四边形、勾股定理、实数复习A(70-80)

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平行四边形勾股定理综合复习

C．AB＝BC，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD5、平行四边形各内角的平分线围成的四边形为（）A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形6、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD四边的中点(1) 四边形EFGH的形状为 (2) 证明你(1)中的结论7、如图1，点DEFG分别为线段AB、OB、OC、AC的中点(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形(2) 如图2，若点M为EF的中点，BE∶CF∶DG＝2∶3∶13，求证：∠MOF＝∠EFO【课堂练习】1、四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点得到的四边形是________2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD(1)求证：四边形OCED是菱形（2）若AD=2CD，菱形面积是16，求AC的长3、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1(1) 判断△BEC的形状，并说明理由(2) 求证：四边形EFPH是矩形【例题精讲二】平行四边形的性质1、平行四边形中一边的长为10 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．4 cm和6 cm B．20 cm和30 cm C．6 cm和8 cm D．8 cm和12 cm2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD的面积是（）A.12B. 312 C.24 D.30（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3、如图，□ABCD的周长为20 cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm4、如图，在菱形ABCD中，AC＝32，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A ．33B ．332 C ．32 D ．35、如图将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为 .6、如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交CD 于E ，BF 平分∠ABC 交CD 于F ，AE 、BF 交于平行四边形内部一点G (1) 求证：DE ＝CF(2) 若E 为DC 的三等分点，AE ＝6，BF ＝30，求直线AD 与BC 的距离7、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90° (1) 如图，若AC ⊥BD ，且AC ＝5，BD ＝3，求S 四边形ABCD8、已知点A 为正方形BCDE 内一动点，满足∠DAC ＝135°，且533+-+-=a a b (1) 求a 、b 的值(2) 如图1，若线段AB ＝b ，AC ＝a ，求线段AD 的长9、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，BC＝5，CF＝3，BF＝4，求证：DE∥FC【课堂练习】1、如图，E是正方形ABCD中CD边上的一点，AE交对角线BD于点P，过点P作AE的垂线交BC于点G，连AG交对角线BD于点Q(1) 求证：AP＝PG(2) 线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论(3) 若AB＝4，过点G作GF⊥BD于F，直接写出GF＋PD＝ .（2、在正方形ABCD中，点E为边BC（不含B点）上的一动点，AE⊥EF，且AE＝EF，FG⊥BC的延长线于点G(1) 如图1，求证：BE＝FG(2) 如图2，连接BD，过点F作FH∥BC交BD于点H，连接HE，判断四边形EGFH的形状并给出证明(3) 如图3，点P、Q为正方形ABCD内两点，AB＝BQ，且∠ABQ＝30°，BP平分∠QBC，BP＝DP．若BC ＝13 ，求线段PQ的长知识点二、勾股定理及勾股定理逆定理【知识梳理】1、勾股定理：2、勾股定理逆定理：【例题精讲一】勾股定理及勾股定理1、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（第1题）（第2题）（第3题）2、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝45°，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，BD平分∠ABC，则BD的长为__________3、如图，等边△ABC 内一点E ，EB ＝4，AE ＝32，∠AEC ＝150°时，则CE 长为（）4、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，∠ADC 的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE . （1）求证：BC =CE ；（2）若BC =2，∠ABC =120°，求DE 的长.【课堂练习】1、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（） A ．13-B ．53-C ．15+D ．15-2、如图，在△ACD 中，AD=9，CD=23,△ABC 中，AB=AC.⑴ 如图1，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD 外作等边△ADD′①求证：BD=CD′ ②求BD 的长。

(完整)八年级数学上册知识点复习总结(北师大版),推荐文档

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

勾股定理、四边形知识点梳理

勾股定理、四边形知识点梳理直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…三角形中位线（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=12BC．平行四边形性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等平行四边形判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可一用来判定直角三角形．菱形性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积= ab/2 ．（a、b是两条对角线的长度）菱形判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形矩形性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．注意（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．（2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．（2）正方形的判定正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．（2）重心的性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）。

