和空间变化的关系，是研究气体动力学的重要工具。
四、气体扩散气体扩散是气体动力学的重要研究内容之一，涉及气体分子的运动和传播过程。
根据菲克定律，气体在压力差驱动下会自然地由高压区向低压区扩散。
扩散速率与温度、压力以及气体分子的大小和形状等因素有关，可通过斯托克斯-爱因斯坦方程进行定量计算。
总结：本文介绍了气体动力学的基本原理，包括理想气体状态方程、分子速度分布和碰撞以及气体扩散等方面。
这些原理为我们理解和解释气体的运动和行为提供了基础，也为相关领域的应用提供了理论支持。
理解气体动力学的基本原理对于工程技术和科学研究都具有重要意义。
空气动力学基础原理与应用
空气动力学基础原理与应用空气动力学是研究空气流动对物体运动和空间结构影响的学科，它是现代工程学和航空航天工程的重要组成部分。
在工程和技术应用中，空气动力学被用于设计和优化飞行器、汽车、摩托车、建筑物、桥梁等结构。
本文将介绍空气动力学的基础原理和应用。
一、气体动力学基础气体动力学是空气动力学的基础，研究气体的流动和力学特性。
气体的动力学性质包括压力、密度、速度和温度等参数，这些参数随着空气流动而发生变化。
气体的流动可以分为层流和湍流两种状态。
在层流状态下，气体流动沿着一条直线或曲线运动，并具有稳定和预测性。
在湍流状态下，气体流动呈现为混沌状态，具有不可预测性和不规则性。
二、空气动力学的基本原理空气动力学的基本原理包括如下几个方面：1、伯努利定理伯努利定理是空气动力学的核心原理之一，它描述了气体在不同速度下的压力变化规律。
伯努利定理认为，在气体流动过程中，流速越大，压力越低，反之亦然。
在翼型表面上，气流在表面上方流动的速度比表面下方流动的速度快，因此表面上方的压力低于表面下方的压力。
这种压力差产生的升力是翼型飞行的基础。
2、牛顿定律牛顿定律是描述力学系统的基本原理之一。
在空气动力学中，牛顿定律用于分析物体在气流中运动的动力学行为。
牛顿第一定律认为，除非受到外力的作用，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
牛顿第二定律则描述了物体在受到外力作用下的加速度。
在空气动力学中，牛顿定律用于分析物体在气流中所受的阻力和升力。
3、概率论及分布函数在空气动力学中，概率论和分布函数应用十分广泛。
概率论和统计学方法被用于研究气体流动的随机过程和不确定性。
分布函数则用于描述气体动力学参数的变化情况，如速度、压力、密度等参数的空间和时间分布情况。
三、空气动力学的应用空气动力学的应用范围十分广泛，包括下列几个方面：1、航空航天工业航空航天工业是空气动力学的主要应用领域之一。
在飞行器设计和优化中，空气动力学可以帮助设计师选择和优化翼型和飞行速度等参数，以达到最佳的升阻比和燃料效率。
气体动力学基础(2)
1
*u*A* A**a* A* p00 2 1 2( 1)
(7.66)′
堵塞流量是给定滞止参数下，变截面管流中气体等熵流动可能达到的最
大流量。就是说，当滞止参数给定后，管道出口压强降低时，通过管道的
气体流量不断增加；当流量达到堵塞流量后，再降低出口压强，通过管道
的流量不会再增加。根据变截面气体的等熵流动原理，这时在管道的最小 截面上，气体流速达到当地声速，而这一速度是气流在最小截面上的最大 速度，无论怎样减小出口压强，都不会使最小截面上的速度增大。
2 普朗特-迈耶(P-M)流动关系式
我们来分析连续转折的超声速气流运动。均匀气流在某一直线上开始发 生膨胀转折，而后超声速气流绕凸角的平面流动，它通过一系列连续转折的 马赫波完成等熵膨胀，因此连续转折的马赫波又称马赫线或膨胀波。根据上 述分析我们首先导出超声速气流通过一道马赫线微弱膨胀的 P-M关系式。
亚声速定常等熵流在收缩通道中将加速，但始终保持亚声速；超声 速定常等熵流在收缩通道中将减速，但始终保持超声速。如图7．24所 示。
(2)扩张通道流动 亚声速定常等熵流在扩张通道中将减速，并保持亚声速；超声速定常 等熵流在扩张通道中将加速，且始终保持超声速。如图7．25所示。
(3)收缩扩张管流 收缩扩张通道中气体等熵流动情况较简单收缩或扩张通道中流动复杂。
主流速度远远大于横向速度，准一维假定是很好的近似。从几何边界条件
来说：如果通道截面的变化率很小，就能满足一维近似的要求。具体来说
，准一维近似要求： L A 1 ，其中L是通道的特征长度。 A x
如果外界没有热量输入，气体流动过程也没有化学反应、蒸发等内部
生成热，气体的粘度又很小，气体流动可以认为是理想绝热的。下面我们
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
气体动力学讲义(07)
激波图画
二、激波结构 超声速气流 被压缩 激波
很短的距离 完成压缩
激波的厚度2.5X10-5cm，相当于气体分子自由程。
什么是激波？
激波定义：有限振幅的力学波动、物理参数从一种 状态、经历若干个分子平均自由程的距离后，跳跃 到另外一种状态，宏观上可以看成间断，在静止气 体中以超音速传播。
