(精选)三次样条插值的MATLAB实现

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matlab三次样条插值函数

matlab三次样条插值函数
MATLAB是一个高级技术计算软件，它拥有强大的数值计算、绘图和数据分析功能。

在MATLAB中进行插值时，三次样条插值函数是一种优秀的插值方法。

三次样条插值函数是一种基于多项式的插值方法。

它通过使用离散数据集的低次多项式来拟合数据，然后利用这些多项式按照一定的规律来生成整个插值函数。

三次样条插值方法采用的多项式是二次函数，它会在两个数据点之间生成一条平滑的曲线。

在MATLAB中，三次样条插值函数为spline(x,y,xq)，其中x和y分别代表已知离散数据集的x坐标和y坐标，xq为要进行插值的新数据点。

在调用spline函数时，需要将x和y从小到大进行排序。

在进行三次样条插值方法时，需要注意两个点。

第一，在插值函数两端需要加上边界条件，即插值函数在区间的两个端点处一阶导数值要相等，这使得插值函数在两端呈现出更平滑的性质。

第二，如果数据点x中有相同的值，则需要对数据进行处理以避免出现插值函数不确定的情况。

在使用MATLAB进行三次样条插值时，也可以借助MATLAB提供的其他函数，如ppval函数可以求解xq处插值函数的值，而fnplt函数可以绘制插值函数的图像。

总之，三次样条插值函数是一种十分有效的插值方法，可以通过MATLAB轻松地进行实现。

在进行插值时，需要注意边界条件和数据处理的细节问题。

Matlab实验报告六(三次样条与分段线性插值)范文

1.分析问题
本题是给出粗略等分点让你插入更多点用双线性插值法来作出更清晰的山区地貌图。
2.问题求解
x=0:400:2800;
y=0:400:2400;
z=[1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940;
1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;
2.分段线性插值与计算量与n无关;n越大，误差越小.
3.三次样条插值比分段线性插值更光滑。
4.‘linear’：分段线性插值；‘spline’：三次样条值。
【实验环境】
MatlabR2010b
二、实验内容
问题1对函数，x[-5,5]，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.
本次实验因为是我们课本没有的内容，心理上给了我很大的压力，幸好我们还能根据老师的课件以及例题去掌握这次实验所需要的各种插值法，但结果还好，两道题都做出来了。
plot(x,y,'*',x1,yl,'r',x1,y2,'b')
y0=1./(1+x1.^2);
y3=yl-y0;
y4=ys-y0;
holdon
plot(x1,y3,'y',x1,y4,'g')
3.结果
4误。
问题2山区地貌图在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表1，试作出该山区的地貌图.
1.分析问题
本题先取出少量的插值节点并作出图形，再用分段线性插值法和三次样条插值法做出更精确的图形，最后在作出误差曲线。

matlab三次样条插值例题解析

文章标题：深度解析Matlab三次样条插值1. 前言在数学和工程领域中，插值是一种常见的数值分析技术，它可以用来估计不连续数据点之间的值。

而三次样条插值作为一种常用的插值方法，在Matlab中有着广泛的应用。

本文将从简单到复杂，由浅入深地解析Matlab中的三次样条插值方法，以便读者更深入地理解这一技术。

2. 三次样条插值概述三次样条插值是一种利用分段三次多项式对数据点进行插值的方法。

在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。

该函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。

3. 三次样条插值的基本原理在进行三次样条插值时，首先需要对数据点进行分段处理，然后在每个分段上构造出一个三次多项式函数。

这些多项式函数需要满足一定的插值条件，如在数据点处函数值相等、一阶导数相等等。

通过这些条件，可以得到一个关于数据点的插值函数。

4. Matlab中的三次样条插值实现在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。

通过传入数据点的x和y坐标，可以得到一个关于x的插值函数。

spline函数也支持在已知插值函数上进行插值点的求值，这为用户提供了极大的灵活性。

5. 三次样条插值的适用范围和局限性虽然三次样条插值在许多情况下都能够得到较好的插值效果，但也存在一些局限性。

在数据点分布不均匀或有较大噪音的情况下，三次样条插值可能会出现较大的误差。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。

