水波形状模型
波浪的分类及其划分理论
波浪的分类及其划分理论数三国风流人物，只道句“滚滚长江东逝水，浪花涛尽英雄。
”看唐朝一代盛事，可摇头轻吟“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。
古往今来，有多少文人墨客为那一江春水向东流痴迷，又有多少天妒英才为那翻腾而起的浪花许下凌云壮志。
波浪和它的名字一样足够引起人们的关注和敬仰，而在自然科学和工程界同样如此。
要乘风破浪固然需要勇气，可是在工程实践上却不能鲁莽行事，研究基础的波浪分类有助于我们更深入的了解其对建筑物的影响。
我们在课程上粗略的学习了一些波浪的分类及其划分理论，并进一步查阅了相关的网站和书籍。
第一部分、波浪概述波浪是海洋、湖泊、水库等宽敞水面上常见的水体运动，其特点在于每个水质点作周期性运动，所有的水质点相继振动，便引起水面呈周期性起伏。
因为水是一种流体，它在外力（风、地震等）作用下，水质点可以离开原来的位置，但在内力（重力、水压力、表面张力等）作用下，又有使它恢复原来位置的趋势。
因此，水质点在其平衡位置附近作近似封闭的圆周运动，便产生了波浪，并引起了波形的传播。
由此可见，波浪的传播，并不是水质点的向前移动，而仅是波形的传递。
1.波浪要素波浪的尺度和形状，通常用波浪要素来表述。
波浪的基本要素有：波峰、波谷、波顶、波底、波高、波长、波陡、周期、波速等。
波峰是静水面以上的波浪部分；波谷是静水面以下波浪部分；波顶是波峰的最高点；波底是波谷的最低点；波高（h）是波顶与波底间的垂直距离；波长（λ）是两相邻波顶或波底间的水平距离；波陡（σ）是波高与半个波长之比；波浪周期（τ）是两相邻的波顶（或波底）经过同一点所需要的时间；波速（c）是波形移动的速度，即波长与波浪周期之比值：第二部分、波浪的分类及其划分理论因为某些波按其特性可以放在不同的划分区域中，故将在一种划分区域中详细介绍，而其他区域相对省略。
一、按振幅与波长相对比值划分：（一）小振幅波动（线性波动）小振幅波动是指波高远小于波长（h＜＜λ）的简单波动。
《工程流体力学》课件—06水波理论
t
z0
A kc cosk(x ct) g
f x, y
t
当求得波动的速度势 后，自由表面形状为
1 g
t z
压强分布根据线性化后的拉格朗日积分式
p gz 0
t
（p为相对压强）
工程流体力学
6.3 深水微幅简谐波
6.3.1 深水微幅进行波
速度势的形式：
Aekz sin k x ct
1.自由面形状
c2 g k
－1 g
条件：在研究波浪运动时，流体是不可压缩理想流
体，而且是无旋的，在流体域内必定存在速度势 ，质
量力仅仅是重力。 基本方程如下:
不可压缩流体连续方程为 v 0
工程流体力学
流体是无旋的，存在着速度势 2 x, y, z,t 0
且
u , v , w
x y
z
或
v
拉格朗日积分式为 gz p v2 0
工程流体力学
(2)波长 ：在波前进的方向上两个相邻的波顶或波
底之间的水平距离；
(3)波陡：波高与波长之比，即
H
；
(4)超高 0 ：在波高的一半处，作一水平线称为波浪中 线，它超出静水面的高度称为超高；对于谐波，一般超
高为零。
(5)周期 T：波形传播一个波长 所需要的时间；
(6)频率：周期的倒数，f 1 ，即单位时间内出现波的
次数；
T
工程流体力学
(7)波数 k：2π 长度内所包含波的个数，显然 k 2π
(8)波速（相位速度)c：波面向右（或向左）推进的速度
c
T
(9)波倾角：波面的倾斜度
tan z
x
(10)圆频率 ： 2πf 2π ,它表示单位时间转动的角
波动方程的水波问题
波动方程的水波问题波动方程是一个在物理学和工程学中广泛使用的数学模型。
波动方程的一个例子是描述水波的方程。
在这篇文章中，我们将探讨波动方程和它的应用，重点放在水波问题上。
第一部分：波动方程简介波动方程是一个偏微分方程，它描述了波的传播。
通常用下面这个公式表示：∂²u / ∂t² = c² ∇²u其中，u是波的形式，t是时间，c是波速，∇²是拉普拉斯算子。
这个方程表明，波的加速度正比于其曲率。
简单来说，这意味着波被拉直，而波速越快，波被拉直的速度就越快。
第二部分：水波问题在这篇文章中，我们将关注水波问题。
水波问题是波动方程的一个特殊情况，它描述的是水中的波浪。
水波问题是很复杂的，因为它涉及到许多因素，例如水的粘性、压力和表面张力等。
在水波问题中，需要解决的一个关键问题是波的速度。
波速在很大程度上取决于水的深度。
当水很浅的时候，波速变慢，当水很深的时候，波速变快。
这是因为当水很浅的时候，波会影响水底，而当水深度较大时，波只会影响水面。
另一个需要解决的问题是波的形状。
波的形状可以通过解决水波方程来求得，该方程是由Navier-Stokes方程和连续性方程推导出来的。
这个方程包含的变量非常多，因此需要借助数值方法来求解。
第三部分：应用水波问题在实际应用中有很多用途。
其中最重要的是海洋工程。
海洋工程涉及到建造海上结构，例如石油平台、风电场和桥梁等。
