同步电机的基本方程
同步电机矢量方程

同步电机矢量方程
同步电机的矢量方程主要描述电机在旋转坐标系下的电压、磁链、转矩和运动等关系。
这些方程通常是在dq轴(直接和正交轴)坐标系下表示的,其中d轴与转子磁链对齐,q轴超前d轴90度。
以下是一些常见的同步电机矢量方程:
1.电压方程:
1.Ud = Rs Id - we Lq*Iq
2.Uq = Rs Iq + we Ld Id + weΨm
其中,Ud和Uq是d轴和q轴上的电压分量;Rs是定子电阻;Id和Iq是d轴和q轴上的电流分量;we 是电角速度;Ld和Lq是d轴和q轴上的电感分量;Ψm是永磁体磁链。
2.磁链方程:
1.ψd = Ld*Id + Ψm
2.ψq = Lq*Iq
其中,ψd和ψq是d轴和q轴上的磁链分量。
3.转矩方程:
1.Te = p*(Ψm*Iq + (Ld - Lq)Id Iq)
其中,Te是电磁转矩;p是电机的极对数。
4.运动方程:
1.J d(we)/dt = Te - Tl - B we
其中,J是转动惯量;Tl是负载转矩;B是摩擦系数。
这些方程在电机控制中非常重要,特别是在矢量控制中。
矢量控制是一种通过独立控制电机的转矩和磁通来实现高性能控制的方法。
通过坐标变换,可以将定子电流分解为转矩分量和磁通分量,并分别对它们进行控制,从而实现对电机转速和转矩的精确控制。
需要注意的是,这些方程适用于理想情况,并且在实际应用中可能需要进行适当的修正和调整,以考虑电机的非理想特性和外部因素。
此外,不同的电机类型和控制系统可能会采用不同的方程和参数表示方法。
同步发电机的基本方程

39/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
2) dq0系统的电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc
RR
ifDQ
vabc ψabc RSiabc
40/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
量图? 6. 掌握空载电势、同步电抗?
2/79
3.1 基本前提
B,
B
1) 理想同步电机
磁路:忽略饱和、磁滞、涡流。
认为导磁系数为常数。叠加原理。 O
H
定子结构:结构相同,空间相差120º。
转子结构:纵轴和横轴分别对称。
转子和定子表面光滑,忽略导体槽和通风槽影响。
空载电动势是正弦函数。
0
ψD
0
0
RD
0
iD
0 ψQ
0 0 RQ iQ
8/79
3.2 同步发电机的原始方程
1) 电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc RR ifDQ
转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而 不是随意对称的;定子各绕组电感系数作周期 性变化。
27/79
3.2 dq0坐标系的同步电机方程
1) 坐标变换和dq0系统—电枢磁势
同步电机稳态运行时,电枢磁势幅值不变,转 速恒定,对于转子相对静止。
双反应理论 电枢磁势对转子磁场的作用分
解为纵轴分量和横轴分量
0º 90º 180º 270º 360º
8 同步发电机的基本方程

aq
a q F a s in
F a还产生定子绕组漏磁通: a s F a
:漏磁通路径的磁导 s
交链磁链:
aa
a ( a
ad
cos
aq
s in )
第一节 同步发电机的原始方程 定子绕组自感系数—以a相为例
第一节 同步发电机的原始方程
L aD L ba L cD L fD L DD L QD
L aQ L ba L cQ L fQ L DQ L QQ
ia ib ic if iD iQ
定子绕组电感系数:随时间变化
第一节 同步发电机的原始方程
第二节 d、q、0坐标系统的同步电机方程 坐标变换和dq0系统 采用通用相量表示定子三相电流
第二节 d、q、0坐标系统的同步电机方程 通用相量的dq轴分量
第二节 d、q、0坐标系统的同步电机方程 用dq轴分量表示iabc
第二节 d、q、0坐标系统的同步电机方程 Park变换—idq0 ---iabc 设想:将静止的abc三相定子绕组等效为随转子旋转的dd 和qq绕组。等效绕组中的电流id和iq产生的磁势对转子相对 静止,磁通磁路磁阻不变,因此电感系数为常数。
f
d q
L d id m a f if m a D iD L q iq m a Q iQ L 0 i0
3 / 2 m a f id L f if m fD iD 3 / 2 m a D id L D f if L D iD 3 / 2 m a Q iq L Q iQ
第8章 同步发电机的基本方程
同步发电机的基本方程