6. 个人观点和总结通过对Matlab中三次样条插值的深度解析，我深刻地理解了这一插值方法的原理和实现方式。

在实际工程应用中，我会根据数据点的情况选择合适的插值方法，以确保得到准确且可靠的结果。

我也意识到插值方法的局限性，这为我在实际工作中的决策提供了重要的参考。

通过以上深度解析，相信读者已经对Matlab中的三次样条插值有了更加全面、深刻和灵活的理解。

在实际应用中，希望读者能够根据具体情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。

用Matlab实现了3次样条曲线插值的算法边界条件取为自然

用Matlab实现了3次样条曲线插值的算法。

边界条件取为自然边界条件，即：两个端点处的2阶导数等于0；共包含3各个函数文件，主函数所在文件（即使用的时候直接调用的函数）为spline3.m,另外两个函数文件是在splin3函数文件中被调用的自定义函数。

一个是GetParam.m,一个是GetM.m。

%GetParam.m文件的内容：%根据给定的离散点的横坐标所构成的向量，计算各个区间段的h值；function GetParam(Vx,Vy)global gh;global gf;global gu;global gr;global gd;global gff;global gM;%global gn;%n=length(Vx);%length()为向量Vx所含元素的个数；%n=legth(Vx);%gn=n;%n=gn;n=length(Vx);gh(1)=Vx(2)-Vx(1);gf(1)=(Vy(2)-Vy(1))/gh(1);for i=2:1:n-1%从区间0到区间n-1; gh(i)=Vx(i+1)-Vx(i);gf(i)=(Vy(i+1)-Vy(i))/gh(i);gu(i)=gh(i-1)/(gh(i-1)+gh(i));gr(i)=1-gu(i);gff(i)=(gf(i-1)-gf(i))/(Vx(i-1)-Vx(i+1)); gd(i)=6*gff(i);end%设置与边界条件有关的参数；gM(1)=0;%起点的2阶导数；gM(n)=0;%终点的2阶导数；end%GetM.m文件的内容：function GetM(Vx)global gh;global gf;global gu;global gr;global gd;global gff;global gM;%global gn;nn=length(Vx);%nn=gn;n=nn-2;b=zeros(n,1);A=zeros(n,n);A(1,1)=2;A(1,2)=gr(2);b(1)=gd(2)-gu(2)*gM(1);for i=2:1:n-1A(i,i)=2;A(i,i-1)=gu(i+1);A(i,i+1)=gr(i+1);b(i)=gd(i+1);endA(n,n-1)=gu(n);A(n,n)=2;b(n)=gd(nn-1)-gr(nn-1)*gM(nn); X=(inv(A))*b;for i=2:1:nn-1gM(i)=X(i-1);end%主函数文件spline3.m的内容：function result=spline3(x,Vx,Vy) global gh;global gf;global gu;global gr;global gd;global gff;global gM;%global gn;GetParam(Vx,Vy);GetM(Vx);%n=length(Vx);%n=gn;n=length(Vx);nn=length(x);y=zeros(1,nn);for j=1:1:nni=1;while(x(j)>Vx(i+1))endsn=i;t1=(Vx(sn+1)-x(j))^3/(6*gh(sn));t1=t1*gM(sn);t2=(x(j)-Vx(sn))^3/(6*gh(sn));t2=t2*gM(sn+1);t3=Vy(sn)-gM(i)*((gh(i))^2)/6;t3=t3*(Vx(sn+1)-x(j))/gh(sn);t4=Vy(sn+1)-gM(sn+1)*((gh(sn))^2)/6;t4=t4*(x(j)-Vx(sn))/gh(sn);y(j)=t1+t2+t3+t4;endresult=y;end函数调用的时候，result=spline3(x,Vx,Vy)，x为代求点的横坐标向量，(Vx,Vy)为已知的点的坐标。