水波的影响将直接影响这些结构的稳定性。
因此，需要对水波问题进行研究，以确保这些结构的可靠性。
此外，水波问题在造船和航海中也起着重要的作用。
了解水波的性质可以帮助船舶设计师设计高效和稳定的船只，并使船员们更好地理解和应对海上的挑战。
第四部分：结论综上所述，波动方程是一个非常重要的数学模型，涉及到波的传播和水波问题。
在水波问题中，需要解决波速和波形等诸多问题。
水波问题具有广泛的应用，例如海洋工程、造船和航海等。
对于这些应用而言，深入了解水波问题是至关重要的。
海浪数学模型
海浪数学模型
海浪是指海洋表面的波浪，在海洋工程和海洋资源开发中占有重要的地位。
而要研究海浪的运动规律，就需要用到海浪数学模型。
海浪数学模型主要包括线性理论模型和非线性理论模型。
线性理论模型是基于线性波动方程建立的模型，它是对小振幅、单频率海浪的描述。
而非线性理论模型则是对大振幅、多频率海浪的描述，它主要采用非线性波动方程进行研究。
线性理论模型主要涉及到海浪的传播、反射、折射和干扰等问题。
而非线性理论模型则主要关注海浪的非线性效应，如波浪变形、波浪破碎等。
海浪数学模型的研究不仅有助于深入理解海浪的物理特性，而且对海洋工程、海洋资源开发以及海浪预报等方面都具有重要的应用价值。
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AE中利用波浪形状制作出水波效果的方法
AE中利用波浪形状制作出水波效果的方法Adobe After Effects（AE）是一款广泛应用于视频后期制作和特效设计的软件。
在AE中，我们可以利用波浪形状制作出逼真的水波效果，为我们的影片增添动态和美感。
本文将介绍一种简单易行的方法来实现这一效果。
首先，打开AE软件并创建一个新的合成。
可以将合成设置为适合您的项目需求，如帧率和分辨率等。
接下来，在项目窗口中创建一个新的形状图层。
选择“椭圆工具”（或按键盘上的“Q”键），然后在合成窗口点击并拖动鼠标，绘制一个椭圆形状。
这将成为我们的水波形状。
在图层面板中去掉形状图层的填充，并保留轮廓。
然后，将形状图层重命名为“水波”。
现在，我们需要给水波图层应用一些动画。
选择“水波”图层，在属性面板中找到“椭圆路径1”属性。
展开属性列表，你会看到一个名为“尺寸”的选项。
点击该选项旁边的“闪电”图标，将“Size”属性添加到图层的动画属性中。
此时，“尺寸”属性将显示为一个带有关键帧的属性。
在时间轴上移动光标到起始位置，然后将“Size”属性的值设置为0。
这将创建一个初始的水波形状。
接下来，在时间轴上选择一个适当的时间点，这将是动画效果的高峰。
然后，将“Size”属性的值设置为一个较大的数字，以创建一个膨胀的水波形状。
此时，你会发现时间轴上自动创建了一个新的关键帧。
在这两个关键帧之间，你可以添加更多的关键帧，以控制水波形状的动态变化。
你可以试着调整关键帧之间的时间间隔和水波形状的大小，以适应你的需求。
除了“Size”属性之外，你还可以尝试使用其他属性，如“位置”和“旋转”，来进一步增强水波效果。
通过将关键帧逐渐调整为不同的数值，可以实现水波在时间轴上的运动和旋转效果。
当你完成水波动画的调整后，可以进一步改善水波效果的逼真度。
选择“水波”图层，在效果控制面板中找到“卷曲”效果。
将该效果应用到图层上，然后调整参数，以使水波更加真实和自然。
在“卷曲”效果中，你可以调整“尺寸”、“数量”和“位置”等参数，以达到满意的效果。
为什么水的波纹是圆的用圆的知识解释
为什么水的波纹是圆的用圆的知识解释
水波纹是圆形的，这是由于力的传播和水的特性所决定的。
当水面受到外力作用，如石头落入水中，水面的质点会受到力的作用而形成波纹。
这些波纹是以落点为中心向四周扩散的圆形波纹。
在力的传播过程中，水的特性是各向均匀的，这意味着无论从哪个方向观察，波纹的形状都是相同的。
同时，波纹在向外扩散的过程中，其速度也是一致的，这使得波纹在各个方向上的传播速度相同，从而形成了圆形。
此外，根据流体力学原理，水波的传播速度与水的深度、密度、重力加速度等因素有关，而这些因素在各个方向上都是相同的，因此水波纹是圆形或近似圆形的。
总之，水的波纹是圆形的是由于力的传播、水的特性以及流体力学原理等多种因素共同作用的结果。
使用Blender快速生成逼真的水波效果
使用Blender快速生成逼真的水波效果Blender是一款功能强大的开源三维建模和渲染软件，它为艺术家们提供了丰富的工具和效果。
在Blender中，我们可以利用其内置的功能和插件来创建逼真的水波效果，让我们的作品更加生动有趣。
本文将介绍如何利用Blender快速生成逼真的水波效果。
首先，在打开Blender并创建一个新场景后，我们需要创建一个平面对象，作为水面。
选择“Add”菜单，然后选择“Mesh”-“Plane”来创建一个平面。
这将在场景中创建一个默认大小的平面。
接下来，我们需要对平面进行一些调整，使其看起来更像真实的水面。
在编辑模式下，选中平面，并使用“S”键将其缩放到适当的大小。
