高二数学相互独立事件同时发生的概率4PPT课件
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独立重复试验
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
P n ( k C n k )P k ( 1 P n k （)k＝0,1,2,…，n）
说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复 地、各次之间相互独立地进行的一种试验； ⑵每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件 要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发 生的概率都是一样的；
⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 公式就是二项式展开式 [(1P)Pn]的第k＋1项；
⑷此公式仅用于独立重复试验．
判断下列ห้องสมุดไป่ตู้验是不是独立重复试验，为什么？
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他 连续射击了10次 （3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 依次从中抽取5个球.
答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的
概率为0.0140．
[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则
为及格，已知他的解题正确率为
3 5
，试求他能及
格的概率.(结果保留四个有效数字)
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设
及格的概率为P，则
P＝P5(5)＋P5(4)＝C
5(3 55
4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25. 若使至少命中1次的概率不少于0.75，至少应射击 几次?
A“目标被击中”的对立事A件 是 “目标未被击中”，因
P(A)=1-P(A )=1-P10(0)
＝1－C 100(1－0.1)10≈0.65．
答：目标被击中的概率为0.65．
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种 树苗5棵，试求：
(1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率； (4)至少成活3棵的概率.
2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二 盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多 少?
3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记“√” 号，不正确的记“×”号.若解答者完全随便地记 上六个符号．试求：
(1)全部解答正确的概率； (2)正确解答不少于4道的概率； (3)至少正确解答一半的概率.
[例1]某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，
选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中 至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)
解 ： 这 是 一 个 独 立 重 复 试 验 ， P=0.05 ，
n=4．
P4(k)＝C
k(0.05)k(1－0.05)4－k
4
⑴
⑵＝≈1P至1－4－(少[20[).有8＝C1两404 (C5个1＋－24次(000品.1..007的551))5概42＋(]＝1率C－0为140.00.101.－054(05[1．P)－42(≈00.00).5＋0)13P]345(．1)]
)5＋C
54(
3 5
)4(1－ 3 5
)≈0.3370
答：他能及格的概率是0.3370．
[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果 每 门 炮 的 命 中 率 都 是 0.1 ， 求 目 标 被 击 中 的 概 率.(结果保留两个有效数字)
解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9 门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
P n ( k C n k )P k ( 1 P n k （)k＝0,1,2,…，n）
说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复 地、各次之间相互独立地进行的一种试验； ⑵每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件 要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发 生的概率都是一样的；
⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 公式就是二项式展开式 [(1P)Pn]的第k＋1项；
⑷此公式仅用于独立重复试验．
判断下列ห้องสมุดไป่ตู้验是不是独立重复试验，为什么？
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他 连续射击了10次 （3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 依次从中抽取5个球.
答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的
概率为0.0140．
[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则
为及格，已知他的解题正确率为
3 5
，试求他能及
格的概率.(结果保留四个有效数字)
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设
及格的概率为P，则
P＝P5(5)＋P5(4)＝C
5(3 55
4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25. 若使至少命中1次的概率不少于0.75，至少应射击 几次?
A“目标被击中”的对立事A件 是 “目标未被击中”，因
P(A)=1-P(A )=1-P10(0)
＝1－C 100(1－0.1)10≈0.65．
答：目标被击中的概率为0.65．
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种 树苗5棵，试求：
(1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率； (4)至少成活3棵的概率.
2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二 盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多 少?
3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记“√” 号，不正确的记“×”号.若解答者完全随便地记 上六个符号．试求：
(1)全部解答正确的概率； (2)正确解答不少于4道的概率； (3)至少正确解答一半的概率.
[例1]某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，
选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中 至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)
解 ： 这 是 一 个 独 立 重 复 试 验 ， P=0.05 ，
n=4．
P4(k)＝C
k(0.05)k(1－0.05)4－k
4
⑴
⑵＝≈1P至1－4－(少[20[).有8＝C1两404 (C5个1＋－24次(000品.1..007的551))5概42＋(]＝1率C－0为140.00.101.－054(05[1．P)－42(≈00.00).5＋0)13P]345(．1)]
)5＋C
54(
3 5
)4(1－ 3 5
)≈0.3370
答：他能及格的概率是0.3370．
[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果 每 门 炮 的 命 中 率 都 是 0.1 ， 求 目 标 被 击 中 的 概 率.(结果保留两个有效数字)
解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9 门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件