中考数学第一轮复习第一章数与式第4课时 二次根式
中考数学总复习 第一章 数与式 第4课时 二次根式课件
.
2-
解析:x+1 与 2-x 都是二次根式的被开方数,都要大于等于零.由
+ 1 ≥ 0,
于 2-x 不能为零,可得不等式组
解得:-1≤x<2.
2- > 0,
答案:-1≤x<2
第六页，共十六页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìngtí)点2(ìngtí)点3考点梳理整合
命题点5
命题点4
2.二次根式的乘除法
考点三
(1)二次根式的乘法: · = (a≥0,b≥0).
(2)二次根式的除法:
=
(a≥0,b>0).
第三页，共十六页。
考点梳理
(shūlǐ)
1.式子
自主
(zìzhǔ)测
试
2+1
有意义的 x
-1
1
A.x≥-2,且
1
C.x≥-2
x≠1
的取值范围是(
)
B.x≠1
3a, a3 =a a, a4 =a2,结合同类二次根式的概念,可得出 a3 与 a是
同类二次根式.
答案:(1)B (2)C
第九页，共十六页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
第十页，共十六页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
8
÷
3
1
=
2
.
答案:12
5.已知 a,b 为两个连续的整数,且 a< 28<b,则 a+b=
2019年中考数学第一章数与式1.4二次根式(讲解部分)素材
相乘，即 ａ · ｂ ＝ ������������ ａｂ （ ａ≥０，ｂ≥０） ． ３．二次根式的除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数
相除，即 ａ ＝ ������������ ｂ
ａ ｂ
（ ａ≥０，ｂ＞０） ．
２０
������������������������������������������������������������������������������������
方法 二次根式的计算或化简
性质 ａｂ ＝ ａ · ｂ （ ａ≥０，ｂ≥０） 和
ａ ｂ
＝
ａ （ ａ≥０，ｂ＞ ０） ｂ
是二次根式计算或化简的重要依据．如果一个二次根式的被开方
数中含有能开得尽方的因式（ 或因数），可以利用积的算术平方
根的性质及公式 ａ２ ＝ ａ（ ａ≥０） 将这些因式（ 或因数） 开出来，从 而将二次根式化简．
１．二次根式的概念：形如 ａ （ ① ａ ≥０ ） 的式子叫做二次 根式．
２．三个相关概念： （１）最简二次根式：被开方数中不含② 分母 ，且不含③ 能
开得尽方的因数或因式 的二次根式． （２）同类二次根式：当几个二次根式化为④ 最简二次根式
后，如果⑤ 被开方数 相同，那么这几个二次根式叫做同类二次
根式． （ ３） 分母有理化：把分母中的根号去掉叫做分母有理化．
常用方法：
１ ａ
＝ ⑥
ａ ａ·
＝ ａ
ａ ａ
（
ａ＞０）
，
１ ａ－
＝ ⑦ ｂ（
ａ－
ａ＋ ｂ ｂ）（ ａ＋
＝ ｂ）
ａ＋ ｂ ａ－ｂ
（
ａ≥０，ｂ≥０，ａ≠ｂ）
中考数学第一轮复习教学案 第4课时 二次根式
的值为 3 ，则输出的数值为______。
▲6. 下面与 2 是同类二次根式的是（ ）
A. 3 B. 12 C. 8 D. 2 1 ▲7.（08，重庆）计算 8 2 的结果是（ ）
15.把二次根式 x 1 1 中根号外的因式移
1 x
到根号内，结果是__________。
A.6 B. 6
C.2 D. 2
） B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
▲12（. 08，大连）若 x a b, y a b ，
（2） 3 ＋（5－ 3 ）＝________ _.
则 xy 的值为 ( )
▲3.（08，黄冈）化简 5 x -2 x =__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式 的是（ ）
． ▲27.（08，长沙）已知 a、b 为两个连续整数，且
▲20.(08，宁夏)计算：5 2 8 =
．
▲21.二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是 A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1
a＜ 7 ＜b，则 a b =
.