2022年人教版中考数学专题复习-勾股定理与四边形

人教版2022学年中考数学专题复习-勾股定理与四边形一、单选题1．正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点B 落在B '处，A B ''交BC 于G ．下列结论不正确的是（）A ．当A '为CD 中点时，则34tan DA E '∠= B ．当345A D DE A E '='：：：：时，则163A C '=C ．连接AA '，则AA EF '=D ．当A '（点A '不与C 、D 重合）在CD 上移动时，A CG '周长随着A '位置变化而变化2．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，2AE BF ==，DEF 的周长为36，则AD 的长为（）A 6B ．3C 31D ．31 3．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 上一点，过点E 作EF⊥AE ，交DC 于点F ，连接AF ，则AF 的最小值是（）A ．5B 7C ．22D ．3 4．如图，在矩形ABCD 中，24AB =，25BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，则四边形ABCE 的周长为（）A ．79B ．86C ．82D ．925．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点()00O ，，点A 在x 轴的正半轴上，⊥COA 的平分线OD 交BC 于点()23D ，，则点C 的坐标为（）A ．534⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．()313，C ．435⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()213， 6．如图所示，正方形ABCD 中， 4AB = ，点E 为BC 中点， BF AE ⊥ 于点G ，交CD 边于点F ，连接DG ，则DG 长为（）A 955B ．4C ．165D 855 7．如图是 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A ．5B 13C 7D ．3 8．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ， AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将⊥ABE 沿AE 翻折，得到⊥AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：①AE⊥DF ；②AH ＝EH ；③CG AE ；④S 四边形BEOF ：S ⊥AOF ＝4，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边 AB 上运动（不与点A ，B 重合）， 45DAM ∠=︒ ，点F 在射线 AM 上，且 2AF BE CF =，与 AD 相交于点G ，连接 EC EF EG 、、．则下列结论：①45ECF ∠=︒ ，②AEG 的周长为 212a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，③222BE DG EG += ；④当13BE a = 时，G 是线段 AD 的中点，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④C ．①③④D ．①②③④10．矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝8，将矩形沿MN 折叠，使点C 恰好落在AD 边的中点F 处，以矩形对称中心O 点为圆心的圆与FN 相切于点G ，则⊥O 的半径为（）A ．3.6B ．522C ．3.5D ．23二、填空题11．如图，四边形ABCD ，对角线AC 平分BAD ∠交BD 于点E ，BC CD =，60ACD ∠=︒，F 是BD 上一点，BF AD =，过点F 作FH BC ⊥于点H ，连结CF ，7CF =，1CH =，则AC 的长为．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点 ,,O AB AC AH BD ⊥⊥ 于点 H ，若 2,3AB BC ==，则AH 的长为13．三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，⊥ABH 、⊥BCG 、⊥CDF 和⊥DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，如果EF ＝2，AH ＝6，那么四边形ABCD 的面积等于 .14．如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处.若点()0,8A，点()10,0B，则点D的坐标是.15．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与x轴平行，则直线362y x=-+与矩形公共部分的线段EF长为．16．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG2+FH2=．17．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B '处，折痕为HG ，连接HE ，则tan EHG ∠= ．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，BE CF =，分别连接AE 、BF ，两线段交于一点M ，点G 、H 分别是AE 、BF 边上的中点．（1）当BE ＝4时，线段GH 的长为．（2）连结DM ，当5BE =时，GH DM＝．三、解答题19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE⊥BC ，垂足为点E ，求OE 的长.20．小亮用11块高度都是2cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD 木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE 与CF ，点B 在EF 上，求正方形ABCD 木板的面积．21．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．22．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，BE⊥AD ，垂足为E.当菱形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6时，求BE 的长.23．如图，四边形 ABCD 中， 20AB = ， 15BC = ， 7CD = ， 24AD = ，∠=︒．D∠=︒，求证：90B9024．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，∠+∠的度数为多F，G在同一直线上，连接AF，AG，则AFB AGB少？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】1112．【答案】3 313．【答案】100 14．【答案】（10，3）15．213 16．【答案】1617．【答案】5 318．【答案】（1）32（2）2 419．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在Rt⊥OBC中，∵OB=3，OC=4，∴223+4=5，∵OE⊥BC，∴12OE•BC=12OB•OC，∴OE=3412=55.故答案为125. 20．【答案】解：因为AE⊥EF ，CF⊥EF ，所以⊥AEB=⊥BFC= 90°．所以⊥EAB+⊥ABE = 90°．因为⊥ABC=90°，所以⊥ABE +⊥CBF = 90°．所以⊥EAB =⊥CBF ．因为AB=BC ，所以⊥ABE⊥⊥BCF ．所以AE=BF=2×5=10（cm ）．又CF=2×6=12（cm ）．在Rt⊥BCF 中， 222221012244BC BF CF =+=+= ．所以 ABCD S =正方形 BC 2 =244cm 2，即正方形ABCD 木板的面积为244cm 2．21．【答案】解：解：连接OD ，∵正方形ABCD ，⊥AOB=45°，∴AB=CD=BC=1，⊥ABC=⊥ABO=⊥DCB=90°， ∴⊥AOB=⊥OAB=45°，∴AB=OB=BC=1∴OC=2 2222215OD OC DC =+=+=; ∴扇形纸板的面积为()245π55π3608=； ∵⊥BMC=90°，MC=MB2BM 2=BC 2=1解之：22BM =∴圆形纸板的面积为22ππ22⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭∴扁形纸板和圆形纸板的面积比51ππ5:482=：. 答：扁形纸板和圆形纸板的面积比为5：4.22．【答案】解：∵菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝8，BD ＝6， ∴⊥AOB=90°，AO ＝4，BO ＝3，225AB OA OB += ，菱形的面积为 11862422AC BD ⨯=⨯⨯= ， ∴24AB BE ⨯= ，245BE = . 23．【答案】解：如图，连接 AC ，90B ∠=︒ ， 20AB = ， 15BC = ，2222201525AC AB BC ∴=+=+=7CD = ， 24AD = ，∴2249576625CD AD +=+= ， 2625AC = 222AC CD AD ∴=+ADC ∴ 是直角三角形， AC 是斜边90D ∴∠=︒24．【答案】解：如图，连接 AC ，设正方形 ABCD ， CDEF ， EFGH 的边长为1， 221,112,2CF AC CG ∴==+== ， 45ACB ∠=︒ ， 22222AC CF CG CA === ，又 ACF GCA ∴∠=∠ ，ACF GCA ∴∽ ，AFB GAC ∴∠=∠ ，45AFB AGB GAC AGB ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ ．。

