信号与系统123章习题课

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信号与系统123章习题课

信号与系统123章习题课

十、信号f1(t),f2(t)的波形如图(a)、(b)所示,设f(t)= f1(t)*f2(t),求f(t)分别在t=4,6,8时的数值。
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、某LTI连续系统,初始状态一定,已知当输入f1(t) = (t)时,系统的全响应y1(t)= –e – t(t);当输入f2(t)= (t) 时,系统的全响应y2(t)= (1–5e – t)(t); 求当输入f3(t) = t(t)时,系统的全响应y3(t)。
六、(2)一LTI连续系统,当输入f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如图(a)所示,求输入f2(t)[如图(b)所示]时系统的 零状态响应yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可)。
yzs1(t) f1(t) 1 0 2 t 0 (a) 1 2 t -1 0 2 2 1 1 (b) 2 t f2(t)
求系统的单位序列响应h(k)。
十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为: t y(t ) e (t ) f ( 2) d

(1)求系统的单位冲激响应h(t); (2)求当f(t)=(t+1)–(t–2)时的零状态响应。
-1 f1(k) 2 1 -2 0 1 (a) 2 3 k -1 0 -1 (b) 1 2 3 k 1 f2(k)
十四、已知某LTI离散系统,当输入为(k–1)时,系统的 零状态响应为 1 k
(k 1) 2
试计算输入为f(k)=2(k)+(k)时,系统的零状态响应y(k)。
七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t) 已知 f(t)=ε(t) ,y(0-) =1,则y(0+)=_______________。 八、(1)试求图示系统的冲激响应h(t)。

信号与系统(习题课)

信号与系统(习题课)
全解y(t∴) = yh((t)t)=+½ype(t-3)t =+ K½e-e3-tt + t e-3t 根据初始条件有y(0)= K=1,
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1,y’(0-) =5, 求系统的零输入响应yx(t)。 解:系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 (强迫响应)
比较:完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e-t + (1 - 1/2e-t -1/2e-3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t),t >0; y(0) =1,
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解:系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t

信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

(1) f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
(2) f (t) = (a sin t) 2
(8)
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠

2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解:(1)因为 sin 2t 的周期为π ,而 sin πt 的周期为 2 。
显然,使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示,绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
(3) f (5 − 3t) (7) f ′(t) 解:(3)将 f (t) 表示成如下的数学表达式
(5) f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
(7)方法 1:几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变,所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理,在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号(方向向下,因为是负跳变),而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 (由 f (t) 的表达式可
第 1 页 共 27 页
《信号与系统》(陈后金等编)作业参考解答
(2)显然,该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )

信号与线性系统分析习题答案

信号与线性系统分析习题答案

信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统(一)1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

(2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)((3))()sin()(t t t f επ=(4))fεt=(sin)(t (5))tf=r(sin)(t(7))tf kε(k=(2)(10))f kεk-=(k+]()1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε(11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε(2))2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf(5))2()2()(ttrtf-=ε(8))]5()([)(--=k k k k f εε(11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ(12))]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是,确定其周期。

信号与系统习题课(傅里叶变换

信号与系统习题课(傅里叶变换

才有
F

)
=
(
1 jω
)2
F
⎡ d2
⎢ ⎣
dt
2
f
( t ) ⎤⎥

Signals and Systems, Tsinghua University
7
强调

F
⎡d ⎢⎣ dt
f
( t )⎤⎥⎦
= Φ(ω)
得到
F
⎡⎣
f
(t )⎤⎦
=
1 jω
Φ (ω )
实际上是引用了FT的积分性质.
因此要考虑 f (−∞) = 0
法二,频移
F(ω) = F0(ω +ω0)+ F(ω −ω0)
求出f0(t)后,
1 F0(ω)
ω
−ω1 0 ω1
[ ] f (t) = f0(t) ejωt +e−jωt =2f0(t)cosω0t
如何求f0S(igt)na?ls
and
定义、对称性、查表。
Systems, Tsinghua University
−2
−1
1
( ) ejω −e−jω ejω +e−jω − ej2ω +e−j2ω
=2
+