28.（07，烟台）观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
▲22.函数 y 1 自变量 x 的取值范围是_ _． 1 x
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． 12与 1 2
B． 18与 27
C． 3与 1 3
D． 45与 54
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（
）
第3页
请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式
表示出来_______________
29.(08，宁波)若实数 x，y 满足
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第4节二次根式
1.4 二次根式1.下列二次根式是最简二次根式的是 (D ) A .√32 B .√43C .√1.5D .2√102.[易错题]√4的算术平方根是 (B ) A.±√2 B.√2C.±2D.23.下列等式正确的是 (A ) A .(√3)2=3 B .√(−3)2=-3C .√33=3D .(-√3)2=-3 4.计算:√5+12-1×√5+12= (B ) A.0 B.1 C.2 D.√5−12【解析】√5+12-1×√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12=(√5)2−124=1. 5.实数a 在数轴上的位置如图所示,则√(a −4)2+√(a −11)2 化简后为(A )A.7B.-7C.2a -15D.无法确定【解析】由数轴可知5<a <10,∴√(a −4)2+√(a −11)2=a -4+11-a =7.6.[数学文化]已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c),其中p =12(a +b +c );我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (B ) A .3√158B .3√154C .3√152D .√152【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p =12×(2+3+4)=92,由海伦公式得S =√92×52×32×12=3√154;或由秦九韶公式得S =12√22×32−(22+32−422)2=3√154.7.(2022·合肥三十八中一模)函数y=√1−2x的自变量的取值范围是x≤12.8.(2021·天津)计算(√10+1)(√10-1)的结果等于9.9.若x=√2−12,则4x2+4x=1.解法1:直接代入求值;解法2:整体代入求值.10.[创新思维]在如图的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为6√2.【解析】由题意可知,第一行三个数的乘积为3√2×2×√3=6√6,设第二行中间的数为x,第三行第一个数为y,则√3xy=6√6,解得xy=√6√3=6√2.11.化简:√12+14×√−643-15√13.解:原式=2√3+14×(-4)-15×√33=2√3-1-5√3=-1-3√3.12.已知x=2-√3,y=2+√3.(1)求x2+y2-3xy的值;(2)若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m2-n的值.解:(1)∵x=2-√3,y=2+√3,∴x+y=4,xy=1,∴x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5×1=11.(2)∵1<√3<2,∴0<2-√3<1,3<2+√3<4,∴m=0,n=2+√3-3=√3-1,∴5m2-n=5×02-(√3-1)=1-√3.13.(2021·湖南娄底)若2,5,m 是某三角形三边的长,则√(m −3)2+√(m −7)2等于 (D ) A.2m -10 B.10-2m C.10D.4【解析】由题意,得3<m <7,∴原式=m -3+7-m =4.14.设a =√7+√6,b =√7-√6,则a 2023b 2022的值是 √7+√6 .【解析】由题意,得ab =(√7+√6)(√7-√6)=1,∴a 2023b 2022=a ·(ab )2022=√7+√6. 15.先观察下列各式,然后回答问题:第1个等式:√32−12=√8×1; 第2个等式:√52−32=√8×2; 第3个等式:√72−52=√8×3; 第4个等式:√92−72=√8×4; …(1)第6个式子是 √132−112=√8×6 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明. 解:(2)第n 个等式是√(2n +1)2−(2n −1)2= √8n .证明:左边=√(4n 2+4n +1)−(4n 2−4n +1)= √8n =右边,∴等式成立. 16.观察以下等式: 第1个等式:√1+13=2√13; 第2个等式:√2+14=3√14; 第3个等式:√3+15=4√15; 第4个等式:√4+16=5√16; 第5个等式:√5+17=6√17;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: √6+18=7√18; (不用化简)(2)写出你猜想的第n 个等式: √n +1n+2=(n +1)√1n+2 (n 为正整数,用含n 的式子表示),并证明; (3)利用(2)中的结论化简: √2021+12023×√2023. 解:(2)证明:左边=√n(n+2)+1n+2=√n 2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2. ∵n 为正整数,∴n +1>0,∴左边=(n +1)√1n+2=右边,∴等式成立.(3)√2021+12023×√2023=2022√12023×√2023=2022.。
精选-中考数学一轮复习第一章数与式第4讲二次根式及其运算课件
命题点2 二次根式的运算
2019/5/18
精选中小学课件
3
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
x≥3
2019/5/18
精选中小学课件
4
类型2 二次根式的运算 B
D
2019/5/18
精选中小学课件
5
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
2019/5/18
精选中小学课件
1
最简二次根式
同类二次根式
2019/5/18
精选中小学课件
2
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
中考数学一轮复习20讲：第4讲二次根式
【知识归纳】1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．（要使二次根式a 有意义，则a ≥0.）⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质（1（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（3）==a a 2)0(<-a a（4）)0,0(≥≥•=b a b a ab（5）)0,0(≥≥=b a ba b a 3．二次根式的运算（1）．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有 二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)．二次根式的除法：a b＝ (a ≥0，b ＞0)． 【知识归纳答案】1．⑴非负数．⑵ 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式(3)相同的二次根式的性质 （1）a ≥ 0（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（3）==a a 2)0(<-a a（4）)0,0(≥≥•=b a b a ab（5）)0,0(≥≥=b a b ab a3．（1（2）．ab b a2．二次根式中，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x ﹣1≥0，∴x ≥1，3．下列运算正确的是（）A．