信号与系统123章习题课

（6） 3
____2___
二、试确定下列信号周期：
复合
（1）f(t)=3cos(4t+π/3) (D) 2/π
(A) 2π (B) π (C) π/2
Leabharlann Baidu
（2）f(k)=2cos( π/4*k)+sin( π/8*k)+sin( π/2*k) (A) 8 (B) 16 (C) 2 (D) 4
三、（1）已知 f(t)的波形如图所示，
已知 f(t)=ε(t) ，y(0-) =1，则 y(0+)=_______________。
八、(1)试求图示系统的冲激响应 h(t)。
2
∑
∫
f(t)
1
∑
y(t)
九、某线性时不变系统的输入输出方程为
y’’(t) + 2y’(t) + 2y(t) = f’(t)+3f(t)
(1) 求该系统的冲激响应 h(t)。
图(a)所示，求输入 f2(t)[如图(b)所示]时系统的零状态响应
yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。
f1(t) 1
yzs1(t) 2
f2(t) 2
1
0
2 t 01
2 t -1 0 1 2
t
(a)
(b)
七、一连续 LTI 系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t)
123 习题课
一、计算下列积分或和：
(t 2 2) ( t )dt
（1）
2
4
t
(1 x) (x)dx
（2）
δ(t)+ε(t)
6 (1 1 ) d
（3） 2t
2
2ε(t)
k
(2 n)
（4） n
ε(k-2)
(k 2 4k 5) (k 1)
（5） 2 k
2
1
e2t [ '(t) (1 0.5t)]d t
d f (1 2t)
画出 d t
f(t) 4
的波形。
2
-2
0
2t
（2）已知 f(–2t+1)波形如图所示，试画出 f(t)的波形。
f(-2t+1)
1
(2)
-0.5 o 0.5 1
t
-1
四、用下列微分方程描述的系统为线性时变系统是 (A) y"(t) + 2y ' (t) y(t) = 2 f (t) (B) y"(t) + 2y ' (t)+ y(t) = 2 f (1-t) (C) y"(t) + 2 y ' (t)+ 5y(t) = 2 f 2(2 t) (D) y"(t) + 2y'(t)+ y(t) = 2 f (t -1)
十四、描述某 LTI 离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k–1)+ 2y(k–2) = 2f(k) +3f(k–1)
求该系统的单位脉冲响应 h(k)。
十五、离散序列 f1(k)和 f2(k)如题图(a)、(b)所示。设 y(k) = f1(k)*f2(k)，则 y(2)等于
f1(k) 2 1
五、某离散系统的全响应为
y(k) ak x(0) b f (k) ，k≥0
式中，a,b 为常数，x(0)为初始状态，在 k=0 时接入激励 f(k)；试分
析该系统是否是线性系统？是否是时不变系统？（写出分析过程。）
六、（1）某 LTI 因果连续系统，起始状态为 x(0-)，输入、输出分别
为 f(t)、y(t)。已知当 x(0-) = 1，输入因果信号 f1(t)时，全响应
-1 0 1 2 3 k
(a)
f2(k) 1
-2 -1 0 1 2 3 k -1
(b)
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 3
十四、已知某 LTI 离散系统，当输入为 δ(k–1)时，系统的零状态响
应为
1 2
k
(k
1)
,试计算输入为
f(k)=2δ(k)+ε(k)时，系统的零状态
响应 y(k)。
(2) 若 f(t)=ε(t)，y(0+)=1，y’(0+)=3，求系统的零输入响应 yzi(t)。
十．（1）已知 f(t)=e2tε(–t)，h(t)=ε(t–3)
，
计算卷积 y(t)=f(t)*h(t)，并绘出 y(t)的波形。
十一、（2）一线性时不变连续系统的阶跃响应 g(t)=(1.5–t–1.5e–2t)ε(t) 输入信号 f(t) = et ，–∞<t<∞，求系统的零状态响应 yzs(t)。
y1(t) = e–t + cost，t≥0；当 x(0-) = 2，输入信号为 f2(t)=3f1(t)
时，全响应 y2(t) = –2e–t + 3cost，t≥0；求当 x(0-) = 3，输
入 f3(t)=5f1(t –1)时系统的全响应 y2(t)，t≥0。
六、（2）一 LTI 连续系统，当输入 f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如
十六、某 LTI 离散系统的单位脉冲响应 h(k)= δ(k)–2δ(k–1) +3δ(k–2) ，系统的输入 f(k)= 3δ(k) +2δ(k–1)–δ(k–2) ,求 yzs(k)，并画图形。
十七、如已知某 LTI 系统的输入为
1 , k 0 f (k) 4 , k 1,2
0 , 其余
y(k)
0 9
,k 0 ,k 0
时，其零状态响应 求系统的单位序列响应 h(k)。
十八、线性时不变系统输入 f(t)与零状态响应 y(t)之间的关系为：
y(t) t e(t ) f ( 2) d
（1）求系统的单位冲激响应 h(t)； （2）求当 f(t)=ε(t+1)–ε(t–2)时的零状态响应。
十二、信号 f1(t)，f2(t)的波形如图(a)、(b)所示，设 f(t)= f1(t)*f2(t)，求 f(t)分别在 t=4，6，8 时的数值。
f1(t) 2
1
f2(t) 2
024 6
t
01 3
t
十三、某 LTI 连续系统，初始状态一定，已知当输入 f1(t)= δ(t)时， 系统的全响应 y1(t)=–e–t ε(t)；当输入 f2(t)= ε(t)时，系统的全响 应 y2(t)=(1–5e– t)ε(t) ；求当输入 f3(t) =tε(t)时，系统的全响应 y3(t)。