八年级数学辅导：勾股定理与实数复习

225400 A225400B256112C144400D勾股定理与实数复习【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222c b a =+2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=那么这个三角形是直角三角形。

3、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

4、正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

【典型习题】1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。

=A S =B S =C S =D S3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米， 2.8米9.6米6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C 和点D 处。

CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB=25km ，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E 建在距A 点多远时，才能使它到C 、D 两所学校的距离相等？7、如图所示，MN 表示一条铁路，A 、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km ，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km 。

八上勾股定理十类题型分类知识点+例题+练习 (非常好分类全面)

教学内容勾股定理题型分类教学目标掌握勾股定理及其逆定理重点勾股定理及其逆定理难点勾股定理及其逆定理的应用教学过程课堂精讲一、勾股定理的证明根据图形，写出勾股定理的证明过程二、利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．cb aA B bbbbccccaaaabccaabDCAEB2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S14、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

5、在直线上依次摆放着七个正方形。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_________S3S2S12、如下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积_______.三、在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边长为．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，斜边上的高是．4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A． 2倍B． 4倍C． 6倍D． 8倍5、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。

《勾股定理》专题复习(含答案)

第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m m ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______m m ．（2）如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（）Ａ．4 Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB 2=902+1202=22500，所以AB=150（mm ）（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C ．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．解：连结32A E ．32122222A A A A A E A E ==，，32212290A A E A A E ∠=∠=，322122Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．322122A E A A E A ∴∠=∠．由勾股定理，得：4532C E C E ===，4532A E A E ===，图1 图21A2A3A 4A 5A 5E 2E 1E 1D 1C 1B 4C1A 2A3A4A 5A 5E2E 1E1D 1C 1B 4C3C2C 图344332A C A C ==，445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）．323454A E C A E C ∴∠=∠ 122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠=．即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=．点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力．专练一：1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：1：1，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（）（A ）222a b c +=；（B ）222a b =；（C ）222c a =；（D ）222b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）（A ）10.5米；（B ）7.5米；（C ）12米；（D ）8米 4、下列说法中正确的有（）（1）如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC 是直角三角形；（4）如果三边长分别是221,2,1(1)n n n n -+>，则ABC 是直角三角形。

