中职数学教案(最新整理)

动物科技学院数学课程技术理论教学教案注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于 104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}例 3 用描述法表示下列集合（1）不等式 2x+1《=0 的解集（2）所有奇数组成的集合（3）由第一象限内所有的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{1000 以内的质数}（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合{(x, y) | y =x 2+ 1} ；集合{1000 以内的质数}五、集合与集合的关系1.元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A．2.集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn 图法．数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A 等于集合B，记作A＝B．3.子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．（2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．（3）A A．（3）空集是任何非空集合的真子集．六、小结回顾本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen 图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A 中任意一元素均为B 中的元素，记做 A⊆B 或B⊇A真子集：A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素A 中没有，记做A B（或B A）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时动物科技学院数学课程技术理论教学教案三、教学内容1.交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的交集，记作：A B（读作“A交B”），即：A B={x x∈A,且x∈B}显然有：A B =B A ，A B ⊆A ，A B ⊆B 。

思考 A B=A，A B= ∅仿照上面可得并集的概念可能成立吗？2.并集：一般的，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的并集，记做 A B。

（读作 A 并B），即 A B={x|x∈A或x∈B}显然有 A B=B A，A ⊆A B，B ⊆A B思考：A B=A 能成立吗？A C U A四、例题讲解是什么集合？例题1 用列举法表示方程x2-2x-3=0的解集。

答案{-1,3}例题2 求不等式2x-3>5的解集。

答案{x|x>4}解析2x-3>5，2x>8，x>4例题3 已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a 的值答案 2解析由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2例题4 已知集合A ={x ax2 - 2x -1 = 0, x ∈R}，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．答案a=0 或 a≤-1解析当a=0 时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0 或a≤-1 例题 5 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A ，x－y∈A}；则B 中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 答案D 解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10 个例题6 设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2) 答案 B解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁R B)＝(3,4)．例题7 设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( ) A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} 答案 B解析当k＝0 时x＝1；当k＝1 时x＝2；当k＝5 时x＝4；当k＝8 时x＝5，故选 B. 例题8 如图，I 是全集，A、B、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∪B)∩C B．(∁I B∪A)∩C C．(A∩B )∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C 答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁I B)∩C.故选D.五、实训演练（1）教材 P6 习题 1-2 学生练习第 1、2、3、8 题六、小结理解两个集合的交集、并集的概念； 求交集、并集常用数形结合。

【教师参考资料及来源】集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A ∪BA ∩B若全集为 U ，则集合 A 的 补集为∁U A图形表示意义 {x |x ∈A ，或 x ∈B } {x |x ∈A ，且 x ∈B } {x |x ∈U ，且 x ∉A }动物科技学院数学课程技术理论教学教案二、不等式的基本性质：1、比较两个数的大小作差法a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a<b注：a b 为任意实数作商法：a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 a<b注：a b 必须都大于0例1 比较4/3 与5/4例2 a >b ab2 与ba22、不等式性质1 a>b b>c 则a>c不等式性质2 a>b a+-c>b+-c不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d不等式性质4 a>b c<0 ac<bc c>0 ac>bc不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd让学生用语言叙述 5 个基本性质三、区间概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{x | 2 <x < 4}表示的区间是开区间，用记号(2, 4) 表示.其中 2 叫做区间的左端点，4 叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{x | 2 …x … 4}表示的区间是闭区间，用记号[2, 4] 表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x | 2 …x <<4} 表示的区间是右半开区间，用记号[2, 4) 表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x | 2 <x …4} 表示的区间是左半开区间，用记号(2, 4] 表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200, 350) 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。

例1：已知集合A =(-1, 4)，集合B = [0, 5] ，求：A B ，AB ．解：两个集合的数轴表示如下图所示,A B = (-1, 5]， A B = [0, 4) ．1、比较两个数大小的方2、不等式的基本性质【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时定义名称符号数轴表示备注{x 丨 a＜x＜b} 开区间(a，b) a b不包含线段的两个端点{x 丨a≤x≤b}闭区间[a，b] a b包含线段的两个端点{x 丨 a＜x≤b}左开右闭区间(a，b] a b包含右端点，不包含左端点{x 丨a≤x＜b} 左闭右开区间[a，b) a b包含左端点，不包含右端点{x 丨 x＞a} 无限区间(a，+∞) a不包含左端点的射线{x 丨x≥a}无限区间[a，+∞) a包含左端点的射线{x 丨 x＜a} 无限区间(-∞，a) a不包含右端点的射线{x 丨x≤a}无限区间(-∞，a] a包含右端点的射线R 无限区间(-∞，+∞) 整个数轴动物科技学院数学课程技术理论教学教案时， ；即不等式 的解集是： 。

⎨ 【教学过程组织】一、一元二次不等式： 1 、一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。

它的一般形式是 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<02、 函数y = x 2- 2x - 3 的图象是一条开口向上的抛物线。

抛物线与 轴两个交点的横坐标是 x 1 = -1, x 2 = 3 ，它们是一元二次方程 x 2 - 2x - 3 = 0 的两个根。

观察图象可知，当x 1 < -1或x 2 > 3 x 2 - 2x - 3 > 0 x 2 - 2x - 3 > 0 {x x < -1或x > 3} 类似可知：不等式 x 2 - 2x - 3 < 0 的解集是：{x - 1 < x < 3}指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学们3、 补充：一元二次不等式 ax 2 + bx + c > 0 或 ax 2+ bx + c > 0 (a > 0)（1） 当∆ = 0 时，因相应的一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 的两个根 x 1 = x 2 ，那么不等式⎧x x ≠ - ax 2 + bx + c > 0 的解集是⎩b ⎫⎬ 2a ⎭ ，不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集是Φ。

（2） 当∆ < 0 时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式的解集是 R ；ax 2 + bx + c > 0二、导入绝对值的意义我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于2 的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？︱－2︱＝2，︱2︱＝2 绝对值等于 2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程︱x ︱＝2 ，通过上面的 ︱±2 ︱，我们知道这个方程有两个解 x ＝2 或 x ＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为 2，进一步也可以说是︱a ︱表示为数轴上的到原点的距离等于 a 的点，我们称之为绝对值的几何意义。