计算方法上机作业——求三次样条插值函数的matlab程序

25
附录 3 求三次样条插值函数的 matlab 程序 for f = 2:n-1; ly = 0; for g = 1:f-1 ly = ly+l(f,g)*yy(g); end yy(f) = D(f)-ly; end M1(n-1) = yy(n-1)/u(n-1,n-1); for rr=1:n-2 r = n-1-rr; uM1 = 0; for s=r+1:n-1 uM1 = uM1+u(r,s)*M1(s); end M1(r) = (yy(r)-uM1)/u(r,r); end M = [M1(n-1,1);M1]; end ss = 0; for t=1:n-1 S(t,1) = (M(t+1)-M(t))/(6*h(t)); S(t,2) = (M(t)*x(t+1)-M(t+1)*x(t))/(2*h(t)); S(t,3) = (M(t+1)*x(t)^2-M(t)*x(t+1)^2)/(2*h(t))+(y(t+1)-y(t))/h(t)+h(t)*(M(t)-M(t+1))/6; S(t,4) = (M(t)*x(t+1)^3-M(1)*x(t)^3)/(6*h(t))+(y(t)*x(t+1)-y(t+1)*x(t))/h(t)+h(t)*(M(t+1)* x(t)-M(t)*x(t+1))/6; for x1 = x(t):(x(t+1)-x(t))/100:x(t+1) ss = ss+1; xx(ss) = x1; SS(ss) = S(t,1)*x1^3+S(t,2)*x1^2+S(t,3)*x1+S(t,4); end end plot(xx,SS,'-k','linewidth',2); hold on plot(x,y,'*k','markersize',10); hold on xlabel('x'); ylabel('S(x)'); grid; fprintf('\n 所求的三次样条插值函数为：\n'); for uu=1:n-1 fprintf('S(x) = %10.5f*x^3+%10.5f*x^2+%10.5f*x+%10.5f, %8.4f<= x <=%8.4f\n',S(uu,1),S(uu,2),S(uu,3),S(uu,4),x(uu),x(uu+1)); end

三次样条插值函数MATLAB编程实现

三次样条插值函数为()()[)()[]1011,,,,n n n S x x x x S x S x x x x-⎧∈⎪=⎨⎪∈⎩ 利用三次埃尔米特插值函数表示三次样条插值函数，即()()()()())111111,,j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x ααββ++++++⎡=+++∈⎣（0,1,,1j n =-）基函数满足()()()()()()21112111121121111212jj j j j j j j j j j j j j j j j j j jj j j j x x x x x x x x xx xx x x x x x xx xx x x x xx x x x x x xααββ++++++++++++⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫-=-⎪ ⎪-⎝⎭⎛⎫-=-⎪ ⎪-⎝⎭由上式易得()()()()()()()()()()()()()()1331111331112211112211612612246246j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j jj j j j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx ααββ+++++++++++++++''=---+''=-+--+''=---+''=---则有()()()()()()()()()()()111111113333111111122221111661212242466j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x x y x y x x x x x x x x x x x x x m x m x x x x x x x x x ααββ+++++++++++++++++++''''''''''=+++⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤++⎢⎥+-+-⎢⎥----⎣⎦)1,j j x x x +⎡⎤⎢⎥⎡∈⎣⎢⎥⎣⎦（0,1,,1j n =-）同理有()()()()()()()()()()()()()()()11111113333111111122221111661212242466j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j S x y x y x m x m x x x x x y x y x x x x x x x x x x x x x m x m x x x x x x x x x ααββ------------------''''''''''=+++⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡++⎢⎥+-+-⎢⎥----⎣⎦⎣)1,j j x x x -⎤⎢⎥⎡∈⎣⎢⎥⎦（1,,j n =）根据样条函数二阶导数连续性，即()()100j j j j S x S x +''''+=-（1,,1j n =-）即()()()()()()()()()()()()()()()()111111332211111111113322111166426624j j jj j j j j j j jj j jj j j j j j jj j j j jj j j j j jjj jj jj jj x x y x x y x x x x m m x x xx xx xx x x y x x y x x x x m m x x xx xx xx ++++++++++--------------+++--------=+++----（1,,1j n =-）化简得()()()()()111111111111233j j j j j j j j j j j j j j j j j j jj j xx m x x m x x m x x x x y y y y x x x x +-+--+-++-+--+-+---=-+---（1,,1j n =-）可得线性方程组()()()()()()()()()()0121201023231213121221111110212110211032213221322122233333n n n n n n n n n n n n m m x x x x x x m x x x x x x m x x x x x x m m m x x x x y y y y x x x x x x x x y y y y x x x x y ------⨯+-+⨯⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---⎛⎫⎪ ⎪--- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭---+------+---=()()()121112112113n n n n n n n n n n n n n x x x x y y y x x x x ----------⨯⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪-- ⎪-+- ⎪--⎝⎭为了使样条插值问题有惟一解，我们在原有方程基础上增加两个边界条件。