自然现象. Earnshaw(1851)发现雷电的超音速传播现 象，即雷的响声传播速度快于音速.雷电实际上导致 了激波的产生。
（8）
二、朗金—雨贡纽关系式
（8）式可以变为：
p 2
p 1
V2 1 1n
1
1
2
V12n
p2
2
p1
1
2 1
（9）
p 2
p 1
V2 2 2n
1
2
1
V22n
p2
2
p1
1
12（10）
（9,10）式联立（8）式
可得：
k
k
1
p2
2
p1
1
1 2
V12n V22n
朗金—雨贡纽关系式
p p 1; 1;V c
2
1
2
1
s
c Vs
激波是以超声速在气体中传播的
从激波形成的例子可以看出，对于封闭空间，活 塞作加速运动在管中就可以产生激波，无论活塞 的速度VB是超声，还是亚声，只要恒定，激波强 度不变，并且稳定。
物体在大空间运动时，只有以超音速运动时才可 能形成稳定的激波。
水平来流经过斜激波后气流转折 角，沿楔形体表面流动。
一、激波的基本方程
Comparison between the wave angle and the Mach angle • When generating object is larger than a “point”, shock wave is stronger than mach wave …. Oblique shock wave
空气动力学与热工基础
• 解 由于氧气是双原子气体，因此可知氧
气的
C v 2.8 0 K 7K J m K ol
C P 2.1 9 K 8 K J m K ol
• 氧气的分子量 =32．00，故得氧气的
Cv23.0 827 0.65K2JKg K
CP23.1 92 80.91K2J Kg K
• 三、应用比热窖计算热量
Cp(ddT p)p(T h)p • 即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓
对温度的变化率。
• 完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体 的Cp亦只是温度的函数。
•且
dphdpqCpdT
•或
2
（ h2h1） p（ q1） 2p CpdT 1
• 完全气体焓的变化也只决定于起始和终了温度。
即
T2
• 根据真实比热容的定义式，可知过程的热
量为
•
q12
T2CdT T1
• 当比热容为定值时，那么
q12 T T12CdTCT2T1
• 这在温度不太高或温度范围不太大的情况 下或作一般估算时，还有足够的精确度， 但在温度较高或温度范围比较大的情况下， 用定值比热容计算热量与实际情况就有较 大的误差，这是因为比热容并不是定值， 而是随气体的压力和温度而变化的，除实 际气体以外，压力对完全气体的比热并投 有影响，而温度比照热容的影响那么比较 密切。根据比热容理论及许多实验数据， 一般是温度越高，比热数值越大。
( cal/kg℃)
• 二、定容比热容和定压比热容
•
CdpduPdv
dT dT dT
• 1、定容比热容
Cv
( dp)V dT
• 2、定压比热容
Cp
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
空气动力学基础
我读书只是蜻蜓点水，对一些公式的理解可能有错误；写的只是大致的推导过程，难免有不细致严谨之处；对一些英文的翻译可能不标准，同时可能输入有误。
希望大家批评指正、私下交流。
真心希望我们共同为之润色添彩，使其更加准确无误。
同时，大家有什么学习资料都记得共享啊，让我们共同进步！大家可以再看看领域导论书，看了这个总结，再看书就比较简单了。
看书最好也看看例题，例题不仅是对公式的简单应用，而且有些还包含新的知识，能增进我们对公式的理解。
这些内容只能算是一些变来变去的简单代数问题，大家不要有压力。
不过有几条注意事项：1、注意公式的限定条件，避免错误地加以应用。
2、大物书上的理想气体方程是Pv=RT，其中的R是普适气体常量（universal gas constant），领域导论书上的P=ρRT是经过变换的等价形式，其中的R是个别气体常量(specific gas constant)，等于普适气体常量R普适/M，大家变一下马上就懂了。
2、谈谈我的一个理解：本书中的研究好像不太强调质量和体积，可能是因为空气动力学研究没必要也不方便强调。
在一、基本方程——7、能量方程的推导中，v=1/ρ，这里的1应理解为单位质量，后面的能量方程中的V2也包含单位质量1，不然与h的量纲就不统一了；在二、公式应用——3、空速测定——C、高速亚声速流中，我们可以看出在本书中，Pv=RT，同样把大物书上的状态方程Pv=R普适T中的m当成单位质量1，并利用普适气体常量和个别气体常量的关系R个别=R普适/M，即可推出Pv=RT。
3、本书中涉及到比热（specific heat），用c v （对于等体过程）和c p（对于等压过程）在表示。
我们在大物中也学有c v和c p，不过它们不一样，不要混淆。