3.1 基本前提
转子各绕组电流 的正方向
转子旋转的正方 向:逆时针
各相绕组轴线的 正方向
各绕组轴线正方向就是该相绕组磁链的正方向。
对本绕组产生正向磁链的电流为该绕组的正电流,定子电流正方向为末进首 出各相感应电动势的正方向与电流相同。
3.1 基本前提
三、参考方向的选取
1.定子电量参考方向的选取
ia
绕组a的自感系数
绕组a与绕 组b之间的 互感系数
Ψa
Ψb
Laa Lba
Lab Lbb
Lac Laf Lbc Lbf
LaD LbD
LaQ LbQ
ia ib
Ψc
Lca Lcb Lcc Lcf LcD LcQ
ic
2
Ψ
f
Lfa
Lfb
Lfc Lff
LfD
LfQifFra bibliotekΨD 同步发电机的基本方程
第3章 同步发电机的基本方程
3.1 基本前提 3.2 同步发电机的原始方程 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3.6 同步电机的对称稳态运行
3.1 基本前提
符
合
一、理想同步电机
以
上
几点假设:
假
设
1.磁路:忽略饱和、磁滞、涡流等的影响,认为导 条
磁系数为常数。叠加原理。
件
wa wb w
定子a、b相间的互感系数为:
Lab
Lba
ba ia
w2[m
1 4
(ad
aq
)
1 2
(ad
aq ) cos2(
30 )]
[m0 m2cos(2 30)]
m0
w 2[m
第3章同步发电机的基本方程

a
f
f
x
ad
d a
a
ad
d
f a f x
maf wwf ad
f a f x d
ad
a d
(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
a
ad
a
D
D
x
aD wwD iD ad cos
L L m cos Da aD aD LbD LDb maD cos 120 L L m cos 120 Dc aD cD
绕组轴线正向示意图
3-3 dq0坐标系的同步电机方程
1. 坐标变换和 dq0坐标系 2. dq0坐标系下的电势方程
3. dq0坐标系下的磁链方程和电感系数
4. 同步电机标幺值基本方程
1. 坐标变换与dq0坐标系
(1)采用通用相量表示定子三相电流
F
a
I
定子三相对称电流可以用以同 步转速旋转的通用相量I表示;
if rf uf iD rD ec eD iQ rQ eQ rc ua ub uc ic ef ra ea eb rb ib ia
i
abc rS u abc ψ u ψ fDQ fDQ 0
0 i abc i rR fDQ
eQ
i
e
3-2 同步电机的原始方程式
1. 电势方程
ua u b uc u f 0 0 a r b 0 c 0 f D Q 0 0 r 0 0 r 0 rf 0 0 0 0 rD 0 ia ib ic 0 i f 0 iD rQ iQ
第二节同步发电机的基本方程、参数和等值电路

第二节 同步发电机的基本方程、参数和等值电路一.基本方程(一)回路电压方程和磁链方程 1.绕组模型(1)6绕组模型,定子abc 三相绕组,励磁绕组ff ,d 轴阻尼绕组DD ,q 轴阻尼绕组; (2)磁链正方向在绕组的轴线上,q 轴超前d 轴90º(发电机一般处于过激,过励状态); (3)定子正电流产生负磁链(过激运行,电枢反应为去磁作用); (4)转子正电流产生正磁链(转子方程符合右手螺旋定则); (5)定子流出正电流,电压为正(电源); (6)转子侧绕组流入正电流,电压为正(负载); 2.回路电压方程定子回路:a a a a a a a a a a i r dt d i r e i r u ψψ +-=+-=+-=dtd e ψ=,正电流产生负磁链b b b bb b b b b b i r dt d i r e i r u ψψ +-=+-=+-= c c c cc c c c c c i r dtd i re i r u ψψ +-=+-=+-=转子回路:f f f f f f f f f i r dt d r e i r u ψψ +=+=+=(负载反电势)D绕组:D D D DD D D D D i r dtd re i r u ψψ +=+=+==0 Q绕组:Q Q Q Q Q Q Q Q Q i r dtd re i r u ψψ +=+=+==0 用分块矩阵形式简写为:abc abc ss abc ψi r u +-=fDQ fDQ RR fDQ ψi r u += 3.磁链方程⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---•⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡Q D f c b a QQ QDQfQcQbQaDQ DD Df Dc Db Da fQ fD ff fc fb fa cQ cD cf cc cb ca bQ bD bf bc bb ba aQ aD af ac ab aaQ D f c b a i i i i i i L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L ψψψψψψ 4.电感系数分析原理:电感正比于磁通,磁通反比于磁阻,磁阻正比于气隙宽度; 气隙宽度小,电感系数大;气隙宽度大,电感系数小。
同步发电机的基本方程