三次样条插值端点约束条件的构造与Matlab实现

三次样条插值端点约束条件的构造与Matlab实现邢丽【摘要】Spline interpolation techniques are increasingly important in engineering calculations. The boundary conditions of the cubic spline interpolation are given according to the actual problem in the state of the endpoint. Through researching cubic spline function interpolation constraints for different endpoints, using Matlab computational analysis, each interval segment cubic spline function body expression is showed. The point of interpolation is calculated and each interval segment graph is displayed which is applied to practical problems. Endpoint constraints as well as mixed boundary conditions is focused on.% 在工程计算中，样条插值技术的研究越来越重要。

三次样条插值的边界条件是根据实际问题在端点的状态给出。

通过研究三次样条函数插值，针对不同的端点约束，用 Matlab 计算分析，显示各区间段三次样条函数体表达式，计算出已给点插值并显示各区间分段曲线图，并应用到实际问题中。

重点讨论端点约束条件以及混合边界条件。

【期刊名称】《上海第二工业大学学报》【年(卷),期】2012(000)004【总页数】5页(P319-323)【关键词】计算数学;三次样条插值;端点约束;Matlab【作者】邢丽【作者单位】上海第二工业大学理学院,上海201209【正文语种】中文【中图分类】P315.31在工程计算中，插值技术的研究越来越重要。

三次样条插值函数的构造与Matlab实现

自动测量与控制 Automatic Measurement and Control
O. I. Automation 2006, Vol. 25, No. 11
三次样条插值函数的构造与 Matlab 实现
许小勇 1 ，钟太勇 1,2 （ 1. 云南民族大学数学与计算机科学学院，云南昆明 650031 ； 2. 郧阳师范高等专科学校数学系，湖北丹江口 442700 ）摘要：三次样条插值函数边界条件由实际问题对三次样条插值在端点的状态要求给出。以第 1 边界条件为例，用节点处二阶导数表示三次样条插值函数，用追赶法求解相关方程组。通过 Matlab 编制三次样条函数的通用程序，可直接显示各区间段三次样条函数体表达式，计算出已给点插值并显示各区间分段曲线图。关键词：三次样条；插值函数； Matlab 程序中图分类号： O242.1 文献标识码： A
注意到 S(x) 在 [x j, x j+1 ]（ j=1,2,… ,n- 1 ）上是三次多项式，于是 S"(x)在 [x j, x j+1 ] 上是一次多项式，如果 S"(x) 在 [x j,x j+1 ]（ j=1,2,… ,n -1）两端点上的值已知，设 S"(x j)=M j，S"(x j+1 )=M j+1 ，则 S"(x) 的表达 x j+1 − x x −xj Mj + M j+1 ，其中 h j ＝式为： S'' ( x ) = hj hj x j+1 -x j，对 S"(x) 进行两次积分，则得到 1 个具有 2
S j (x) ＝ a j x 3 ＋ b j x 2 ＋ c j x ＋ d j , (j ＝ 1,2, … ,n - 1) (1)

MATLAB大作业给定一个时间序列,使用三次样条插值方法进行均匀内插

MATLAB作业给定一个时间序列，使用三次样条插值方法进行均匀内插（题目的相关说明：按题目要求编写一个MATLAB程序函数，并把自己编制程序所得的结果与MATLAB库函数分析结果进行对比。

）理论基础：时间序列的概念：时间序列是一种定量预测方法，又称简单外延法，时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论与方法，时间序列分析可分为以下三种情况（1）把一个时间序列的值变动为N 个组成部分，通常可以分为四种 a、倾向变动，又称长期趋势变动 b、循环变动，又称周期变动 c、季节变动，即每年有规则的反复进行变动 d、不规则变动，即随机变动。

