有理数和数轴教案
数轴与有理数的运算教案
数轴与有理数的运算教案一、教学目标：1. 了解数轴的概念和使用方法；2. 理解有理数的概念和表示方法；3. 掌握有理数的加减运算方法；4. 能够在数轴上进行有理数的加减运算。
二、教学内容：1. 数轴的概念和使用方法；2. 有理数的概念和表示方法；3. 有理数的加减运算方法；4. 数轴上的有理数加减运算。
三、教学步骤:步骤一：引入数轴的概念1. 引导学生观察实物中涉及到的轴，如尺子、铅笔等；2. 提问：你们在数学学习中还遇到过哪些涉及轴的概念？3. 学生回答后，引导学生思考轴在数学中的作用，并逐步引出数轴的概念；4. 教师给出数轴的定义和使用方法，并画出一个简单的数轴作为示例。
步骤二：引入有理数的概念1. 提问：你们学过哪些数？这些数可以怎么表示？2. 学生回答后，引导学生思考为什么有些数不能用分数或小数表示；3. 教师给出有理数的定义和表示方法，并结合示例进行说明。
步骤三：有理数的加法运算1. 提问：你们会如何计算两个正整数的和？两个负整数的和？2. 学生回答后，引导学生思考如何计算正整数和负整数的和；3. 示范正整数、负整数、零以及它们组合的加法运算，并总结得出规律。
步骤四：有理数的减法运算1. 引导学生回顾正整数和负整数的减法运算规则；2. 教师给出正整数、负整数以及它们组合的减法运算的示例，并引导学生总结减法运算的规律。
步骤五：数轴上的有理数加减运算1. 提醒学生在数轴上表示有理数时的规定：向右表示正数，向左表示负数；2. 学生根据给定的有理数进行加减运算，并在数轴上表示出结果。
四、教学重点和难点：1. 教学重点：数轴的概念、有理数的加减运算方法；2. 教学难点：数轴上的有理数加减运算。
五、教学评估：1. 学生课堂参与情况评估；2. 学生完成课堂练习的准确率评估；3. 学生在数轴上进行有理数加减运算的准确性评估。
六、教学延伸：1. 引导学生思考：为什么有理数的减法运算可以转化为加法运算？2. 给学生布置有理数的乘法和除法的计算练习，加深对有理数运算的理解。
有理数的意义和数轴
龙文教育个性化辅导授课案教师：刘海亮学生:应骏贤时间2014年1月日有理数的意义和数轴一、本次授课目的：1、掌握有理数的意义2、能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系3、会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数二、本次课考点分析:内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质三、本次课的内容：一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C︒和零下4C︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .【巩固】 珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】 下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】 下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个；自然数有 个【例3】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 12345与标准质量的差（克）4+7+3-8-9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】 若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定二、倒数【例5】 ⑴（6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61-D ．61⑵5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15- D ． 15⑶4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14- D. 14⑷ 7-的倒数为（ ）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ 5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C ．5D ．5⑹2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值 ⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值三数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因23无原点120没有正方向234单位长度不统一0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.例、用数轴上的点分别表示3.5、13、124-、0和它们的相反数。
2021-2022学年第二学期人教版七年级上册数学第2课《数轴》教案
2021-2022学年第二学期人教版七年级数学第2课《数轴》教案第一章有理数（1.2数轴教案）*课程数学 *课题数轴*教材人教版 *授课对象初一（18）班 *课时 2一、课标要求本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。
二、学情分析知识储备具有简单的逻辑思维能力。
1.具有逻辑思维能力及归纳总结能力。
2.在充要条件的学习中，具备等价转化思想。
素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
四、教学重难点教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思想方法是本节课的教学难点。
五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。
学法自主探究式学习、参与式学习、合作交流、经验分享。
教学策略兴趣。
学习过程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。
六、教学准备教学环境借助信息技术制作课件进行多媒体教学。
教学资源导学案、PPT、相关案例素材。
七、教学过程教学思路图一教学思路课前教学内容：复习回顾教师活动教师带领学生回忆上次课有理数的分类，并让学生回答。
学生活动积极思考回忆和举手发言。
设计意图回顾之前所学习的内容，既可以复习巩固以前的知识，同时为这一节课的学习打下基础。