然后，使用“G”键将其移动到我们希望水面出现的位置。
鼠标右键点击平面，选择“Subdivide”来对其进行细分。
增加细分的级别将有助于增加水波的细节。
接下来，我们需要为我们的水面添加一个材质。
在材质选项卡中，点击“New”来创建一个新材质。
在表面设置选项卡中，将“Surface Type”设置为“Principled BSDF”。
然后，将“Base Color”的值设置为适当的颜色，以模拟水面的颜色。
还可以调整其他参数，如透明度和亮度，以获得更逼真的效果。
接下来，我们将为水面添加一个纹理，以模拟水面的波动效果。
在纹理选项卡中，点击“New”来创建一个新纹理。
在类型下拉菜单中选择“Image or Movie”，然后点击打开按钮来选择一个波浪纹理的图像。
确保选择的图像尺寸适合平面对象的大小。
在影响选项卡中，将纹理类型设置为“Displacement”。
这将使选定的纹理被应用到平面对象上，并使其表面产生波动效果。
可以对纹理的强度和缩放进行调整，以达到想要的水波效果。
为了更好地观察水波效果，我们可以将场景的渲染模式设置为“Cycles”，这将提供更逼真的渲染结果。
使用相机工具来设置观察角度和视野，以便最好地显示水面效果。
船舶流体力学第6章水波理论
水波的传播速度
总结词
水波的演化过程是指水波在传播过程中，由于受到各种因素的影响，其波形、振幅、频率等参数的变化过程。
详细描述
水波在传播过程中，会受到风、水流、地形等多种因素的影响，从而导致其波形、振幅、频率等参数发生变化。这些变化会影响水波的传播速度和方向，进而影响水波的能量传播和散射。
水波的演化过程
边界条件是指水波运动在边界上的限制条件，如岸边、船舶或其他障碍物对水波的影响。
初始条件是指水波开始时的状态和条件，如初始水位、速度等。
边界条件和初始条件对于确定水波的运动状态和演化过程至关重要。
边界条件和初始条件
水波理论的数值解法
数值解法是求解水波理论的常用方法，通过离散化偏微分方程，将其转化为代数方程组，然后使用数值计算方法求解。
线性水波模型假设水波中的波动是微小的，波前的水分子运动是线性的，适用于描述浅水中小振幅的水波运动。
非线性水波模型
非线性水波模型考虑了水波中大振幅、非线性的波动现象，适用于描述深水或海洋中的大波浪。
非线性水波模型基于非线性偏微分方程，如KdV方程、Boussinesq方程等，通过求解这些方程可以模拟水波的破碎、调制等现象。
水波的能量传播是指水波在传播过程中，能量的传递和散射过程。
总结词
水波在传播过程中，会与周围介质发生相互作用，导致能量的传递和散射。这种能量的传递和散射会影响水波的波形、振幅和频率等参数的变化，进而影响水波的传播路径和范围。在水波理论中，研究水波的能量传播对于理解水波与船舶、海洋结构物等的相互作用具有重要意义。
船舶流体力学第6章水波理论
目录
水波理论概述 水波的数学模型 水波的传播与演化 水波与船舶的相互作用 水波理论的工程应用 水波理论的未来发展
不规则波浪的模拟
不规则波浪的模拟一、概述研究海浪及其对工程的作用有三种途径：一是现场观测研究；二是在实验室内进行模拟研究；三是理论分析研究。
由于海浪的复杂多变性，加上现场环境恶劣，进行现场观测需花费大量的人力物力；理论研究目前也有较大的局限性，特别是对于不规则波浪，很多问题有赖于室内的模拟研究。
模拟研究的方法可分为两大类。
开始是在水槽或水池内利用风或造波机进行物理模拟，亦即进行波浪模型试验。
在人们的精心设计下，可以把负责的现象分解为多个简单的模型，然后再把成果综合起来。
过去已取得了大量的研究成果，目前仍是主要的研究方法之一。
随着电子计算机的发展和普及，海浪的数值模拟得到迅速的发展，它具有经济方便等优点，日益受到人们的重视和广泛的应用。
天然海浪是很复杂的，人们对它的认识和研究过程是由简到繁，由浅入深，及即由单向规则波—斜向规则波—单向不规则波—多向不规则波。
二、不规则波浪的数值模拟—模拟频谱单向不规则波浪的数值模拟方法，大多建立在线性波浪理论的基础上。
2.1 线性波浪叠加法海浪可看做一平稳随机过程，它可由多个（理论上为无限多个）不同周期和不同随机初位相的余弦波叠加而成：()()i i i Mi i t x k a t εωη+-=∑=cos 1 （2.1）式中，()t η为波动水面相对于静水面的瞬时高度； i a 为第i 个组成波的振幅；i i k ω,为第i 个组成波的波数和圆频率；i i i i T L k πωπ2,2==L ，T 分别为波长、周期；x ，t 分别表示位置和时间，通常固定位置，可取x=0；i ε为第i 个组成波的初位相，此处取在（0,2π）范围内均布的随机数。
通过频谱来模拟海浪，设欲模拟的对象谱（靶谱）()ωηηS 的能量绝大部分分布在H L ωω~范围内其余部分可忽略不计。
把频率范围划分为M 个区间，其间距为1--=∆i i i ωωω，取()()i i i i i i S a ωωωωωηη∆=+=-ˆ22ˆ1 （2.2）则将代表M 个区间内波能的M 个余弦波动叠加起来，即得海浪的波面：()()()ii Mi i i t S t εωωωηηη+∆=∑=~cos ˆ21 （2.3） 式中，iω~为第i 个组成波的代表频率。