八年级勾股定理、实数知识点复习汇总

八年级勾股定理、实数知识点复习汇总1.直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即:222c b a=+。

性质定理的作用:判定直角三角形三边之间的数量关系。

2.如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

判定定理的作用:判定一个三角形是不是直角三角形。

3.满足条件222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。

常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数) 1. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC ,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP长不可能是( )(第7题图) (A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )7A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm3.(2010山东临沂)如图,ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形,点 B 、C 、E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )(A )3(B )23(C )33(D )43 5.(2010广西南宁)图1,每个小正方形的边长为1,ABC ∆的三边 c b a ,,的大小关系式( ) (A )b c a << (B )c b a << (C )b a c << (D )c<6.(2009年达州)图是一株美丽的勾股树,其所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E 的面积是( )A .13B .26C .47D .94 D C B AA 第BC DE7. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?()A. 100B. 180C. 220D. 2608.(2009白银市)如图,四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD 于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()A.2B.3 C.D.9.(2009湖北省恩施市)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()A.B.25 C.5D.35二、填空题1、(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称A其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2,S 3,若S 1+S 2+S 3=10,则S 2的值是2.(2010四川宜宾)已知,在△ABC ,∠A = 45°,AC = 2,AB = 3+1,则边BC 的长为 .3. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt △ABC ,∠C =90°,BC =6cm ,AC =8cm ,按图所示方法将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的C ′点,那么△ADC ′的面积是 .4. (2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB =14cm ,则阴影部分的面积是________cm 2. 三、解答题1. (2011四川乐山18,3分)如图,在直角△ABC ,∠C=90,∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ,若DE 垂直平分AB ,求∠B 的度数。

勾股定理全章复习和巩固(提高)知识讲解.docx

责编：曾山【学习目标】 1. 了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法;2. 理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3. 能应用勾股泄理及逆泄理解决有关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、勾股定理1 .勾股定理：直角三角形两直角边b 的平方和等于斜边c 的平方.（即：a 2+b 2=c 2）2 •勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）己知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用.要点二、勾股定理的逆定理1 •勾股定理的逆定理如果三角形的三边长弘b 、c,满足a 2^b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证：°2 +护与C?是否具有相等关系：若a 2+^=c 2f 则AABC 是以ZC 为90。

的直角三角形；若a 2+b 2>c 2时，ZkABC 是锐角三角形；若a 2 +b 2<c 2时,A ABC 是钝角三角形.《勾股定理》全章复习与巩固（提高）解决实际HK角角形2 •勾股数满足不定方程x2+ y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数）, 显然，以x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果（d、b、c）是勾股数，当t为正整数时，以G、bt、cf为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a、b、c,且a<b<c f那么存在a2 =b + c成立.（例如④中存在7? =24+25、92 =40+41 等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关. 【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用▼ 1、如图所示，等腰直角AABC中，ZACB = 90°, E、F为AB ±两点（E左F右），且ZECF=45°,求证：AE2 + BF2 = EF2.【思路点拨】由于ZACB = 90°, ZECF=45。

勾股定理中考章节复习知识点+经典题型分析总结)

AB Ca b c弦股勾勾股定理（知识点）【知识要点】1. 勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。

3. 勾股数：①满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。

）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）4.命题、定理、证明⑴ 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

⑵ 命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

⑶ 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

⑷ 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

⑸ 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

⑹ 证明的一般步骤 ① 根据题意，画出图形。

② 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

③ 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

5.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

勾股定理期末复习讲义

勾股定理期末复习讲义提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的这里还涉及到了解决几何问题的方法之一：面积法。