然后把这四个综合到一起得出预测的结果。

虽然分成这四部分，但这四部分之间的相互关系是怎么样的呢，目前一般采用相乘的关系，其实各个部分都是在其他部分作用的基础上进行作用的，所以采用相乘是有一定依据的，此种方法适合于短期预测和库存预测（2）把预测对象、预测目标和对预测的影响因素都看成为具有时序的，为时间的函数，而时间序列法就是研究预测对象自身变化过程及发展趋势，如果未来预测是线性的，其数学模型为YT+L=aT+bTL,YT+L为未来预测值，aT为截距，bT为斜率，L为由T到需要预测的单位时间数（如5年、10年等）（3）根据预测对象与影响因素之间的关系及影响程度来推算未来，与目标的相关因素很多，只能选择那些因果关系较强的为预测影响的因素，此时间序列法用于短期预测比较有效，若要用于长期预测，还需要结合其他方法才行。

三次样条插值的实际应用：在制造船体和汽车外形等工艺中传统的设计方法是，首先由设计人员按外形要求，给出外形曲线的一组离散点值，施工人员准备好有弹性的样条（一般用竹条或有弹性的钢条）和压铁，将压铁放在点的位置上，调整竹条的形状，使其自然光滑，这时竹条表示一条插值曲线，我们称为样条函数。

从数学上看，这一条近似于分段的三次多项式，在节点处具有一阶和二阶连续微商。

三次样条插值MATLAB程序及结果展示

23、汽车门曲线三次样条插值曲线相关程序以及结果原始数据点：x = 0:10; %取自变量为1,2,3， (10)y = [2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80];%输入因变量y的值xx = linspace(min(x),max(x),200);%在x的上下界之间取200个插值节点pp = csape(x,y,'comlete',[0.8,0.2]);%分段三次样条插值，边界条件为左右端点的一阶导数为0.8和0.2 yy = ppval(pp,xx);%计算200个插值节点对应的y值plot(x,y,'ko',xx,yy,'k') %画出给定的11个点以及插值函数的图像24、飞鸟外形上部自然边界条件的三次样条插值曲线相关程序以及结果原始数据如下：x =[0.9 1.3 1.9 2.1 2.6 3.0 3.9 4.4 4.7 5.0 6.0 7.0 8.0 9.2 10.5 11.3 11.6 12.0 12.6 13.0 13.3];y = [1.3 1.5 1.85 2.1 2.6 2.7 2.4 2.15 2.05 2.1 2.25 2.3 2.25 1.95 1.4 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.25];xx = linspace(min(x),max(x),200);pp = csape(x,y,'second'); %分段三次样条插值，边界条件为左右端点的二阶导数为0，也称为自然边界条件yy = ppval(pp,xx);plot(x,y,'ko',xx,yy,'k')。

matlab中调用追赶法求解系数矩阵的三次样条插值

matlab中调用追赶法求解系数矩阵的三次样条插值已知数表x1245y1342边界条件S''(x0)=0，S''(x3)=0插值点x=3---------------------------------------------------------分--割--线---------------------------------------------------------使用三转角方程边界条件为第二类边界条件---------------------------------------------------------分--割--线---------------------------------------------------------先写好追赶法的程序把followup.m存入工作路径function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);a(1)=0;%“追”的过程L(1)=b(1);y(1)=d(1)/L(1);u(1)=c(1)/L(1);for i=2:(n-1)L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);u(i)=c(i)/L(i);endL(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);%“赶”的过程x(n)=y(n);for i=(n-1):-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end---------------------分--割--线用matlab编程如下:function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值syms tn=length(x);%得出nfor i=1:n-1;h(i)=x(i+1)-x(i);endfor i=2:n-1;lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));miu(i)=1-lamda(i);g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h( i)));endg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵miu(1)=1;miu(4)=0;lamda(n)=1;%根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值for i=1:nbeta(i)=2;endm=followup(lamda,beta,miu,g)%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式for i=1:n-1st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...+(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);end%得到插值的结果各段的t的表达式%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间for i=1:n-1if (x(i)<x0)&&(x(i+1)>x0)in=i;endends=st(in);s=expand(s);s=collect(s,'t');y0=subs(s,'t',x0)%s是插值多项式y0是插值点的函数值---------------------------------------------------------分--割--线---------------------------------------------------------在matlab中输入x=[1 2 4 5]；y=[1 3 4 2]；spline3(x,y,3)---------------------------------------------------------分--割--线---------------------------------------------------------得到y0 =4.2500ans =-1/8*t^3+3/8*t^2+7/4*t-1。