后期剪辑与特效之水波世界仿真效果制作
后期剪辑与特效之水波世界仿真效果制作后期剪辑与特效是电影、电视剧等创作过程中不可或缺的环节之一，它可以通过合成、修剪、剪辑、润色等手段将拍摄好的素材进行再加工，以达到更好的艺术效果。
而水波世界仿真效果制作是后期剪辑与特效中的一种常见技术，在这里我将向大家介绍水波世界仿真效果制作的具体步骤和技巧。
首先，水波世界仿真效果制作需要使用特效软件，如After Effects （后简称AE）。
可以使用AE中的形状层（Shape Layer）功能制作水波效果。
首先，在合成窗口新建一个形状层，选择圆形工具画一个圆形，然后调整圆形的大小和位置，使其适应画面。
接下来，在形状层的属性面板中找到“填充（Fill）”设置，并将其改为无填充。
然后，在“描边（Stroke）”设置中，修改描边的颜色、宽度和线条风格，以更好地模拟水波纹理。
接下来，我们需要对水波效果进行动画化处理。
在AE中，可以利用“图层样式（Layer Styles）”功能和“图层蒙版（Layer Mask）”功能，分别制作水波环和水波纹。
首先，在形状层上选择“蒙版”，然后在形状层上方新建一个形状层，将其添加到蒙版中。
接着，在图层样式中选择“内发光（Inner Glow）”，调整参数使其呈现水波纹的效果。
然后，通过调整描边的颜色和透明度，模拟水波环的效果。
此外，为了增强水波世界的真实感，可以添加一些额外的特效效果，如光影和颜色渲染。
在AE中，可以使用渐变填充工具制作渐变的亮度和颜色变化效果。
首先，选中形状层，在属性面板中找到渐变工具，并选择合适的调色板。
然后，在形状层上方新建一个遮罩层，并更改遮罩层的模式为“加亮（Add）”。
接下来，在图层样式中选择“光泽（GlossContour）”，通过调整参数，增加光泽效果。
最后，可以使用调色效果来调整整个水波世界的颜色和亮度，在AE中可以使用调色工具来实现。
水波世界仿真效果制作涉及到多个专业的后期剪辑与特效技术，需要综合运用使用。
制作逼真的水景和海洋效果 在Blender中的波浪模拟
制作逼真的水景和海洋效果：在Blender中的波浪模拟Blender是一款功能强大的三维建模和渲染软件，它提供了丰富的工具和功能，可以帮助我们制作出逼真的水景和海洋效果。
在Blender 中，通过使用波浪模拟技术，我们可以轻松地创造出具有真实感的水面效果，为我们的场景增添生动和细节。
首先，打开Blender软件并创建一个新的场景。
接下来，我们需要添加一个平面，作为水面的基础。
在3D视图中，使用Shift+A快捷键打开添加菜单，选择“Mesh”下的“Plane”选项。
这样就在场景中添加了一个平面。
然后，我们需要为水面添加波浪效果。
选择平面对象，进入“物理属性”面板。
在“物理属性”面板中，可以找到“效果器”选项。
点击“添加效果器”按钮，选择“波浪”选项。
此时，一个新的“波浪”效果器将出现在效果器列表中。
在“波浪”效果器的参数设置中，有几个值需要注意。
首先是“方向”选项，它控制波浪的方向。
可以通过调整X、Y、Z轴的值来实现不同的效果。
其次是“影响力”，它决定波浪对水面的影响程度。
调整这个值可以改变波浪的大小和强度。
在调整完参数后，我们在时间轴上点击“重置模拟”按钮，然后点击“模拟”按钮开始进行波浪模拟。
Blender将会模拟并显示出波浪效果。
然而，波浪模拟的效果可能会显得有些不真实，没有参考物体。
所以，接下来，我们可以为水面添加一些细节，以增加真实感。
在场景中添加一个立方体，将其作为一个岛屿或其他固定物体。
然后将这个物体的“移动性”设置为0，这样它将不会受到波浪效果的影响。
接下来，将岛屿的高度适当调整到水面之上，这样就可以在水面上形成波浪绕过固定物体的效果。
此外，我们还可以为水面添加一些粒子效果，模拟出水花溅起的效果。
选择水面对象，进入“粒子属性”面板。
点击“添加粒子”按钮，选择“喷涌”选项。
然后在参数设置中，调整粒子的大小、数量和形状，以及喷涌效果的速度和方向。
最后，在渲染设置中，选择合适的光照和材质设置，以及适当的环境和背景。
三维动画设计与制作：三维特效——水波涟漪
水波涟漪的数学模型
波动方程
描述水波在时间和空间上的变化规律，常用的波动方程包括 线性波动方程和非线性波动方程。
水波表面的法向量
通过计算水波表面的法向量，可以得到水波表面的起伏变化 ，进而表现水波的立体效果。
水波涟漪的模拟方法
1 2
基于物理的模拟方法
通过模拟水的流体力学性质，如重力、压力、 黏性等，来模拟水波的生成和传播。
解决方案
采用先进的三维粒子系统，模拟水波涟漪的起伏和扩散过程，通过调整粒子 参数和属性，实现逼真的水波效果。
制作效率上的挑战与解决方案
制作效率
涉及大量的模型、材质和动画制作，需要高效率的分工和协作。
解决方案