= B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质．【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D 符合题意；5．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．7．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．二．填空题（共3小题）8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．9．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）11．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣312．计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1=﹣1+2×﹣1+=．13．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】79：二次根式的混合运算；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；14．计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣|1﹣×|+2×4+1=﹣1﹣0+8+1=8．15．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．16．计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂．【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2﹣+2﹣（5﹣1）=﹣；学科网（2）∵单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，∴，解得：．17．请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（﹣）．【考点】79：二次根式的混合运算；4F：平方差公式．【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2017（）（﹣）=2017×（3﹣2）=2017．18．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】首先在AB之间找一点F，且BF=2.5，过点F作GF⊥AB交CD于点G，只要求得GF的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可．【解答】解：如图，在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，∴CF=AB﹣BF+CA=1.4m，∵∠ECA=60°，∴tan60°=，∴GF=CAtan60°=1.4≈2.38m，∵2.38＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．11。
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式课件
2021/12/8
第三十页，共三十四页。
2.计算(jìsuà1n8): - 8 = 2 .
2021/12/8
第三十一页，共三十四页。
易错题3 计算(jìsuàn):2( +1)÷ 1 ×( -1).3
3 1
解析(jiě xī) 原式=2( +1)×( 3 -1)×( -31)=4 -2 2 -2 6+4. 3
a(⑨ a 0),
a
(⑩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
0).
3. =a b · (aa≥b0,b≥0).
4. a = b
a
b (a ≥0,b >0).
2021/12/8
第七页，共三十四页。
学法提点
a是2 一个非负数,只有当a是正数或0时, = =a才a 2 是(成a立) 2的;运用 积、商的平方根的性质化简二次根式(gēnshì)时,注意成立的条件是等号右边的被开 方数必须是非负数.
2021/12/8
第十三页，共三十四页。
6.(2018·南京(nán jīnɡ),10,2分)计3 算 6× -8 的结果是 .2
2021/12/8
第十四页，共三十四页。
7.(2018·天津,14,3分)计算(jìsuà6n)( +3 )( 6 - )3 的结果等于3.
2021/12/8
第十五页，共三十四页。
n
n
第1 5 2×个数 1:当 2-n=5 2时, 1= 2
×5
-1 5
1= ×5 =1 1 . 5
2
2
15 5
1 × 1 - 5 n 1= ×5 n
5
2
2
1 2- 1 5 2
2019年宜宾中考总复习精练第1章数与式第4讲二次根式(含答案)
第四讲 二次根式1．(2019潍坊中考)若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞22．(2019淮安中考) 下列式子为最简二次根式的是( A ) A. 5 B.12 C.a 2D.1a3．(2019十堰中考)下列运算正确的是( C ) A.2＋3＝ 6 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝3 4．计算48－913的结果是( B ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.11335．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C ) A ．9 B ．±3 C ．3 D. 5 6．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2 018等于( B )A ．－1B ．1C ．32 018 D ．－32 0187．(2019徐州中考改编)使x －6有意义的x 的最小整数是__6__．8．计算：(1)(2019长春中考)2×3＝；(2)(2019衡阳中考)8－2＝．9．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22＝__10__．10．已知a(a －3)＜0，则|a －3|＋a 2＝． 11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__．12．将2，3，6按下列方式排列，若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是．13．(2019滨州中考改编)计算： 33＋(3－3)0－|－12|－2－1－cos60°.解：原式＝3＋1－23－12－12＝－ 3.14．设a ＝19－1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是( C )A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和515．若反比例函数y＝a－2 018x的图象与正比例函数y＝(a－2 016)x的图象没有公共点，则化简（a－2 018）2＋（a－2 016）2的结果为( C )A．－2 B．2a－4 034C．2 D．4 03416．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列：3，6，3，23，15，32，21，26，33…若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C )A．(5，2) B．(5，5) C．(6，2) D．(6，5)17．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则 2a＋b＝__2.5__．18.若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝__14__．19.计算：(2－3)2 017(2＋3)2 018－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2 017(2＋3)－2×32－1＝(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.20．解方程：x＋2x－1＋x－2x－1＝x－1.