课中教学内容：探究新知教师活动创设情境你会读温度计吗？比2℃低9℃的温度是__7__℃，比-5℃高11℃的温度是__6__℃.温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.此时，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.你能说说图中其他数的实际意义吗？一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….数轴定义的三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可； 第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左23个单位长度的点表示分数23-.任意一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示. (1)写出上面数轴上点A ，B ，C 所表示的数.A:_-3.5____，B:__1___，C:_4.5____. (2)在上面数轴上分别找出表示214-，-3，0，37的点.归纳一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的_右___边，与原点距离是__a__个单位长度；表示数-a 的点在原点的__左__边，与原点距离是___a_个单位长度.用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.学生活动学生跟随教师思维，积极思考教师提出的问题。
七年级数学《数轴》教案
2、学情分析
（1）知识掌握上，七年级学生刚刚学习了有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定深刻，所以应全面系统的去讲述。
（2）学生对数轴的概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析。
七年级学生年龄小，注意力易分散，教学中一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面要创造条件和机会让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
案例名称
数轴
科目
数学
教学对象
七年级三班
主备人
课时
一课时
参与者
教材分析
1、教材的地位和作用
“数轴”是北师大版七年级上册第二章第二节“有理数及其运算”的重点内容之一，是在引进负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念和运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观的把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想。还是以后学好不等式的解法，平面直角坐标系等打下良好的基础，起到承上启下的作用，可见地位之重要。
出示自学指导，要求学生按设问进行学习：
1、画出一条数轴可以分为哪几步？
2、什么是数轴？它有哪几个基本要素？
3、原点表示什么数？原点右边表示什么数？左边呢？
4、有理数与数轴上的点有什么关系？
5、数轴上两个点表示的数的大小如何确定？
6、正数、0、负数的大小关系在数轴上看出是怎样的？
人教版七年级数学上册：第一章有理数1.2.2数轴(教案)
-理解数轴上的对称性，尤其是关于原点的对称。
-掌握数轴上两点间距离的计算方法。
-理解数轴上的相反数和绝对值概念。
-解决与数轴相关的复杂问题。
举例：难点在于让学生理解数轴上对称性的概念，如-3和3在数轴上是关于原点对称的。同时，解释数轴上两点间距离的计算，如点A表示数-2，点B表示数5，点A和点B之间的距离是7个单位长度。此外，帮助学生理解一个数的相反数在数轴上的位置关系，以及绝对值表示的几何意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数轴的基本概念。数轴是一个直线，用来表示有理数，它有三个要素：原点、正方向和单位长度。数轴是数学中非常重要的工具，它帮助我们直观地理解数的大小和相对位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，气温的变化可以用数轴来表示，零上温度在原点右侧，零下温度在原点左侧，这样我们可以清楚地看到温度的升降。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子在教室内创建一个数轴，并标出不同的有理数位置。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们思维的火花。他们能够从不同的角度看待问题，提出各种有趣的见解。但我也意识到，我需要更好地引导他们，将讨论聚焦于数轴的核心概念和应用上，避免讨论偏离主题。
总的来说，今天的课堂让我认识到，教学过程中需要关注每一个学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中，我将不断总结经验，努力提高教学效果，让数学课堂变得更加生动有趣。
《有理数，数轴，绝对值习题课》优秀教案
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
10．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是
A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数11．从数轴上看，0是
A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数12．－－2的相反数是
A．2 B．1
2
C．－1
2
D．－2
三；解答；
13．明明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量20213g”的字洋，请问“±3g”表示什
么意义？明明拿去称了一下，发现只有198g，问食品生产厂家有没有欺诈行为？
14．如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．
15．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
＋2，－3，0，－－1，－3
1
2
，－＋4
展评有效课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错
总结有效师生同台
测试有效中考链接（结合本节知识点）
板书设计
有理数，数轴，绝对值习题课
一；填空；二；选择；三；解答；
教学反思。
初中数学《有理数与数轴》单元教学设计以及思维导图
有理数与数轴适用年七年级数学级所需时7课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。
本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。
专题一：认识正、负数及有理数的分类。
专题二：数轴与有理数。
数轴与相反数。
数轴与绝对值。
专题三：数轴与有理数加法。
这三个专题都源于教材，其覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，充分体现了学科服务于生活的理念。
学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。
利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．2、理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．3、通过本单元的学习，掌握有理数的加法。