采用剧本先行的方法，对动画的镜头、节奏和特效进行预先规划和设计，提高制 作效率和质量。
艺术表现上的挑战与解决方案
渲染与合成
输出最终画面。
材质与贴图
给物体和场景添加表面属性；
特效制作
实现火、水、烟雾等特殊效果；
动画设计
设置关键帧，调节运动曲线；
02
三维动画中的水波涟漪
水波涟漪的表现形式
平面水波
在二维平面上表现水波的波动效果，通常采用周期性重复的波形来模拟。
三维水波
在三维空间中表现水波的立体效果，需要考虑水波在垂直和水平方向上的波动， 以及水波表面的法向量变化。
应用领域
出色的表 现。
功能特点
Maxon CINEMA 4D软件具有高效的建模和动画工具，支持高质量的渲染和特效 制作，同时也提供了丰富的插件和扩展性。
Blender软件
应用领域
Blender软件在三维动画制作、影视特效 、游戏设计等领域都有广泛的应用。
VS
海浪__非线性波
小结
• 非线性波能更好地解释实际海洋中的波动现象，对海洋工程有重 要意义。 • 非线性波的物理本质具有普遍性，至今仍是研究热点之一。
海浪_
非线性波
海浪的数学物理模型
• 水波动力学理论
• 线性波 • 非线性波
• 随机海浪理论
有限振幅波
• 波高较大时，海浪常表现为波峰变尖，波谷变平，并有波峰破碎， 水质点有净位移。 • 不能用线性波进行解释。 • 根据有限振幅波理论，主要有四种波：斯托克斯波，摆线波，椭 圆余弦波和孤立波。
• 有限振幅波的波面形状不是简单的正弦曲线，而 是波峰较陡，波谷较坦的非对称曲线，这是由于 非线性作用所致。波陡H/L,相对波高H/D,相对波长 L/D越大，非线性作用越强。
• 其求解可以从椭圆余弦波开始，当波长趋于无穷 时，得到：
3H c H c sec h [ ( x ct )] 3 4d
2
波谷高度为0，只有波峰。
孤立波与非线性科学
• 非线性科学贯穿数理科学、生命科学、空间科学和地球科学，是 当代科学研究重要的前沿领域。孤立波与孤立子正是推动非线性 科学发展的重要概念之一。孤立子起源于孤立波，它已在非线性 光学、磁通量子器件、生物学、等离子体及光纤孤立子通讯等一 系列高科技领域有了令人瞩目的应用。
nn 1 22 ..... nn ...
n 1
nn 1 22 ..... nn ...
n 1
是摄动参数，是一个波动特征比值的函数
• 频散关系
2 gk(1 k 2 2 ) a(1 k ห้องสมุดไป่ตู้ a 2 )
H t ( H t H c )cn (
水波的物理本质和应用
水波的物理本质和应用水波指的是水面上产生的一种波动，是由于水分子的振荡而形成的。
水波的物理本质是由于水分子在水面上的振荡引起的涟漪效应，当水波传播时，水分子向前移动形成波峰，向后移动形成波谷，这种前后移动的现象称为波动。
水波的种类和形态非常多样，下面将分别介绍几种常见的水波及其特点。
一、平面波平面波是指波峰和波谷沿水面平行传播的波，波前就像一面平板一样，可以看做是由许多相干的点源所组成的，是一种单色光波的模型。
平面波有直线波，驻波，散波等等。
二、圆形波圆形波是指波源在水面上产生一个圆心即波源，以波源为圆心向四周放射的波，具有向外扩散、持续扩散的趋势。
在跟圆形波相似的波中，还有圆环波，椭圆波，球形波等等，形态各异。
三、波浪波浪是指海洋表面自然形成的、由长波和短波组成的波动现象，是由于海浪在海面上的振荡而产生的。
波浪的力量非常强大，不但可以改变海底地貌，也会对渔船、游艇、码头等造成影响，所以，对波浪进行研究，对海洋工程、船舶工程等有着重要的意义。
四、滑水波滑水波是指滑水板在滑行过程中，在水面前方产生的一种波浪现象，滑水板在滑行时速度非常快，导致行进中的水流动所以翻起一个叫做涡流的旋涡，使得水面附近产生了新的波浪，形成较高而急促的波峰和波谷。
水波具有多种应用，下面将简单介绍几种常见的应用。
一、海洋研究海洋研究是研究海洋生态、物理和化学过程的学科，水波在海洋研究中起着至关重要的作用。
海洋研究经常需要监测海水的波动，以及海洋的习性和常见的现象。
水波也是研究海洋生命系统、温度观测、气候预测、海底地貌和海洋工程方面的重要工具，资助着大量的实验品和研究模型来进行近海行为模拟和深海观测等。
二、测量活动水波可以用来测量距离和速度，支持类似于遥测发射或雷達测量、测流仪表、水文测量以及导航系统的工作。
三、交通工具水波有助于船只的航行和水上运动的开展。
另外，在水动力学研究中，水波的性质常被用来传递水力能，这通常是一种从一条管子沿物理路径到另一条管子或工点的直接物理过程。
创建逼真的水面波浪效果的Blender教程
创建逼真的水面波浪效果的Blender教程Blender是一款功能强大的三维建模和动画软件，可以用于创建逼真的水面波浪效果。
通过正确的设置和使用不同的Blender工具和功能，我们可以轻松地在场景中实现逼真的水面效果。
本教程将向您展示如何使用Blender来创建逼真的水面波浪效果。
第一步：设置场景首先，打开Blender并创建一个新的场景。
您可以按下Shift+A键，选择"Mesh"来添加一个平面。