大物中那两个是摩尔热容（molar heat capacity），分别为定体摩尔热容（molar heat capacity at constant volume）和定压摩尔热容（molar heat capacity at constant pressure）。
气体动力学基础试题与答案
一、 解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1． 轨线和流线2． 马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、 回答下列问题1． 膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。
设比热容为常数，且比热比k=。
四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强5110033.1⨯=p N/m 2,温度 151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。
设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。
六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。
图 1 第四题示意图图2 第五题示意图一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。
区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。
联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。
2．马赫数M和速度系数λ答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。
区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。
联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。
3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。
气体动力学基础chapter7
pb p*
p2 p*
3.
p2 p*
pb p*
p3 p*
p p*
β
4.
p3 p*
pb p*
e
fe
d
Ⅳ
cⅢ
bⅡ
a
Ⅰ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态．
➢ p*,T * 给定，反压 pb 变化 ➢ T *, pb 给定，p*变化 思考？ ➢ T* 给定，pb , p*同时变化
p
p
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 p
,
p3 p
与面积比有关，由
At Ae
q(e )确定,查正激波表
At Ae
q(e )
e
1, Me
1 (e)
p3 p*
e
1, M e
k
2
1
M
2 a1
k
2
1
M
2 a2
2k 1
三、摩擦壅塞
➢ 对于给定的进口速度系数 1，若实际管长超过其对应的最
大管长，即使出口反压足够低，以流入管道的流量也无法 从出口排出，流动将出现壅塞现象。壅塞将使气流的压强 升高，对流动形成扰动。 ➢ 对于亚声速气流，压强升高的这一扰动将会逆流传播，扰 动一直影响到管道进口，使进口产生溢流。而且通过管道 的流量减小，流速降低。对应的最大管长加长，临界截面 后移，直到气流能够从出口通过。此时出口截面上的速度 系数为1。 ➢ 对于超声速气流，压强升高的扰动将会在气流中产生激波。 当管长超过最大管长不多时，激波位于管内，这时进口的 速度系数没有变化。而激波之后的亚声速气流在同样管长 上造成的总压损失要比超声速气流小得多，从而使进口流 量能够从出口通过，在出口截面上气流达到临界状态，激 波位置可按出口气流达到临界状态的条件来确定。
(仅供参考)气体动力学基础王新月1-6章答案
y
y
t=0 时 x/y=1
② dx x 积分得x (1 t)C dt 1 t
t=0 时，x=1 带入得 C=3
dy y积分得y e(tC) dt
t=0 时，y=1 带入得 C=0
x 1t
迹线方程
y ex1(t 0时的迹线)
y et
3.5 解： dx dy y 2 2 y 2tx 0 1 y t
by
3 AE
（二）作用点计算 yD1 yC
JC yC AAE
h1C sin
12 yC AAE
0.7695 m
hD1 yD1 sin 0.666m
by
2 EB
3 2
hDBE
hCEB
J C sin a yC2 AEB
1
12 yC2 AEB
yC2
h1 h2 / 2 (h h / 2) * sin a
2 3
4/
3 2.309
AEB
LEB
b
