《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解
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第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解
[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=，
kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压
性能相同，故只计算最大拉应力：
式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3
102cm W z =，3
1.16cm W y =。故
MPa Pa m
m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363
63363max
=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为
m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核
)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）
)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）
)(464.34732.181
8122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面
)(24181
8122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面
)(51200016012061
61322mm bh W z =⨯⨯==
)(3840001201606
1
61322mm hb W y =⨯⨯==
最大拉应力出现在左下角点上：
y
y z z W M W M max
max max +
=
σ MPa mm
mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33
636max
=⋅⨯+⋅⨯=σ
因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<
所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
（2）刚度校核
=
m w m 0267.0150/4][0202.0==<=。
即符合刚度条件，亦即刚度安全。 [习题8-3] 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。已知横截面的直径mm D 120=，mm d 30=，
材料的许用应力MPa 160][=σ。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
解：
F F F y 866.030cos 0== （正y 方向↓）
F q F z 5.030sin 0== （负z 方向←）
)(732.12866.0m N F F l F M y zmaz ⋅=⨯== 出现在固定端截面，上侧受拉 )(25.0m N F F l F M z ymaz ⋅=⨯== 出现在固定端截面，外侧受拉
)34(64]41641[2641442244d D d d d D I z -=⋅+⋅-=
π
πππ 4448822419)3034120(6414.3mm =⨯-= )2(6464126414444d D d D I y -=⨯-=
π
ππ 44410094119)302120(64
14
.3mm =⨯-=
9816577.18822419
10094119
732.1tan max max =⋅=⋅=F F I I M M z y y z θ
'001363223.639816577.1arctan ===θ，即：中性轴是过大圆的圆心，与y 轴的正
向成'
1363的一条直线（分布在二、四象限）。
F F F M M M y z 23222
max 2max max =+=+= （沿F 作用线方向）
)(14704060
8822419
2/3mm D I W z z ===
MPa mm mm N F W M z 16014704010233max max ≤⋅⨯==σ
kN N F 763.1111763=≤
kN F 763.11][=
[习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度m l 4=，截面为m m 1.02.0⨯的矩形，受均布荷载作用，m kN q /2=。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。
解：以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴的正向。过Ａ点，倾斜向下方向为y 轴的正向。
)/(12
1
230sin 0m kN q q x =⨯
== （负x 方向：↙） )/(32
3
230cos 0m kN q q y =⨯
== （正y 方向：↘） A 、B 支座的反力为：kN X A 4=，kN R Y B A 32== ＡＢ杆的轴力：4)4()(-=--=x x q x N x
ＡＢ杆的弯矩：222
3322132)(x x x q x x M y -=-
= x 0 1 2 3 4 N -4 -3
-2 -1 0 M
2.598
3.464
2.598
AB 杆的轴力图与弯矩图如图所示。