解：方程两边同时平方，得2x＋2x2－（2x－1）2＝x2－2x＋1，变形，得2x＋2x2－4x＋4＝x2－2x＋1，2x＋2（x－2）2＝x2－2x＋1，2x＋2|x－2|＝x2－2x＋1，∵x－1≥0，即x≥1.∴①当1≤x＜2时，原方程化简为：2x＋2(2－x)＝x2－2x＋1，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3(都不符合题意，舍去)，②当x≥2时，原方程化简为：2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1，即x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5(x＝1不符合题意，舍去)，综上，原方程的解为x＝5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5D ．方差是0.013．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C 在边OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过圆心P ，则k 的值是（ ）A.54-B.53-C.52-D.﹣24．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(3,5)B ．(3,-5)C ．(-3,-5)D ．(-3,5)5．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()2326a a =C ．()23533a aa -=-gD ．623422a a a ÷=6．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字) A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是508．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中正确的题号是（ ） A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④9．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH 、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B 与点B′重合，点H 与点H′重合，则∠ABA′的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°10．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πm 2B m 2C ．3π⎛- ⎝⎭m 2D ．6π⎛- ⎝⎭m 211．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF 和△ADE 的面积相等D.△ADE 和△FDE 的面积相等12．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2b ）2＝a 2b 2 B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）14．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．15．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________。
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
中考数学冲刺复习 第一章 数与式 第4课 二次根式课件
第三页，共十二页。
【考点(kǎo diǎn)2】二次根式的运算
【例2】计算(jìsuàn)：
(1) 1 2 3
4
(2)
32 8
2
解：原式 2 3 3 2
3 3 2
解：原式 4 2 2 2 2
42 2
325325
2
2
解：原式 3 2 5
18 5 13
第四页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第一章 数与式。|a|。x≥0且x≠1。=2xy－y2－2，。【例3】如图，实数(shìshù)a，b在数轴上的位置， 化简：。解：由图可得:a＞0, a－b＜0，。【变式3】若x＜－3，化简：。x≥－1且x≠2。解：由图可得: a－1 ＜0，a+b＞0,。= 1+b.
第十二页，共十二页。
3
2
解：原式 3 x 1 x y 3
2 x3 x 5 x
x2y x y
第八页，共十二页。
B组
6．已知|1＋a|＋ b 7 0，a＋b＝(
A．－8
B．－6
C．6
7．看图，化简式子(shìzi) a12 ab
)C D．8
解：由图可得: a－1＜0，a+b＞0, 所以(suǒyǐ)原式= |a－1|+ (a+b) =－(a－1)+a+b
___x ___13____； (2)若代数式 x 有意义时， 则实数x的取 值范围是___x_≥___0x _且_1_x．≠1
【变式1】(1)若 4 2 x为二次根式， 则实数x的取
值范围是___x_≤__2____．
(2)若代数式
x 有意义时， 则实数x的
取值范围是___x_>_－_x _2_2__．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时4 二次根式课件
12/7/2021
2
第二页，共二十页。
3．确定最简二次根式的条件
(1)被开方数③__不__含____分母，也就是说分母中不含根式，如 简二次根式；
13，
1 均不是最 3
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 8， a2b2(a>0)均不是最简二次
根式．
12/7/2021
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二次根式估值的基本步骤： 1．先对二次根式平方，如( 7)2＝7； 2．找出与二次根式平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 和 9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 7<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更方 便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个 二次根式就叫做同类二次根式，如 2和 8＝2 2是同类二次根式． 5．二次根式的性质 (1) a④___≥ ___0(a≥0)． (2)( a)2＝⑤___a___(a≥0)． (3) a2＝⑥____|_a|_____＝⑦⑧______a－__a_____a_≥a0<0，.
12/7/2021
8
第八页，共二十页。
【夯实基础】
5．下列等式一定成立的是
A． 9－ 4＝ 5
B． 5× 3＝ 15
C． 12÷3＝2
D．－ －92＝9
最新人教版中考数学复习知识点梳理——第4课时 二次根式
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2. （2020南京）3的平方根是 A. 9 B. 3 C. - 3 D. ± 3
（D ）
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3. （2020常州）8的立方根为 A. 2 2 B. ±2 2 C. 2 D. ±2
（C）
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4. （2020黄冈）计算3 8 =____-_2___．
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续表
5. 二次根式的有关概念
（1）式子 a（a≥0） 叫做二次根式.注意:被开方数a只能是_非__负__数_ 概 ____. 念 定 （2）最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能_开__得__尽__方_ 理 的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.
