大学物理竞赛辅导电磁学演示教学

板 外 ：E1
D1
1
d1 1
方
向
向
左
A
1
E2
D2
2
d2 2
方向向右 l
b
2
B
l
E1, E2均由相同自由电缚荷电和荷束产生
E1 E2
d1 d2 1 2
d1d2 b
d11 1b 2 d21 2b 2
2020/5/15 板 外 E 11： b2 E 21 b2
2）UAB EAB AB
d2
介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间，不计带电 小球 P 对电容器极板电荷分布的影响，则 P 将经 t = — 时间与电容器的一个极板相碰。
解：拆去电源后，将介质抽出，过程中总Q不变，分布变
设：小球 m, q, 极板 S, Q, 场强E0, E
.P
场强变化，P受力变化，关键求E
C 0U Q2d Q0 E 02S d202 rd S2
E1l E内dxE2l
d1
A 1
lb
2
B
l
d2220d122b022 2 1 1
2020/5/15
例：无限大带电导体板两侧面上的电荷面密度为 0 ， 现在导体板两侧分别充以介电常数 1 与 2 （ 1 2） 的均匀电介质。求导体两侧电场强度的大小。
解：充介质后导体两侧电荷
重新分布，设自由电荷面密
1
带电空间，如图示有一质量为m，电量为q( < 0 )的点
电荷在带电板的边缘自由释放，在只考虑电场力不考
虑其它阻力的情况下，该点电荷运动到中心对称面
oo的时间是多少？
o
解 ： E2S 1 2xS E x
> 0
d
q< 0
q受的 0 F 电 q场 E q 0x 力 0 (q0)
x 此式与弹簧振子 律受 相力 F同规 kx
质A和B，它们的相对介电常数、电导率和厚度分别为
A, A, dA, B, B, dB ;且 dA+dB =d, d为平板电容器的两块 极板之间的距离。现将此电容器接至电压为V的电源
上（与介质A接触的Hale Waihona Puke Baidu板接电源正极），设极板面积
为S, 忽略边缘效应，试求稳定时
（1）电容器所损耗的功率P；
（2）电介质A和B中的电场能量WA和WB；
两 式E 相 1比 r
2020/5/15
2
E0
C Q 0S
2dE 2d
q
E0 m
gE0
m q
g
E1r
2
E012r
mg q
抽出后小 F qE
球mg受力1rmgmgr1m
g
2
2
a F r 1g
m
2
d1a2t 2
t
2d a
4d
r1g
2020/5/15
例：一平行板电容器中有两层具有一定导电性的电介
CQ V
L I
④ ……
2020/5/15
例：在xoy面上倒扣着半径为R的半球面上电荷均匀
分布，面电荷密度为。A点的坐标为(0, R/2)，B点
的坐标为(3R/2, 0)，则电势差UAB为——。
由对称性
R
UA
1 2UA整
1 2
Q
4 0 R
R 2 0
oA C
Q为整个带电球面的电荷
B
y
x 此题也可从电场的角度考虑
（3）电介质A和B的交界面上的自由电荷面密度自和
束缚电荷面密度束。
+
解
： 电
容
器
损
耗
的 P功 V2率
A
R
B _
2020/5/15
R dA dB
AS BS
（2）电介质A和B中的电场能量WA 和 WB
稳定后电介质A和B中的电流密度相等
AEABEB E A dAE B dBV
由 上 两 式 解E出 A ： BdA B V AdB
Fm gE 2qm g2rr1E1q r 1 mg 2 r
Fmaa2 rr1g 方向向下
2020/5/15
例：如图，板间距为 2d 的大平行板电容器水平放置， 电容器的右半部分充满相对介电常数为 r 的固态电介 质，左半部分空间的正中位置有一带电小球 P，电容 器充电后 P 恰好处于平衡位置，拆去充电电源，将电
2
度分别为0 1 和0 2
由高斯定理：
D1 01, D2 02
E1
E2
20 12
E 1D 1 10 11E 2D 2 20 22
对 于 板 外 电 场 ，电将荷自与由束 缚 电 荷虑一
E1 E2
2020/5/15
0 10 2 1 2
0 1 0 220
例：在两平行无限大平面内是电荷体密度 > 0的均匀
o
q以oo为中心，在两平面内做简谐振动
kq k q
0
m 0m
2020/5/15
T 2
t T 4
例：一直流电源与一大平行板电容器相连，其中相对
介电常数为 r 的固态介质的厚度恰为两极板间距的二 分之一，两极板都处于水平位置，假设此时图中带电
小球P恰好能处于静止状态，现将电容器中的固态介质 块抽出，稳定后试求带电小球P在竖直方向上运动的加 速度a的方向和大小。
1Q
R
UUBAB 2U 3 4R A0U 32B R63R 00
UABUAC12UAC整1 2A CE 整 dr1 22R 4Q 0r2d r6 R 0
2020/5/15
例：厚度为b的无限大平板内分布有均匀体电荷密 度（>0）的自由电荷，在板外两侧分别充有介电 常数为1与2的电介质，如图。
求：1）板内外的电场强度
解：P处于平衡状态，则其带负电 由于始终与电源相连，U一定
2020/5/15
UEFa
P
有 介 U E 质 1dE εr ： 1dεrε r1E 1d
E1
r r 1
U d
无 介U 质 E ： 22d
E2
U 2d
2 r r1E1
E1
初始 P 平 时 衡 E 1 qm ： g
抽掉介质后P受 ，合力向下：
EB
AV
BdA AdB
W A1 20A E A 2SA d2(0B d A A B 2 V 2 A S dB A d )2
2020/5W /15 A1 20B E B 2SB d2(0B d B A A 2 V2 A S dB B d )2
2020/5/15
电磁学综述
• （经典）电磁学的基本规律——麦克斯韦方程组
rr
Ñ EdSdV
S
V
rr
Ñ Edl
L
S Btr dSr
rr
Ñ BdS 0
S
Ñ LB rdlr0SJ rdS rc 1 2SE trdS r
2020/5/15
• 电磁场理论的深刻对称性——电磁对偶
① 磁单极？ ② 平行偶极板和长直螺线管的对偶 ③ 电容和电感的对偶
2）A, B两点的电势差
A 1
2
lb l
d1 d2.
解：设 E=0 的平面 MN 距左 侧面为 d1 , 距右侧面为 d2 . B 据对称性, E垂直MN指向两侧
1) 求 D, E
x 板 内 D 内 S： SxD 内 x
板 内E： 内D 内 0 0x
2020/5/15
板 外 ：D2S Sd2 D2 d2 D1S Sd1 D1 d1