ω2
= ......
(1)计算量大;(2)一些函数积分不收敛。
Signals and Systems, Tsinghua University
法二,利用FT的微积分性质
4 1 f(t)
思路:
f
(t
)
d
⎯⎯dt→δ
Φ(0) = 0
Signals and Systems, Tsinghua University

陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

图2-2
3.有一离散时间信号
(1)画出
(2)求序列 学]
使之满足
解:(1)
又 比较上述两式可得: 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4.已知 如图2-4(a),画出

的波形。[北
京理工大学]
解:将 反转得 如图2-4(b)所示,将它们相加、减得 ,波形如图2-4(c)、(d)所示。
图2-4 5.已知f(t)的波形如图2-5所示,令r(t)=tu(t)。
大学]
图1-2 解:因为:
故:
y2(t)的波形如图1-3所示。
图1-3 3.将如图1-4(a)、(b)所示的连续信号展成如下形式:
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解:(a)该信号可分为两段:

可化简为

,即:
(b)该信号可分为三段: 可化简为 故
,即
4.求
的值。[北京航空航天大学2006研]
,应该与齐次解有关,即系统的特征根为-1和-3,故特征方程应为 ,即a0=4,a1=3。
(2)设系统对激励 rzs(t),则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi(t)和
由于
,则由线性时不变系统的微分特性可知
同时,设系统的单位冲激响应为h(t),则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式(1)、式(2),并设
陈后金《信号与系统》(第2版)配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1.方程 天大学2007研] A.线性时不变 B.非线性时不变 C.线性时变 D.非线性时变 E.都不对 【答案】B
描述的系统是( )。[北京航空航

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1,判刑下列信号的类型解:()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =) 离散、模拟、非周期、功率型信号。

()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1-6,示意画出下列各信号的波形,并判断其类型。

(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数,不是物理量。

(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1-6题,1-4图。

t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1-6 5-6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1-8,判断下列系统的类型。

信号与系统课后习题参考答案

信号与系统课后习题参考答案

信号与系统课后习题参考答案1试分别指出以下波形就是属于哪种信号?题图1-11-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。

1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。

题图1-3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。

题图1-4⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷1-7试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。

⑴⑵⑶⑷1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。

1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。

题图1-101-11试求下列积分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-12试求下列积分:⑴⑵⑴(均为常数)⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。

试做出当输⼊为时,响应得波形图。

题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。

题图1-151-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。

⑴⑵⑶1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。

第⼆章习题2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。

⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-2试计算下列各对信号得卷积与:。

⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。

题图2-32-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。

题图2-42-5已知,试求:⑴⑵⑶2-7系统如题图2-7所⽰,试求系统得单位冲激响应。

已知其中各⼦系统得单位冲激响应分别为:题图2-72-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作⽤下得零状态响应。

2-9⼀LTI 系统如题图2-9所⽰,由三个因果LTI ⼦系统级联⽽成,且已知系统得单位样值响应如图中。

信号与系统课后答案

信号与系统课后答案

与奇分量的波形,相应如图题 1.12 中所示。
1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示, 信号 f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题 1-13(b) 所示。求 f(t)的奇分量 fo(t),并画出 fo(t)的波形。
解 因
f (t ) = f e (t ) + f 0 (t )

t
−∞
δ (τ )dτ ,故根据现行系统的积分性有
y (t ) = ∫ h(τ (dτ = ∫ [δ (τ ) − δ (τ − 1) − δ (τ − 2) + δ (τ − 3)]dτ = u (t ) − u (t − 1) − u (t − 2) + u (t − 3)
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示,试写出它们各自的函数式。
解: f 1 (t ) = t[u (t ) − u (t − 1)] + u (t − 1)
f 2 (t ) = −(t − 1)[u (t ) − u(t − 1)]
f 3 (t ) = (t − 2)[u(t − 2) − u(t − 3)]
y 2 (t ) 的波形如图题 1.17(c)所示.
1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统,已知 h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。(1)求响 应 h(t); (2) 求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)(见图题 1-18(b))。
解(1) h(t ) = h1 (t ) − h2 (t ) = δ (t ) − δ (t − 1) − δ (t − 2) + δ (t − 3) (2) 因 f (t ) = u (t ) =