割补（……陌生的名词么，但是我们用过）的思想也要值得我们去注意．【知识结构】1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．你记得几组勾股数？显然，若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数．4.利用尺规画出长度是无理数的线段.了，知道画吧5.勾股定理及其逆定理的应用.蚂蚁怎样走最近【注意】1.勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数量关系进行证明的方法．2．在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的前提条件，分清直角三角形的直角边和斜边.3. 在应用勾股定理逆定理时，先要确定最长边，再计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形.4. 本章关联的知识点：实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等【基础训练A】1.三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：73．下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2 （2，2（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组4. △ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．5. 在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______，• AB边上的高为________；6.如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．B C A D B C A D7. 如图，已知CD=3m ，AD=4m ， ∠ADC=90°， AB=13m ，BC=12m ，（1）求AC 边的长。

平行四边形、勾股定理、二次根式计算复习课程

平行四边形（1）一、知识要点：1.平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分.2.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形.3.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

4.平行线间的距离处处相等。

二、典型例题：例1.如图，ABCD 的BAD∠的平分线AE将BC分为3和4.求平行四边形的周长。

变式1.平行四边形的周长为56cm，两邻边之比为3:4，则这两邻边的长分别为________.例2.如图，在ABCD中，BE平分ABC∠分别交CD、AC于点E、G，DF平分ADC∠分别交AB、AC于点F、H.求证：AH=CG.变式2.如图，在ABCD中，CFAE||,求证：CDFABE∆≅∆.例3.如图，在ABCD中，两邻边AB、BC满足AB=2BC,对角线AC与BD相交于点O，且COBAOB∆∆与的周长为2，求ABCD的周长。

变式3.如图，ABCD的周长为60，对角线AC与BD相交于点O，且AOBBOC∆∆与的周长差为8，求AB、BC的长。

例4.如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE||DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.变式4.如图，在ABCD中，BN=DM，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形。

例5.如图，在ABCD 中，AE、CF分别是BCDDAB∠∠、的角平分线。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

变式5.如图，O是ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AD、BC于F、E两点.求证：四边形AECF是平行四边形。

变式6.D是ABC∆的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作CF||AB交射线DE于点F.求证：AF=CD.勾股定理(4)1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8C．10 D．122．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= （）A.5B.7C.5或7D.5或63．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8C．16 D．644．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（） A．18cm B．20cmC．24cm D．25cm6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个 C．4个D．5个7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（） A．15° B．30°C．45° D．60°9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2C．6cm2 D.12cm210．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ． 40海里11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶3 ，则这个三角形的最大角为_______度．12．如图，等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为 m ．14．小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走到B 点时,当两人相距为15米，则小红向东走了米．15．一个三角形三边满足22()2a b c ab +-=,则这个三角形是三角形．16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．17．直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为 cm 2．18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是．19．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，CD ⊥AB 于D ，求CD 的长．20．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，求AC 的值．(1)--(15)每小题6分，（16）题10分；满分：100分得分：_________计算：)2463)(2463).(1(+- |23|27)3()3).(2(02-+-++πA ⊥B⊥C⊥D12315520).3(⨯-+ x x x x 3)1246).(4(÷-32)48312123).(5(÷+- |32|2663).6(-+-⨯)23(3182).7(+-⨯ 2421332).8(--)13)(13(2612).9(-++÷- )23263(212).10(+-⨯|3|12)1).(11(0-+-+π 435.03138).12(+-+31)451227).(13(⨯+- |322|)2014(181).14(02014---+--π212)31()23)(23).(15(0+---+ 化简：).16( ;32232- 39+-a a。

八年级勾股、四边形综合复习

勾股定理与四边形复习已知，在河的两岸有A、B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM＋BN的最小值为（）A．133+D．851+C．372B．53知识点一、勾股定理【知识梳理】1、勾股定理：2、勾股定理逆定理：【例题精讲一】勾股定理及勾股定理逆定理1、如图，一根长25 m梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7 m．如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯足将滑动（）A．5 m B．8 m C．9 m D．15 m（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）2、如图，等边△ABC内一点，EB＝4，AE＝32，∠AEC＝150°时，则CE长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53、四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2，则CD＝（）A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB4、如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD=_________。

