中考数学第一轮复习第一章数与式第4课时 二次根式

后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性
质．
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7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以
后，如果_被___开__方__数___相同，那么这几个二次根式就叫
做同类二次根式．
【例 1】（2016·资阳市）若代数式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是_________．
分析：由被开方数大于等于 0，得出关于 x 的不等式， 进而求出 x 的取值范围． 答案：x≥2 点评：本题考查了二次根式有意义的条件．
（B ）
A． 2 3
B． 3
C． 9
D． 12
4.（2015·淄博市）计算： 1 27 ___3___．
3 5.（2015·自贡市）若两个连续整数 x，y 满足 x＜5+1
＜y，则 x+y 的值是___7___．
考点一：平方根、算术平方根与立方根
1．平方根：一个数 x 的__平__方___等于 a，那么 x 叫做 a
第一章 数与式
第 4 课时 二次根式
1.（2016·宁波市）使二次根式 x 1有意义的 x 的取
值范围是（ D ）
A．x≠1 B．x > 1 C．x≤2 D．x≥1
2.（2015·湖州市）4 的算术平方根是（ B ）
A．±2 B．2
C．-2
D． 2
3.（2016·白银市）下列根式中是最简二次根式的是
【例 2】（2014·汕尾市）4 的平方根是________．
分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就 是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由 此即可解决问题． 答案：±2 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根．
考点三：二次根式的性质
8．( a )2 ___a___(a≥0)．
9． a2 __|_a_|__
___a___(a>0)， ___0___(a=0)， __-_a___(a<0)．
10． ab ___a____b__(a≥0，b≥0)．
11． b ____b__(a>0，b≥0)．
a
a
考点四：二次根式的运算
的平方根，记作____a_．
2．算术平方根：一个正数 x 的平方等于 a，那么 x 叫
做 a 的算术平方根，记作__a__．0的算术平方根是__0__. 3．立方根：一个数 x 的__立__方___等于 a，那么 x 叫做 a
的立方根，记作__3_a__．
4．填表：
平方根 算术平方根 立方根
正数 a a
12．二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为
__最__简__二___次__根__式___，再把同类二次根式合并.
13．二次根式的乘法法则： a b __a_b__(_a_≥__0_，__b_≥__0_) .
14．二次根式的除法法则： b ____b___(或 b a
a
a
__b___a_)，其中 a__＞__0，b_≥___0.
【例 3】（2014·荆门市）计算：
24 1 4 1 (1 2)0．
3
8
分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义即可
得解.
解课：堂原训式练：2完4 成1 P141~122 过1关 测2 试2 、能2 力 提2升．．
3
4
点评：本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根
式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然
a
3a
0
0
0
0
负数 a 无
无
3a
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考点二：二次根式的有关概念
5．二次根式的定义：形如___a__(_a_≥__0_)__的式子叫做二
次根式．
6．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是__整__式___； （2）被开方数中不含能开得尽方的_因__数___和_因__式___．