然后，按S键对平面进行缩放，以便调整其大小和形状。
接下来，转到“材质”选项卡，并单击“新建材质”按钮以创建一个新的材质。
在材质设置中，将表面类型设置为"水"。
在"透明度"选项中，将Alpha值设置为0.5。
第二步：添加纹理在创建了水面后，我们需要添加一些纹理以增加真实感。
在“纹理”选项卡中，单击“新建纹理”按钮来创建一个新的纹理。
在纹理设置中，选择“噪波”作为纹理类型，并调整大小和深度以适应水面。
然后，通过点击"云纹理"下拉菜单并选择"噪波"来添加云纹理以增加细节。
调整细节级别和尺寸以使纹理看起来更加逼真。
第三步：调整水面效果通过在"材质"选项卡中调整不同的参数来进一步调整水面效果。
例如，您可以调整高度参数以改变波浪的大小和形状。
您还可以尝试调整颜色和反射参数，以使水面看起来更加真实。
您还可以通过添加一个环境贴图来增加水面的真实感。
通过在"纹理"选项卡中选择"环境"纹理，并添加一个适当的贴图来实现这一点。
调整缩放和位置参数以使贴图适应水面。
第四步：添加光照效果要使水面看起来更加逼真，您需要添加适当的光照效果。
在场景中添加一个灯光，并将其位置和强度进行适当调整。
您可以尝试使用不同类型的灯光，如点光源或聚光灯，以获得不同的效果。
此外，您还可以通过添加环境光来改善水面的光照效果。
三维动画设计与制作：三维特效——水波涟漪
2023
三维动画设计与制作：三维特效——水波涟漪
目录
contents
三维动画概述三维动画制作基础三维特效——水波涟漪三维动画制作中的水波涟漪实例三维动画制作中的水波涟漪技术展望
01
三维动画概述
三维动画是一种通过计算机技术创建的、可以在多维空间中表现物体的动画形式。
它具有逼真的视觉效果、可以模拟真实世界的物理属性、制作周期短、成本低等特点。
为了提高模型的渲染效率，需要进行优化，包括减少面的数量、使用贴图和减少光照计算等。
模型优化
为了表现出真实的水波涟漪效果，需要建立高精度的模型，包括水波纹理、形状和波动等。
精确细致
在建立水波涟漪模型时，需要根据实际需求调整参数，以实现最佳的效果。
参数调整
为了使水波涟漪更加逼真，需要进行纹理映射，将纹理贴图映射到模型表面。
电视广告
建筑设计
机械设计
游戏设计
02
三维动画制作基础
Autodesk Maya
3ds Max
Blender
三维动画制作软件
三维动画制作流程
建模阶段
根据前期准备的内容，建立角色、场景等三维模型。
前期准备
包括剧本创作、角色设计、场景设定等方面。
动画设计
根据剧本和角色设定，设计角色的动作和表情，以及场景中的摄像机和灯光。
包括粒子系统、流体模拟、软体模拟等技术。
03
三维特效——水波涟漪
在二维平面上表现水波的扩散和波动，通常采用粒子系统或纹理映射技术。
水波涟漪的表现形式
平面水波
通过模拟水体的折射、反射和散射等光学效果，营造出身临其境的水下环境。
立体水波
将水波涟漪动态地展示出来，通常采用关键帧动画或物理模拟。
制作逼真的水波效果的Blender教程
制作逼真的水波效果的Blender教程Blender是一款功能强大的开源3D建模和动画软件，它提供了丰富的工具和功能，可以用于制作逼真的水波效果。
在本教程中，我将向您展示如何在Blender中创建逼真的水波效果。
首先，打开Blender并选择一个新的3D场景。
在默认的立方体中，我们将创建一个平面来制作我们的水面。
在3D视图中，按Shift+A键，然后选择“Mesh”>“Plane”，以创建一个平面。
接下来，选中平面并按Tab键进入编辑模式。
通过选择顶点并按G 键移动它们，我们可以调整平面的形状，以便适应我们所需的水波效果。
接下来，创建一个名为“Ocean Modifier”的修改器。
在“Properties”窗格中选择“Modifiers”，然后点击“Add Modifier”按钮并选择“Ocean”。
在“Ocean Modifier”设置中，我们可以定义水波效果的参数。
首先，我们可以调整波浪的大小，这将影响波纹的数量和大小。
通过调整“Size”滑块，您可以根据需要增加或减小波浪的大小。
接下来，我们可以调整波形的分辨率。
通过增加“Resolution”值，我们可以获得更准确和更细致的波浪效果。
然后，我们可以调整水体的颜色和透明度。
通过调整“Color”和“Alpha”滑块，您可以创建具有真实感的水体着色。
此外，我们还可以调整波浪的速度和方向。
通过调整“Time”滑块，我们可以创建不同速度的波浪效果。
通过调整“Direction”滑块，我们可以更改波浪的传播方向。
完成所有调整后，点击场景中的“Render”按钮可预览水波效果。
您还可以按F12键进行整个场景的渲染。
如果您对波浪效果还不满意，可以返回到修改器设置中进行进一步调整。
通过调整参数并不断尝试，您可以获得所需的逼真水波效果。
最后，将您的结果导出为图像或动画。
在Blender中，您可以通过选择“File”>“Export”菜单将场景保存为图像或视频文件。
水波纹是圆形的原理
水波纹是圆形的原理