（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数___相__同___的二 次根式，叫做同类二次根式.
A.
_3_a_+_b_ 6
=
_a_+_b_ 2
B.
2×
_a_+_b_ 3
=
_2_a_+_b_ 3
C. a2=a
D. |a|=a(a≥0)
（D ）
4. （2020广州）化简： 20 - 5 =____5____． 5. （2018广东）已知 a - b +|b-1|=0，则a+1=____2____． 6. （2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=____2____． 7. （2016广东）9的算术平方根是___3_____.
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考点2 二次根式有意义的条件(5年1考）
典型例题
1. （2020衢州）要使二次根式 x - 3 有意义，则x的值可以为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
广东省2021年中考一轮复习 数学知识梳理整合 第一章 数与式 第4课时 二次根式
A．0
B．1
C．2
D．4
（2）（2020·常德） 若代数式
2 2x－6
在实数范围内
有意义，则 x 的取值范围是_______x_＞__3_______．
考点过关
（3）使得式子
x－1 6－x
有意义的 x 的取值范围是
（A ）
A．x≥1 且 x≠6
B．x＞1 且 x≠6
C．x≤1
D．x＜1
（4）（2020·济宁） 下列各式是最简二次根式的是
12．（2020·怀化） 计算：
8 ＋2－2－2cos 45°＋2－
2
.
解：原式＝2
2
＋212
－2×
2 2
＋2－
2
＝2 2 ＋14 － 2 ＋2－ 2 ＝94 .
中考特训
13．计算：（2 2 －3）（2 2 ＋3）＋ 18 －6
1 2.
解：原式＝8－9＋3 2 －3 2 ＝－1 .
14．（2020·临沂） 计算：
是（ B ）
A． 48
B． 18
C． 24
D． 6
4．（2020·杭州） 2 × 3 ＝（ B ）
A． 5
B． 6
C．2 3
D．3 2
中考特训
5．（2020·武威） 若一个正方形的面积是 12，则
它的边长是（ A ）
A．2 3
B．3
C．3 2
D．4
6．（2020·达县） 下列各数中，比 3 大比 4 小的
解：由题意可得，大正方形的边长为 8 ＝2 2 ， 小正方形的边长为 2 ，图中阴影部分的面积为：
2 ·（2 2 － 2 ）＝2.
知识梳理
知识点二： 二次根式的有关性质
中考数学复习第一单元数与式第4课时二次根式课件9
伟大的人性尊贵
残酷的人类暴力
莉赛尔真切怜悯那些犹太人，
并希望他们能读懂她的悲伤。
纳②粹__士___兵__鞭__打__犹__太_ 老人和汉
①____________________
斯·休伯曼。
①爸爸冒险给受尽屈辱、垂死的犹太老人送面包。
考向探究
应考策略
当堂检测
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考向探究
应考策略
当堂检测
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点精讲
2．阅读《致中国读者的信》，下列选项中，最符合作者本 意的一项是(2分)( D )
A．作者是用客观公正的态度来评价自己这部小说的。 B．《偷书贼》这本书对作者与读者的意义，已经远远超过 了作者当初的想象。 C．作者十分在乎别人对《偷书贼》这本书的评价。 D．作者认为《偷书贼》是他生命的全部，是自己最好的一 次创作。
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点精讲
考向探究
一、[2017•金华]阅读《偷书贼》一书的相关内容，回答问题。
偷书贼
[澳] 马克斯•苏萨克/著 孙张静/译
内容提要：
1939年的德国，9岁的小女孩莉赛尔和弟弟被迫送往慕尼黑远
郊的寄养家庭。6岁的弟弟不幸死在了路途中。在冷清的葬礼后，
考向探究
应考策略
当堂检测
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点精讲
致中国读者的信 亲爱的中国读者： 谢谢您阅读了这本《偷书贼》。 我小时候常听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里， 把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我， 我听了非常着迷，坐在椅子上动都不动。他们提到整 个城市被大火笼罩，炸弹掉在他们家附近，还有童年 时期建立的坚强友谊，连战火、时间都无法摧毁的坚 强友谊。 其中有个故事，一直留在我心里……
安徽中考数学复习课件第一章数与式 第4讲 二次根式
温馨提示 检测学习成果，体验成功快乐！请用《高分提升训练》第131— 132页。祝你取得好成绩！
15．[2018· 泰州]下列运算正确的是( D )
16．[2018· 山西]计算：(3 2 ＋1)(3 2 －1)＝ 17 ． 17.
