中职数学教案(最新整理)

动物科技学院数学课程技术理论教学教案

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于 104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

例 3 用描述法表示下列集合

（1）不等式 2x+1《=0 的解集

（2）所有奇数组成的集合

（3）由第一象限内所有的点组成的集合

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{1000 以内的质数}

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合{(x, y) | y =x 2+ 1} ；集合{1000 以内的质数}

五、集合与集合的关系

1.元素与集合之间的关系是什么？

元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A．

2.集合有哪些表示方法？

列举法，描述法，Venn 图法．

数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？

两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A 等于集合B，记作A＝B．

3.子集、真子集的有关性质

由子集、真子集的定义可推知：

（1）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．

（2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．

（3）A A．

（3）空集是任何非空集合的真子集．

六、小结回顾

本节课学习了以下内容：

元素三要素：确定性、互异性、无序性

表示法：列举法、描述法、Veen 图法

分类：有限集和无限集

集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A

集合与集合：子集、相等、真子集、空集

子集：A 中任意一元素均为B 中的元素，记做 A⊆B 或B⊇A

真子集：A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素A 中没有，记做A B（或B A）

空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

【教师参考资料及来源】

中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参

【指定学生阅读材料】

中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章

课后分析:

教研室主任审核签名累计学时

动物科技学院数学课程技术理论教学教案

三、教学内容

1.交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的交集，记

作：A B（读作“A交B”），即：A B={x x∈A,且x∈B}

显然有：A B =B A ，

A B ⊆A ，

A B ⊆B 。

思考 A B=A，A B= ∅

仿照上面可得并集的概念

可能成立吗？

2.并集：一般的，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的并集，记做 A B。（读作 A 并B），即 A B={x|x∈A或x∈B}

显然有 A B=B A，A ⊆A B，B ⊆A B

思考：A B=A 能成立吗？A C U A

四、例题讲解

是什么集合？

例题1 用列举法表示方程x2-2x-3=0的解集。答案{-1,3}

例题2 求不等式2x-3>5的解集。答案{x|x>4}解析2x-3>5，2x>8，x>4

例题3 已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a 的值答案 2

解析由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2

例题4 已知集合A ={x ax2 - 2x -1 = 0, x ∈R}

，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范

围．答案a=0 或 a≤-1

解析当a=0 时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0 或a≤-1 例题 5 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A ，x－y∈A}；则B 中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 答案D 解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10 个

例题6 设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2) 答案 B

解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁R B)＝(3,4)．

例题7 设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( ) A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} 答案 B

解析当k＝0 时x＝1；当k＝1 时x＝2；当k＝5 时x＝4；当k＝8 时x＝5，故选 B. 例题8 如图，I 是全集，A、B、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(∁I A∪B)∩C B．(∁I B∪A)∩C C．(A∩B )∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C 答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁I B)∩C.故选D.

五、实训演练

（1）教材 P6 习题 1-2 学生练习第 1、2、3、8 题