水波纹是由于水面上的扰动引起的，展示出圆形的形状。
这是由于以下原理：
1. 波动传播原理：水波是通过粒子间的相互作用传播的，类似于球面上的波纹扩散。
当水面上受到扰动时，扰动会向周围的水分子传播，进而形成波纹的形状。
2. 赫兹原理：赫兹原理指出，在波动传播过程中，波源会以相同频率振动，并产生射向各个方向的波。
对于水波来说，波源通常是一个点或一个区域，因此波动以波源为中心向周围传播。
3. 圆形传播性质：在二维平面上，圆形是具有对称性且具有等距离特征的形状。
当波源在水面上产生波纹时，波动以波源为中心，向周围传播，并呈现出以波源为中心的圆形形状。
综上所述，水波纹呈现出圆形的原理是由于波动传播原理、赫兹原理和圆形传播性质的共同作用。
水波动力学
Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University
p7
波浪基本特征：波高、波长、波数、圆频率和周期
图 4 水波自由面示意
Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University
非线性项
∂η ∂η ∂ϕ ∂ϕ + − = 0, ∂t ∂z ∂x ∂x z =η
3）波流场左、右两端面的边界条件：
ϕ ( x , z , t ) = ϕ ( x − ct , z )
水波动力学定解问题（数学模型）
Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University
2 微幅有限水深行进波
2.1 基本方程和边界条件 2.1 基本方程和边界条件
水波运动基本假设 流体是均质和不可压缩的理想无粘性流体； 自由水面的压力为常数； 水流运动是无旋的； 海底水平、不透水； 流体上的质量力仅为重力； 波浪属于平面运动，即在xoz平面内作二维运动。
Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University
d 2Φ( z ) − kΦ ( z ) = 0 2 dz
此二阶常微分方程的通解为：
Φ ( z ) = A exp(kz ) + B exp(−kz )
其中A,B 是积分常数。将此式代入速度势函数的表达式中，运用边界条 件确定积分常数后，最后得到：
gH cosh k ( z + h) ϕ ( x, t ) = sin( kx − σt ) 2σ cosh kh
波浪的物理模型
波浪的物理模型波浪是一种常见的自然现象，它是海洋中的能量传播形式。
波浪的物理模型可以帮助我们更好地理解波浪的形成和传播过程。
波浪是由风力在海洋或湖泊表面产生的。
当风吹过水面时，它会对水面施加一个力量，使得水分子开始振动。
这些振动会向周围传播，并形成波浪。
波浪的形成过程可以用物理模型来描述。
我们假设海洋或湖泊是一个无限大的平面。
在这个平面上，我们可以将波浪看作是水分子的振动。
当风力作用于水面时，它会对水分子施加一个力。
这个力会使得水分子向风的方向运动，并且形成一个波峰。
接下来，我们考虑波峰和波谷之间的距离。
这个距离被称为波长，用符号λ表示。
波长是波浪的一个重要参数，它决定了波浪的大小和形状。
波长越长，波浪就越大。
在波浪的传播过程中，波浪会沿着水平方向传播。
这是因为波浪是由水分子的振动引起的，而水分子本身在水平方向上是自由移动的。
因此，波浪会不断向前传播，直到它遇到障碍物或者到达岸边。
当波浪遇到障碍物时，它会发生折射和反射。
折射是指波浪改变传播方向的现象，而反射是指波浪从障碍物上反射回来的现象。
这些现象都可以用物理模型来描述。
我们来考虑波浪的能量。
波浪的能量是由风力提供的，它随着波浪的传播而逐渐减弱。
这是因为波浪在传播过程中会损失一部分能量，例如通过摩擦和粘滞。
因此，波浪的能量会随着距离的增加而减小。
总结起来，波浪的物理模型可以帮助我们理解波浪的形成和传播过程。
通过这个模型，我们可以了解到波浪是由风力作用于水面而产生的，并且会沿着水平方向传播。
波浪的大小和形状取决于波长，而波浪的能量会随着传播距离的增加而减小。
这些知识有助于我们更好地理解和预测海洋中的波浪现象。
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2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
6
在时间上分解手工绘画过程
对于一个动画序列画面我们做如下分解 1. Drawing Frame: 对应于每个画面 2. Drawing Step: 在每一Drawing Step中动画家一般倾向于画出 某物体中具有相同特征的部分，结果该物体的 结构信息通过这些绘画步骤反映出来。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
9
卡通流水
《Animator’s handbook, step by step》, White T. 1986.