[2018· 枣庄]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》 一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如 果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 S＝ 2， ， 5则△ABC的面积为 现已知△ABC的三边长分别为1， ． 1
点拨►二次根式 具有双重非负性，即a≥0，b≥0. a
考点3 二次根式的运算
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 2．二次根式相加减：先把各个二次根式化成 最简二次根式 ， 再把同类二次根式合并．
3．二次根式的乘除： a × b ＝ ab (a≥0，b≥0)，
命题点2 二次根式的运算 2．[2015· 安徽，T2，4分]计算 8 × 2 的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2
3．[2018· 安徽，T15，8分]计算：50－(－2)＋ 8 × 2 . 解：原式＝1＋2＋4＝7. 命题点3 二次根式的估值 4．[2015· 安徽，T5，4分]与1＋ 5 最接近的整数是( B )
类型3 无理数的估值
8．[2018· 重庆]估计
A．1和2之间 C．3和4之间 B．2和3之间 D．4和5之间
的值应在( B )
解题要领►实数的估算，一般采用“夹逼法”．首先，对要 估算的无理数平方，再找紧邻平方后的数且能开方出来的两 个数，则无理数就在找到的这两个数之间． 9．[2018· 合肥二模]与 28 － 7 的数值最接近的整数是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
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考点三：二次根式的性质
8．( a )2 ___a___(a≥0)．
9． a2 __|_a_|__
___a___(a>0)， ___0___(a=0)， __-_a___(a<0)．
10． ab ___a____b__(a≥0，b≥0)．
11． b ____b__(a>0，b≥0)．
a
a
考点四：二次根式的运算
第一章 数与式
第 4 课时 二次根式
1.（2016·宁波市）使二次根式 x 1有意义的 x 的取
值范围是（ D ）
A．x≠1 B．x > 1 C．x≤2 D．x≥1
2.（2015·湖州市）4 的算术平方根是（ B ）
A．±2 B．2
C．-2
D． 2
3.（2016·白银市）下列根式中是最简二次根式的是
（B ）
A． 2 3
B． 3
C． 9D． 12来自4.（2015·淄博市）计算： 1 27 ___3___．
3 5.（2015·自贡市）若两个连续整数 x，y 满足 x＜5+1
＜y，则 x+y 的值是___7___．
考点一：平方根、算术平方根与立方根
1．平方根：一个数 x 的__平__方___等于 a，那么 x 叫做 a
【例 3】（2014·荆门市）计算：
24 1 4 1 (1 2)0．
3
8
分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义即可
得解.
解课：堂原训式练：2完4 成1 P141~122 过1关 测2 试2 、能2 力 提2升．．
3
4
点评：本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根
式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然
的平方根，记作____a_．
2．算术平方根：一个正数 x 的平方等于 a，那么 x 叫
做 a 的算术平方根，记作__a__．0的算术平方根是__0__. 3．立方根：一个数 x 的__立__方___等于 a，那么 x 叫做 a
的立方根，记作__3_a__．
4．填表：
平方根 算术平方根 立方根
正数 a a
12．二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为
__最__简__二___次__根__式___，再把同类二次根式合并.
13．二次根式的乘法法则： a b __a_b__(_a_≥__0_，__b_≥__0_) .
14．二次根式的除法法则： b ____b___(或 b a
a
a
__b___a_)，其中 a__＞__0，b_≥___0.
后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性
质．
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【例 2】（2014·汕尾市）4 的平方根是________．
分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就 是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由 此即可解决问题． 答案：±2 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根．
a
3a
0
0
0
0
负数 a 无
无
3a
考点二：二次根式的有关概念
5．二次根式的定义：形如___a__(_a_≥__0_)__的式子叫做二
次根式．
6．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是__整__式___； （2）被开方数中不含能开得尽方的_因__数___和_因__式___．
7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以
后，如果_被___开__方__数___相同，那么这几个二次根式就叫
做同类二次根式．
【例 1】（2016·资阳市）若代数式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是_________．
分析：由被开方数大于等于 0，得出关于 x 的不等式， 进而求出 x 的取值范围． 答案：x≥2 点评：本题考查了二次根式有意义的条件．