二、假定正向的选取
3-2 同步发电机的原始方程
一、电势方程和磁链方程
a r ϕ va v ϕb 0 b ϕ c 0 vc − − = f 0 ϕ −vf ϕ 0 D 0 Q 0 0 ϕ
f
maf = ww f λad
3-3 d-q-0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d-q-0系统
许多自感系数和互感系数是时间的周期函数:转子旋转导致自感磁 通和互感磁通的磁通路径发生周期性的变化 由于定子纵轴和横轴磁通路径对应的磁导是常数,因此在分析定子 磁势对转子绕组影响的时候,如果能将定子三相绕组的合成磁势分 解为纵轴分量和横轴分量(即d轴上的虚拟绕组dd和q轴上虚拟绕组 qq的磁势),则能避免出现周期性变化电感系数。 (1)定子abc绕组电流三相对称时
cosα cos(α - 1200 ) cos(α + 1200 ) i d i = 2 sinα sin(α - 1200 ) sin(α + 1200 ) q 3 12 12 12 i0
sinα 1 i d i a cosα o o i b = cos(α - 120 ) sin(α - 120 ) 1 i q ic cos(α + 120o ) sin(α + 120o ) 1 i 0
第三章 同步发电机的基本方程
3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-6 同步电机的对称稳态运行
3-1 基本前提
一、理想同步电机
忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响,假设电机铁心部分的导磁系 数为常数; 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称; 定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度,在结构上完全相 同,它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势; 电机空载,转子恒速旋转时,转子绕组的磁动势在定子绕组所感应 的空载电势是时间的正弦函数; 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感,即认为电机的 定子和转子具有光滑的表面; 定子:a、b、c三个绕组 转子q轴:阻尼绕组Q 转子d轴:励磁绕组f和阻尼绕组D
同步电机的基本方程

描述同步电机中电压与电流之间的关系。
详细描述
同步电机的电压方程是描述电机绕组中电压与电流之间的关系,通常用电路方程表示。对于三相电机 ,电压方程包括三相绕组的电压平衡方程和绕组之间的磁动势平衡方程。
磁链方程
总结词
描述同步电机中磁通量与电流之间的 关系。
详细描述
磁链方程是描述同步电机中磁通量与 电流之间的关系。对于三相电机,磁 链方程包括三相绕组的磁通平衡方程 和绕组之间的磁动势平衡方程。
分布式发电
分布式发电系统可以利用同步电机作为发电设备,为 配电系统提供可靠的电力供应,同时减少对传统集中 式发电的依赖。
THANKS
感谢观看
精确控制
通过精确控制电机的输入信号,可以实现精 确的速度和位置控制。
高效率
同步电机在运行过程中具有较高的效率。
动态稳定性
稳定性分析
对同步电机的动态稳定性进行分析,包括系 统的稳定性、抗干扰能力和鲁棒性等。
控制策略优化
通过优化控制策略,提高同步电机的动态稳 定性。
参数调整
根据实际运行情况,对同步电机的参数进行 调整,以实现更好的动态稳定性。
04
同步电机的动态分析
动态方程
电压方程
描述同步电机内部电压与电流 之间的关系。
磁链方程
描述电机内部磁链与电流之间 的关系。
转矩方程
描述电机输出转矩与电流之间 的关系。
运动方程
描述电机的转速与输入转矩之 间的关系。
动态响应特性
快速响应
同步电机在接收到控制信号后,能够迅速做 出响应。
宽调速范围
同步电机可以在较宽的调速范围内稳定运行。
同步电机的基本方程
目录
• 同步电机概述 • 同步电机的基本方程 • 同步电机的稳态分析 • 同步电机的动态分析 • 同步电机的控制策略 • 同步电机在电力系统中的应用
第3章 同步发电机的基本方程