5、如图，△ABC中，AB＝AC＝3，AD＝1，则BD·DC=_________。

（第5题）（第6题）6、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上的一点，BE∥AC，且DE⊥AD。

若BD＝2，CD＝4，则BE 的长为（）A．2 B．3 C．2D．37、如图，四边形ABDC中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°(1) 判断∠D是否是直角，并说明理由；(2) 求四边形ABCD的面积8、如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点。

四边形,勾股定理复习共22页

题8：如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如
果将该矩形沿对角BD折叠，那么图中阴
影部分的面积是
。
题9：一块四边形的草地ABCD,其中 ∠A=60O, ∠B=∠D=90O,AB=20m, CD=10m,求这块草地的面积_____。
题10：ΔABC三边a,b,c满足
|a b 5 0 |a b 3 2 (c 4 0 )2 0
END
则旗杆的高度为
m。
(用含根号的式子表示)
题6：已知四边形ABCD中， AB=BC=2 3 ,∠ABC=600，∠BAD=900, 且ΔACD是一个直角三角形，那么 AD的长等于 3或4 。
题7：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm , BC=8cm , 现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，则CD等于___.
A
D
B
C
函数的思想在本章中的运用
等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝ 30º． M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．（1）设ND为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．（2）设t=10-x,用t表示△AMN的面积．（3）求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状．
（2）已知b=15,∠A=30°,求a___，c___。
题3：已知直角三角形的两边长分别为5和 12，求第三边_____。
题4：直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm , 则此三角形的面积是。
题5: 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m
处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰好为300，若双源自离地面1.5m,一、知识网络

《勾股定理》、《平行四边形》期末复习建议new.docx

《勾股定理》复习建议一、本章知识点：1、勾股定理直角三角形两直角边3、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：aW = c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边Z间的关系，是直角三角形的重耍性质2—，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c,有关系aW=c2,那么这个三角形是宜角三角形。

要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边：c；（2）验证云与云+甘是否具有相等关系,若c2=a2+b\则ZXABC是以ZC为直角的直角三角形（定理中b, c及a2+b2 = c2只是一种表现形式，不町认为是唯一的，如若三角形三边长a, b, c满足a2+c2=b\那么以d, b, c为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2^b2=c2中，° , b, C•为正整数时，称G, ", C•为一组勾股数。

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等。

二、经典例题复习类型一：勾股定理的直接用法1、在RtAABC 中，ZC=90°⑴已知a=6, c=10,求b, （2）已知a=40, b=9,求c；（3）已知c=25, b=15, 求a.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在= 60®, 4（7=70, AB= 30 求％的长.类型三：用勾股定理求最短问题3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高A E为4cm, BC是上底面的直径.只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧而爬行到点C,试求出爬行的最短路程.证明ZACD = 90°部分错解:类型四：勾股逆定理判定三角形的形状左h4、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )’ ---------(1) 3, 4, 5； (2)品, 百，V5 ； (3) 4, 5, 6； (4) 0. 03, 0. 04, 0. 05.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个类型五：勾股定理与逆定理的综合运用5、如图所示，四边形畀处9中，俾4, BO3, /!広13, CX\2, Z)9=90° ,求该四边形的面积.类型六：方程的思想方法6、如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB 二8cm, ( )(A) ZA 为直角(B) ZC 为直角(C)乙8为直角 (D)不是直角三角形错解：选(B)分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为ZC,因而有同学就习惯性的认为ZC 就一定表示直角，加Z 对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为 — c 1,即a 2=b 2+c 2f 因根据这一公式进行判断. 正-a 2-h 2=c 2, :.a 2=b 2+c 2.故选(A)2、不分斜边和直角边例2已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.错解：第三边长为A /32 +42 =V25=5.分析：因学生习惯了 “勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4 II 寸, 斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而木题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为一直角边.正解：(1)当两直角边为3和4时，第三边长为732 +42 =725=5；(2)当斜边为4, 一直角边为3时，第三边长为742 -32 =77・ 3、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3如图所示，四边形/妙中，AB4, BG3,血H3, CX\2, Z5=90° ,求该四边形的面积.AC = J AD 2-CD 2 = 7132 -122 = 5BC 二 10cm,求 EF 的长。