最新沪科版九年级下册数学全册课件

知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_，
例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，
CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝___1_3_5___度．
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC如何运动到 △A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′ ； 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
旋转的角度为
(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
C
A
D
OB
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转 角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角， 所以，旋转角为90°.故选C.
解析：连接EE′.
由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，A E
D
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
在△EE′C中，E′C=1，CE=3，
EE′ 2 2.
B
由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C = 135°.
C E′
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°
B
A
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，
∴A1B∥CE，
到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，
BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说
明理由．
A
DE
A1
Hale Waihona Puke C1FBC
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C.
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
学习目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单
作图.（难点）
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考 问题 观察下面的现象，它有什么特点？
O 45°
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24.1 第1课时 旋转的概念和性质 24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形 24.1 第3课时 旋转的应用 24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 24.2 第2课时 垂径分弦 24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 24.2 第4课时 圆的确定 24.3 第1课时 圆周角定理及推论 24.3 第2课时 圆内接四边形 24.4 第1课时 直线与圆的位置关系 24.4 第2课时 切线的性质和判定 24.4 第3课时 切线长定理 24.5 三角形的内切圆 24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 24.6 第2课时 正多边形的性质 24.7 第1课时 弧长与扇形面积 24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图 第24章小结与复习 25.1 第1课时 平行投影与中心投影 25.1 第2课时 正投影及其性质 25.2 第1课时 三视图的识别与画法 25.2 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 第25章小结与复习 26.1 随机事件 26.2 第1课时 简单概率的计算 26.2 第2课时 利用画树状图求概率 26.2 第3课时 利用列表法求概率 26.3 用频率估计概率 26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 第26章小结与复习
在△BA1D与△BCF中，
A
A1AB1

C， BC，
A1BD CBF，
DE
A1
C1
F
△BA1D≌△BCF.
B
C
(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：
∵∠FBC=∠C=α°，∠C=∠C1=α°，
∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC，
∴∠C1EC=∠C.
又∵△ABC，△A1BC1为等腰三角形，
观察下图，你能 找到相等的角和 线段吗？
A' A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O
C
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角；
3. 旋转中心是唯一不动的点.
其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ .
B
A
C
O
F
D
E
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.