h2 b sin a
4/
3 2.309
板 BE 的几何中心 y 的坐标为 yC2
by
3 BE
y
' D
2
yC' 2
JC2 yC 2 ABE
yEC 2
JC2 yEC 2 LBE
h2 / 2 sin a
12 yEC 2 LBE
距点 E：
h2 1.1547 sin a 1.1547 0.16667 1.32137
当 t=1;x=0;y=0 时 y 2 2y 2x 0
3.6 解：Vx x2 y ；Vy 4 y; Vz 3z 2
由式
3.10
得到
a
(2x3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的
大小及旋转轴的方向分布是随机的。
湍流（紊流）
流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点： 物理量的脉动。 要注意的是，湍流运动尽管是流体微团的运动，但远未达 到分子水平。无论湍流运动多么复杂，非稳态的N—S方程对于 湍流的瞬时运动仍然是适用的。
代入(a)式得：
u 1 y ub 1 ln ln u* k u* k
u 1 y ln C2 u* k
尼古拉兹由水力粗糙实验得出k=0.40，C1=8.48，代入
上式，并把自然对数换成常用对数，
得：
u y 5.75 lg 8.48 u*
湍流的指数方程
max
p 4 l
R
2
2 流量
1
R v F P1 P2 r v
dr
2
R
r
l 1 2
Q A
p 4 l
(R r )
2
2
dQ dA (2r )dr 2r
p 4 l
( R r ) dr
R p 8 l
4
2
2
Q dQ
0
Q
R 2rp 0 4 l
ub u* u*
同时由上式解得： C ub 1 ln u* k 将C和δ 代入(a)式，得
ub ub yu* u 1 1 ln ln u* k u* k u*
(b) 式就是湍流流过光滑平壁的速度分布。
u 1 yu* ln C1 u* k
ux
O T 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图 t
1 u x u x dt T 0
T
表示T内的平均速度称为时均速度。
瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
' ux ux ux
说明： （1）流速的脉动必然导致密度、切应力和压强等其他的流动参 数产生变化。 （2）用湍流的瞬时速度和瞬时压力等参数去研究湍流运动，问
O T 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图
ux
t
紊流脉动 不稳定流动
在某一瞬时，紊流的运动规律仍然服从于粘性流体运动规律
脉动现象存在
直接解这些方程不可能
采用运动参数时均化的方法
所谓运动参数时均化，即是用一定时间间隔内流体运动参数的平 均值代替瞬时值。 在时间间隔T内该速度的平
u
' ux
均值，则有：
△/d称为管壁的相对粗糙度。
δ>△称为水力光滑. 这种管道称为光滑管。(如图) δ<△称为水力粗糙. 这种管道称为粗糙管。(如图) 实验证明, 层流底层的厚度△随着Re 的变化而变化 。
同样一根管在不同的雷诺数下既有可能是“水力光滑” ，也有可能“水力粗糙”。
计算层流底层厚度δ的半径经验公式有：
0
0
R
R
r
o
r
切应力分布
表明：在圆管有效断面上粘性切应力与r成正比。
二、沿程水头损失计算
p 32 l g gD 2 p 2 D 32 l hf 表明：层流时，管路沿程水头损失与平均流速成正比。 上式变形为达西公式形式有： 64 l 2 l 2 hf hf D D 2 g D 2g
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准 第三节 粘性流体的运动方程 第四节 圆管中的层流流动 第五节 紊流的理论分析 第六节 圆管紊流的沿程水头损失 第七节 局部水头损失
第四节 圆管中的层流流动
本节着重从理论上分析圆管中层流的几
个特点以及沿程水头损失的计算方法。
2．层流底层
紧贴固体壁面有一层很薄的流
体, 受壁面限制, 脉动运动完全
消失, 保持着层流状态, 这一保 持层流的薄层称为层流底层。
三．水力光滑与水力粗糙
1．水力光滑与水力粗糙
若把层流底层厚度用δ表示，把管壁的粗糙凸出部分的平均高
度△叫做管壁的绝对粗糙度，而把绝对粗糙度△与管径d的比值
(b)
（2）湍流流过圆管
尼古拉兹由水力光滑管实验得出k=0.40，C1=5.5，代入(b) 式，并把自然对数换成常用对数，得：
ub 1 C ln u* k
对水力粗糙管, 假定y=φ△ 处，u=ub （φ <1） 由(a)式得：
yu* u 5.57 lg 5 .5 u*
du dy
紊流的总切应力
粘性切应力
附加切应力
2．普朗特混合长 将湍流中的切向应力τ表示成
y
u ( y l)
du t ( t ) dy
即雷诺应力
A l A y x