三次样条插值matlab代码实现

三次样条插值matlab代码实现三次样条插值是一种常用的插值方法，可以用于曲线拟合和数据逼近。

在Matlab中，可以使用内置函数`interp1`来实现三次样条插值。

下面是一个简单的示例代码，演示了如何在Matlab中实现三次样条插值：matlab.% 创建一些示例数据。

x = 1:5;y = [3 6 5 8 2];% 生成更密集的x值，用于插值。

xi = 1:0.1:5;% 使用interp1进行三次样条插值。

yi = interp1(x, y, xi, 'spline');% 绘制原始数据和插值结果。

plot(x, y, 'o', xi, yi, '-');legend('原始数据', '三次样条插值');在这个示例中，我们首先创建了一些示例数据`x`和`y`，然后生成了更密集的`xi`值，用于插值。

接下来，我们使用`interp1`函数进行三次样条插值，并将结果存储在`yi`中。

最后，我们使用`plot`函数将原始数据和插值结果可视化出来。

需要注意的是，`interp1`函数中的第四个参数'spline'表示我们使用三次样条插值方法。

除了'spline'外，还可以选择'linear'（线性插值）或'pchip'（分段立方插值）等方法，具体选择取决于实际情况和数据特点。

以上就是在Matlab中实现三次样条插值的简单示例代码。

当然，实际应用中可能涉及到更复杂的数据和情况，需要根据具体问题进行相应的调整和处理。

希望这个示例能够帮助到你理解如何在Matlab中实现三次样条插值。

自编的三次样条插值matlab程序（含多种边界条件）

-5.6 -5.6 -5.7 -5.7 -5.8 -5.8 -5.9 -5.9 -6 -6 -6.1 -6.1 -6.2 -6.2 -6.3 -6.3 -6.4 5.5 -6.4 5.5 6 6.5 6.5 7 7.5 7.5 8 8.5 8.5 9
d2 0.67221 0.43138 0.28102 0.22141 0.24664 0.2551 0.43028
0.9802
则旋转后的三次样条的系数及图像为：
xx2=[x2(1):0.001:x2(end)]'; [yy2 b2 c2 d2]=spline3(x2,y2,xx2,1,v1,vn); fprintf('\t\t\tb2\t\t\tc2\t\t\td2\n'); disp([b2 c2(1:end-1,1) d2]); plot(x2,y2,'*b',xx2,yy2,'-.k'); grid on; b2 c2 -0.97849 -0.74704 -0.35362 -0.067629 0.0061747 0.3081 0.6992
" 又设 cn Sn 1 xn 2 ，记 i xi 1 xi , i yi 1 yi , i 1, 2, , n 1 ，则由 (1.3)可得：
ci 1 ci , i 1, 2, , n 1. 3 i 从（1.2）解得： bi i ci i di i2 i i 2ci ci 1 , i 1, 2, , n 1. i i 3 将(1.4)与(1.5)代入(1.3)得： di

ai yi , i 1, 2, n 1. 2 3 y2 y1 b1 x2 x1 c1 x2 x1 d1 x2 x1 , 2 3 y y b x x n 1 n 1 n n 1 cn 1 xn xn 1 d n 1 xn xn 1 n 由节点处的一阶与二阶光滑性可知： Si'1 xi Si' xi , Si"1 xi Si" xi , i 1, 2, , n.

matlab牛顿插值法三次样条插值法

(){}21()(11),5,10,20:12521()1,(0,1,2,,)()2,(0,1,2,,)()()235,20:1100(i i i i n n k k k Newton f x x n x f x x i i n f x nx y i n Newton N x S x n x k y f x =-≤≤=+=-+====-+=题目：插值多项式和三次样条插值多项式。