过程与方法：通过本单元的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力情感态度与价值观：1、过本单元知识的学习，通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．2、通过本单元知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想。
3、让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。
小学数学教案数轴与有理数
小学数学教案数轴与有理数教案学科：数学年级：小学三年级教材：数学（三年级上册）单元：有理数主题：数轴与有理数的认识教学目标：1. 理解数轴的概念，能够正确使用数轴表示整数和小数。
2. 掌握有理数的定义和分类，能够按照要求在数轴上标出有理数的位置。
3. 能够在具体问题中运用数轴和有理数的知识解决实际问题。
教学重点：1. 理解数轴的概念，掌握数轴上整数和小数的表示方法。
2. 掌握有理数的定义和分类。
3. 能够在具体问题中灵活运用数轴和有理数的知识。
教学准备：教学课件、数轴模板、纸张、彩色笔等。
教学过程：Step 1 引入新知1. 【板书】：数轴与有理数。
2. 引导学生观察图片，回答问题：“你们在生活中见过数轴吗？它有什么作用？”3. 学生回答后，教师简要解说数轴的定义和作用，引发学生对数轴的兴趣。
Step 2 数轴的认识1. 教师出示数轴模板，让学生观察、感受。
2. 引导学生观察数轴上的刻度和箭头，并解释其含义。
3. 让学生自行在数轴上标出1、0和-1等整数，并向同学们展示。
4. 引导学生体会数轴上整数的排列规律，进而认识正数、负数和零的概念。
5. 引导学生在数轴上标出一些小数，加深对数轴的认识。
Step 3 有理数的定义与分类1. 【板书】：有理数的定义。
2. 引导学生回顾整数的概念，并解释有理数的定义。
3. 学生互动回答：有理数包括哪些数？如何将有理数分类？4. 教师对学生回答进行总结和点评，确保学生对有理数的理解准确。
Step 4 数轴上的有理数1. 引导学生思考：如何在数轴上表示有理数？2. 学生互动回答：在数轴上表示正数、负数和零的方法。
3. 教师出示一些有理数，要求学生在数轴上标出这些数的位置，并解释标记方法。
4. 学生通过标记有理数的方法，进一步加深对数轴和有理数的理解。
Step 5 运用数轴解决问题1. 出示一个实际问题：小明从家出发，走了3.5千米，然后又走了2.7千米，问他现在距离家有多远？2. 引导学生分析问题，利用数轴解决。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《数轴》教案
人教版初中七年级数学第一单元有理数数轴一、教学目标（一）学习目标1.理解数轴的意义和数轴上的点与有理数的对应关系；2.会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数；3.掌握从数与形两方面考虑问题的方法，能够用数轴解决现实生活中的实际问题。
（二）学习重点理解数轴上的点与有理数的对应关系（三）学习难点用数轴上的点表示有理数，并用数轴解决现实生活中的实际问题。
二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；（3）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
2.预习自测（1）下列表示的数轴，正确的是（ ）【知识点】数轴-2 0 -1 2 1 -1 -2 0 1 2 3 -3 -1 0 1 2 3-2 0 2 AB C D【解题过程】解：单位长度不统一，故A 错误；－1、－2标反了，故B 错误；没有正方向，故D 错误，所以应选C【思路点拨】根据数轴的三要素即可判断.【答案】 C（2）在数轴上，原点及原点右边的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ．非负数【知识点】数轴【解题过程】解：在数轴上，原点及原点右边表示的数是非负数。
【思路点拨】根据数轴的概念即可求解；【答案】D（3）在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【知识点】数轴【解题过程】在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有－3，21- 【思路点拨】根据数轴的概念知，在原点左边的点表示负数即可求解.【答案】C（4）如图，在数轴上，A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？【知识点】数轴【解题过程】解：由图可知：A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.【答案】A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.（二）课堂设计1.知识回顾（1）什么叫正数？什么叫负数？ -3-4-2-1 2 3A B C D E（2）整数和分数统称什么数？整数包括哪些数？分数包括哪些数？2.问题探究探究一理解数轴的意义★●活动①探究：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.师问：（1）用什么可表示马路？方向呢？（2）可以以什么地方为基准点？为什么？(分组讨论,交流合作,动手操作）师生合作画出对应的图形师问：能否用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢？生答：问题中，由于“东”与“西”、“左”与“右”都是具有相反意义，所以可以用正、负数来表示它们。
七年级数学上册 第二章 有理数 数轴(第2课时)教案 (新版)苏科版
2.3 数轴（2）1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3．会用数轴比较两个数的大小；4．初步感受数形结合的思想．1．用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；2．用数轴比较两个数的大小．用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小．教学过程（教师） 学生活动点表示的数的大小关系：、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几？出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，个数的大小吗？ 点的位置与它们所表示的数的大小有什么关比较下列各组数的大小： ； （2）102-和； 3； （4）3 0 1.5-、、． 如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、3-、2-． －3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．解：（1）5＞0； （2）102-<； （3）2＞一3； （4）30 1.5-<<．两个数的大小解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A 、B ． 因为点B 在点A 的右边，所以0.53.5--＞．顺序连接起来：35 1.5.-， －， ，根据各点在数轴上的位置，得 13 1.502 5.2--－＜＜＜＜＜ 出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数顺序连接起来：4.5, 0.5, 4, 3.--点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点12－与34－哪一个数较大？ 独立完成，课堂交流．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．。