场有了相对运动,就会在这个鼠笼里产生感应电流,形成附加磁 场(起阻尼作用)。
第三章 同步发电机的基本方程
简化前提
一、理想同步电机的简化假设
为了方便分析,常采用以下假设(理想同步机):
1、忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响,假设电机铁心部分导磁系数为常数。 2、电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称。 3、定子的abc三相绕组空间位置互差120度电角度,在结构上完全对称。 4、电机空载,转子恒速旋转时,转子绕组的词董事在定子绕组所感应的空 载电动势是时间的正弦函数。 5、定子和转子的槽和通风沟不影响转子和定子的电感,即认为定子和转子 有光滑的表面。
(3)机座和端盖等。 (1)转子铁心:
由整块铸(锻)钢制成。 2. 转子 (2)励磁绕组:
工作时施加直流励磁。 (3)阻尼绕组和转轴等。
阻尼绕组
5第.2 三三章相同同步步电机发的电基机本结的构基本方程
二、励磁方式
1. 直流励磁机励磁
励磁绕组由小型直流发电机供电。
2. 静止整流器励磁
交流励磁机→整流→直流电 电刷
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和,为此我们引入一种数学变换,即: 著名的派克变换。从数学角度考虑,派克变换是一种线性 变换;从物理意义上理解,它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上,从而使得定子绕 组自、互感,定、转子绕组间互感变成常数,大大简化了 同步电机的原始方程。
第三章 同步发电机的基本方程
磁学有关公式
B d
dA
F
Rm
F iw
同步发电机的基本方程

b
α=240° 定子绕组的互感
三、电势方程和磁链方程(续8)
(2)定子绕组间的互感
Lab Lba m0 m2 cos 2 30 Lbc Lcb m0 m2 cos 2 90 L L m m cos 2 150 ac 0 2 ca
三、电势方程和磁链方程(续9)
(3)转子各绕组的自感系数和互感系数
由于定子的内缘呈圆柱形,转子绕组电流产生的磁通路 径的磁阻不变,因此其自感系数为常数,可分别记为Lf、 LD、LQ。 同理,转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组 间的互感系数LfD=LDf=常数。转子纵轴与直轴垂直,互感 系数为0,即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=0。
二、dq0坐标系下的同步机基本方程(续1)
其中
m af 0 0 m aD 0 0 0 m aQ 0
3 2 m af 3 m aD 2 0 0 0 3 m aQ 2 0 0 0
PLSR
LRS P 1
PLSS P 1
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M SR iabc i LRR fDQ
M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia i M bQ b M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
x
d
a ×
·
x
α=0
α=90
a
a
三、电势方程和磁链方程(续4)
同步电机设计公式

同步电机设计涉及多个关键参数和公式。
以下是一些基本的设计公式,这些公式在同步电机设计过程中起着重要作用:1.电磁功率公式:(P_{em} = \frac{3}{2} \times p \times \Phi \times I_{a} \times \cos\varphi)o(P_{em}) 是电磁功率。
o(p) 是电机的极对数。
o(\Phi) 是每极磁通。
o(I_{a}) 是定子电流的有效值。
o(\cos\varphi) 是功率因数。
2.转矩公式:(T = \frac{3}{2} \times p \times \Phi \times I_{a})o(T) 是电磁转矩。
o其他参数与电磁功率公式相同。
3.同步转速公式:(n_{s} = \frac{60f}{p})o(n_{s}) 是同步转速。
o(f) 是电源频率。
o(p) 是电机的极对数。
4.定子电流公式:(I_{a} = \frac{P_{N}}{\sqrt{3} \times U_{N} \times \cos\varphi \times \eta})o(I_{a}) 是定子电流的有效值。
o(P_{N}) 是额定功率。
o(U_{N}) 是额定电压。
o(\cos\varphi) 是功率因数。
o(\eta) 是效率。
5.定子电阻公式:(R_{1} = \frac{U_{N}}{I_{N}})o(R_{1}) 是定子电阻。
o(U_{N}) 是额定电压。
o(I_{N}) 是额定电流。
这些公式为同步电机设计提供了基础,但实际的电机设计过程更加复杂,涉及材料选择、热设计、强度校核等多个方面。
此外,电机设计软件和专业工具也广泛应用于现代电机设计中,以提高设计的准确性和效率。
同步电机方程