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
10
卡通流水要素分解
• 静态要素： 流水路径。
• 动态要素：
• 水波沿流水路径流动， • 水波流动速度基本保持不变， • 水波形状则在运动过程中随机变化。
2020/3/22
浙江大学
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卡通流水模型
流水路径边线
人工指定两组控制点，插值得到 LBDi和RBDi，(i=1,…BdN)
波速与波距
波速WSpeed控制水波在两相邻画 面之间的沿边线的位移，用流水路径 边线上一些点所跨的距离来近似。
水面上两相邻水波之间的距离我们 称为波距，用WaveD表示。
A Cartoon Water Model for Stereo Animation 软件学报，2001，12(7)
CAD&CG国家重点实验室
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卡通动画中避免频闪效应方法
• 频闪效应时电影机械装置的 一种效应，一个物体中一些 相像的部分等距离分布时就 容易发生这种效应。最常见 的是电影中高速旋转的汽车 轮子看起来好像向后转似的 。
• 解决的方法是避免它发生的 条件。圆轮的辐条要尽可能 的分开，或是用一个折断的 辐条，或是在轮子中间部分 画一些表现速度的线。
• 这类技术通过绘制实现流体风格化，但是在形状 以及动态上都是真实的。看上去也不像卡通流体。
A Method for Cartoon-Style Rendering of Liquid Animations, Graphics Interface 2007,
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
4
卡通Effects运动规律
• 由于卡通Effects是动画家对自然现象的艺术再 现，所以它们的运动仍有规律可循。
• 这为我们用计算机建模自动生成这些效果提供
了可能。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
5
动画家如何绘制卡通Effects
• 对该物体的空间结构和运动方式等已有一定的 知识
• 把这些知识转化成一系列二维画面上的视觉符 号(不同的视觉符号构成不同的艺术风格)
Directable simulation of stylised water splash effects in 3D space, SIGGRAPH 2009
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
3
用物理模型模拟结果
• 07年国外学者在流体模型基础上添加线条，色 块，纹理等实现卡通风格，如图所示。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
7
提取物体结构信息
• 静态结构 物体不同部分的空间关系
• 动态结构 物体不同部分如何随时间变化(即哪部分运
动，如何运动)
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
8
计算机建模及控制
• 利用静态结构信息我们可以用计算机重建所绘 物体的结构
• 利用动态结构信息我们可以对物体的不同部分 进行动态自动控制
• 由于卡通Effects的运动具有随机成分，破坏了 动画相邻画面间的对应关系，所以关键画面插 值方法在这种情况下完全失效。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
2
处理卡通Effects的困难
• 卡通Effects是手工绘制的具有艺术风格的二维画面。
• 用粒子系统模拟有很强的粒子感，不像卡通溅水。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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卡通流水底层模型
• 把卡通流水模型的底层结构想象成一个梯子：
其两边的竖支撑可看作限制流水路径的边线， 中间的横支撑可看作水波并匀速向前移动。
• 这是一个最简单的流水模型， 只是在形状上与卡通流水相差 甚远。
• 故我们需要在该结构上绘制 出像卡通流水的水波形状。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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卡通流水着色-方案2
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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频闪效应
• 如果等间隔物体从t1到t2移动了1/3间隔（左图蓝色箭头）， 则大脑感觉运动方向和移动方向一致（左图红色箭头）。
• 如果等间隔物体从t1到t2移动了2/3间隔（右图蓝色箭头）， 则大脑感觉运动方向和移动方向相反（右图红色箭头）。
2020/3/22
Hale Waihona Puke 2020/3/22CAD&CG国家重点实验室
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横向水波基线
1 2 3 4
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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水波形状模型
• 水波形状控制点可用一个简单的随机函数表示
SCURi= c + rand(v) (i=1,…sn)
这里c是常数，控制水波形状和水波基线的距离，i是 水波控制点index，sn是点的数量 • 对上述控制点用样条曲线插值得到水波形状曲线。 • 下面是控制点间隔不一样的两组水波形状.
卡通Effects动画
• Effects是指流水，火焰、烟雾、雨、雪等自然 现象
• 作为我们的生活环境，在卡通动画中需要表现 它们
• 在传统卡通动画制作中需要雇用特殊的Effects 绘制人员
• 重复机械感
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
1
处理卡通Effects的困难
• 传统的计算机辅助制作卡通动画系统主要采用 关键画面(Keyframe)插值方法，它要求两个被 插值关键画面中物体各个部分建立一一对应关 系。
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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添加水波形状到水波基线
2020/3/22
CAD&CG国家重点实验室
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卡通流水着色—方案1
• 在两个水波基线之间用浅蓝色填充。 • 用构造水波形状同样方式，在水波基线上画出一族近
乎平行的短弧线，颜色为深蓝色,表示水波纹理。 • 最后添加水波形状，用白色填充，表示白色浪花。