《数轴》七年级数学教案(精选6篇)
《数轴》七年级数学教案（精选6篇）《数轴》七年级数学教案1教学目标1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的。
重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
《数轴》七年级数学教案2教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。
2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
3、理解相反数的意义及求法。
4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
重点难点：1、正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。
2、有理数和数轴上的的点的对应关系。
教学方法：合作探究交流学法指导：观察归纳概括教学过程：一、情景引入：（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
人教版七年级数学上学期同步教案：有理数、数轴、相反数、绝对值
教学过程一、课堂导入做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？二、复习预习任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．三、知识讲解考点1有理数的概念和分类1、整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类⑴有理数的意义分类⑵按正、负来分⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴.注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的.2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示.⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系.（如，数轴上的点π不是有理数）1、定义：像2与-2、5与-5这样的只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意：（1）相反数是成对出现的；（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.（4）互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称.2、相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）.化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0.可归纳为①：a≥0|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.）②a≤0|a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.考点5有理数大小的比较1、利用数轴比较两个数的大小：⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小.2、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数.四、例题精析例1【题干】把下列各数按要求分别填入相应的集合中...5530.05,1,,126,72.1,0,12%,,729,628,3,3.14,1000.01.33248---+--- （1）正整数集合：{ …}，（2）负分数集合：{…}， （3）整数集合：{…}， （4）非负数集合：{…}.【答案】解：（1）正整数集合：{1,729+…}，（2）负分数集合：{53,12%,3,1000.01.38----…}， （3）整数集合：{1,126,0,729,628-+-…}，（4）非负数集合：{..50.05,1,72.1,0,,729,3.14.324+…}.【解析】认真掌握正整数、负分数、整数、非负数的定义与特点．例2在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来.11,2,2.5,,0.--2【答案】【分析】：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.【解答】解：如图：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： 1201 2.52--＜＜＜＜例3【题干】探索性问题：（1）如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，求点B，C表示的数分别为，B，C两点间的距离是．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|=3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x-2|的值相等．（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【答案】【答案】解：（1）各点的位置如图所示：∴点B，C表示的数分别为-2.5、1；B、C两点间的距离是3.5；（2）表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为|x+1|，若|AB|=3，即|x+1|=3，解得：x=2或-4；（3）结合数轴可得若点A表示的整数为x，则当x=-1时，|x+4|与|x-2|的值相等．（4）只要满足在-5与点2之间的点即能使代数式|x+5|+|x-2|取最小值，故x的取值范围为：-5≤x≤2．故答案为：-2.5、1，3.5；|x+1|、2或-4；-1；-5≤x≤2．【解析】（1）在数轴上找到点B，及点C的位置，结合数轴可得出B、C表示的数，B、C两点间的距离；（2）根据数轴上的点的坐标，即可求出A和B之间的距离；然后建立方程可解出x的值．（3）若|x+4|与|x-2|的值相等表示一个点到点-4和到点2的距离相等，结合数轴可得出答案．（4）由以上的解答可得，只要满足在-5与点2之间的点即能使代数式|x+5|+|x-2|取最小值．