2)磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和,为此我们引入一种数学变换,即: 著名的派克变换。从数学角度考虑,派克变换是一种线性 变换;从物理意义上理解,它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上,从而使得定子绕 组自、互感,定、转子绕组间互感变成常数,大大简化了 同步电机的原始方程。
4)由于发电机一般带感性负载,规定 Vd,Id, Ed的实用 正向取为d轴反方向。
第三章 同步发电机的基本方程
q轴 Eq ,Vq , iq , iQ , q , Q
d轴
i f , iD , f , D , d
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时,同步电机电势方程和磁链方程:
0
2 mQa
0
0
0
LQ
第三章 同步发电机的基本方程
三、标么制下同步电机的磁链方程
由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍, 上述定子对转子的互感中出现了系数3/2,恰当选择标么 制系统的基值,磁链方程变为:
d
q
Ld
0
0 Lq
0 0
第3章 同步发电机的基本方程

从数学角度考虑,派克变换是一种线性变换;从物理意义上 理解,它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一 同旋转的转子上,从而使得定子绕组自、互感,定、转子绕 组间互感变成常数,大大简化了同步电机的原始方程。 同步电机稳态对称运行时, 电枢磁势幅值不变,转速恒 定,对于转子相对静止。它 可以用一个以同步转速旋转 & 的矢量 Fa来表示。如果定子 电流用一个同步旋转的通用 & & 相量 I 表示,那么,相量 Fa与 & 相量 I 在任何时刻都同相位, 而且在数值上成比例,如图 所示。
式中:& = dψ / dt ψ
& v abc ψ abc rs v = − ψ − fDQ & fDQ 0 0 iabc rR i fDQ
ψ a ψ b ψ c L ψ f ψ D ψ Q
Laa = l 0 + l 2 cos 2α
Lbb = l 0 + l 2 cos 2(α − 120 0 ) Lcc = l 0 + l 2 cos 2(α + 120 0 )
由此可见,定子绕组的自感系数是转子位置角α的 周期函数,其变化周期为π。
2. 定子绕组间的互感 以a相与b相之间的互感系数Lab为例
i abc = P −1 i dq 0
由此可见,当三相电流不平衡时,每相电流中都含有相同的零 轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称,在空间互相位移 120°电角度,三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零,故不 产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁 通,其值与转子的位置无关。
二、d、q、0系统的电势方程
第三节
d、q、0坐标系的同步电机方程
第2章同步发电机的基本方程

0 0 0
0
于是得到d、q、0轴分量表示的电势方程式
v dq0 (ψdq0 S ) RS idq0
vd d q Rid
vq
q
d
Riq
v0 0 Ri0
3.d、q、0系统的磁链方程和电感系数
左乘以P
ψabc LSS iabc LSR i fDQ
ψfDQ LRS iabc LRR i fDQ
q
d
ad f
dd
fd
Xi dd
E q
X
d
i d
v X i
d
q
式中,Eq fd X ad i f
v d
d
q
Ri d
v q
q
d
Ri q
d
X i dd
Xi ad f
X ad iD
X i X i
Q X aqiq X QiQ
vd d q Rid
vq
q
d
Riq
v0 0 Ri0 v f f R f i f
0 D RDiD 0 Q RQiQ
d Ld id maf i f maDiD
q Lqiq maQiQ
0 L0i0
120 )
• 通过这种变换,将三相电流ia、ib、ic变换成了
等效的两相电流id和iq。
•可以设想:这两个电流是定子的两个等效绕组dd 和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实 际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动,而是 随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势 对转子相对静止,它所遇到的磁路磁阻恒定不变, 相应的电感系数也就变为常数了。
iq
i0
2 3
cos
第三章同步电机的基本方程08.3.31