已知对作、计算函数在点处的值；、求插值数据点的插值多项式和三次样条插值多项式；、对计算和相应的函数值),()() (1,2,,99)4:()max ()()max()n k n k n k n k n k n k kkN x S x k E N y N x E S y S x ==-=-和；、计算，；解释你所得到的结果。

算法组织:本题在算法上需要解决的问题主要是：求出第二问中的Newton 插值多项式)(x N n 和三次样条插值多项式()n S x 。

如此，则第三、四问则迎刃而解。

计算两种插值多项式的算法如下：一、求Newton 插值多项式)(x N n ，算法组织如下：Newton 插值多项式的表达式如下：)())(()()(110010--⋅⋅⋅--+⋅⋅⋅+-+=n n n x x x x x x c x x c c x N其中每一项的系数c i 的表达式如下：1102110),,,(),,,(),,,(x x x x x f x x x f x x x f c i i i i i -⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=-根据i c 以上公式，计算的步骤如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅----),,,,(1),,,(),,,,(),(,),,(2)(,),(),(11101111011010n n n n n n n n x x x x f n x x x f x x x f n x x f x x f x f x f x f 、计算、计算、计算、计算二、求三次样条插值多项式)(x S n ，算法组织如下：所谓三次样条插值多项式)(x S n 是一种分段函数，它在节点i x 011()n n a x x x x b -=<<⋅⋅⋅<<=分成的每个小区间1[,]i i x x -上是3次多项式，其在此区间上的表达式如下：22331111111()[()()]()()666[,]1,2,,.i i i i i i i i i i i i i i ii i h x x h x x S x x x M x x M y M y M h h h x x x i n --------=-+-+-+-∈=⋅⋅⋅，，因此，只要确定了i M 的值，就确定了整个表达式，i M 的计算方法如下：令：11111111116()6(,,)i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i h h h h h h y y y y d f x x x h h h h μλμ++++--+++⎧===-⎪++⎪⎨--⎪=-=⎪+⎩，则i M 满足如下n-1个方程：1121,2,,1i i i i i i M M M d i n μλ-+++==⋅⋅⋅-，方程中有n+1个未知量，则令0M 和n M 分别为零，则由上面的方程组可得到(11)i M i n ≤≤-的值，可得到整个区间上的三次样条插值多项式)(x S n 。

三次样条插值的MATLAB实现

MATLAB 程序设计期中考查在许多问题中，通常根据实验、观测或经验得到的函数表或离散点上的信息，去研究分析函数的有关特性。

其中插值法是一种最基本的方法，以下给出最基本的插值问题——三次样条插值的基本提法：对插值区间[]b a ,进行划分：b x x x a n ≤<⋯⋯<<≤10，函数()x f y =在节点i x 上的值()()n i x f y i i ⋯⋯==,2,1,0，并且如果函数()x S 在每个小区间[]1,+i i x x 上是三次多项式，于[]b a ,上有二阶连续导数，则称()x S 是[]b a ,上的三次样条函数，如果()x S 在节点i x 上还满足条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0则称()x S 为三次样条插值函数。

三次样条插值问题提法：对[]b a ,上给定的数表如下.求一个分段三次多项式函数()x S 满足插值条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 式，并在插值区间[]b a ,上有二阶连续导数。

这就需要推导三次样条插值公式：记()x f '在节点i x 处的值为()i i m x f ='(n i ⋯⋯=,1,0)(这不是给定插值问题数表中的已知值)。

在每个小区间[]1,+i i x x 利用三次Hermite 插值公式，得三次插值公式：()()()()1111+++++++=i i i i i i i i i m m x y x y x x S ββαα，[]1,+∈i i x x x 。

为了得到这个公式需要n 4个条件：(1).非端点处的界点有n 2个；(2).一阶导数连续有1-n 个条件；(3).二阶导数连续有1-n 个条件，其中边界条件：○1()()n n m x S m x S ='=' 00 ○2()()αα=''=''n x S x S 00 ○3()()()()16500403βααβαα=''+'=''+'n n x S x S x S x S○4n y y =0 ()()()()000000-''=+''-'=+'n nx S x S x S x S 其中：()⎩⎨⎧=≠=j i j i x j i,1,0α ()0='j i x α ()0=j i x β 且(1,0,=j i )。