例4【题干】已知3x =，2y =，且x y ＜，则_____x =，_____y =.【解析】∵3x =，2y =∴3x =±，2y =±∵x y ＜∴3x =-，2y =±.【题干】用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最____值____；（2）5-|a|有最____值____；（3）当a的值为____时，|a-1|+2有最____值____；（4）若|a-1|+|b+1|=0，则a= ，b= ．解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5；（3）∵|a-1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，解得a=1，b=-1，故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】（1）根据非负数的性质|a|≥0，可以求出有最小值；（2）根据-|a|≤0，可以求出有最小值；（3）把（a-1）看作一个整体，根据非负数的性质求解；（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值例6【题干】比较大小：，|-3| -4.【答案】＞；＞；【解析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.五、课堂运用1、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数大小连接起来．1，-2，0，-1.3，5，|-4|整数集：{ } 负整数集：{ }正分数集：{ } 负分数集：{ }．【答案】解：整数集：{-2，0，5，|-4|…}，负整数集{-2，…}，正分数集{1，…}负分数集{-1.3，…}用“＜”将各数大小连接起来为：-2＜-1.3＜0＜1＜|-4|＜5．【解析】对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，非正整数就是负整数和0．2、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 .【答案】解：绝对值大于2且小于5的所有整数是：-4，-3，3,4. 则-4+（-3）+3+4=0故答案为：0.3、蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，-3，+10，-9，-6，+12，-10．①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？【答案】解：①（+4）+（-3）+（+10）+（-9）+（-6）+（+12）+（-10），=（-3）+（-9）+（-6）+（+4）+（+12）+（+10）+（-10），=（-18）+（+16）+0，=-2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点0为2厘米；②|+4|+|-3|+|+10|+|-9|+|-6|+|+12|+| -10|，=4+3+10+9+6+12+10，=54（厘米），所以蜗牛一共得到54料芝麻；③如图所示，最远时为11厘米．【解析】①把蜗牛爬行的各段路程相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，计算结果如果是正数，则在点O的东侧，是负数则在点O的西侧；②求出爬行的各段路程的绝对值的和即可得解；③利用数轴画出爬行到达的各点，即可得解．4、已知|-a+15|+|-12+b|=0，求2a-b+7的值．【答案】25【解析】解：依题意得：-a+15=0，-12+b=0，∴a=15，b=12．∴2a-b+7=30-12+7=25．5、有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a99-b99|+|a100-b100|的值．【答案】解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=100×100=10000．故答案为：10000．【解析】由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．6、（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x 为；③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【答案】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．【解析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x 的取值范围．课程小结本节课我们学习了有理数的分类、数轴、绝对值、相反数、有理数比较大小等相关知识，首先同学们掌握最基本基础知识并能解决单一的知识点所对应的问题.其次，在有了相应的基础上，我们更要学会综合题的解答，学会知识的综合运用及灵活运用.。
第一章 有理数-数轴教案
1.2.2 数轴-教案本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题．【情景导入】问题1：观察温度计，体会其特点．1．读出三个温度计上的温度，并表示出来．2．我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？问题2：画情境图，体会方向与距离．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？【说明与建议】说明：结合实例引导学生以轻松愉悦的心情进入本节课的学习，让学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．通过问题1和问题2的解决，帮助学生感受到点与数之间的关系，从而对点表示数由感性认识上升到理性认识，同时对新知识的学习有了期待．建议：问题1中，找学生读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点；问题2中，学生根据题意画图并展示，对作图较好的学生给予表扬．【悬念导入】在一个大森林里，一群动物正在玩“寻宝”游戏．裁判长狮子介绍规则：寻宝必须根据寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西方向)旁的四棵树的附近，它们分别是从现场向东300 m 的柳树、向东750 m 的杨树、向西460 m 的槐树和向西800 m 的松树．同学们，你能帮助动物们画图表示这些位置从而快速地找到宝物吗？【说明与建议】 说明：从同学们感兴趣的游戏入手，激发学生的积极性，同时调动学生探究问题的热情，借助“寻宝图”引出数轴．建议：让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图(教师可以进行适当的提示)，然后教师提出问题：你能把更多的数表示在你所作的图上吗？命题角度1 数轴上的点与有理数的关系1．如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是(A)A ．2.3B ．－1.3C ．3.7D ．