& vabc ψabc rS 0 iabc v = − ψ − & fDQ 0 rR i fDQ fDQ
各绕组的磁链方程矩阵形式
ψ a Laa ψ b Lba ψ c Lca = ψ f Lfa ψ LDa D ψ Q LQa Lab Lbb Lcb Lfb LDb LQb Lac Lbc Lcc Lfc LDc LQa Laf Lbf Lcf Lff LDf LQf LaD LbD LcD LfD LDD LQD LaQ ia LbQ ib LcQ ic ⋅ LfQ if LDQ iD LQQ iQ
a
d
q
a
120° 120°-α
x
120° 120°-α
b
2012-4-7 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 22
ψ ba = ω b [φbaσ + φ ad cos(α −120 o ) + φ aq sin(α −120 o )]
= ω aω b ia [−λmσ + λad cosα cos(α −120 o ) + λaq sin α sin(α −120 o )]
l2 = 0 ⇒Laa = 常数
=l0
2012-4-7
电力系统分析
第三章 同步发电机的基本方程
21
2.定子绕组间的互感系数
定子绕组的互感
a相电流产生交链于b相绕组的磁链
ψ ba = ω b [φbaσ + φ ad cos(α −120 o ) + φ aq sin(α −120 o )]
12_同步电机基本方程的标幺值形式、运算电抗和电磁转矩

