2014年高考理科数学全国新课标(Ⅱ)试题和答案_21

2014年全国普通高等学校招生理科数学卷（新课标卷Ⅱ）

一、选择题：

1.设集合}2,1,0{=M ，}023|{2

≤+-=x x x N ，则M N ⋂=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. 5- B. 5

C. i +-4

D. i --4

3.设向量，满足10||=+，6||=

-，则⋅ ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC 的面积是12

，1=AB ，2=

BC ，则=AC ( )

A. 5

C. 2

D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8

B. 0.75

C. 0.6

D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59

C. 1027

D. 13

7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的=S （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0,0)处的切线方程为x y 2=， 则=a （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

10.设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为0

30的直线交C

于A ， B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）

C. 6332

D. 94

11.直三棱柱111C B A ABC -中，0

90=∠BCA ，M ，N 分别是11B A ，11C A 的中点，1CC CA BC ==， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）

A. 110

B. 25

12.设函数(

)x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

A. ()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),44,-∞-⋃∞

C. ()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞

二、填空题：

13.()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则=a ________.(用数字填写答案)

14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.

15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是

16.设点)1,(0x M ，若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得0

45=∠OMN ，则0x 的取值范围是________.

三、解答题：

17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{

}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112

n

a a a ++<…+.

18. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（Ⅱ）设二面角C AE D --为0

60，1=PA ，3=AD ，求三棱锥ACD E -的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i i t t y y b t t ∧

==--=

-∑∑，ˆˆa

y bt =-

20. 设1F ，2F 分别是椭圆C : )0(12

2

22>>=+b a b

y a x 的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴

垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .

（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34

，求C 的离心率；

（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a ，b .

21. 已知函数()f x =2x x e e x ---（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计2ln 的近似值（精确到0.001）

23. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，

0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥

⎣⎦

.（Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：23+=x y 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方

程，确定D 的坐标.

24. 设函数()f x =1(0)x x a a a

++->

（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国卷(Ⅱ)统一考试

一、选择题：

（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C