1.32．在数轴上位于－4和2之间(不包括－4和2)的整数点有(B) A ．6个B ．5个C ．4个D ．无数个3．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm ”和“3 cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6 cm ”对应数轴上的数为(C)A ．－1.4B ．－1.6C ．－2.6D ．1.64．请你画一条数轴，并把2，－1，0，23，－121这五个数在数轴上表示出来．解：在数轴上表示如图所示：命题角度2 数轴上两点之间的距离5．数轴上点A 表示的有理数是－5，那么到点A 的距离为10的点表示的数是－15或5．提问：1.想一想，汽车站牌起到什么作用呢？2．怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示(如图)．由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来.【探究新知】1．数轴的画法由上述问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？(用实物投影仪展示学生的画图)具体做法：第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0，如图1；第二步：规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向，如图2；第三步：选择适当的长度为单位长度，如图3.师生活动：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以纠正．要强调正数从0向右写，负数从0向左写．并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：规定原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可． 教师引导学生总结出：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的；(3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向； (5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀．2．抽象建模，数形结合观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右边的点表示什么数？原点左边的点表示什么数？ (3)＋2，－41，－2.5，0分别在数轴的什么位置？师生活动：学生思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答．根据所画的数轴可知原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的是负数．教师根据学生的回答给予肯定或否定．第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出．教师也可以给出其他的数让学生说出其对应的点在数轴上的位置． 结论：数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.(2)如图2所示：(3)如图3所示：(4)如图4所示：【变式训练】 如图所示：(1)数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？ (2)在数轴上表示下列各数：1.5，－27，－5，3.解：(1)点A 表示－2.5，点B 表示－1，点C 表示0，点D 表示5. (2)如图．师生活动：教师在数轴上，把一些点进行移动，让学生求移动后的点所表示的有理数，引导学生理解数形结合思想.1.在数轴上表示－1.2的点在(B) A ．－1与0之间B ．－2与－1之间C ．1与2之间D ．－1与1之间2．在数轴上点A 表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A 表示的数是(C) A ．－521B ．－4C ．－221D ．2213．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是－5．4．如图，写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数．解：点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别是0，－2，1，2.5，－3. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。
七年级数学《数轴》教案三篇
七年级数学《数轴》教案三篇规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
下面就是我给大家带来的七年级数学《数轴》教案三篇，希望能帮助到大家！七年级数学教案1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】数形结合的思想方法。
三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?七年级数学教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
人教版七年级上册：1.2.1《有理数》-1.2.2《数轴》学案
12.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、自主预习：1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) __________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是： 引导归纳：统称为整数； 统称为分数。
统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 三、当堂评价：1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合 2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数。
