四边形、勾股定理、实数复习A(70-80)

A D

B

C E F

M

N 四边形复习

考点一 平行四边形的性质

例题1、 在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

2、□ABCD 的周长为36 cm ，AB =

7

5

BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm 3、如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）

A.8.3

B.9.6

C.12.6

D.13.6

4、如图所示，已知在 ABCD 中，AB=6，

BC=4，若∠B=45°，则 ABCD 的面积为（ ）

A ．8

B ．122

C ．162

D ．24

5、在 ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD=10，AD=16，则EC 为（ ） A ．10 B ．16 C ．6 D ．13

6、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC = 8，BD = 12，则边AD 的长度的取值范围是________．

考点二 平行四边形的判定

例题1、具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）．

A ．相邻的角互补

B ．两组对角分别相等

C ．一组对边平行，另一组对边相等

D ．对角线交点是两对角线中点 2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ 3、如图，

E 、

F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.

4、如图，△ABC 是等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD = BF ，以AD 为边作等边三角形ADE ．

求证：①△ACD ≌△CBF ．

②当点D 、F 分别在什么位置时，四边形CDEF 是平行四边形，且∠DEF = 30º，并证明你的结论．

例题1、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3∶4，则两对角线长分别是（）A．6 cm,8 cm B．3 cm,4 cm C．12 cm,16cm D．24 cm, 32 cm

2、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（）

A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．23 cm

3、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）

A．168 cm2 B．336 cm2 C．672 cm2 D．84 cm2

4、（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之

间的距离为（）

A．15 B．C．7.5 D．

5、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等

C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角

6、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、对边平行且相等；

B、对角线互相平分；

C、内角和等于外角和；

D、每一条对角线都是它的对称轴

7、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

8、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，交AD于M，EF⊥BC 于F．

求证：四边形AEFM是菱形．

9、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P

是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的

值．（难）

例题 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等

B、对角相等

C、对角线相等

D、对边平行

2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

3、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

4、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，

对角线是13cm，那么矩形的周长是____________

5、矩形长是8cm，宽是4cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）

（A）4 cm （B）42 cm （C）8 cm (D)82 cm

6、已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点

O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．

7、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

8、（2011新疆乌鲁木齐，20）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点

E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．