信号与系统 高等教育何子述版 课后习题答案

信号与系统 高等教育何子述版 课后习题答案

-2
-1
0
t
4 3
习 题 一
2g(-t) 2 2 1 1 0 1 2 3 t 0 1 2 3 t
信 号 与 系 统
f(t) 2 1
f)
g(t) 2 1
0
1
2
3
t
-2
-1
0
t
习 题 一
g(2t-2) 1
f(t)g(2t-2) 1
0
1
t
信 号 与 系 统
1.13 已知离散时间信号 f [n] ,如图p1.13所示,画 出信号的奇部 f o [n]和偶部 f e [n]的波形。

习 题 二
y 可见: h (t ) y p (t ) ys (t ) y f (t )
信 号 与 系 统
2.13 已知LTI连续时间系统输入信号 f (t ) 和冲激响 应 h(t ) 如下,求系统响应 y (t ) ,画出响应波形示意 图。
a)
b)
f (t ) g (t ),
2
f ' (t )
习 题 一
1
-1
0
1
2
3
4
5
t
信 号 与 系 统
f ' (t ) 2u (t 1) 2u (t ) u (t 2) u (t 5) (t 5)
f '' (t ) 2 (t 1) 2 (t ) (t 2) (t 5) ' (t 5)
即0 t 时
/ 2
1
g (t )
/2
当 / 2 /2 t / 2
/2
/ 2t

信号与系统课程习题与解答

信号与系统课程习题与解答

《信号与系统》课程习题与解答第三章习题(教材上册第三章p160-p172)3-1~3-3,3-5,3-9,3-12,3-13,3-15~3-17,3-19,3-22,3-24,3-25,3-29,3-32第三章习题解答3-2 周期矩形信号如题图3-2所示。

若:求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解:直流分量⎰⎰--=⨯==2222301105)(1ττv Edt dt t f T a TTf(t)为偶函数,∴0=n b)(2cos )(222T n Sa T E tdt n t f T a n πττωττ⎰-==)(21T n Sa T E a F n n πςτ== 基波 =1a )1.0s i n (20)(2πππττ=T Sa T E有效值 39.11.0sin 22021≈=ππa二次谐波有效值 32.122≈a三次谐波有效值 21.123≈a3-3 若周期矩形信号)(1t f 和 )(2t f 波形如题图3-2所示,)(1t f 的参数为s μτ5.0=,s T μ1=,E=1V ;)(2t f 的参数为s μτ5.1=,s T μ3=,E=3V ,分别求:(1))(1t f 的谱线间隔和带宽(第一零点位置),频率单位以kHz 表示; (2))(2t f 的谱线间隔和带宽; (3) )(1t f 和 )(2t f 的基波幅度之比; (4) )(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

解:(1))(1t f s μτ5.0= s T μ1= E=1V 谱线间隔:khZ T 10001==∆带宽:KHzB f 20001==τ(2) )(2t f s μτ5.1= s T μ3= E=3V间隔:khZ T 310001==∆谱线带宽:KHzB f 320001==τ(3) )(1t f 基波幅度:ππτ2)2cos(4201==⎰dt t T E T a )(2t f 基波幅度:ππτ6)2cos(4201==⎰dt t T E T a幅度比:1:3(4) )(2t f 三次谐波幅度:ππτ2)23cos(4203-=⨯=⎰dt t T E T a 幅度比:1:13-5 求题图3-5所示半波余弦信号的傅立叶级数。

信号与系统课后习题与解答第三章

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数(三角形式和指数形式)。

图3-1解 由图3-1可知,)(t f 为奇函数,因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以,三角形式的傅利叶级数(FS )为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数(FS )的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以,指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。

若:图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解 对于图3-2所示的周期矩形信号,其指数形式的傅利叶级数(FS )的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数(FS )为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入,可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示,)(1t f 的参数为s μτ5.0=,s T μ1= ,V E 1=; )(2t f 的参数为s μτ5.1=,s T μ3= ,V E 3=,分别求:(1))(1t f 的谱线间隔和带宽(第一零点位置),频率单位以kHz 表示; (2))(2t f 的谱线间隔和带宽; (3))(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比; (4))(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

信号与系统习题课(郑君里)