u ( y)
du t t u v dy
题将极其繁杂。
（3）通常情况下，都用流动参数的时均值( 如 u, p等 )去描
述和研究流体的湍流流动。
（4）空间各点的时均速度不随时间改变的湍流流动，也称为定 常流动。
二、圆管中湍流流动的速度分布
1．速度分布
由于湍流中横向脉动所进行的流层之间的动量交换，使得 管流中心部分的速度分布比较均匀；而在靠近固体壁面的地方， 由于脉动运动受到壁面的限制，粘性的阻滞作用使流速急剧下降。 由下图可见，在湍流中，具有中心部分较平坦而近壁面处速度梯 度较大的速度剖面。
d dr
式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
作用于流体圆柱体周围表面2πrl上的内摩擦力为
F A (2rl )
即
d dr
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
FP 1P 2
d dr
故
p 2 l
r
式中 Δp —— 两端的压力差(p2－p1)。
湍流的定义 1. Van.Kavman和I.G Taylor对湍流的定义为： 湍流是流体和气体中出现的一种无规则流动现象，当流体 流过固体边界或相固流体相互流过时会产生湍流。
2. Hinze对湍流的定义为：
湍流是时间和空间上的一种不规则的随机变化，可利用不 同的统计平均值来统计。 3. Bradshan对湍流的定义为： 湍流是宽范围尺度的涡旋组成的。 概括为：在一定雷诺数下，流体表现在时间和空间上的随机
一、流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的
变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。
一、流体在圆管中层流时的速度分布
由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。 速度分布为抛物线形状。 管中心的流速最大； 速度向管壁的方向渐减；
靠管壁的流速为零；
平均速度为最大速度的一半。
总结：（1）混合长度理论给出了紊流附加应力和流速分布规律 ，同时也应看到这一理论还不够完善。 （2）公式中的系数必须由实验确定，还在于它包含若干 缺乏充分根据的假设。 （3）至今工程上应用最为广泛的紊流阻力理论。
1.4.3.边界层及边界层脱离 一. 边界层： 1. 定义：
通常定义：流速降为未受边壁影响流速 uo 的 99% 以
式中μt为湍流粘性系数。 如图：y处u(y)移动 l 后，到达 y+l，变为 u(y+l)
2 u u 2 u( y l ) u( y ) l l ...... 2 y y du u( y l ) u( y ) l ~ u ...... dy
根据连续性要求，横向脉动速度 v′的大小应当与 u′相 当，即
du ~ u ~ l dy
∴
du 2 t l ( ) dy
2
普朗特把这样定义的长度 l 称为混合长。由此可得
du t l dy
2
2．湍流流动时的速度分布
（1）湍流流过光滑平壁面 u y≤δ 层流底层 y u 或 y u* ------切向应力速度 令
流体中取一段长为 l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作 用于此圆柱体的力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面 上的内摩擦力F。
1
R
u
2
P2 r
F P1 u
l
1
2
作用于圆柱体两端的总压力分别为
P1＝πr2p1
P2＝πr2p2
式中的p1、p2分别为左、右端面上的压强，N/m2。 流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即
查手册。
第五节 紊流的理论分析
河水的湍流现象
大气的湍流现象
本节内容
（1）紊流的产生；
（2）紊流的脉动现象； （3）流体力学中处理紊流脉动的时均法；
（4 ）管内紊流的特点
一、紊流的产生和脉动性 湍流(紊流)是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流 动。在湍流中的流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等 都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍
代入上式得
yu* u u*
2
y
du 2 ) y>δ 湍流部分： l ( dy du 1 dy 假设 l=ky 代入上式得： u k y *
积分得： 令y=δ，u=ub
u 1 ln y C u* k
yu* u 代入 得 u*
(a)
( R r )dr
2
2
p 4 Q D 128 l
哈根-泊谡叶定律
表示层流时管中流量与管径的四次方成正比。
3 平均流速
Q
R
2
R 4 p 8 l
R
2
R p 8 l