同步电机的基本方程

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7.1.1 基本前提
一、理想同步电机的假设
1. 忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导磁系 数为常数
2. 电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称。 3. 定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120°，完全对称而
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(三) 转子上各绕组的自感系数和互感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是
隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感 系数为常数。纵轴绕组于横轴绕组相互垂直，它们的互感为零
L LDD LQQ ff 常数
M fD ? M Df 常数
MfQ ? MQf ? MDQ ? MQD ? 0
又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。 4. 定子绕组沿定子均匀分布，转子恒速旋转时，转子绕组的磁
动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。 5. 电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子槽、
通风沟等）
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? 同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极）
? 规定：定子各相的正值电 流产生该相的负值磁链。 转子各绕组电流产生的磁 通方向与参考方向相同时， 电流为正值。
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? 为交链到转子绕组的磁链
阻尼绕组为短路回路，
uD ? 0, uQ ? 0
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7.1.2 电压方程及磁链方程
电压方程：
磁链方程：
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各绕组的磁链由本绕组的自感
系磁数链随和转其子他位绕置组呈与周本绕期组性间变的化
互感磁链组合而成
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各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的 变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
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abc三相数学模型分析的困难
变系数微分方程 分析困难
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? 引入问题
通过上面的分析，可知磁链方程和电势方程都是一 组以时间的周期函数为系数的方程组。
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求解困难
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? 将变系数方程
常系数方程
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? 同步发电机原始方程变系数产生的原因：转子的旋转
转子的旋转——定子与转子绕组的每时刻位置都发生变化 —— 磁链方程与电压方程的系数是时间的函数 ——为了计算方便 如何将系数变为常数？
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同步发电机的回忆复习
?现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发 电，几乎全部采用同步交流发电机。
?电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋 转式磁极）。
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定子三相绕组 励磁绕组 直轴及交轴阻尼 绕组
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电机学中电势方程式
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? 电力系统的暂态分为：①机电暂态；②电磁暂态。
? 电磁暂态：电磁暂态就是在系统故障时发电机、线路、变压 器等元件的电场与磁场以及相应电气量（电流电压等）的快 速变化，重在一个磁字。如短路故障后短路电流的分析等。
? 因此，要分析电力系统的电磁暂态，首先应分析元件(主要 是发电机)的电场与磁场以及相应电气量的快速变化。
第二篇 电力系统的电磁暂态
电力系统的两种运行状态：
1、电力系统的稳态：电力系统正常的，三相对称运行状态 的分析和计算（如潮流计算），其运行变量变化很小，一 般认为运行参数为常量。
2、电力系统的暂态：从一种稳定运行状态向另一种稳定运 行状态的过渡过程。暂态分析过渡过程中电压、电流、功 率等随时间的变化（如故障分析）
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π a 自感系数是 角的周期函数，其变化周期为
Laa ? l0 ? l2 cos 2a
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(二) 定子绕组间的互感
? 定子绕组间的互感系 数 ? ? ?300 或 ? ? 1500 时， 互感为最大值；
? ＝600 或 ? ＝240 0 时， 互感为最小值；
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? 机电暂态：发电机受扰动导致机械转矩与电磁转矩不平衡而 引起电机转子机械运动的变化叫做机电暂态。其中涉及到功 率平衡、转子转速、功率角等量的分析。
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第7章 同步发电机的基本方程
? 7.1 同步发电机的原始方程 ? 7.2 d、q、0坐标系的同步电机方程 ※ ※ ? 7.3 同步电机的对称稳态运行
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同步发电机的回路图
转子
ef eD eQ
定子
ea eb
ec
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定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧.即流出绕组为正。
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?? ? d? dt
交链到每相绕组的磁链，由定子 电流和转子电流的合成磁势产生
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转子侧：由励磁回路中向励磁绕组观察，电压降正 方向与励磁电流方向一致
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是不是可以将定子绕组abc 等效为随转子一同旋转的绕组（旋转 坐标系dqo 上），此时随转子绕组一同旋转。这时定子转子绕组
位置不变了，则系数都为常数 。
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7.2 d 、q、0坐标系统的发电机基本方程
7.2.1 派克变换及d、q、0坐标系统 7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程 7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
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π 互感系数是 a 角的周期函数，其变化周期为
? ? ?? M ab ? M ba ? ? m 0 ? m 2 cos 2 a ? 30? ?
? ? ?? M bc ? M cb ? ? m 0 ? m 2 cos 2 a ? 90?
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? ? ?? M ca ? M ac ? ? m 0 ? m 2 cos 2 a ? 150 ?
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(一) 定子各相绕组的自感系数 Laa Lbb Lcc
角a代表转子d轴沿旋转方向超前于 a相轴线的角度
? α＝0°、180°a相轴线和d轴重合，只有很小气隙，磁路磁 阻最小，磁导最大→Laa最大
? α＝90°、270 °a相轴线和d轴垂直，气隙最大，磁路磁阻 最大，磁导最小→Laa最小
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7.2.1 派克变换及 d 、q、o 坐标系统
美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方 法 派克变换其实就是坐标轴变换。将a、b、c三相电流、电压及 磁链经过某种变换转换成另外三组量，即d轴、q轴、零轴分 量，完成了从a、b、c坐标系到d、q、o坐标系的变换。例如： 若iabc 为三相正序交流——→idq0 为直流（数学角度）