信号与系统习题课(郑君里)

d2 d d g (t ) g (t ) g (t ) u (t ) u (t ) (t ) u (t ) dt 2 dt dt
起始状态: 其解的形式为: 对

g (0 ) g (0 ) 0
g (t ) Ae
1 3 ( j )t 2 2
Ae
1 3 ( j )t 2 2

5t
C1 e1 ( )d C2 e2 ( )d

5
5t
C1r1 (t ) C2 r2 (t )
由于
e(t t0 ) e( t0 )d

5t


线性的
t0 a

5t t 0

e(a)da
5 ( t t 0 )

(t ) et u(t )
第二章
习题 2-4
连续时间系统的时域分析
2 2 2 0 (1)系统的特征方程: 特征根为:1 1 j, 2 1 j t 零输入响应的形式: rzi (t ) e ( A1 cost A2 sin t ) 将 r (0 ) 1, r(0 ) 2 代入上式,求出常数:
q(t ) a1q(t ) a0q(t ) e(t )
将代入原微分方程,得

q (t ) 和 r (t )

满足:
r (t ) b0q(t ) b1q(t )
将和用方框图实现,得到如下系统仿真框图
b1
e (t )

q(t )

q(t )


r (t )
a1

C1r1 (t ) C2 r2 (t ) C1 sin[e1 (t )]u(t ) C2 sin[e2 (t )]u(t )

信号与系统 徐天成版 课后习题答案

信号与系统 徐天成版 课后习题答案

3-33 求下列函数的拉氏变换,设[()]()f t F s =L 。

(3)()0e cos t t αΩ-+(8)35e e t t t--- 解:(3) ()00cos cos t a a t e t e e t -+--Ω=Ω02222001 (cos )(1)a s s e t s s -+↔Ω↔++Ω+Ω (8) 35115()ln 353t t s e e s d t s ηηη--∞-+⎛⎫↔-= ⎪+++⎝⎭⎰3-29 求下列函数的拉氏变换,注意阶跃函数的跳变时间。

(1)()e (2)t f t u t -=-(2)(2)()e (2)t f t u t --=-(3)(2)()e ()t f t u t --=解:(1) ()f t =2(2)(2)(2)t t e u t e e u t -----=-2(1)221()11s s e F s e e s s -+--==++(2) ()f t =2(2)(2)(2)tt e u t e e u t -----=-221()11ss eF s e s s --==++(3) (2)2()()()t t f t e u t e e u t ---==221()11eF s e s s ==++3-31 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。

(2)3(4)(2)s s s ++(6)2e 4(1)ss s -+解:(2) 42363(63)()(4)(2)42t t se e u t s s s s ---=+↔-++++(6) 224(1)1s se A BsC e s s s s --+⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭0211where |;44(1)s A s s s ===+ 22122211441so ();414(1)4(1)Bs C s Bs C F s s s s s s s ++++=+=≡+++ 1so , 04B C =-= []1()1cos(1)(1)4f t t u t =---3-34 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。

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d f (1 2t)
画出 d t
f(t) 4
的波形。
2
-2
0
2t
(2)已知 f(–2t+1)波形如图所示,试画出 f(t)的波形。
f(-2t+1)
1
(2)
-0.5 o 0.5 1
t
-1
四、用下列微分方程描述的系统为线性时变系统是 (A) y"(t) + 2y ' (t) y(t) = 2 f (t) (B) y"(t) + 2y ' (t)+ y(t) = 2 f (1-t) (C) y"(t) + 2 y ' (t)+ 5y(t) = 2 f 2(2 t) (D) y"(t) + 2y'(t)+ y(t) = 2 f (t -1)
已知 f(t)=ε(t) ,y(0-) =1,则 y(0+)=_______________。
八、(1)试求图示系统的冲激响应 h(t)。
2