-15， +6， -2， -0.9， 1，,413,0,530.63， -4.95.四、拓展提升1、下列说法中不正确的是…………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【要点归纳】：有理数分类：按不同标准可分为 五、课后检测：1.把下列给数填在相应的大括号里:-4， 0.001, 0, -1.7, 15, 23+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7, -5, 217,61-, 79, 0, 0.67, 321-, +5.1 3.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?4.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数 （ ） 整数1.2.2数轴学习目标:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数3、领会数形结合的重要思想方法. 学习重点：数轴的概念学习难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数 学习方法：探究、归纳 教学过程 教学过程一、创设情境，引入新课1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C 、 °C 、 °C.有理数整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8 -2.2553 02、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?东汽车站二、合作交流，探究归纳1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度. 2）数轴的定义：三、动手操作，学用新知 1、请画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 92， 23， 0. 四、寻找规律，探究新知1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、归纳五、小结：本节课的收获： 你还有什么疑惑？-10-15-20-250-5510152520-10-15-20-250-5510152520-10-15-20-250-5510152520六、当堂清1.图1中所画的数轴，正确的是（ ）-1210-2A 21543B-1210C -1210D2．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数3.数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）A. 5B. -5C. 5或-5D. 不能确定4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-22125.在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度6.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个. 7. 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:(选作)8.数轴上表示整数的点称为整点。
有理数、数轴、绝对值教案(学生用)
乐智教育2018年暑假邛崃校区名师培优精讲有理数的认识【教学目标】1，理解并掌握有理数的概念．2，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．3，通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数.4，借助数轴了解相反数的概念，会求一个数的相反数．5，借助数轴理解绝对值的概念．【教学重点】1，会求一个数的相反数．2，会求一个数的绝对值．【教学难点】3，有理数的分类．4，对相反数概念的理解.5，会用绝对值比较两个负数的大小【教学内容】一，有理数正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
2．回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、新课教学1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
①这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都可以表示有
理数，例如： ；
②正数用原点右边的点来表示，负数用原点左边的点来表示，零用原点表示。
（7）练习 （8）小结 （9）布置作业
（4）数轴的画法步骤
①画一条水平的直线；
②在直线上选取一点为原点，并用这点表示数 0(在原点下边标上 0)； ③确定正方向（一般取向右为正方向），用箭头表示； ④选取适当的长度作为单位长度。 （5）画数轴常出现的误区 ①无正方向
-1
0
1
2
②单位长度不一致且无原点
③无原点
-2 -1
1
2
-2
-1
1
2
（6）数轴上的点与有理数之间的关系：
《有理数与数轴》教案
一、复习导入
1、在上节课中，我们学习了正数与负数，现在你们可以说出几个正数与负数吗？
பைடு நூலகம்
2、根据学生的回答整理出正数与负数的分类：
正整数：1、2、3.......
负整数：—5、—13......
正数
正分数: 1 、 5 ..... 39
一、新课探究
负数
负分数： 3 、 34 ...... 8 69
6、练习——教材解读中的题目 （二）数轴
1、情景导入： （1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的工具，同学们，你们会读温度计上面的 度数吗？现在尝试着说出下面几个温度计的度数：
15 0 0
8
0
(1)
(2)
(3)
（2）请同学们尝试着画出你与新概念学校的差距图和方位图。
2、新课探究
（1）观察上述两个例子，你发现了什么？你能否用直线上的点表示出有理数？
2
3
等都不是有理数；
（4）习惯上，将 0 和正有理数（负有理数）统称为非负有理数（非正有理数）
将正整数（负整数）和 0 统称为非负整数（非正整数）。 5、数的集合——将一些同类数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集
有理数集：所有的有理数组成的数集
整数集：所有的整数组成的数集
......(分数集、小数集、正数集......)
（2）由上述回答，说说表示有理数的直线必须满足什么条件？
（原点、正方向、单位长度）
（3）尝试归纳数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
注：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
②数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；
③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定”
的
（一）有理数
1、提出问题：像 0.2 、0.3、0.108......这样的数也是正分数， 0.28 、 2.8 ......这样的数
也是负分数，为什么？
2、同桌交流合作，探索原因；
（原因：因为分数可以转化为有限小数、无限循环小数，同样的，有限小数和无限循环
小数也可以转化为分数，所以可以将小数归为分数行列中）
3、通过上述讲解，请同学们尝试着归纳下整数与分数的范围：
正整数
正分数
整数 0
分数
负整数
负分数
4、由此，引出有理数的概念：
（板书）有理数：整数和分数（分数中不包括无限不循环小数）统称为有理数。
注：（1）0 和正整数都是自然数；
（2）引入负数后，奇偶数的范围扩大；
（3） 是无限不循环小数，不能化为分数，故跟 有关的分数，如 、2 2 ......