《正比例函数》PPT课件

形式。
归纳： 正比例函数的定义：
一般地，形如 y = kx (k是常数， k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做正比例系数。
想一想，为什么 k≠0？
0=0 · x
正比例函数解析式的一般式：
y =k x
k·x
(k是常数， k≠0) x的指数是1。
三点要求：1、 k≠0， 2、 x的指数是1。 3、 k与x是乘积关系
探究正比例函数增减性的！
1、当ｋ〉０时，直线ｙ＝ｋｘ经过第一、三
象限，从左向右上升，即随ｘ增大，ｙ也增大。
左向右
y
6
y=2x
4
2
-3 -2 -1 0 1 -2
23
x
-4 -6
2、当ｋ＜０时，直线ｙ＝ｋｘ经过第二、四象 限，从左向右下降，即随ｘ增大，ｙ反而减
小。
y
y=-2x
6
4
左向右
2
-3 -2 -1 0 1 -2
一、当n=___2___，时，函数 y=3xn-1是正比例函数.
二、若 y 2x3m2 是关于 x的正比例
函数，则m=__1___
三、已知一个正比例函数的比例系 数是-5，则它的解析式y=为-5:x_______
竞赛三
1、正比例函数图象经过（-2，-6），
这个函数的解析式是___y__=_3_x___.
观察与猜想
此图象是什么图形?
-5 -4 -3 -2
2
1
-1 0 -
12
34
5
12 3 4 5
x
仅凭画一个 函数的图象 就下结论还 不够充分！
画y=2x图象
有的同学把图象画成了下图的情况， 聪明的你能帮助他分析下错误的原因 吗？
6y
5
4
y=2x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5、直线y=3x与y=-3x交点坐标是（ 0，0 ）
6、已知正比例函数y= (a-2)x，若y随 x的增大而增大，则a的取值范围是a﹥2
“y随x的增大而增大”y = kx k>0
竞赛三
1、正比例函数图象经过（-2，-6），
这个函数的解析式是___y__=_3_x___.
2、已知y与x成正比例，且x=2时 y=-6，则y=9时x=____-_3___．
h=0.5n
（3）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降
2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化。
T=-2t
· 函数
=
常数 自变量
（1）L = 2π
想一想，你最 棒！
r（2）h n（3）T
= =
0.5 -2
这些函数有
t（4）y x
= 200
什么共同点？
y= k ·
这些函数都是常数与自变量的乘x 积的
12
34
5
y=2x
结论
正比例函数 的图象是经 过原点(0,0) 的一条直线.
有没有更简单 1 2 3 4 5 x 的画法?
通常取两点（0，0）
（1，k
画函数 y= -x 的图象 两点法画直线
解:选取两点(0,0) ,(1,-1) 图象（为0，0）（1，k)
y=-x y
5
4
尽量取横、纵坐标 都是整数的点！
竞赛二
1、函数 y 3x
y
A
0
x
y
C
0
x
的图象可C能是(
y
B
0
x
y
D
0
x
2、函数y= - 5x的图象经过二第、四
经过点(0，0 )与点-(51， )，y 随
增大而减小 。
3、若函 y (m 3)x m 2
数 -3
，
当m=
时，y是x的正比例函数。
4则.正m的比取例值函范数围是y___(_1__mm＜)1x 的图象经过一、三象限，
3
2 （3，1） ●
1
-5 -4
-3 -2
-1 0● -
1-
·1 2 3 4
（1，-1）
5
2 -
3-
4 -
5
y1x 3
x
引课
探究2：正比例函数的性质
y=-2x
-5 -4 -3 -2
y
5 4
3
2 1 -1 0
12
34
5
y=2x 观察与对比：
1、它们经过的象限有 什么不同？
1 2 3 4 5x
2、想一想，为什么不 同？
一. 下面是我们在前面的学习过程中接 触过的一些函数解析式，是正比例函数吗？ 若是请聪明的你指出它的比例系数？若不 是请说明理由？
(1)s= 2t 是 (2y) = x2 不是
(3)y=0.5 + 不是 x
比一比，谁最快？
引课
x-1
（4）
y 6= x6 常
1
x
·自
变
数
量
y不是x的正
比例函数
y=k · x
再观察一下，还具有刚才说的性质吗？
y=-x y
5 4
3
2
●
1
-5 -4
-3 -2
-1 0● -
1-
·1 2 3
4
5
2 -
3-
4 -
5
y1x 3
x
y
性质综 合比对
1
y
y=22x y= -2x
1
01
x
01
x
y
x y y1x y
xy
3
1
y1x
1
01
x
3
01
x
当k>0时,图象经过第一,三象限; y随X的增大而增大。 当k<0时,图象经过第二,四象限; y随X的增大而减小。
2、已知y与x成正比例，且x=2时 y=-6，则y=9时x=____-_3___．
探究1：正比例函数图象的 画法
例1:画正比例函数 y=2x 的图象
描点法画函数图象的一般步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
画y=2x图象
x y
… …
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3… 6…
ywenku.baidu.com
5 4 3
y=2x
形如y = 200x 这样的函数就
是我们今天这节课要共同学习的
正比例函数. y=x
Z=2x m=4x
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数 表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习
本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习 本的本数n的变化而变化；
（3）待定系数法求函数解析式的一般步骤：
设一般式；把点代入求K值， 把k的值代入所设的解析式
感谢下 载
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行 多少千米？
25600÷128=200 (千米/天)
（2）你能写出这只燕鸥的行程y（单位：千米）
与飞行时间x（单位：天）之间的函数关系式吗？
y=200x （0≤x≤128)
以上我们用函数y = 200x 对燕鸥
的飞行路程问题进行了刻画，尽管这 只是近似的，但它可以作为反映燕鸥 的行程与时间的对应规律的一个模型。
23
x
-4 -6
引课
小结 正比例函数
解析式一般形式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象：经过原点（0，0）的一条直线。
性质： ①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，
②当k＞0时，图象从左向右上升，即y随x 的增大而增大；
当k＜0时，图象从左向右下降，即y随x 的增大而减小。
3.已知点m（1，2）在正比例函数y=kx 的图像上，则此函数解析式为 _________。当x= - 2时，y的值为 ____Y_=_2_x__。
-4
思考题：比一比，谁聪明！
已知点P1（X1，Y1）， P2（X2，Y2）在直线
y=kx(k＞0)上，当X1＜ X2时，
有Y1＜
Y2。
拓展 y=-2x
x
-
1-
2 -
3-
4 -
5
画y=2x图象
有的同学把图象画成了下图的情况， 聪明的你能帮助他分析下错误的原因 吗？
y
5
4
y=2x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-
1-
2 -
3-
4 -
5
独立完成:画出正比例函数y=-2x的图象
y=-2x
-5 -4 -3 -2
y
5 4
3
2 1 -1 0
y x
y1x 3
y
1 01
y 2x
yx
y1x 3
x
观察发现：|-2| ＞|-1| ＞ |-1/3|
当 |k| 越大时，图象|越2靠| 近＞y轴,反之越靠近x轴 |1| ＞ |1/3|
小结：（1）正比例函数的定义
y=kx（k是常数，k≠0）
（2）正比例函数函数图像是一条直线， 经过的两个特殊点是（0，0）（1，k）
正比例函数
用心体会生活，处处有数学！
用心体会，动脑思考
设青蛙的总数目 为x只，则青蛙嘴的总数目 y，眼的总数目z，腿的总 数目m这些数量与x的关系 式分别是什么？
y=x Z=2x m=4x
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25 600千米外的澳大利亚发现了它。