f(t)
1

y(t)
九、某线性时不变系统的输入输出方程为
y’’(t) + 2y’(t) + 2y(t) = f’(t)+3f(t)
(1) 求该系统的冲激响应 h(t)。
y(k)
0 9
,k 0 ,k 0
时,其零状态响应 求系统的单位序列响应 h(k)。
十八、线性时不变系统输入 f(t)与零状态响应 y(t)之间的关系为:
y(t) t e(t ) f ( 2) d
(1)求系统的单位冲激响应 h(t); (2)求当 f(t)=ε(t+1)–ε(t–2)时的零状态响应。
图(a)所示,求输入 f2(t)[如图(b)所示]时系统的零状态响应
yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可)。
f1(t) 1
yzs1(t) 2
f2(t) 2
1
0
2 t 01
2 t -1 0 1 2
t
(a)
(b)
七、一连续 LTI 系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t)
十四、描述某 LTI 离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k–1)+ 2y(k–2) = 2f(k) +3f(k–1)
求该系统的单位脉冲响应 h(k)。
十五、离散序列 f1(k)和 f2(k)如题图(a)、(b)所示。设 y(k) = f1(k)*f2(k),则 y(2)等于
f1(k) 2 1
(2) 若 f(t)=ε(t),y(0+)=1,y’(0+)=3,求系统的零输入响应 yzi(t)。
十.(1)已知 f(t)=e2tε(–t),h(t)=ε(t–3)

计算卷积 y(t)=f(t)*h(t),并绘出 y(t)的波形。
十一、(2)一线性时不变连续系统的阶跃响应 g(t)=(1.5–t–1.5e–2t)ε(t) 输入信号 f(t) = et ,–∞<t<∞,求系统的零状态响应 yzs(t)。
y1(t) = e–t + cost,t≥0;当 x(0-) = 2,输入信号为 f2(t)=3f1(t)
时,全响应 y2(t) = –2e–t + 3cost,t≥0;求当 x(0-) = 3,输
入 f3(t)=5f1(t –1)时系统的全响应 y2(t),t≥0。
六、(2)一 LTI 连续系统,当输入 f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如
123 习题课
一、计算下列积分或和:
(t 2 2) ( t )dt
(1)
2
4
t
(1 x) (x)dx
(2)
δ(t)+ε(t)
6 (1 1 ) d
(3) 2t
2
2ε(t)
k
(2 n)
(4) n
ε(k-2)
(k 2 4k 5) (k 1)
(5) 2 k
2
1
e2t [ '(t) (1 0.5t)]d t
十二、信号 f1(t),f2(t)的波形如图(a)、(b)所示,设 f(t)= f1(t)*f2(t),求 f(t)分别在 t=4,6,8 时的数值。
f1(t) 2
1
f2(t) 2
024 6
t
01 3
t
十三、某 LTI 连续系统,初始状态一定,已知当输入 f1(t)= δ(t)时, 系统的全响应 y1(t)=–e–t ε(t);当输入 f2(t)= ε(t)时,系统的全响 应 y2(t)=(1–5e– t)ε(t) ;求当输入 f3(t) =tε(t)时,系统的全响应 y3(t)。
五、某离散系统的全响应为
y(k) ak x(0) b f (k) ,k≥0
式中,a,b 为常数,x(0)为初始状态,在 k=0 时接入激励 f(k);试分
析该系统是否是线性系统?是否是时不变系统?(写出分析过程。)
六、(1)某 LTI 因果连续系统,起始状态为 x(0-),输入、输出分别
为 f(t)、y(t)。已知当 x(0-) = 1,输入因果信号 f1(t)时,全响应
(6) 3
____2___
二、试确定下列信号周期:
复合
(1)f(t)=3cos(4t+π/3) (D) 2/π
(A) 2π (B) π (C) π/2
(2)f(k)=2cos( π/4*k)+sin( π/8*k)+sin( π/2*k) (A) 8 (B) 16 (C) 2 (D) 4
三、(1)已知 f(t)的波形如图所示,
十六、某 LTI 离散系统的单位脉冲响应 h(k)= δ(k)–2δ(k–1) +3δ(k–2) ,系统的输入 f(k)= 3δ(k) +2δ(k–1)–δ(k–2) ,求 yzs(k),并画图形。
十七、如已知某 LTI 系统的输入为
1 , k 0 f (k) 4 , k 1,2
0 , 其余
-1 0 1 2 3 k
(a)
f2(k) 1
-2 -1 0 1 2 3 k -1
(b)
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 3
十应为
1 2
k
(k
1)
,试计算输入为
f(k)=2δ(k)+ε(k)时,系统的零状态
响应 y(k)。
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