同步电机的等值电路及运算电抗
¢转子上只有励磁绕组而无阻尼绕组: l
纵轴运算等值电路:
ψ fd = − xad id + X ffd i fd u fd = p Ψ fd + R fd i fd
ψ d = − xd id + xad i fd
R fd ⇒ = − xad id + X ffd + i fd p p u fd
i1q xaq
iq
运算等值电路
¢
反映了定子磁链方程和转子电压、磁链 方程:
xl X 1 ql R1q p
i1q
Ψ q = − xqiq + xaqi1q Ψ1q = − xaqiq + X 11qi1q
ψq
iq
xaq
u1q = pΨ1q + R1qi1q
Ψ q = − xq ( p ) iq
海氏运算
xl
X fdl
R fd p
xl = xd − xad
id
i fd
xad
ψd
u fd p
X fdl = X
ffd
− x ad
转子上只有励磁绕组
¢纵轴运算等值电路的基本方程:
— — 消去了转子电流
ψ d = G ( p )u fd − xd ( p )id
— — 反映了定子d轴磁链方程 和转子d轴电压、磁链方程
ψd
R fd p
i fd
xad
i1d
X 1dl R p 1d
u fd
u fd = p Ψ fd + R fd i fd
Ψ1d = − xad id + X 1 fd i fd + X 11d i1d
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2020/1/8
3
同步发电机的回忆复习
?现代电力工业中,无论是火力发电、水力发电或核能发 电,几乎全部采用同步交流发电机。
?电机的电枢布置在定子上,励磁绕组布置在转子上(旋 转式磁极)。
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4
2020/1/8
定子三相绕组 励磁绕组 直轴及交轴阻尼 绕组
5
电机学中电势方程式
I?f
F?
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18
abc三相数学模型分析的困难
变系数微分方程 分析困难
2020/1/8
19
? 引入问题
通过上面的分析,可知磁链方程和电势方程都是一 组以时间的周期函数为系数的方程组。
?
求解困难
?
? 将变系数方程
常系数方程
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20
? 同步发电机原始方程变系数产生的原因:转子的旋转
转子的旋转——定子与转子绕组的每时刻位置都发生变化 —— 磁链方程与电压方程的系数是时间的函数 ——为了计算方便 如何将系数变为常数?
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13
(一) 定子各相绕组的自感系数 Laa Lbb Lcc
角a代表转子d轴沿旋转方向超前于 a相轴线的角度
? α=0°、180°a相轴线和d轴重合,只有很小气隙,磁路磁 阻最小,磁导最大→Laa最大
? α=90°、270 °a相轴线和d轴垂直,气隙最大,磁路磁阻 最大,磁导最小→Laa最小
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1
? 电力系统的暂态分为:①机电暂态;②电磁暂态。
? 电磁暂态:电磁暂态就是在系统故障时发电机、线路、变压 器等元件的电场与磁场以及相应电气量(电流电压等)的快 速变化,重在一个磁字。如短路故障后短路电流的分析等。
? 因此,要分析电力系统的电磁暂态,首先应分析元件(主要 是发电机)的电场与磁场以及相应电气量的快速变化。
I?
F?
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I?
F?
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E?
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E?
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E?Βιβλιοθήκη ?? ?E??2020/1/8
6
7.1.1 基本前提
一、理想同步电机的假设
1. 忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响,假设电机铁心部分导磁系 数为常数
2. 电机转子在结构上对于纵轴(d)和横轴(q)分别对称。 3. 定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120°,完全对称而
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π a 自感系数是 角的周期函数,其变化周期为
Laa ? l0 ? l2 cos 2a
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(二) 定子绕组间的互感
? 定子绕组间的互感系 数 ? ? ?300 或 ? ? 1500 时, 互感为最大值;
? =600 或 ? =240 0 时, 互感为最小值;
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7.2.1 派克变换及 d 、q、o 坐标系统
美国工程师派克(park)于1929年提出了一种坐标变换的方 法 派克变换其实就是坐标轴变换。将a、b、c三相电流、电压及 磁链经过某种变换转换成另外三组量,即d轴、q轴、零轴分 量,完成了从a、b、c坐标系到d、q、o坐标系的变换。例如: 若iabc 为三相正序交流——→idq0 为直流(数学角度)
? ?
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(三) 转子上各绕组的自感系数和互感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的,无论是凸极机还是
隠极机,转子绕组的磁路中总是不变的,即转子各绕组的自感 系数为常数。纵轴绕组于横轴绕组相互垂直,它们的互感为零
L LDD LQQ ff 常数
M fD ? M Df 常数
MfQ ? MQf ? MDQ ? MQD ? 0
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同步发电机的回路图
转子
ef eD eQ
定子
ea eb
ec
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定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧.即流出绕组为正。
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?? ? d? dt
交链到每相绕组的磁链,由定子 电流和转子电流的合成磁势产生
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转子侧:由励磁回路中向励磁绕组观察,电压降正 方向与励磁电流方向一致
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π 互感系数是 a 角的周期函数,其变化周期为
? ? ?? M ab ? M ba ? ? m 0 ? m 2 cos 2 a ? 30? ?
? ? ?? M bc ? M cb ? ? m 0 ? m 2 cos 2 a ? 90?
? ?
? ? ?? M ca ? M ac ? ? m 0 ? m 2 cos 2 a ? 150 ?
? 机电暂态:发电机受扰动导致机械转矩与电磁转矩不平衡而 引起电机转子机械运动的变化叫做机电暂态。其中涉及到功 率平衡、转子转速、功率角等量的分析。
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第7章 同步发电机的基本方程
? 7.1 同步发电机的原始方程 ? 7.2 d、q、0坐标系的同步电机方程 ※ ※ ? 7.3 同步电机的对称稳态运行
又相同的三个绕组,气隙中产生正弦分布的磁势。 4. 定子绕组沿定子均匀分布,转子恒速旋转时,转子绕组的磁
动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。 5. 电机的定子和转子具有光滑的表面。(即不考虑定转子槽、
通风沟等)
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? 同步发电机各绕组轴线正方向示意图(凸极)
? 规定:定子各相的正值电 流产生该相的负值磁链。 转子各绕组电流产生的磁 通方向与参考方向相同时, 电流为正值。
?
是不是可以将定子绕组abc 等效为随转子一同旋转的绕组(旋转 坐标系dqo 上),此时随转子绕组一同旋转。这时定子转子绕组
位置不变了,则系数都为常数 。
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7.2 d 、q、0坐标系统的发电机基本方程
7.2.1 派克变换及d、q、0坐标系统 7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程 7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
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? 为交链到转子绕组的磁链
阻尼绕组为短路回路,
uD ? 0, uQ ? 0
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7.1.2 电压方程及磁链方程
电压方程:
磁链方程:
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各绕组的磁链由本绕组的自感
系磁数链随和转其子他位绕置组呈与周本绕期组性间变的化
互感磁链组合而成
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各绕组的磁链方程:
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数,大部分是随角度的 变化而周期性变化,求解发电机的运行状态十分不便。
第二篇 电力系统的电磁暂态
电力系统的两种运行状态:
1、电力系统的稳态:电力系统正常的,三相对称运行状态 的分析和计算(如潮流计算),其运行变量变化很小,一 般认为运行参数为常量。
2、电力系统的暂态:从一种稳定运行状态向另一种稳定运 行状态的过渡过程。暂态分析过渡过程中电压、电流、功 率等随时间的变化(如故障分析)